Подготовка к ГВЭ по математике 9 класс

Образец

экзаменационной работы для проведения государственного выпускного экзамена по математике для выпускников, освоивших образовательные программы основного общего образования 

Часть 1

1.   Решите уравнение: .

2.   Упростите выражение: .

3.   Вычислите: .

4.   График, изображенный на рисунке, показывает, как менялась в течение трех суток температура воздуха. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Какова была наибольшая температура 23 января?

5.   В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.

6.   Из объявления фирмы, проводящей обучающие семинары: «Стоимость участия в семинаре — 8000 р. с человека. Группам от организаций предоставляются скидки: от 3 до 10 человек — 3%; более 10 человек — 5%». Сколько должна заплатить организация, направившая на семинар группу из 4 человек?

7.   Найдите угол  равнобедренной трапеции , если диагональ  образует с основанием  и боковой стороной  углы, равные  и  соответственно.

Часть 2

8.   Сравните:  и .

9.   Найдите сумму членов арифметической прогрессии с тридцатого по сороковой включительно, если .

10.             Запишите уравнение прямой, которая проходит через начало координат и точку пересечения прямых  и .

Вариант 1

Часть 1

1.   Решите уравнение: .

2.   Упростите выражение: .

3.   Решите систему неравенств: .

4.   Мяч упал с балкона на землю. График на рисунке показывает, как во время падения менялась высота мяча над землей.

Используя график, ответьте на вопросы: а) С какой высоты упал мяч? б) Сколько времени падал мяч?      в) Какое расстояние пролетел мяч за первую секунду?

5.   На экзамене 20 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

6.   Товар на распродаже уценили на 30%, при этом он стал стоить 700 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

7.   Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные  и  соответственно.

Часть 2

8.   Расположите числа в порядке возрастания: ;  и .

9.    Решите уравнение: .

10.            Один из катетов прямоугольного треугольника на 2 см больше другого, а его площадь меньше 60 см². Какую длину может иметь больший катет?

Вариант 2

Часть 1

11.              Решите уравнение: .

12.              Упростите выражение: .

13.              Вычислите: .

14.              По графику зависимости скорости тела от времени определите, за сколько секунд скорость тела уменьшилась в 2 раза?

15.              В закрытую коробку помещены 20 шаров: 8 из них – белые, 5 – чёрные, остальные – красные.Какова вероятность того, что, вытаскивая шары из коробки вслепую, первым мы извлечём из неё красный шар?

16.              Семья из трёх человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 830 рублей. Автомобиль расходует 10 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина 19 руб. за литр. Какая поездка (поездом или машиной)обойдётся дешевле? В ответ напишите, сколько рублей она будет стоить.

17.              Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Часть 2

18.              Упростите выражение: .

19.              Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы их сумма была равна 120?

20.               Запишите уравнение прямой, проходящей через точки А(–12;  –7) и В(15;  2).   В каких точках эта прямая пересекает оси координат?

Вариант 3

Часть 1

1.    Решите уравнение: .

2.    Упростите выражение: .

3.    Чему равно значение выражения   при ?

4.    По графику зависимости скорости тела от времени определите, за сколько секунд скорость тела уменьшилась в 4 раза?

5.    В закрытую коробку помещены 25 шаров: 10 из них – белые, 6 – чёрные, остальные – красные.  Какова вероятность того, что, вытаскивая шары из коробки вслепую, первым мы извлечём из неё красный шар?

6.    Семья из трёх человек едет из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 740 рублей. Автомобиль расходует 9 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина 19 руб. за литр. Какая поездка (поездом или машиной) обойдётся дешевле? В ответ напишите, сколько рублей она будет стоить.

7.    Найдите боковую сторону СD трапеции, изображённой на рисунке.

Часть 2

8.    Упростите выражение:  .

9.    Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы их сумма была равна 105?

10.               Запишите уравнение прямой, проходящей через точки А(10;  –3) и

В(–20;  12).   В каких точках эта прямая пересекает оси координат?

Вариант 4

Часть 1

1.    Решите уравнение: .

2.    Найдите значение дроби:  при

3.    Упростите  выражение: .

4.    На рисунке изображены зависимости скоростей движения двух автомобилей от времени.

а)  Определите, на сколько на 30-ой секунде скорость одного автомобиля больше скорости второго?

б)    В какие моменты времени скорость первого и второго автомобиля будет равна 15 м/с

5.    На тарелке лежат одинаковые по видупирожки с разными начинками: 8 с яблоком, 3 с черникой, 6  с малиной. Наугад выбирают один пирожок. Какова вероятность того, что он будет с ягодной начинкой?

6.    Смесь из сухофруктов состоит из яблок и абрикосов, количества которых пропорциональны числам 5 и 3 соответственно.Найдите сколько граммов в данной смеси составляют яблоки, если вес всей смеси 320 г?

7.    В трапеции средняя линия равна 12, меньшее основание 5. Найдите длину большего основания.

Часть 2

8.    Решите систему уравнений:

9.    В геометрической прогрессии   и  . Найдите .

10.              Выясните, лежат ли на одной прямой точки  А(12;  3),  В(14;  7) и С(–5;  –28).

Вариант 5

Часть 1

1.    Решите уравнение: .

2.    Найдите значение дроби:  при 

3.    Представьте выражение   в виде степени с основанием а.

4.    На рисунке изображены зависимости скоростей движения двух автомобилей от времени.

а)  В какой момент времени скорость одного автомобиля больше скорости второго на 30 м/с?

б)    В какие моменты времени скорость первого и второго автомобиля будет равна 45 м/с?

5.    В коробке лежат одинаковые по виду конфеты с разными начинками: 5 с вишней, 4 с миндалём, 3 с фундуком. Наугад выбирают одну конфету. Какова вероятность того, что она будет с ореховой начинкой?

6.    В 2 большие и 3 маленькие коробки помещается 38 карандашей, а в 3 большие и 2 маленькие коробки – 42карандаша. Сколько карандашей в большой и маленькой коробках вместе?

7.    Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Часть 2

8.    Решите систему уравнений:

9.    В геометрической прогрессии   и  . Найдите .

10.               Выясните, лежат ли на одной прямой точки  А(–8;  12),  В(–10;  18) и С(10;  –42).