Параллелограмм: свойства и признаки

Урок 5–6

Тема:  Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма.

Цель:

Ø  ввести понятие параллелограмма;

Ø  рассмотреть свойства и признаки параллелограмма;

1.      Опрос (фронтально).

ü  Перечислите свойства равнобедренного треугольника.

ü  Перечислите свойства прямоугольного треугольника.

ü  Назовите признаки равенства треугольников.

ü  Назовите признаки равенства прямоугольных треугольников.

ü  Назовите признаки параллельности двух прямых.

1.      Дайте определение многоугольника. 2.      Начертите выпуклый и невыпуклый многоугольники. Назовите элементы многоугольника. 3.      Дайте определение выпуклого многоугольника. 4.      Напишите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника. 5.      Начертите 4-х-угольник. Покажите противоположные стороны и вершины. Чему равна сумма углов выпуклого 4-х-угольника.

1 ученик у доски

 

2.      Карточка (слабым ученикам)

3.      Новый материал.

   

Параллелограмм (греч. parallelógrammon, от parállelos—параллельный

и grámma — линия),  

1)    

Доказательство 1)      Д.п. АС-диагональ 2)      DАВС = DАDС (по стороне и прилежащим к ней углам) ·         AC- общая ·         ÐBAC=ÐACD –накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и CD и секущей AC ·         ÐCAD=ÐBCA –накрест лежащие углы при параллельных прямых ВC и AD и секущей AC 3)      DАВС = DАDСÞAB=CD, BC=AD, ÐB=ÐD 4)      ÐA=ÐBAC+ÐCAD=ÐBCA+ÐACD=ÐC

Свойства параллелограмма

      

Доказательство 1)      DАОВ = DСОD (по стороне и прилежащим к ней углам) ·         AВ=СD (свойство парал-ма) ·         ÐABО=ÐCDО –накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и CD и секущей BD ·         ÐВAО=ÐDCО –накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и CD и секущей AC 2)      DАОВ = DСОDÞAО=ОC, BО=ОD.

  

Закрепление: № 376(а) (у), 376(б), 372(а), 374.

2)     Признаки параллелограмма.

Ø  Какая теорема называется обратной данной?

Теоремой, обратной данной, называется теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы.

Признаки – самостоятельно изучают по рядам, затем один ученик с ряда доказывает свой признак, с последующей записью в тетради.

Œ Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырех угольник – параллелограмм

Дано: АВСD – четырехугольник, АВ=СD, АВççСD

Доказать: АВСD – параллелограмм

Доказательство

1)      Д.п. АС-диагональ

2)      DАВС = DСDА (по 2-м сторонам и углу между ними)

·         AC- общая

·         АВ=CD  (по условию)

·         ÐВAС=ÐDCA – накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и СD и секущей AC

3)      DАВС = DСDА Þ ÐBСА=ÐDАС, ÐBСА и ÐDАС накрест лежащие углы при прямых ВС и АD и секущей AC Þ ВС ççАD (признак параллельности прямых)

4)      ВС ççАD  (п.3), АВççСD ( по условию) Þ АВСD – параллелограмм (по определению)

 Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырех угольник – параллелограмм.

Дано: АВСD – четырехугольник, АВ=СD, ВС= АD

Доказать: АВСD – параллелограмм

Доказательство

1)        Д.п. АС-диагональ

2)        DАВС = DСDА (по 3-м сторонам)

·      AC- общая

·      АВ=CD  (по условию)

·      ВС= АD (по условию)

3)        DАВС = DСDА Þ ÐBАС=ÐDСА, ÐBСА и ÐDАС накрест лежащие углы при прямых АВ и СD и секущей AC Þ АВ ççСD (признак параллельности прямых)

4)        АВççСD (п.3),  АВ=СD (по условию) Þ АВСD – параллелограмм (1 признак параллелограмма)

Ž Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырех угольник – параллелограмм

Дано: АВСD – четырехугольник, АСÇВD=О, АО=ОС, BО=ОD

Доказать: АВСD – параллелограмм

Доказательство

1)        DАОВ = DСОD (по 2-м сторонам и углу между ними)

·      ÐAОВ=ÐСОD (св-во вертикальных углов)

·      АО=ОC  (по условию)

·      ВО= ОD (по условию)

2)        DАОВ = DСОD Þ ÐBАС=ÐDСА, ÐBСА и ÐDАС накрест лежащие углы при прямых АВ и СD и секущей AC Þ АВ ççСD (признак параллельности прямых)

3)        DАОВ = DСОD Þ АВ= СD

4)        АВççСD (п.2),  АВ=СD (п.3) Þ АВСD – параллелограмм (1 признак параллелограмма

4.      Домашнее задание  п.39-43, вопросы 1-9 стр.114, 372 (в), 375, 376(в,д), 377, 380.

5.      Карточка (слабым ученикам)

6.      Карточка (слабым ученикам)