ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ПО ТЕМЕ "ЦИЛИНДР"

ЦИЛИНДР

►Цилиндр – фигура, полученная вращением прямоугольника вокруг оси, содержащей его сторону.

                                                    2 равных круга - основания 

                  N                               OO₁ – ось цилиндра 

                                        C         H = |OO₁| - высота

                        O₁                                     AB=CD=KM=NL=l – образующие  

     M                                           AO=DO=BO₁=CO₁=R – радиус   

          B                                       ABCD – осевое сечение

                                                    KMHL – сечение, параллельно оси цилиндра

                                                    ►Если ABCD – квадрат, то цилиндр называется

                            H                     равносторонним. H = 2R, l = 2R   

           l        L                       

                                         D 

                   R     

     K                  O

            A

►Ось цилиндра – прямая, проходящая через центры оснований.

►Высота цилиндра – расстояние между плоскостями его оснований.

►Образующие цилиндра – отрезки, соединяющие точки окружностей оснований            ( образующие цилиндра параллельны и равны ).

►Радиус цилиндра – радиус его основания.

►Осевое сечение цилиндра – сечение плоскостью, проходящей через ось цилиндра (прямоугольник).

Площадь поверхности цилиндра.

                                             

      πR²                                S_осн = πR²

                                            S_бок = 2πRH   

                                   H                        

               2πR                     Т.о.,         S_бок = 2πRH                  S_полн  = 2πR × ( R + H )            

                      πR²  

Объём цилиндра.

Теорема. Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту :                       V = S_осн ×H = πR²H.

      y                                                  , a=0, b=H, y=R

                              y = R                   

  R                            

   0                     H                  x       Т.о.,    V  = πR²H

Сечения цилиндра плоскостями.

             

 

  Сечение цилиндра плоскостью, параллель-    Сечение цилиндра плоскостью, перпенди-                                                                                        

  ной оси цилиндра – прямоугольник              кулярной оси цилиндра – круг, равный

                                                                                основанию

        

                

                

 

               Сечение – эллипс                                              Сечение – часть эллипса

Сечение конуса плоскостями.

                      

       Сечение конуса плоскостью,                         Сечение конуса плоскостью,

   проходящей через его вершину, представ-      перпендикулярной оси конуса – круг. 

   ляет собой равнобедренный треугольник,

   у которого боковые стороны - образующие

   конуса.