"Наибольшее и наименьшее ее значения
функции"
Дидактически цели
|
Обучающая:
- изучить понятие
наибольшего и наименьшего значения функции;
- изучить алгоритм
вычисления наибольшего и наименьшего значения функции.
|
|
Учащиеся должны:
- дать определение
наибольшего и наименьшего значения функции; составлять алгоритм
вычисления наибольшего и наименьшего значения функции;
- уметь находить
наибольшее и наименьшее значения заданных функций.
|
|
Воспитывающая:
- воспитывать
чувство уважения между учащимися для максимального раскрытия их
способностей;
- воспитывать
аккуратность выполнения записей в тетради и на доске.
|
|
Развивающая:
- способствовать
развитию внимания;
- совершенствовать
умения вычислять производные.
|
Тип урока:
|
комбинированный
|
Оборудование:
|
доска, карточки, (мультимедийное
оборудование)
|
Методы обучения:
|
объяснительно-иллюстративный,
репродуктивный
|
Структура урока
I этап:
Организационный
Учитель здоровается с учащимися,
сообщает тему, цель урока
|
II этап:
Подготовительный
- Диктант, задания
читаются вслух, состоят из двух вариантов, работа выполняется в тетради.
После выполнения задания ученики самостоятельно проверяют правильность
выполнения заданий.
- На доске учащиеся
выполняют задания: найти критические точки заданной функции; найти
значение функции в заданной точке.
|
III этап:
Изучение нового материала
Изучить понятие наибольшего и
наименьшего значений функции, составить алгоритм вычисления наибольшего и
наименьшего значений функции, рассмотреть примеры вычисления наибольшего и
наименьшего значений функции.
|
IV этап: решение задач на нахождение наибольшего и
наименьшего значений функции.
|
Vэтап: каждому учащемуся выдается задание, которое
выполняется на отдельном листе.
|
VI этап: рекомендации для выполнения домашнего
задания
|
VII этап: повторить алгоритм нахождения наибольшего и
наименьшего значений функции.
|
ХОД УРОКА
I этап: Организационный
Учитель здоровается, сообщает тему
урока, цель урока.
II этап: Подготовительный
Фронтальный опрос
1. Найдите производную функции:
а) sin x
б) tg х
в) х2 + 2
г) х4
д)
е) ех+2
Задание выдается каждому ученику (к
доске выходят по желанию)
2. Найдите производную функции:
I в.
а) 2х3 + х
– 2
б) cos 2х
в)
|
II в.
а) х4 – 2х2
+ 3
б) sin 2х
в)
|
3. Найдите
критические точки функции:
f(x) = 2x – x2
|
f(x)=x2 + 2x
|
4. Найдите промежутки
возрастания и убывания функции:
f(x) = 5х2 – 3х + 1
|
f(x) = х2 + 12х – 10
|
5. Вычислите f(0)
f(x) = х4 + х
|
f(x) = x5 – 2x
|
III этап: Новый материал
1. Русский математик XIX века Чебышев
говорил, что “особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют
решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как
располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды”.
Пусть функция у = f(х)
непрерывна на отрезке [а; b]. Как известно такая функция
достигает своих наибольшего и наименьшего значений. Эти значения функция может
принять либо во внутренней точке xo отрезка [а; b],
либо на границе отрезка, т.е. при xo = а, или xo=
b. Если хo (a; b) то точку xo
следует искать среди критических точек данной функции.
Получаем следующее правило нахождения
наибольшего и наименьшего значений функции на (а; b):
Алгоритм нахождения наибольшего и
наименьшего значения функции:
- найти критические
точки функции на интервале (а; b);
- вычислить значения
функции в найденных критических точках;
- вычислить значения
функции на концах отрезка, т. е. в точках х = а и х = b,
- среди всех
вычисленных значениях функции выбрать наибольшее и наименьшее.
Замечания:
1. Если функция у = f(х)
на отрезке [а; b] имеет лишь одну точку и она является
точкой максимума (минимума), то в этой точке функция принимает наибольшее
(наименьшее) значение. ((хo) = fнб = fmax
, где нб – наибольшее, max – максимальное).
2. Если функция у = f(х)
на отрезке [а; b] не имеет критических , то это означает, что на нем
функция монотонно возрастает или у бывает. Следовательно, свое наибольшее
значение функция принимает одном конце отрезка, а наименьшее – на другом.
Задача
Найти наибольшее и наименьшее
значения функции: f(x) = Зx2 + 4x3 +
1 на отрезке [– 2; 1].
Нахождение наибольшего и наименьшего
значений функции широко применяется при решении многих практических задач
математики, физики, химии, экономики и других дисциплин.
Практические задачи: транспортная
задача о перевозке груза с минимальными
затратами, задача об организации производственного процесса, с целью получения
максимальной прибыли и другие задачи, связанные
поиском оптимального решения, приводят к развитию и усовершенствованию методов
отыскания наибольших и наименьших значений. Решением
таких задач занимается особая ветвь математики — линейное программирование
(Для самостоятельного изучения
материала можно использовать мультимедийные средства)
2. Задача
Найти наибольшее и наименьшее
значения функции :
f(х) = 2х3 – 3х2 – 36х
[– 2; 1]
3. Задача. Рекламный щит имеет
форму прямоугольника S=9 м2. Изготовьте щит в виде прямоугольника
с наименьшим периметром.
IV этап: Первичное закрепление материала
1. Найти наибольшее и наименьшее
значения функции: f(х) =2х3 + 3х2 –
36х
а) [– 4;
3] б) [– 2; 1];
а) решает учитель;
б) решает ученик.
2. Самостоятельно (самопроверка)
f(х) =
х4 – 8х2 + 5 [– 3; 2]
3. Ученик выполняет на доске
f(х) = х + е–2 [– 1; 2]
V этап: Выполнение самостоятельной работы
Найти наибольшее и наименьшее
значения функции:
I в. f (x) = x3
– 3x2 + 3x + 2; [– 2; 2]
II в. y = 9x + 3x2
– x3 на отрезке [– 2; 2]
VI этап: Домашнее задание:
1. y = 5 + x4 –
8x на отрезке [– 3 ; 2];
2. f (x) = 9 – 6x2 – x3 на отрезке
[– 4; 2];
3. y = 4 – 9х + 3x2 + x3 на
отрезке [– 2; 2].
VII этап: Итог урока
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.