Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

библиотека
материалов

ТЕМА УРОКА: Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения

ЦЕЛЬ УРОКА: ввести определение квадратного уравнения, понятие

неполного квадратного уравнения, формировать умение решать неполные квадратные уравнения.

Воспитать чувство коллективизма, взаимопомощи, ответственности. Формировать умение анализировать, пояснять, давать ответы на вопросы, обосновать собственную мысль, создавать ситуацию успеха каждого ученика.

ТИП УРОКА: комбинированный.

ОБОРУДОВАНИЕ: таблицы, схемы решения задач, опорный конспект

ХОД УРОКА

  1. Организационный момент.

Создание рабочей атмосферы на уроке:

  1. осмысление требований учителя.

  2. учиться слушать друг друга.

  3. говорить должен только один.

  4. говорить необходимо по сути, ценить каждую минуту.

  5. учиться уважать мысли другого.

  1. Мотивация учебной деятельности.

Недостаточно иметь лишь хороший ум, главное - это рационально использовать его.

Р. Декарт

Тема «Квадратные уравнения» занимает важное место не только в математике. Необходимость решать уравнения не только I, но II степени была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земельными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.

Ступеньками успеха мы поднимаемся на вершину знаний, учений и навыков изученного материала. Каждая ступенька символично подана в виде разных этапов урока и как результат - гарантированный успех.

Успех - постоянное достижение этих целей, которые мы поставили перед собой и которые являются важными для нас.

Это не волокита, а решаемая проблема, которая лежит на пути к успеху.

  1. Актуализация опорных знаний.

Вопросы к классу.

Какие из приведениях уравнений, вы можете решить, пользуясь ранее приобретенными знаниями?

1). hello_html_m5d4c989e.gif-4хhello_html_4fbf37b8.gif+5х=0 4). хhello_html_4fbf37b8.gif-7х-18=0 7). х(х-2)+3(х-2)=0

2). хhello_html_4fbf37b8.gif-2х+1=0 5). хhello_html_4fbf37b8.gif-9=0 8). 3хhello_html_4fbf37b8.gif-6х=0

3). хhello_html_4fbf37b8.gif+2x =0 6). 9хhello_html_4fbf37b8.gif+12х+4=0

Ответ: да, это уравнения 2,3,5,7,8

Решая данные уравнения, ученики показывают свои варианты решений данных уравнений. Одновременно они повторяют формулы сокращенного умножения.

  1. Усвоение новых знаний.

Учитель останавливает внимание на определении квадратного уравнения.

Квадратным уравнением называется уравнение вида ахhello_html_4fbf37b8.gif±bх+с=0, где х- переменная, а,b,с - данные числа.

Учитель отрабатывает навыки определения коэффициентов квадратных уравнений с помощью устных упражнений.

Назовите первый и второй коэффициенты квадратного уравнения и его свободный член

1). 3хhello_html_4fbf37b8.gif-4х+5=0 3). -хhello_html_4fbf37b8.gif-2х-1=0 5). -х+4хhello_html_4fbf37b8.gif-1=0

2). хhello_html_4fbf37b8.gif-5х-6=0 4). -3хhello_html_4fbf37b8.gif-х-10=0

Учитель дает определение неполного квадратного уравнения и рассматривает все три его вида и записывает их решение в общем виде.

С

ахhello_html_4fbf37b8.gif+bх+с=0, аhello_html_3750bfcb.gif0

хема


hello_html_4641c3ba.gifhello_html_m7b0e5cb7.gifhello_html_224b0f87.gif

b=0

c=0

ахhello_html_4fbf37b8.gif=0

x=0

b=0

ахhello_html_4fbf37b8.gif+с=0

ахhello_html_4fbf37b8.gif=-c

хhello_html_4fbf37b8.gif=-hello_html_72f28aee.gif

c=0

ахhello_html_4fbf37b8.gif+bх=0

x(ax+b)=0

x=0 ax+b=0

x=-hello_html_3de040a5.gif








hello_html_57aed7ff.gifhello_html_da6edc.gif

hello_html_4d350473.gif

hello_html_m1b281759.gif



hello_html_4641c3ba.gifhello_html_57aed7ff.gif

x=hello_html_55ef2e69.gif



Корней нет




С помощью данной схемы учащиеся самостоятельно решают уравнения. Решите уравнение.

1). hello_html_4fbf37b8.gif-27=0 3). 0,16хhello_html_4fbf37b8.gif+ 100=0 5). (х-1)х+х=0

2). 0,5уhello_html_4fbf37b8.gif+у=0 4). 64хhello_html_4fbf37b8.gif-9=0 6). 2хhello_html_4fbf37b8.gif-8х=0

Результаты решения предлагаемых уравнений обговариваются всем классом.

