Инфоурок Геометрия КонспектыПараллелограмм: свойства и признаки

Параллелограмм: свойства и признаки

Скачать материал

Урок 5–6

Тема:  Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма.

Цель:

Ø  ввести понятие параллелограмма;

Ø  рассмотреть свойства и признаки параллелограмма;

 

1.      Опрос (фронтально).

ü  Перечислите свойства равнобедренного треугольника.

ü  Перечислите свойства прямоугольного треугольника.

ü  Назовите признаки равенства треугольников.

ü  Назовите признаки равенства прямоугольных треугольников.

ü  Назовите признаки параллельности двух прямых.

1.      Дайте определение многоугольника.

2.      Начертите выпуклый и невыпуклый многоугольники. Назовите элементы многоугольника.

3.      Дайте определение выпуклого многоугольника.

4.      Напишите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника.

5.      Начертите 4-х-угольник. Покажите противоположные стороны и вершины. Чему равна сумма углов выпуклого 4-х-угольника.

 
1 ученик у доски

 

2.      Карточка (слабым ученикам)

3.      Новый материал.

   

Параллелограмм (греч. parallelógrammon, от parállelos—параллельный

и grámma — линия),  

 

 

    

                                                              

  

 

 

1)    

Доказательство

1)      Д.п. АС-диагональ

2)      DАВС = DАDС (по стороне и прилежащим к ней углам)

·         AC- общая

·         ÐBAC=ÐACD –накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и CD и секущей AC

·         ÐCAD=ÐBCA –накрест лежащие углы при параллельных прямых ВC и AD и секущей AC

3)      DАВС = DАDСÞAB=CD, BC=AD, ÐB=ÐD

4)      ÐA=ÐBAC+ÐCAD=ÐBCA+ÐACD=ÐC

 
Свойства параллелограмма

      

 

Доказательство

1)      DАОВ = DСОD (по стороне и прилежащим к ней углам)

·         AВ=СD (свойство парал-ма)

·         ÐABО=ÐCDО –накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и CD и секущей BD

·         ÐВAО=ÐDCО –накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и CD и секущей AC

2)      DАОВ = DСОDÞAО=ОC, BО=ОD.

 

  

Закрепление: № 376(а) (у), 376(б), 372(а), 374.

 

2)     Признаки параллелограмма.

 

Ø  Какая теорема называется обратной данной?

Теоремой, обратной данной, называется теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы.

Признаки – самостоятельно изучают по рядам, затем один ученик с ряда доказывает свой признак, с последующей записью в тетради.

Œ Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырех угольник – параллелограмм

Дано: АВСD – четырехугольник, АВ=СD, АВççСD

Доказать: АВСD – параллелограмм

Доказательство

1)      Д.п. АС-диагональ

2)      DАВС = DСDА (по 2-м сторонам и углу между ними)

·         AC- общая

·         АВ=CD  (по условию)

·         ÐВAС=ÐDCA – накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и СD и секущей AC

3)      DАВС = DСDА Þ ÐBСА=ÐDАС, ÐBСА и ÐDАС накрест лежащие углы при прямых ВС и АD и секущей AC Þ ВС ççАD (признак параллельности прямых)

4)      ВС ççАD  (п.3), АВççСD ( по условию) Þ АВСD – параллелограмм (по определению)

 Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырех угольник – параллелограмм.

Дано: АВСD – четырехугольник, АВ=СD, ВС= АD

Доказать: АВСD – параллелограмм

Доказательство

1)        Д.п. АС-диагональ

2)        DАВС = DСDА (по 3-м сторонам)

·      AC- общая

·      АВ=CD  (по условию)

·      ВС= АD (по условию)

3)        DАВС = DСDА Þ ÐBАС=ÐDСА, ÐBСА и ÐDАС накрест лежащие углы при прямых АВ и СD и секущей AC Þ АВ ççСD (признак параллельности прямых)

4)        АВççСD (п.3),  АВ=СD (по условию) Þ АВСD – параллелограмм (1 признак параллелограмма)

Ž Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырех угольник – параллелограмм

Дано: АВСD – четырехугольник, АСÇВD=О, АО=ОС, BО=ОD

Доказать: АВСD – параллелограмм

Доказательство

1)        DАОВ = DСОD (по 2-м сторонам и углу между ними)

·      ÐAОВ=ÐСОD (св-во вертикальных углов)

·      АО=ОC  (по условию)

·      ВО= ОD (по условию)

2)        DАОВ = DСОD Þ ÐBАС=ÐDСА, ÐBСА и ÐDАС накрест лежащие углы при прямых АВ и СD и секущей AC Þ АВ ççСD (признак параллельности прямых)

3)        DАОВ = DСОD Þ АВ= СD

4)        АВççСD (п.2),  АВ=СD (п.3) Þ АВСD – параллелограмм (1 признак параллелограмма

4.      Домашнее задание  п.39-43, вопросы 1-9 стр.114, 372 (в), 375, 376(в,д), 377, 380.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.      Карточка (слабым ученикам)

 

 

 

 

 

6.      Карточка (слабым ученикам)

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Параллелограмм: свойства и признаки"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Инструктор по гимнастике

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 788 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 14.09.2016 1531
    • DOCX 2.3 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Мартынова Светлана Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Мартынова Светлана Сергеевна
    Мартынова Светлана Сергеевна
    • На сайте: 7 лет и 6 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 20712
    • Всего материалов: 8

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Копирайтер

Копирайтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания с применением дистанционных технологий

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 38 человек из 19 регионов

Курс повышения квалификации

Преподавание математики в школе в условиях реализации ФГОС

72/144/180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 80 человек из 36 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в сфере начального общего образования

Учитель математики в начальной школе

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 125 человек из 43 регионов

Мини-курс

Информационные технологии в науке и бизнесе: от концепции до реализации

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Художественная гимнастика: углубленная физическая подготовка

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Интегрированное управление бизнес-процессами

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе