План - конспект урока "Вписанная и описанная окружность"

«Высшее проявление духа – это разум.

 Высшее проявление разума – это геометрия.

Клетка геометрии – треугольник.

Он так же неисчерпаем, как вселенная.

Окружность – душа геометрии.

Познайте окружность, и вы не только

познаете душу геометрии,

 но и возвысите свою душу».

                                                                                                                                                                         (И. Ф. Шарыгин)

 I Организационный этап                                                                                            

Окружность, как совершенная фигура, привлекает особое внимание своей простотой, изяществом и бесконечным таинством. Задачи с окружностями, сопровождаемые красивыми чертежами, часто содержат неожиданные факты. В то же время решение их, как показывает практика, является одним из слабых мест в подготовке учащихся.

Работая с окружностью, учащиеся увидят геометрию с новой, неожиданной стороны: красивые интересные задачи, новые факты.

       II Актуализация знаний

 Решение задач на вписанную и описанную окружность применяется на ОГЭ в 9 классе и на ЕГЭ в 11 классе

III Обобщение и систематизация учебного материала

●Тестирование (слайд 2 и слайд 3)

1 вариант	2 вариант
1.Центр окружности, вписанной в треугольник, совпадает с точкой … 2.Если точка А равноудалена от сторон данного угла, то она лежит на … 3.Если точка В лежит на серединном перпендикуляре, проведенному к данному отрезку, то она … 4.Около любого … можно описать окружность 5.В четырехугольник можно вписать окружность, если … 6.Центр вписанной в равнобедренный треугольник лежит на …	1.Центр окружности, описанной около треугольника, совпадает с точкой … 2.Если точка Д лежит на биссектрисе данного угла, то она …. 3.Если точка С равноудалена от концов данного отрезка, то она лежит на… 4.В любой … можно вписать окружность 5.Около четырехугольника можно описать окружность, если… 6. Центр описанной окружности около прямоугольного треугольника лежит…

● Проверка знаний учащихся

О – точка пересечения биссектрис	О – пересечение серединных перпендикуляров
АВ + СД =ВС + АД	<А +<С = <В + <Д = 180°

1. Практическое применение знаний и умений

● Решение опорных задач модуля «Геометрия» ОГЭ, 1 часть

Окружность, описанная и вписанная в прямоугольный треугольник (слайд 4-5)

                              №1 Катеты прямоугольного треугольника  равны 6 см, 8 см.

                Найти радиус вписанной окружности                 Найти радиус описанной окружности

 ●Стороны  трапеции, описанной около окружности     ●Углы трапеции, вписанной в окружность

№ 2 В трапецию, сумма длин боковых сторон которой          № 3 Около трапеции описана окружность. Вычисли

равна 24, вписана окружность.  Найдите длину                        остальные углы трапеции, если угол G = 54° 
средней линии трапеции

●Применение здоровьесберегающих технологий

2. Применение знаний и умений в новой ситуации (исследовательская работа)

● Решение одной задачи несколькими  способами (слайд 6)

При решении задач только одним способом единственная цель – найти правильный ответ.

        Если же требуется применить при этом несколько способов, стараешься отыскать наиболее оригинальное, красивое, экономичное решение.

        Для этого приходится вспоминать многие теоретические факты, методы и приёмы, анализировать их с точки зрения применимости к данной в задаче ситуации, накапливается определённый опыт применения одних и тех же знаний к различным вопросам.

        Всё это активизирует учебную деятельность, прививает интерес к предмету.

№ 4 Найдите радиус r вписанной и радиус R описанной окружности для равнобедренного треугольника с основанием 10 см и боковой стороной 13 см.

D   A   Используя свойство  биссектрисы СО1 треугольника BDC, имеем ,  ,откуда         .                                                                   r=10/3

Используя свойство двух пересекающихся хорд АС и ВЕ окружности, получаем:  , т. е. , Отсюда R=169/24

3. Применение знаний и умений для задач повышенной сложности

● Решение задач модуля «Геометрия» ОГЭ, 2 часть (слайд 7)

№ 5 Окружность, вписанная в треугольник MNL, касается его сторон в точках A, B и C. Найдите углы треугольника MNL, если углы треугольника ABC равны 62°, 57° и 61°. (см. приложение № 1)

●Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

IV.Завершающий этап урока

Домашнее задание: (слайд 8)

1.Решить задачу №  4   двумя способами, используя прямоугольный треугольник.

2. Решить задачу: В трапеции АВСД боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС. Окружность проходит через точки С и Д и касается прямой АВ в точке Е. Найдите расстояние от точки Е до прямой СД, если АД = 4, ВС= 3

Рефлексия: (слайд 9)

Знания – это только тогда знания,

когда они приобретены усилиями твоего мозга,

а не твоей памятью.      (Л.Н.Толстой)    

Оцените свою деятельность на уроке:

1.Появление заинтересованности к данной теме.

2.Стремление узнать как можно больше.

3.Теперь я готов лучше к ОГЭ.

Литература и ЭОР:

1.       Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Изучение геометрия в 7 – 9 классах, методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя – 8 – ое издание. - М.: «Просвещение», 2013г

2.      И.В.Ященко, С.А.Шестаков и др. Типовые тестовые задания «Математика». ГИА 2015, «Экзамен», 2015                                                                                                                                                                                  

3.  Открытый класс. Сообщество «Мир математики» http://www.openclass.ru/node/2367
4.  Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» («Первое сентября») http://festival.1september.ru/
5.  Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов                   http://school-collection.edu.ru/
6.  Интернет-поддержка учителей математики http://www.math.ru/
7.  Геометрический портал http://www.neive.by.ru/

Приложение 1

№ 5 Окружность, вписанная в треугольник MNL, касается его сторон в точках A, B и C. Найдите углы треугольника MNL, если углы треугольника ABC равны 62°, 57° и 61°.

Решение

решение

1.Угол ВАС=62° – вписанный, то центральный угол ВОС=124°. Четырехугольник ВОСL имеет по 2 прямых угла (радиусы ОВ и ОС перпендикулярны касательным). < L =360°-(90°+90°+ 124°)=56°

2. Угол АВС=57°, то угол АОС =114°. Четырехугольник АОСМ: угол М=360° -80 °-114°=66°

3. Треугольник MNL: <N=180° – (56° +66°)=58°

Ответ: 56°, 58°, 66°.