Инфоурок / Математика / Конспекты / Параллелограмм: свойства и признаки
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Параллелограмм: свойства и признаки

библиотека
материалов

Урок 5–6

Тема: Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма.

Цель:

  • ввести понятие параллелограмма;

  • рассмотреть свойства и признаки параллелограмма;


  1. Опрос (фронтально).

  • Перечислите свойства равнобедренного треугольника.

  • Перечислите свойства прямоугольного треугольника.

  • Назовите признаки равенства треугольников.

  • Назовите признаки равенства прямоугольных треугольников.

  • Назовите признаки параллельности двух прямых.

1

Дайте определение многоугольника.

Начертите выпуклый и невыпуклый многоугольники. Назовите элементы многоугольника.

Дайте определение выпуклого многоугольника.

Напишите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника.

Начертите 4-х-угольник. Покажите противоположные стороны и вершины. Чему равна сумма углов выпуклого 4-х-угольника.

ученик у доски

hello_html_709865e4.gif

  1. Карточка (слабым ученикам)

hello_html_56f77483.pnghello_html_7c272975.png

  1. Новый материал.

hello_html_m13864956.gifhello_html_25b393f5.gifhello_html_m7d3abd1a.gif

Параллелограмм (греч. parallelógrammon, от parállelos—параллельный

и grámma — линия),





  1. С

    Доказательство

  2. Д.п. АС-диагональ

АВС = АDС (по стороне и прилежащим к ней углам)

AC- общая

BAC=ACD –накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и CD и секущей AC

CAD=BCA –накрест лежащие углы при параллельных прямых ВC и AD и секущей AC

АВС = АDСAB=CD, BC=AD, B=D

A=BAC+CAD=BCA+ACD=C

войства параллелограмма

hello_html_m4190a77c.gif


hello_html_m7a9f25db.gif

Доказательство

  1. АОВ = СОD (по стороне и прилежащим к ней углам)

  • AВ=СD (свойство парал-ма)

  • ABО=CDО –накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и CD и секущей BD

  • ВAО=DCО –накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и CD и секущей AC

  1. АОВ = СОDAО=ОC, BО=ОD.

hello_html_m43bd6259.gifhello_html_m750c1969.gif

Закрепление: № 376(а) (у), 376(б), 372(а), 374.

hello_html_m5f580123.png

hello_html_5501c266.png

hello_html_m13f8193c.png


  1. Признаки параллелограмма.


  • Какая теорема называется обратной данной?

Теоремой, обратной данной, называется теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы.

Признаки – самостоятельно изучают по рядам, затем один ученик с ряда доказывает свой признак, с последующей записью в тетради.

Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырех угольник – параллелограмм

Дано: АВСD – четырехугольник, АВ=СD, АВСD

Доказать: АВСD – параллелограмм

Доказательство

  1. Д.п. АС-диагональ

  2. АВС = СDА (по 2-м сторонам и углу между ними)

  • AC- общая

  • АВ=CD (по условию)

  • ВAС=DCA – накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и СD и секущей AC

  1. АВС = СDА BСА=DАС, BСА и DАС накрест лежащие углы при прямых ВС и АD и секущей AC ВС АD (признак параллельности прямых)

  2. ВС АD (п.3), АВСD ( по условию) АВСD – параллелограмм (по определению)

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырех угольник – параллелограмм.

Дано: АВСD – четырехугольник, АВ=СD, ВС= АD

Доказать: АВСD – параллелограмм

Доказательство

  1. Д.п. АС-диагональ

  2. АВС = СDА (по 3-м сторонам)

  • AC- общая

  • АВ=CD (по условию)

  • ВС= АD (по условию)

  1. АВС = СDА BАС=DСА, BСА и DАС накрест лежащие углы при прямых АВ и СD и секущей AC АВ СD (признак параллельности прямых)

  2. АВСD (п.3), АВ=СD (по условию) АВСD – параллелограмм (1 признак параллелограмма)

Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырех угольник – параллелограмм

Дано: АВСD – четырехугольник, АСВD=О, АО=ОС, BО=ОD

Доказать: АВСD – параллелограмм

Доказательство

  1. АОВ = СОD (по 2-м сторонам и углу между ними)

  • AОВ=СОD (св-во вертикальных углов)

  • АО=ОC (по условию)

  • ВО= ОD (по условию)

  1. АОВ = СОD BАС=DСА, BСА и DАС накрест лежащие углы при прямых АВ и СD и секущей AC АВ СD (признак параллельности прямых)

  2. АОВ = СОD АВ= СD

  3. АВСD (п.2), АВ=СD (п.3) АВСD – параллелограмм (1 признак параллелограмма

  1. Домашнее задание п.39-43, вопросы 1-9 стр.114, 372 (в), 375, 376(в,д), 377, 380.









































  1. Карточка (слабым ученикам)

hello_html_56f77483.pnghello_html_7c272975.png






  1. Карточка (слабым ученикам)

hello_html_56f77483.pnghello_html_7c272975.png



Общая информация

Номер материала: ДБ-193693

Похожие материалы