Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическое указание Решение дифференциальных уравнений 1-го порядка

Методическое указание Решение дифференциальных уравнений 1-го порядка


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Санкт-Петербургский государственный университет промышленных технологий и дизайна»

Инженерная школа одежды (колледж)









МЕТОДИЧЕСКОЕ УКАЗАНИЕ


по выполнению практической работы № 5

на тему: «Дифференциальные уравнения 1-го порядка»

для студентов по специальностям:

«Конструирование, моделирование и технология швейных изделий»,

«Финансы»,

«Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)»,

«Гостиничный сервис»,

«Дизайн одежды» (по отраслям)






Составила:

Преподаватель: Л.Н. Барабашова

Рассмотрено на заседании

цикловой комиссии

математических и общих

естественнонаучных дисциплин

Протокол № __________

«_____»________ 20 ___ г.

Председатель комиссии:

___________ Л.Н. Барабашова



2015


Практическая работа № 5


Дифференциальные уравнения 1-го порядка


Цель - закрепление теоретического материала по изучению решения дифференциальных уравнений 1-го порядка.


Содержание работы

  1. Определение дифференциального уравнения с

разделяющимися переменными.

  1. Таблицы основных интегралов.

  2. Примеры решения уравнения.

  3. Примеры для самостоятельного решения.

  4. Рекомендуемая литература:


Методические указания

1. Уравнение вида f(x)dx + g(y) dy=0 называется уравнением с разделенными переменными.

Решение такого уравнения можно найти непосредственным интегрированием.


2. Таблицы основных интегралов

1. hello_html_53b3c2ab.gif 2. hello_html_m47d796fa.gif

3. hello_html_482d8712.gif 4. hello_html_m4e121054.gif

5. hello_html_67c41ad2.gif 6. hello_html_675ebec4.gif

7. hello_html_5645f363.gif 8. hello_html_430db50.gif

9. hello_html_m3f93b12b.gif 10. hello_html_m3915e82b.gif

11. hello_html_6b384b59.gif


3. Примеры решения уравнения.


Рассмотрим пример решения дифференциального уравнения:


1). xdx + ydy=0

Решение:

Переменные здесь разделены. Интегрируя, получим:

xdx = - ydy

hello_html_m5574667f.gif



2). (y +1)dx=(x-1)dy

Решение:

Разделим обе части уравнения на (y +1)(x-1), получим:

hello_html_m11f52871.gif

Теперь интегрируем:

hello_html_18c2728d.gif

Так как С произвольно, можно положить С=lnC, то получим:

ln(x-1)+lnC=ln(y+1)

lnC(x-1)=ln(y+1)

Cx-C=y+1

y=Cx-C-1


  1. Примеры для самостоятельного решения.

1. hello_html_m17197953.gif

2. hello_html_4427f545.gif

3. hello_html_m54a5c167.gif



5. Рекомендуемая литература:

1. «Алгебра и начало анализа» под ред. ЯковлеваГ.Н. М., 1977г.

2. Башмаков М.М.. «Математика» М., 1987г.

3. Валуцэ И.И. , Дилигул Г.Д. «Математика для техникумов» М., 1989г.

4. Ананасов П.Т., Орлов М.И. «Сборник задач по математике» М., 1987г.
















Автор
Дата добавления 24.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров156
Номер материала ДВ-282491
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх