Открытый урок по теме "Решение задач на сочетание"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа имени М.И.Калинина»

муниципального образования «город Бугуруслан»

Конспект урока алгебры в 9 классе

по теме:

«Решение задач на сочетание»

Подготовила учитель математики

                                                        высшей категории:

                                                                              Маркова Татьяна Александровна

Бугуруслан, 2016г.

Тема: Решения задач на сочетание

Цели:

1) Учиться обрабатывать и систематизировать информацию;

2) Выявить математические закономерности при группировке задач по способам их решения.

3) Научиться находить удобный способ решения.

Задачи:

1)      Сформировать и закрепить у учащихся навыки решения комбинаторных задач.

2)      Сформировать и закрепить у учащихся умения и навыки работы с учебной литературой.

3)      Воспитать умение выделять наиболее существенные моменты при выборе способа решения задачи; умения делать логические выводы из сравнения и анализа условий задач.

4)      Продолжать развивать самоконтроль и взаимоконтроль, опыт общения при работе в парах.

5)      Совершенствовать навыки решения комбинаторных задач; продолжать подготовку к экзамену в новой форме в процессе планового урока.

Оборудование: презентация, тесты по данной теме, тесты с ОГЭ.

Ход урока.

Здравствуйте ребята! Садитесь.

Я скажу себе, друзья,

Не боюсь я никогда

Ни открытого урока

Ни диктанта, ни задач,

Ни проблем, ни неудач.

Я спокоен, терпелив,

Сдержан я и не хмурлив,

Просто не люблю я страх,

Я держу себя в руках.

Глубоко вдохните и выдохните. Мы начинаем. И я хочу, чтобы сегодняшний наш урок математики стал для вас не просто уроком, а настоящим праздников, на котором у вас будет возможность показать свои знания и узнать что-то новое. А начинаем мы с вами каждый наш урок математики с устного счета!

1. Актуализация опорных знаний.                                                                                                                         - Вычислите устно: 2!,  5!,   5! : 4!,  5! : 3!                                                                                                                                     - Верно ли что: 8! = 8*7!,   8! = 4!*2!                                                                                                                                        - Важен ли порядок в следующих выборках:                                                                                                  а) Капитан футбольной команды   и его заместитель.                                                                                                   б) 6 человек останутся убирать класс.                                                                                                                                     в) 2 серии из просмотра нового многосерийного фильма.                                                                                                    Целеполагание.  Ребята, скажите, какие задачи мы сейчас решали? (комбинаторные). Тогда какова будет сегодняшняя тема урока (Решение комбинаторных задач).  Давайте поставим цели нашего урока (повторить правила решения комбинаторных задач и закрепить их на практике.) Молодцы!

2. Работа по теме урока.                                                                                                                                                              А, вспоминать и закреплять мы будем, отправившись в путешествие.  Отправляемся мы с вами в путешествие.

 И вот у нас первая задача: Доехали мы до города М, на востоке от М ведут три дороги, а на юге две дороги. Сколько вариантов есть у нас, чтобы доехать до города N? (2*3=6) 

Давайте вспомним способы решения таких задач (способ умножения)                         

Молодцы! Приехав в N, уставшими и голодными, мы решили покушать в столовой. Нам предложили на первое суп или борщ, на второе картофель с котлетой или гуляшом, и на третье чай, кофе, компот или напиток. Сколько вариантов обеда нам предложили? (2*2*4=16). Какими способами можно решить эту задачу (способ переборов, дерево вариантов или правило умножения).  Для решения этой задачи давайте сначала составим  дерево вариантов, а затем проверим себя с помощью правила умножения.  У доски работает один учащийся.                                                                                                                                                          

Покушав, мы отправляемся в гостиницу «Русь», чтобы заселиться и отдохнуть. Администратор  гостиницы сообщает, что свободные только 3- местные и 4-местные номера. Может ли наш класс заселиться так, чтобы посторонних людей в номерах не было?

