Ортогональная проекция многоугольника и ее площадь

• 1 слайд

  Ортогональная проекция многоугольника и ее площадь.
  
  Урок № 53
  

• 2 слайд

  Задача № 1
  Большее основание равнобедренной трапеции, принадлежит плоскости α, которая с плоскостью трапеции образует угол 60°. Зная, что основания трапеции 15 см и 5 см, а боковая сторона 5 см, найти расстояние между меньшим основанием и плоскостью α и угол между диагональю трапеции и плоскостью α.
  

• 3 слайд

  Виды проектирования:
  
  центральное параллельное
  Прямоугольное
  (ортогональное)
  косоугольное
  

• 4 слайд

  Свойства ортогонального
  проектирования
  Проекцией прямой является прямая.
  Проекцией параллельных прямых
  являются параллельные прямые.
  Сохраняется отношение отрезков, лежащих на параллельных прямых.
  
  
  

• 5 слайд

  Ортогональная проекция фигуры
  на плоскость:
  
  l
  B
  A
  
  B1
  A1
  A1 B1 –
  ортогональная проекция АВ на 
  

• 6 слайд

  Ортогональная проекция фигуры
  на плоскость:
  l
  A
  B
  C
  
  A1
  B1
  C1
   А1 В1 С1 – ортогональная проекция  АВС на плоскость
  

• 7 слайд

  АВС и А1 В1 С1 могут быть равны,
  а могут быть и не равны.
  
  РАВНЫ: если (АВС) .
  
  НЕ РАВНЫ: если угол между их
  плоскостями 0  90.
  Ортогональная проекция фигуры
  на плоскость:
  

• 8 слайд

  Ортогональная проекция фигуры
  на плоскость:
  В
  А
  С
  В1
  
  Н
  
  АВ1С – ортогональная
  проекция АВС на
  плоскость .
  (ВВ1; ВН АС; В1Н АС)
  ((АВС);) =((АВС);(А1В1С1))=ВНВ1 =
  

• 9 слайд

  S AB1C =S ABC  cos
  Площадь ортогональной проекции
  треугольника равна произведению площади
  треугольника на косинус угла между их
  плоскостями.
  

• 10 слайд

  В
  А
  С
  В1
  
  Н
  
  АВ1С – ортогональная
  проекция АВС на
  плоскость .
  (ВВ1; ВН АС; В1Н АС)
  ((АВС);) =((АВС);(А1В1С1))=ВНВ1 =
  

• 11 слайд

  Через сторону АС = 10 см равностороннего
  треугольника АВС проведена плоскость α,
  образующая с плоскостью треугольника
  угол 60°. Найти площадь проекции АВС
  на α.
  А
  С
  В1
  
  Н
  
  В
  

• 12 слайд

  Ортогональной проекцией треугольника,
  площадь которого 420 является
  треугольник со сторонами 39; 17; 28 см.
  Найдите угол между плоскостями.
  
  
  Дополнительно:
  
  В правильной пирамиде боковое ребро
  6 см наклонено к плоскости основания
  под углом 60°. Найти периметр
  основания, площадь основания.
  
  

• 13 слайд

  Задание на дом:
  П. 34,
  №№ 48, 49(1)