Повторение свойства рациональных чисел

  Урок повторения рациональных чисел

«Путешествие в историю развития отрицательных чисел»

Урок повторения знаний по теме "Действия с положительными и отрицательными рациональными числами"

Цели:

Образовательные: повторить знания учащихся о правилах действий над положительными и отрицательными числами; закрепить умение применять правила в процессе выполнения упражнений,

Развивающие: формировать навыки самостоятельной работы; развивать логическое мышление, вычислительные навыки; расширение кругозора.

Воспитательные: воспитание познавательного интереса к предмету; воспитывать культуру труда, математической речи, активность, самостоятельность, культуру общения.

Метод  - частично-поисковый

Оборудование: мультимедийная презентация; ноутбук; листы с текстами задач; (Слайд1)

1 Организационный момент.

(Слайд2)

Познакомимся с планом работы:

1.  «Мозговой штурм»
2. Блиц – опрос
3. Исторические  справки.
4. Тренировочные упражнения
5. Подведение итогов. 

 У вас на партах лежат листочки, с заданиями на урок.

В листе самоконтроля вы должны после каждого этапа выставлять оценку по 5-ти бальной шкале. Критерии вы видите.

(Слайд3)- Числа не боги..

2.Актуализация опорных знаний.

Мозговой штурм -  Ребята мы сегодня отправляемся в путешествие. (Слайд 4)

И начнем с самого загадочного числа, таинственного.  Это число носит имя известного древнегреческого ученого.

  А что бы ответить на этот вопрос давайте разгадаем ребус. (Слайд 4)

Молодцы! Это число Пи. А вы знаете, что у этого числа есть день рождение.( Слайд5)

Это 14 марта .

   Учитель: Ребята а чем мы с вами займемся на уроке?

 Что мы с вами должны повторить? Какие свойства  продолжим отрабатывать?

   А как вы думаете, а для чего вы изучили эти свойства?

Учитель: А на других предметах это вам понадобится?

 Прежде чем мы с вами отправимся в путешествие, давайте повторим  свойства.

Блиц опрос. (Слайд 6 )

Вы будете поднимать карточки, номера которых будут соответствовать названию свойств, которых вы видите на слайде.

«Исторические  справки» (Слайд 7 )

  А где же они впервые появились, и как звали математика предложившего в то время более удобное обозначение отрицательных чисел? Это вы узнаете, если ответите на вопросы и впишите в кружки соответствующие буквы (карточки у каждого учащегося)

 Работа в парах. Можете друг другу помогать.

Задание №1

1.      Представьте число  - 6,9 в виде суммы трех равных слагаемых. Чему равно одно из этих слагаемых?                                              

2.      Сумма противоположных чисел равна…                

3.      Найдите равные дроби и запишите ответ  в виде десятичной дроби:

 

         

                                                                                  

4.      Найдите значение выражения: -2,8+3,75+2,8+(-16,24)+(-3,75)

5.      Найдите значение выражения применяя распределительное свойство умножения:

6.      Найдите значение выражения:

                                                                              

7.       (-1) * (-1)* (-1)* (-1)*(-1) =…   

8.         Произведение чисел :(-10)=?                                            

-	2,3	0	1,5	50	- 2,3	-16,24	-5	- 420	- 1
й	в	и	т	я	к	а	л	н	е

Ответ: Китай, Ли Е.(.Слайды8 )

Историческая справка: “ К созданию понятия отрицательного числа китайские ученые подошли раньше математиков других народов, во II в. до н. э. Положительные количества в китайской математике называли “чжен”, отрицательные – “фу”. Их изображали разными цветами: “ чжен” - красным, “ фу” - черным. Такой способ изображения использовался в Китае до середины ХII столетия, пока Ли Е не предложил более удобное обозначение отрицательных чисел.

Ребята как вы думаете , какое обозначение предложил китайский ученый?

Учащиеся выходят к доске и предлагают свои варианты.

