Урок "Теорема Пифагора" 8 класс

Манькова Марина Павловна

Учитель математики

МБОУ «Гимназия № 38»

г. Дзержинск, Нижегородской области

8 класс

«Теорема Пифагора»

Цель:

Обучающая:

- введение теоремы Пифагора,

- усвоение теоремы Пифагора,

- отработка навыков использования теоремы Пифагора в различных случаях решения задач.

Развивающие:

- развитие устойчивого интереса к изучению предмета геометрии,

- развитие умений и навыков работы с дополнительной литературой,

- расширение познания учащихся о жизни великого математика Пифагора.

Воспитательные:

- воспитание общения друг с другом, уважения друг к другу,

- формирование коммуникативных навыков и волевых качеств.

Оборудование:

- мультимедийный проектор,

- компьютер,

- раздаточный материал для работы в парах,

- диски с записью построения для доказательства теоремы Пифагора,

- диски  с записью презентаций учащихся.

Формы и методы деятельности:

1.                      Фронтальная устная работа для актуализации знаний обучающихся.

2.                      Введение нового материала – методом проблемного изложения.

a)                      Диск с построением чертежа для доказательства теоремы Пифагора.

3.                      Творческая работа учащихся.

a)                      Компьютерная презентация «О Великом Пифагоре»

b)                      Компьютерная презентация о способах доказательства теоремы Пифагора

4.                      Тренировочные задачи.

a)                      Тренажеры для работы в парах

b)                      Самостоятельная работа по рабочим тетрадям «Геометрия 8»

c)                      Групповая работа с доской

Ход урока

I.Организационный момент.

Мы продолжаем с вами изучать тему «Площади».

II.                     Фронтальная работа (устно).

Найти площадь многоугольника.

^{III. Объяснение нового материала}

^{При вычисление площадей мы использовали свойства площадей. Нам дан прямоугольный треугольник. Какое существует соотношение между катетами и гипотенузой?}

Распишите площадь данного квадрата.

S = (a + b)²

S = 4ab + c²

Итак, мы получили

(a + b)² = 2ab + c²

Ответ: a² + b² = c²

- Сформулируйте полученную формулу на язык геометрии.

- Данное утверждение в геометрии называется теорема Пифагора.

- Кто такой Пифагор. Я предлагаю посмотреть компьютерную презентацию «О великом Пифагоре». (выступление ученика) Презентация.

Действительно, трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. Причина такой популярности теоремы Пифагора триедина: это простота – красота – значимость.

- Сегодня, принято считать, что Пифагор дал первое доказательство носящей его имя теоремы. Существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.)

- Сообщение первое. Древнеиндийское доказательство (презентация ученика)

Математически Древней Индии заметили, что для доказательства теоремы Пифагора достаточно использовать внутреннюю часть древнекитайского чертежа. В написанном на пальмовых листьях тракте «Сиддханта широмани» («Венец знания») крупнейшего индийского математика XII века. Бхаскары помещен чертеж  с характерным для индийских доказательств словом «смотри»!

- Сообщение второе. (презентация ученика)

На рисунке воспроизведен чертеж из трактата «Чжоу – би суань цзунь». Здесь теорема Пифагора рассмотрена для египетского треугольника с катетами 3, 4 и гипотенузой 5 единиц измерения. Квадрат на гипотенузе содержит 25 клеток, а вписанный в него квадрат на большом катете 16. Ясно, что оставшаяся часть содержит 9 клеток. Это и будет квадрат на меньшем катете.

Делаем вывод:

- Если дан нам треугольник

И при том с прямым углом,

Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим –

И таким простым путем

К результату мы придем.

IV. Закрепление изученного.

- На карте лежат листочки с тренажерами по теореме Пифагора.

a). (работа в парах)

Найти x.

Ответы:

1.                      X = x =5

2.                      X =   x =

3.                      X=   x =15

4.                      X = =

5.                      X =

6.                      X = 2

a)                      Обучающиеся работают в парах, а по завершению работы проверяем.

b)                      Индивидуальная самостоятельная работа учащихся в рабочих тетрадях, решить задачи № 45, 46

По завершению работы один из учащихся читает решение задачи № 45, остальные учащиеся проверяют свое решение, исправляют ошибки.

Таким же образом проверяется задача № 46.

c)                      Решение в тетрадях и на доске № 485, 486 (b).

d)                      Дополнительные задачи. Основания равнобедренной трапеции равны 10 см и 18 см, а боковая сторона равна 5 см. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 42 см².

V. Подведение итогов урока.

- что нового вы узнали сегодня;

- оценить работу учащихся.

VII. Домашнее задание:

П. 54 вопрос 8

Решить № 484 (г,д), № 486 (в)

Задачи из рабочей тетради № 47.

VI. Подводя итог урока, я хочу прочитать вам несколько изречений Пифагора – философа.

1.      Делай лишь то, что в последствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться.

2.      Не закрывай глаза, когда хочется спать, не разобравши всех своих поступков в прошлый день.