Инфоурок / Математика / Конспекты / План - конспект урока "Вписанная и описанная окружность"

План - конспект урока "Вписанная и описанная окружность"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

«Высшее проявление духа – это разум.

Высшее проявление разума – это геометрия.

Клетка геометрии – треугольник.

Он так же неисчерпаем, как вселенная.

Окружность – душа геометрии.

Познайте окружность, и вы не только

познаете душу геометрии,

но и возвысите свою душу».

(И. Ф. Шарыгин)

I Организационный этап

Окружность, как совершенная фигура, привлекает особое внимание своей простотой, изяществом и бесконечным таинством. Задачи с окружностями, сопровождаемые красивыми чертежами, часто содержат неожиданные факты. В то же время решение их, как показывает практика, является одним из слабых мест в подготовке учащихся.

Работая с окружностью, учащиеся увидят геометрию с новой, неожиданной стороны: красивые интересные задачи, новые факты.

II Актуализация знаний

Решение задач на вписанную и описанную окружность применяется на ОГЭ в 9 классе и на ЕГЭ в 11 классе

III Обобщение и систематизация учебного материала

Тестирование (слайд 2 и слайд 3)

1 вариант

2 вариант

1.Центр окружности, вписанной в треугольник, совпадает с точкой …

2.Если точка А равноудалена от сторон данного угла, то она лежит на …

3.Если точка В лежит на серединном перпендикуляре, проведенному к данному отрезку, то она …

4.Около любого … можно описать окружность

5.В четырехугольник можно вписать окружность, если …

6.Центр вписанной в равнобедренный треугольник лежит на …

1.Центр окружности, описанной около треугольника, совпадает с точкой …

2.Если точка Д лежит на биссектрисе данного угла, то она ….

3.Если точка С равноудалена от концов данного отрезка, то она лежит на…

4.В любой … можно вписать окружность

5.Около четырехугольника можно описать окружность, если…

6. Центр описанной окружности около прямоугольного треугольника лежит…

Проверка знаний учащихся

hello_html_4a78ab9e.png

О – точка пересечения биссектрис

hello_html_m22762e86.png

О – пересечение серединных перпендикуляров

hello_html_m5307d3c6.png

АВ + СД =ВС + АД

hello_html_7ed3b791.png

<А +<С = <В + <Д = 180°




1. Практическое применение знаний и умений

Решение опорных задач модуля «Геометрия» ОГЭ, 1 часть

Окружность, описанная и вписанная в прямоугольный треугольник (слайд 4-5)

1 Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см, 8 см.

Найти радиус вписанной окружности Найти радиус описанной окружности





hello_html_25ea528c.png

hello_html_m588ee5b8.png



Стороны трапеции, описанной около окружности ●Углы трапеции, вписанной в окружность


2 В трапецию, сумма длин боковых сторон которой № 3 Около трапеции описана окружность. Вычисли

равна 24, вписана окружность. Найдите длину остальные углы трапеции, если угол G = 54° 
средней линии трапеции





hello_html_5580a2a9.png

hello_html_m2172cb38.png


Применение здоровьесберегающих технологий


2. Применение знаний и умений в новой ситуации (исследовательская работа)


Решение одной задачи несколькими способами (слайд 6)

При решении задач только одним способом единственная цель – найти правильный ответ.

Если же требуется применить при этом несколько способов, стараешься отыскать наиболее оригинальное, красивое, экономичное решение.

Для этого приходится вспоминать многие теоретические факты, методы и приёмы, анализировать их с точки зрения применимости к данной в задаче ситуации, накапливается определённый опыт применения одних и тех же знаний к различным вопросам.

Всё это активизирует учебную деятельность, прививает интерес к предмету.


4 Найдите радиус r вписанной и радиус R описанной окружности для равнобедренного треугольника с основанием 10 см и боковой стороной 13 см.


hello_html_m4b7e67aa.gif

hello_html_m17721d4d.jpg


И

A

D

спользуя свойство биссектрисы

СО1 треугольника BDC, имеем hello_html_6304d0ab.gif, hello_html_m1010eb8a.gif,откуда


. r=10/3

Иhello_html_m5ecd5637.jpghello_html_74558c8a.gifспользуя свойство двух пересекающихся

хорд АС и ВЕ окружности, получаем:

hello_html_m1fa8d9cc.gif , т. е. hello_html_5632258b.gif,

Отсюда R=169/24



3. Применение знаний и умений для задач повышенной сложности


Решение задач модуля «Геометрия» ОГЭ, 2 часть (слайд 7)


5 Окружность, вписанная в треугольник MNL, касается его сторон в точках A, B и C. Найдите углы треугольника MNL, если углы треугольника ABC равны 62°, 57° и 61°. (см. приложение № 1)


Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.





IV.Завершающий этап урока


Домашнее задание: (слайд 8)

1.Решить задачу № 4 двумя способами, используя прямоугольный треугольник.

2. Решить задачу: В трапеции АВСД боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС. Окружность проходит через точки С и Д и касается прямой АВ в точке Е. Найдите расстояние от точки Е до прямой СД, если АД = 4, ВС= 3


Рефлексия: (слайд 9)

Знания – это только тогда знания,

когда они приобретены усилиями твоего мозга,

а не твоей памятью. (Л.Н.Толстой)

Оцените свою деятельность на уроке:

1.Появление заинтересованности к данной теме.

2.Стремление узнать как можно больше.

3.Теперь я готов лучше к ОГЭ.


Литература и ЭОР:

  1.  Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Изучение геометрия в 7 – 9 классах, методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя – 8 – ое издание. - М.: «Просвещение», 2013г

  2. И.В.Ященко, С.А.Шестаков и др. Типовые тестовые задания «Математика». ГИА 2015, «Экзамен», 2015

  3.  Открытый класс. Сообщество «Мир математики» http://www.openclass.ru/node/2367

  4.  Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» («Первое сентября») http://festival.1september.ru/

  5.  Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов                   http://school-collection.edu.ru/

  6.  Интернет-поддержка учителей математики http://www.math.ru/

  7.  Геометрический портал http://www.neive.by.ru/




Приложение 1

5 Окружность, вписанная в треугольник MNL, касается его сторон в точках A, B и C. Найдите углы треугольника MNL, если углы треугольника ABC равны 62°, 57° и 61°.

Решение

hello_html_m5d3828a3.pngрешение


1.Угол ВАС=62° – вписанный, то центральный угол ВОС=124°. Четырехугольник ВОСL имеет по 2 прямых угла (радиусы ОВ и ОС перпендикулярны касательным). < L =360°-(90°+90°+ 124°)=56°

2. Угол АВС=57°, то угол АОС =114°. Четырехугольник АОСМ: угол М=360° -80 °-114°=66°

3. Треугольник MNL: ° – (56° +66°)=58°

Ответ: 56°, 58°, 66°.


Общая информация

Номер материала: ДВ-190408

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»