 Учитель: - цифры, которые изображали отрицательные числа перечеркивали черточкой справа налево. Введение отрицательных чисел и правил их сложения и вычитания можно считать одним из самых крупных открытий китайских ученых”

 Задание №2

В древнегреческой математике к выполнению действий с отрицательными числами близко подошли в III в. Вы узнаете, кто это был, если решите примеры по вариантам и вместе заполните таблицу, вписав в нее буквы соответствующие полученным ответам. Свободный столбец заполните, учитывая данные: (1 вариант – ф,д,т,а; 2 вариант – н,и,т,о)

1вар.	2вар.
Ф        Д            Т    ( 1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + 8) ∙ ( - 1087)                 А	Н        - 2,5 ∙ 7 ∙ (-2)      И       Т    ( 1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + 8) ∙ ( - 1087) О      -8,9+12,17-13,25+8,9-12,17

-2,5	- 3,2	-13,25	15	2	35	0
Д	И	О	Ф	А	Н	Т

Ответ         (слайд 8)                                                    

Ученики: Диофант.  

Учитель: Да, это Диофант Александрийский, живший в III в. (слайд с портретом математика)

(слайд 8)

  Физкультминутка.(слайд 9)

Задание №3

Учитель: Найдите значения выражения и зачеркните в таблице буквы, соответствующие найденным ответам и вы узнаете, где положительные и отрицательные числа толковали как имущества и долги.

-0,7  4,5    (7)

      (3,5)

(-12,5) (100)

Учитель : какое свойство вы использовали?

Ученик: Переместительное свойство умножения.

 Учитель:

в) (слайд10)  

7	4,04	-3,5	4,4	- 4,7	100	- 3,4	- 5,75
ф	и	л	н	д	о	и	я

 Ответ:           индия

Учитель: Какое слово у вас получилось?

Ученики: Индия.

Учитель: ( слайд № 11)

Историческая справка: “В индийской математике отрицательные числа впервые встречаются у Брахмагупты в VII веке. Ученый пользуется толкованием положительных и отрицательных чисел как имущества, а отрицательных как долга.

Правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел впервые появляются у индийского математика в XII в. Бхаскары. В индии отрицательные числа систематически использовали в основном так, как это мы делаем сейчас. Вместе с отрицательными числами ввели понятие ноль, что позволило им создать десятеричную систему исчисления”

Тренировочное задание (В группах)

Учитель: ( слайд № 13) В Европе понятие отрицательного числа появилось значительно позже.

Историческая справка: “ В Европе к введению отрицательных чисел довольно близко подошел итальянский математик Леонардо Пизанский. В Италии ростовщики, давая денег в долг, ставили перед именем должника сумму долга и черточку, вроде нашего минуса, а когда должник возвращал деньги, зачеркивали ее, получалось что-то вроде нашего плюса”

Решите задачу, составив выражение, и вы узнаете, в каком веке это было.

( слайд № 14)Бережливый хозяин должен хорошо знать как размер своего имущества, так и свои долги. И вот однажды ростовщик решил посчитать, с прибылью для себя или с убытком он прожил этот месяц? Если:

1) первый человек отдал ему 32,4 лиры своего долга;

 2) второму он отдал в долг 50% этих денег;

 3) на строительство башни он пожертвовал 30,8 лиры;

 4) третий вернул 17,6 лиры;

 5) и последняя сделка принесла ему доход в 10 лир.

Решение: 32,4 - 32,4 • 0,5 – 30,8 + 17,6 + 10 = 13.

Ответ: в XIII веке. слайд

Самостоятельная работа (кросснамбер) Самостоятельная работа (кросснамбер) рассчитана для проверки и закрепления навыков. Повышает интерес к вычислительным действиям.

Кросснамбер 1 вариант По горизонтали: а) Вычислить: - 12,9 + 8,14 – 3,1+ 40,86; б) Вычислить: - 81 ∙ (- 1); в) Вычислить: ( - 5,5 + 55) + ( - 6,5). По вертикали: а) Вычислить: - 2,5 ∙ (-104) + (- 104) ∙ (- 3/4); г) Количество целых чисел, удовлетворяющих     неравенству:  │х │ < 52.

Кросснамбер 2 вариант По горизонтали: а) Вычислить: 5/7 – 1,85 – 3,15 + 142/7; б) Вычислить: 148/2 ∙ 1; в) Вычислить: - 8,5 + (65,3 +(- 3,8)). По вертикали: а) Вычислить: (107,5 + ( -32/5) ) + 2,9; г) Количество целых чисел, удовлетворяющих неравенству:  │х│ < 202.

Итог – Итак ребята , Что мы с вами повторили? Что вы узнали нового? Как вы думаете, вы готовы справиться с контрольной работой?

Рефлексия

А теперь с помощью смайликов покажите свое настроении.

Д.З Творческое задание по желанию - придумайте сказку: «Путешествие в мир рациональных чисел»