Методическое указание Решение дифференциальных уравнений 1-го порядка

Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Санкт-Петербургский государственный университет промышленных технологий и дизайна»

Инженерная школа одежды (колледж)

МЕТОДИЧЕСКОЕ УКАЗАНИЕ

по выполнению практической работы № 5

на тему: «Дифференциальные уравнения 1-го порядка»

для студентов по специальностям:

«Конструирование, моделирование и технология швейных изделий»,

 «Финансы»,

«Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)»,

«Гостиничный сервис»,

«Дизайн одежды» (по отраслям)

                          Составила:

Преподаватель: Л.Н. Барабашова

                                                                  Рассмотрено на заседании

                                                                  цикловой комиссии

                                                                  математических и общих

                                                                  естественнонаучных дисциплин

                                                                  Протокол № __________

                                                                  «_____»________ 20 ___ г.

                                                                  Председатель комиссии:

                                                                  ___________ Л.Н. Барабашова

2015

Практическая работа № 5

Дифференциальные уравнения 1-го порядка

 

Цель - закрепление теоретического материала по изучению решения дифференциальных уравнений 1-го порядка.

Содержание работы

1.                      Определение дифференциального уравнения с

                     разделяющимися переменными.

2.                      Таблицы основных интегралов.

3.                      Примеры решения уравнения.

4.                      Примеры для самостоятельного решения.

5.                      Рекомендуемая литература:

Методические указания

1. Уравнение вида f(x)dx + g(y) dy=0  называется уравнением с разделенными переменными.

Решение такого уравнения можно найти непосредственным интегрированием.

2.  Таблицы основных интегралов

1.                            2.

                   3.                         4.     

                   5.                      6.     

                   7.                  8.

                   9.                  10.

                   11.

3. Примеры решения уравнения.

Рассмотрим пример решения дифференциального уравнения:

      1). xdx + ydy=0

Решение:

Переменные здесь разделены. Интегрируя, получим:

 xdx = - ydy

     2). (y +1)dx=(x-1)dy

Решение:

Разделим обе части уравнения на (y +1)(x-1), получим:

Теперь интегрируем:

Так как С произвольно, можно положить С=lnC, то получим:

ln(x-1)+lnC=ln(y+1)

lnC(x-1)=ln(y+1)

Cx-C=y+1

y=Cx-C-1

4.     Примеры для самостоятельного решения.

     1.

2.

3.

5. Рекомендуемая литература:

1. «Алгебра и начало анализа» под ред. ЯковлеваГ.Н. М., 1977г.

2. Башмаков М.М.. «Математика» М., 1987г.

3. Валуцэ И.И. , Дилигул Г.Д. «Математика для техникумов» М., 1989г.

4. Ананасов П.Т., Орлов М.И. «Сборник задач по математике» М., 1987г.