Но администратор гостиницы  нам так же сказал, что номера наших комнат  – это трехзначные числа, которые состоят из цифр 1, 2, 3, 4, 5. Сколько возможных вариантов номеров нам могут предложить? (5*4*3=60) 

3. Физкультминутка

Закройте глаза, расслабьте тело,

Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!

Теперь в океане дельфином плывете,

Теперь в саду яблоки спелые рвете.

Налево, направо, вокруг посмотрели,

Открыли глаза, и снова за дело!

4. Решение заданий

Отдохнув,   вы планируете с пользой провести время и посетить музей, кинотеатр и парк отдыха. В какой последовательности могут быть посещены эти места. Сколько здесь будет различных вариантов? (МКП, МПК, КМП,КПМ, ПМК, ПКМ ; 3*2=6)                                                                                                                                               Т.К. в городе кто-то может потеряться для вашей группы необходимо выбрать направляющего и замыкающего. Сколькими способами можно выбрать направляющего и замыкающего? (10*9=90)   

- Вы решили посетить еще одну достопримечательность города: местная школа, но узнали о том, что ей требуется ремонт. Вы решили помочь посчитать, сколько маляров и плотников нужно для этого.

Решим задачу №774.

При решении используется не только формула числа сочетаний, но и комбинаторное правило умножения.

Сперва выбираем 4 маляров из 12:

 способов.

Затем выбираем 2 плотников из 5:

 способов.

Каждый из способов выбора маляров можно скомбинировать с каждым выбором плотников, следовательно, всего способов (по комбинаторному правилу умножения): 495 · 10 = 4950.

О т в е т: 4950 способов.

- Часть ваших учеников решила посетить библиотеку.

Решим задачу №775

Нужно сделать два выбора: 3 книги из 10 ( способов) и 2 журнала из 4 ( способов) – порядок выбора значения не имеет. Каждый выбор книг может сочетаться с каждым выбором журналов, поэтому общее число способов выбора по правилу произведения равно:

О т в е т: 720 способов.

Посмотрели мы все достопримечательности города, отдохнули, и пора возвращаться домой. Из города N в К можно добраться на поезде, автобусе и машине, из К в M – на машине и пешком. Сколькими способами можно осуществить возвращение домой? (3*2=6) 

5. Работа в группах (после взаимопроверка и отчет групп).

    - Молодцы. Мы с вами повторили основные задачи на сочетание. А сейчас я вам предложу выполнить задания на различные комбинации элементов (перестановки, размещения и сочетания) .

№ 776.

а) Фиксируем один элемент «в». Количество перестановок из пяти оставшихся элементов:

Р₅ = 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120.

б) Фиксируем два элемента «а» и «т». Количество перестановок из 4 оставшихся элементов:

Р₄ = 4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24.

О т в е т: а) 120 анаграмм; б) 24 анаграммы.

№ 779.

а) Выбираем 4 шахматистов из 16 без указания порядка; количество способов:

.

б) Выбираем 4 шахматистов из 16 с указанием порядка их расположения в команде; количество способов:

 = 13 · 14 · 15 · 16 = 43680.

О т в е т: а) 1820 способов; б) 43680 способов.

№ 780.

Выбираем (без повторений) 2 буквы из 5 и 3 цифры из 10; порядок выбора учитывается (например: 213 кт и 321 тк – разные).

Количество способов выбора:

 (для букв);

 (для цифр).

Каждый вариант выбора букв может сочетаться с каждым вариантом выбора цифр, поэтому, по комбинаторному правилу умножения, общее число способов равно:

О т в е т: 14400 способов.

6. Самостоятельная работа. Тестовая работа по кимам.

7. Домашнее задание  № 781, № 844, сборники  ОГЭ

8. Подведение итогов урока. Рефлексия. Выберите каждый начало предложения и закончите его.

Сегодня я узнал…

Было интересно…

Было трудно…

Я выполнял задания…

Я понял, что…

Теперь я могу…

Я почувствовал, что…

Я приобрёл…

Я научился…

У меня получилось…

Я смог…

Я попробую…

Меня удивило…

Урок дал мне для жизни…

Мне захотелось…