Методическая разработка занятия математического кружка "Круглые тела"

                            Пояснительная записка

         Данная методическая разработка предназначена для преподавателей математики, а также отдельные вопросы могут  быть полезны для классных  руководителей при проведении занимательных  классных  часов и преподавателей русского языка и литературы при изучении художественных  произведений XVIII века.

         В методической разработке предлагается проведение занятия кружка

по математике с целью лучшего закрепления основных понятий и

развития познавательного интереса к теме «Круглые тела».     

Цели и задачи: Обобщение и систематизация знаний студентов. Проверка знаний, умений и навыков. Коррекция знаний – концентрация на главных и существенных моментах, изученной темы. Научить находить круглые тела в окружающих предметах, развитие познавательного интереса.

Оборудование: модели фигур вращения, плакаты, тестовые задания, рисунки головных уборов, имеющих форму тел вращения.

Тест № 1

1. Длина окружности основания цилиндра равна 12, высота 10 см. Найти объем цилиндра.

А) 600 см³;
Б) 360 см³;
В) 120 см³;
Г) 108 см³.

2. Осевым сечением конуса является правильный треугольник. Образующая конуса равна. Вычислить высоту конуса.

А);
Б) 4;
В);
Г) 9.

3. Через середину радиуса шара проведено сечение, найти площадь, если радиус шара равен 6 см.

А) 27 см²;
Б) 27 см²;
В)  см;
Г) см².

Тест № 2

1. Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь   которого  8 см². Вычислите боковую поверхность цилиндра.

А) 8;
Б) 16;
В) 64;
Г) 32.

2. Осевым сечением конуса является правильный треугольник, площадь которого 64 см² . Найти объем цилиндра.

А) 6;
Б) 12;
В) ;
Г) .

3. Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого  64 см² . Найти объем цилиндра.

А) 128 см³;
Б) 256 см³;
В) 64 см³;
Г) 56 см³

                                 ГОЛОВНЫЕ УБОРЫ

Как выглядел головной убор Онегина?

Надев широкий боливар,

Онегин едет на бульвар,

И там гуляет на просторе,

Пока недремлющий брегет

Не прозвонит ему обед.

(боливар – шляпа с широкими полями по имени вождя, латиноамериканского происхождения,  Боливар, 1783  – 1830 гг.,

брегет – часы круглой формы, имеющие “сферическую” поверхность).

Головные уборы, имеющие форму поверхности тел вращения.

1. Тротуар

2. Феска

3. Эннен

4. Убрус

5. Цилиндр

6. Боярка

7. Панама

8. Тюбетейка

9. Строительная каска

10. Канотье

 

1. Тротуар – небольшая шляпа к выходному (уличному) Западноевропейскому костюму, вероятно, произошла от выражения “прогуливаться по тротуару”.

2. Феска – популярный на Ближнем и Среднем Востоке головной убор в виде войлочного колпака со срезанной верхушкой и украшенной шёлковой нитью. Своё название получила по образу Фес-мароканскому городу. В близи этого города росла ягода с тёмно красным соком, которым окрашивали в прошлом и мусульманские фески.

Фески мужчин отличаются чёрной или голубой кистью. У женских фесок кисти нередко золотые и с жемчугом.

3. Эннен – головной убор, который носили в Европе во второй половине 18 века. Но во многих странах был запрещён. В России всякого, кто ослушивался, били по голове.

Эннен делали из жёсткой бумаги или накрахмаленного льна, натягивали шёлк и другую дорогую ткань. Чем знатнее была дама, тем выше был её Эннен. Принцессы носили Эннен высотой в один метр. Эннены продержались в моде около 100 лет.

4. Убрус – узкий платок, головное полотенце, старинный русский головной убор, на каркасе - усечённый конус.

5. Цилиндр – головной убор. Носили мужчины в прошлом веке.

6. Боярка – русский головной убор. Шапки наших царей.

7. Панама – это соломенная шляпа у народов Дальнего Востока.

8. Тюбетейка – (вершина) круглая, или островерхая шапочка с вышитыми и ткаными узорами. Национальный головной убор народов Средней Азии.

9. Строительная каска – в виде полусферы.

10. Канотье – соломенная шляпа с прямыми полями. Родом из Франции, где сначала её носили только моряки “cannot”, по-французски “лодка”. Канотье были в моде с начала 1890 до 1920 годов.

Вопрос:

Что такое шапокляк?

Головной убор в форме цилиндра, который мужчины носили в прошлом веке. Когда они входили в помещение, то должны были снимать его. Это было не очень удобно – держать его под рукой. Изобрели складывающийся цилиндр. “Шапо” – шляпа. “Кляк” – шлепок, удар ладонью по ее верху (фран.)

Старуха “Шапокляк” носит имя шляпы.

                              Справочный материал.

Цилиндр

 

Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, образующими цилиндра.

Так как параллельный перенос есть движение, то основания цилиндра равны.

Так как при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную плоскость ( или в себя), то у цилиндра основания лежат в параллельных плоскостях. Так как при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то у цилиндра образующие параллельны и равны.

Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих.

Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям основания.

Радиусом цилиндра называется радиус его основания. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований.

Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Она параллельна образующим.

Конус

 

Конусом называется тело, которое состоит из круга - основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.

Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса. Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.

Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания.

Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания.

 Осью прямого кругового конуса называется прямая, содержащая его высоту

Шар

 

Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние радиусом шара.

Граница шара называется шаровой поверхностью, или сферой.

Таким образом, точками сферы являются все точки шара, которые удалены от центра на расстояние, равное радиусу. Любой отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности, также называется радиусом.

Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности   

и  проходящий через центр шара, называется диаметром.

Концы любого диаметра называются диаметрально      противоположными точками шара.

Шар, так же как цилиндр и конус, является телом вращения. Он получается при вращении полукруга вокруг его диаметра как оси.

Расчетные формулы

  Цилиндр

а) Площадь боковой поверхности цилиндра равна

S=2πrh,

где r — радиус основания, h — высота цилиндра.

б) Объем цилиндра равен

V=πr²h

 Конус

а) Площадь боковой поверхности конуса равна

S=πrℓ,

где r — радиус основания, ℓ — образующая конуса, или

S=πr,

где  h— высота конуса.

б) Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна

S=π(r₁+r₂)ℓ,

где r₁ и r₂   — радиусы оснований, ℓ — образующая конуса.

в) Объем конуса равен

V=,

где  S —площадь основания, h —высота конуса.

г) Объем усеченного конуса равен

V=)h,

где S₁ и S₂  — площади оснований, h — высота конуса.

 Сфера и шар

а) Площадь поверхности сферы равна

S=4πR²,

где  R — радиус сферы.

б) Площадь поверхности шарового сегмента равна

S=2πRh ,

где h  — высота сегмента.

в) Объем шара

V=πR³,

где R – радиус шара.

г) Объем шарового сегмента равен

S=πh²(R -)

д) Объем шарового сектора равен

V=,

где h — высота соответствующего сегмента.

                               Литература

1.     Дадаян А.А.

Математика: Учебник. – М.: Форум: Инфра – М, 2003.

2.      Зив. Б. Г.

Дидактические материалы по геометрии для 11 класса/ Б.Г. Зив. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2002.

3.     Сайт в интернете:  http://festival.1september.ru/