Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическое указание Решение дифференциальных уравнений 1-го порядка
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическое указание Решение дифференциальных уравнений 1-го порядка

библиотека
материалов

Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Санкт-Петербургский государственный университет промышленных технологий и дизайна»

Инженерная школа одежды (колледж)









МЕТОДИЧЕСКОЕ УКАЗАНИЕ


по выполнению практической работы № 5

на тему: «Дифференциальные уравнения 1-го порядка»

для студентов по специальностям:

«Конструирование, моделирование и технология швейных изделий»,

«Финансы»,

«Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)»,

«Гостиничный сервис»,

«Дизайн одежды» (по отраслям)






Составила:

Преподаватель: Л.Н. Барабашова

Рассмотрено на заседании

цикловой комиссии

математических и общих

естественнонаучных дисциплин

Протокол № __________

«_____»________ 20 ___ г.

Председатель комиссии:

___________ Л.Н. Барабашова



2015


Практическая работа № 5


Дифференциальные уравнения 1-го порядка


Цель - закрепление теоретического материала по изучению решения дифференциальных уравнений 1-го порядка.


Содержание работы

  1. Определение дифференциального уравнения с

разделяющимися переменными.

  1. Таблицы основных интегралов.

  2. Примеры решения уравнения.

  3. Примеры для самостоятельного решения.

  4. Рекомендуемая литература:


Методические указания

1. Уравнение вида f(x)dx + g(y) dy=0 называется уравнением с разделенными переменными.

Решение такого уравнения можно найти непосредственным интегрированием.


2. Таблицы основных интегралов

1. hello_html_53b3c2ab.gif 2. hello_html_m47d796fa.gif

3. hello_html_482d8712.gif 4. hello_html_m4e121054.gif

5. hello_html_67c41ad2.gif 6. hello_html_675ebec4.gif

7. hello_html_5645f363.gif 8. hello_html_430db50.gif

9. hello_html_m3f93b12b.gif 10. hello_html_m3915e82b.gif

11. hello_html_6b384b59.gif


3. Примеры решения уравнения.


Рассмотрим пример решения дифференциального уравнения:


1). xdx + ydy=0

Решение:

Переменные здесь разделены. Интегрируя, получим:

xdx = - ydy

hello_html_m5574667f.gif



2). (y +1)dx=(x-1)dy

Решение:

Разделим обе части уравнения на (y +1)(x-1), получим:

hello_html_m11f52871.gif

Теперь интегрируем:

hello_html_18c2728d.gif

Так как С произвольно, можно положить С=lnC, то получим:

ln(x-1)+lnC=ln(y+1)

lnC(x-1)=ln(y+1)

Cx-C=y+1

y=Cx-C-1


  1. Примеры для самостоятельного решения.

1. hello_html_m17197953.gif

2. hello_html_4427f545.gif

3. hello_html_m54a5c167.gif



5. Рекомендуемая литература:

1. «Алгебра и начало анализа» под ред. ЯковлеваГ.Н. М., 1977г.

2. Башмаков М.М.. «Математика» М., 1987г.

3. Валуцэ И.И. , Дилигул Г.Д. «Математика для техникумов» М., 1989г.

4. Ананасов П.Т., Орлов М.И. «Сборник задач по математике» М., 1987г.
















Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 24.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров258
Номер материала ДВ-282491
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх