Методика работы с заданием по тригонометрии из ЕГЭ (11 класс)

• 1 слайд

  Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
  высшего образования
  
  «БРЯНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
  ИМЕНИ АКАДЕМИКА И.Г. ПЕТРОВСКОГО»
  (БГУ)
  Физико-математический факультет
  Кафедра алгебры и геометрии
  
  Методика работы
  с заданием по тригонометрии из ЕГЭ (часть С1)
  Выполнила:
  Потеха В.В.
  студентка 1 курса маг. 1 группы
  Методист:
  доктор пед.наук,
  профессор И.Е. Малова
  
  
  
  
  2017 год
  

• 2 слайд

  *Задание С1
  (ЕГЭ-2017, стр. 39)
  а) Решите уравнение .
  б) Найдите все корни этого уравнения,
  удовлетворяющие неравенству
  

• 3 слайд

  I этап: Анализ условия задания
  а) Решите уравнение
  б) Найдите все корни этого уравнения, удовлетворяющие неравенству
  - Какого типа это задание?
  Задание на решение тригонометрического уравнения.
  - Что известно по условию задания? (что дано?)
  - Какова связь между тригонометрическим уравнением и тригонометрическим неравенством?
  Корни уравнения должны удовлетворять решению неравенства.
  - Что требуется выполнить?
  а) Решите уравнение
  б) Найдите все корни этого уравнения, удовлетворяющие неравенству
  Известно тригонометрическое уравнение
  ?
  ?
  и неравенство , которому должны удовлетворять корни исходного уравнения.
  

• 4 слайд

  Комментарий
  Деятельность учащихся направлена на деление формулировки задания: условие и требование; выделение в задании данных и искомых.
  Самостоятельную успешность учащихся обеспечивают приемы: 1) комментированное чтение задания; 2) составление задачи по условию; 3) переформулировывание вопроса задачи.
  Условие задания в пункте б) представлено сложной фразой, что может вызвать затруднения учащихся в его понимании. Поэтому при выполнении пунктов демонстрируется способ анализа: задается вопрос и в тексте задания указывается место, которое мотивирует этот вопрос (появляется знак вопроса), а затем указывается ответ на поставленный вопрос. Это дает возможность понять учащимся способ анализа условия задачи.
  Анимация (появление, исчезновение) помогает раскрыть процесс рассуждений при анализе условия задания.
  
  

• 5 слайд

  II этап: Поиск решения задания
  - Что требуется сделать в пункте а)?
  а) Решите уравнение
  б) Найдите все корни этого уравнения, удовлетворяющие неравенству
  Решить уравнение
  - С чего начинается решение любого тригонометрического
  уравнения?
  Выслушиваются вопросы и обсуждаются ответы.
  Анализируют, одинаковый ли аргумент у тригонометрических
  функций (в данном случае – одинаковый), затем определяют
  одинаковые ли тригонометрические функции (в данном случае
  одинаковые).
  - Есть вопросы по дальнейшему решению?
  

• 6 слайд

  II этап: Поиск решения задания
  а) Решите уравнение
  б) Найдите все корни этого уравнения, удовлетворяющие неравенству
  - Каков стандартный алгоритм для отбора корней уравнения?
  На числовой окружности отметить числовой промежуток, которому должны удовлетворять корни уравнения; отметить точки, соответствующие уравнению; выбрать те, которые соответствуют заданному промежутку; найти корни уравнения,
  которые соответствуют выбранным точкам.
  Надо ли решать неравенство или достаточно выделить дугу
  числовой окружности, которая соответствует неравенству?
  Достаточно выделить дугу числовой окружности, которая
  соответствует неравенству.
  

• 7 слайд

  Комментарий
  На данных слайдах представлено условие задания для того, чтобы учащиеся смогли вести работу непосредственно по тексту задания.
  На этапе поиска решения задания учащимся сначала задаются вопросы, связанные с условием задания, а затем вопросы, касающиеся решения уравнения и отбора корней.
  Отдельное внимание уделяется общему алгоритму для отбора корней уравнения. Такой подход даёт возможность самостоятельно учащимся анализировать условие задачи.
  
  
  

• 8 слайд

  а) Решите уравнение
  б) Найдите все корни этого уравнения, удовлетворяющие неравенству
  III. Оформление решения задания
  а) Решаем уравнение
  
  
  
  
  
  Оформите решение данного задания самостоятельно и сравните с представленным.
  

• 9 слайд

  а) Решите уравнение
  б) Найдите все корни этого уравнения, удовлетворяющие неравенству
  III. Оформление решения задания
  
  
  б) 1. Выделяем на числовой окружности дугу, которая соответствует неравенству
  х
  у
  2. На числовой окружности отмечаем точки, для которых сos x = 0;
  
  
  3. Выбираем те точки, которые
  соответствуют заданному промежутку.
  Ответ:
  4. Находим корни уравнения,
  которые соответствуют выбранным
  точкам.
  
  

• 10 слайд

  Комментарий
  После самостоятельного выполнения задания учащиеся делают проверку, в ходе которой могут убедится либо в том, что задание выполнено верно, т. е. изучение прошло успешно, либо выявить допущенные ошибки и попытаться исправить их, еще раз повторив шаги намеченного плана.
  Проверка для лучшей наглядности сопровождается анимацией.
  Рисунок (числовая окружность) представляется учащимся с использованием анимации (точки и их координаты на числовой окружности появляются последовательно), что позволяет учащимся выявить четкую последовательность действий при выполнении в задании пункта б).
  .
  
  
  
  

• 11 слайд

  IV. Подведение итогов работы с задачей
  1. Что полезного из решения задания можно взять на будущее?
  б) при решении тригонометрических уравнений пользуемся шаблоном решения неполного квадратного уравнения.
  а) алгоритм отбора корней уравнения;
  2. Можно ли предложить другой способ решения задания и на каком шаге?
  Решение уравнения (первый шаг) можно выполнить иначе.
  3. Перечислите возможные варианты и наметьте пути дальнейшего решения.
  1) Уравнение
  решить методом введения новой переменной.
  тогда:
  б) решить неполное квадратное уравнение;
  Например,
  а) искомое уравнение имеет вид квадратного
  в) вернуться к замене и решить простейшее тригонометрическое уравнение.
  4. Почему метод перебора не годится для отбора корней уравнения?
  Поскольку задача имеет бесконечное число решений, то метод перебора не годится.
  

• 12 слайд

  Комментарий
  Этап подведения итогов работы с задачей начинается с вопроса: «Что полезного из решения задания можно взять на будущее?». Вопрос позволяет учащимся ещё раз проанализировать решение задания и выявить «полезные» факты, которые помогут при выполнении подобных заданий, а именно: использование алгоритма отбора корней, шаблона решения неполного квадратного уравнения.
  Вопрос «Можно ли предложить другой способ решения задания и на каком шаге?» позволяет учащимся использовать иной способ выполнения задания, т.е. решить уравнение, используя метод введения новой переменной.
  
  

• 13 слайд

  Спасибо за внимание!