Урок 5–6
Тема: Параллелограмм. Свойства и признаки
параллелограмма.
Цель:
Ø ввести понятие параллелограмма;
Ø рассмотреть свойства и признаки
параллелограмма;
1.
Опрос (фронтально).
ü
Перечислите свойства равнобедренного треугольника.
ü
Перечислите свойства прямоугольного треугольника.
ü
Назовите признаки равенства треугольников.
ü
Назовите признаки равенства прямоугольных
треугольников.
ü
Назовите признаки параллельности двух прямых.
1.
Дайте определение многоугольника.
2.
Начертите выпуклый и невыпуклый многоугольники.
Назовите элементы многоугольника.
3.
Дайте определение выпуклого многоугольника.
4.
Напишите формулу для вычисления суммы углов
выпуклого n-угольника.
5.
Начертите 4-х-угольник. Покажите
противоположные стороны и вершины. Чему равна сумма углов выпуклого
4-х-угольника.
|
|
1 ученик у доски
2.
Карточка (слабым
ученикам)
3.
Новый материал.
Параллелограмм (греч. parallelógrammon, от parállelos—параллельный
и grámma
— линия),
1)
Доказательство
1)
Д.п. АС-диагональ
2)
DАВС = DАDС (по стороне и прилежащим к ней углам)
·
AC- общая
·
ÐBAC=ÐACD –накрест лежащие углы
при параллельных прямых АВ и CD и секущей AC
·
ÐCAD=ÐBCA –накрест лежащие углы
при параллельных прямых ВC и AD и
секущей AC
3)
DАВС = DАDСÞAB=CD, BC=AD, ÐB=ÐD
4)
ÐA=ÐBAC+ÐCAD=ÐBCA+ÐACD=ÐC
|
|
Свойства параллелограмма
Доказательство
1)
DАОВ = DСОD (по стороне и прилежащим к ней углам)
·
AВ=СD (свойство парал-ма)
·
ÐABО=ÐCDО –накрест лежащие углы
при параллельных прямых АВ и CD и секущей BD
·
ÐВAО=ÐDCО
–накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и CD и
секущей AC
2)
DАОВ = DСОDÞAО=ОC, BО=ОD.
|
|
Закрепление: № 376(а) (у), 376(б),
372(а), 374.
2)
Признаки
параллелограмма.
Ø
Какая теорема называется обратной данной?
Теоремой, обратной
данной, называется теорема, в которой условием
является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы.
Признаки –
самостоятельно изучают по рядам, затем один ученик с ряда доказывает свой
признак, с последующей записью в тетради.
Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны,
то этот четырех угольник – параллелограмм
Дано: АВСD – четырехугольник, АВ=СD,
АВççСD
Доказать: АВСD – параллелограмм
Доказательство
1)
Д.п. АС-диагональ
2)
DАВС
= DСDА (по 2-м сторонам и углу между ними)
·
AC- общая
·
АВ=CD (по условию)
·
ÐВAС=ÐDCA –
накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и СD и
секущей AC
3)
DАВС
= DСDА Þ ÐBСА=ÐDАС, ÐBСА и ÐDАС накрест лежащие углы при
прямых ВС и АD и секущей AC Þ ВС ççАD
(признак параллельности прямых)
4)
ВС ççАD (п.3), АВççСD ( по
условию) Þ
АВСD – параллелограмм (по определению)
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны,
то этот четырех угольник – параллелограмм.
Дано: АВСD – четырехугольник, АВ=СD,
ВС= АD
Доказать: АВСD – параллелограмм
Доказательство
1)
Д.п. АС-диагональ
2)
DАВС
= DСDА (по 3-м сторонам)
· AC- общая
· АВ=CD (по условию)
· ВС= АD (по условию)
3)
DАВС
= DСDА Þ ÐBАС=ÐDСА, ÐBСА и ÐDАС накрест лежащие углы при
прямых АВ и СD и секущей AC Þ АВ ççСD (признак
параллельности прямых)
4)
АВççСD (п.3), АВ=СD (по условию)
Þ АВСD – параллелограмм (1 признак параллелограмма)
Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой
пересечения делятся пополам, то этот четырех угольник – параллелограмм
Дано: АВСD – четырехугольник, АСÇВD=О, АО=ОС,
BО=ОD
Доказать: АВСD – параллелограмм
Доказательство
1)
DАОВ
= DСОD (по 2-м сторонам и углу между ними)
· ÐAОВ=ÐСОD (св-во
вертикальных углов)
· АО=ОC (по условию)
· ВО= ОD (по условию)
2)
DАОВ
= DСОD
Þ ÐBАС=ÐDСА, ÐBСА и ÐDАС накрест лежащие углы при
прямых АВ и СD и секущей AC Þ АВ ççСD
(признак параллельности прямых)
3)
DАОВ
= DСОD
Þ АВ= СD
4)
АВççСD (п.2), АВ=СD (п.3) Þ АВСD – параллелограмм (1 признак параллелограмма
4.
Домашнее задание п.39-43, вопросы 1-9 стр.114, 372 (в), 375, 376(в,д), 377, 380.
5.
Карточка (слабым
ученикам)
6.
Карточка (слабым
ученикам)
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.