Решите уравнения.

  1. Составить неполное квадратное уравнение, которое имеет корни:

  1. -3 и 3 3). 0 и 7

  2. hello_html_399f0b4c.gif и hello_html_1caef8ee.gif4). 0 и 4

  1. При каком условии равен нулю:

  1. один корень квадратного уравнения ахhello_html_4fbf37b8.gif+bх+с=0

  2. сумма корней уравнения (х-а)(х+а-b)=0

  3. Найдите корни уравнений.

1). 3хhello_html_4fbf37b8.gif+7=12х+7
2) (х+1) hello_html_4fbf37b8.gif (х-1) hello_html_4fbf37b8.gifhello_html_4fbf37b8.gif+6


3). hello_html_m160edccc.gif


4). 7хhello_html_4fbf37b8.gif+2х=7х+2хhello_html_4fbf37b8.gif


5). 3хhello_html_4fbf37b8.gif+(х+ 1) hello_html_4fbf37b8.gif=(x+2) hello_html_4fbf37b8.gif-2x.


4. Решите уравнения.


а) 9 (х+3)hello_html_4fbf37b8.gif-4=0 б) hello_html_6b61e5db.gif =0

Коррекция учителя при решении данных заданий обязательна. Учащиеся решают предлагаемые уравнения, объединившись в пары.

Предлагается учащимся следующая схема решения задач:


Условия для коэффициентов

Общий вид уравнения

Пример

Решение

1

b = 0

с=0

axhello_html_4fbf37b8.gif=0

xhello_html_m6757abd3.gif=0

hello_html_4fbf37b8.gif=0

хhello_html_4fbf37b8.gif=0

ответ: xhello_html_m6757abd3.gif=0

2

b=0

chello_html_3750bfcb.gif0; hello_html_m47364069.gif>0

с и а одного знака

ахhello_html_4fbf37b8.gif+с=0, х = - hello_html_m47364069.gif < 0

действительных корней нет

hello_html_4fbf37b8.gif+8=0

х=- hello_html_16b667da.gif

Ответ:

действительных корней нет

3

b=0

сhello_html_3750bfcb.gif0; hello_html_m47364069.gif<0

с и а разных знаков

ахhello_html_4fbf37b8.gif+с=0, х = - hello_html_m6f860402.gif > 0 два действительных корня

4xhello_html_4fbf37b8.gif-9=0


(2х-3)(2х+3)=0

2х-3=0 или

2х+3=0

xhello_html_m34745add.gif=hello_html_615a29fb.gif xhello_html_m4bcd60e4.gif=- hello_html_615a29fb.gif

Ответ: hello_html_m78531b32.gifhello_html_615a29fb.gif

4

bhello_html_3750bfcb.gif0

с=0

ахhello_html_4fbf37b8.gif+bх=0

х(ах+b)=0

х=0 или ах+b=0

xhello_html_m34745add.gif=0 xhello_html_m4bcd60e4.gif=-hello_html_3de040a5.gif


хhello_html_4fbf37b8.gif-16х=0

х(х-16)=0

х=0 или x-16=0

xhello_html_m34745add.gif=0 xhello_html_m4bcd60e4.gif=16

ответ: 0;16


  1. Итог урока.

Вопрос к классу.

Какие из определений квадратных уравнений верные:

  1. уравнение называется квадратным, если наибольший показатель степени при неизвестном равен 2;

  2. уравнения, которые после всех преобразований можно свести к виду ахhello_html_4fbf37b8.gif+bх+с=0, аhello_html_3750bfcb.gif0, а,b,с- числа, x - переменная.

  3. уравнение вида ахhello_html_4fbf37b8.gif+bх+с=0, аhello_html_3750bfcb.gif0, а,b,с- числа, x - переменная, называется квадратным.

Ученики высказывают свои мысли и приходят к выводу, что xhello_html_4fbf37b8.gif+hello_html_51a926d5.gif=1

не квадратное, т.к. его можно записать в виде hello_html_m12b9ee30.gif =0.

Имеем: первое определение неправильно.

Итак, мы сегодня на уроке познакомились с определением квадратного уравнения общего вида, и рассмотрели все 3 вида неполного квадратного уравнения.

Еще раз рассмотрим схему решения неполного квадратного уравнения.


VI. Домашнее задание.

Выучить hello_html_m53d4ecad.gif§19

Решить № 886, 887, 889

Автор
Дата добавления 01.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров251
Номер материала ДВ-216437
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх