"Процветание и совершенствование математики тесно связано с благосостоянием государства"

Наполеон

Автор: учитель математики и информатики Гимназии №5 города Новосибирска Егорова Наталья Александровна

Тема урока: Дидактическая игра-конкурс «Наша старая школа» в формате телепередачи «Своя игра»

Предмет: Математика, внеурочная работа по математике

Класс: 6-8

Оборудование: класс, оборудованный медиапроектором и (или) интерактивной доской, программа  Microsoft Office PowerPoint, задания к игре в электронном виде (см. приложение).

Тип урока: игра-конкурс по программному материалу математики в 6 классе и нестандартным арифметическим задачам на смекалку.

Формы работы: командная, фронтальная.

Аннотация: количество участников в команде 4-5. Наиболее оптимально ограничение первого тура 20-25 минутами, второго тура – не более чем 10 минутами, третьего тура – не больше чем 10-15 минутами. 5 минут выделить на разъяснение цели мероприятия, правил игры, объявление результатов игры и награждение победителей. Таким образом, общее время игры может быть ограничено стандартным уроком в 45 минут. В этом случае целесообразно не доигрывать все заданий тура, а ограничить его по времени. Особую «изюминку» в проводимое мероприятие использование в качестве  источника упражнений задачники по арифметике  1908 и 1962 годов издания.

Цель урока: Провести соревновательное командное мероприятие, позволяющее принять в нем участие наиболее большему количеству учащихся всей параллели, в занимательной форме проверяющее знания по предмету «Математика». Представить учащимся  спектр заданий, которые решали школьники в 19 и 20 веках и предложить возможность посоревноваться со своими прадедушками и прабабушками в знании математики.

Задачи:

1.     Формирование навыков коллективной работы;

2.     Демонстрация возможностей мультимедиа проектора и интерактивной доски при проведении командных мероприятий;

3.     Развитие внимания и логического мышления;

4.     Ознакомление учащихся с безусловной полезностью арифметических способов решения многих заданий, привычно решаемых алгебраически;

5.     Представление учащимся некоторых этапов развития математического школьного образования;

6.     Развитие интереса к изучению математики и информатики на примере офисного приложения PowerPoint.

Ход урока:

Выбранная форма дидактического конкурса наиболее удобна для проведения коллективных мероприятий, в которых могут принять участие учащиеся всей параллели 6, 7 или 8 классов школы.  Поэтому наиболее подходит при проведении недель и декад математики. При небольшом количестве классов на параллели возможно участие нескольких команд по 5 человек от каждого класса. В случае большого количества классов каждый класс может выставить одну команду или конкурс осуществляется в несколько потоков, причем победитель определяется по количеству набранных баллов.

Динамичная форма игры позволяет принять участие болельщикам из числа не вошедших в команды учеников. В случае, когда ни одна из команд не дает правильного ответа, вопрос может быть адресован к болельщикам. В случае правильного ответа от болельщиков балл может быть прибавлен к общей сумме выбранной ответившим болельщиком команды.

Игра осуществляется в три тура: «Арифметика. Задачи наших прабабушек», «Арифметическая разминка», «Математическая смекалка». Первый вопрос выбирается ведущим – учителем, проводящим мероприятие. Обычно это первый вопрос в первой теме. Ведущий зачитывает вопрос, и команды получают возможность совещаться и записывать решение. Условием набора баллов за верное решение является первенство в объявлении ответа. Поэтому каждая команда стремится первой ответить на вопрос. В случае правильного ответа баллы прибавляются, в случае не правильного – вычитаются. В дальнейшем тему и номинал выбирает команда, ответившая на вопрос или попытавшаяся ответить первой. В перерыве между турами жюри подсчитывает набранное каждой командой количество баллов и объявляет командам перед началом очередного тура.

Ячейки таблицы с номиналами и темами анимированы и интерактивны. Щелчок мыши или удар указкой по соответствующему месту интерактивной доски  переводит  слайд к выбранному вопросу. С каждого слайда-вопроса можно по стрелке-указателю вернуться на главный слайд − таблицу. Ячейки, содержащие уже сыгравший вопрос, меняют цвет. Поэтому не может быть ситуации повтора вопросов. После выбора вопроса слайд будет неизменен до следующего щелчка мыши. По повторному щелчку открывается верный ответ  и указатель-стрелка для перехода к таблице вопросов.

В случае завершения активных ссылок на вопросы в таблице или истечения времени (в случае, когда время на каждый тур будет ограничено по согласованию с командами) со слайда с вопросами по стрелке бирюзового цвета может быть осуществлен переход к завершающему тур слайду и открывающему тур следующий.

         Первый тур составлен из заданий, предлагаемых в «Сборнике арифметическихъ задач для среднихъ учебныхъ заведенiй, мужскихъ и женскихъ. Составилъ И. Верещагинъ».  Изданiе двадцать первое, Москва, 1908 год. Второй тур и третий тур мероприятия состоят из задач, предлагаемых к решению шестиклассникам в 1962 и двумя десятками лет раньше. Это задачник Пономарёва С.А. и Сырнева Н.И. «Сборник задач и упражнений по арифметике для V-VI классов». Издание девятое, «Учпедгиз», Москва, 1962 год. Второй тур мероприятия представляет собой командное решение четырех арифметических примеров. Представлено пять вариантов наборов примеров. Команды, начиная с команды, имеющей наименьшее количество баллов на данный момент, выбирают цвет смайла. После щелчка мышки смайлы заменяются цифрой. Это и будет вариант команды.

Перед тем, как перейти к рассказу о третьем туре, хочу сказать несколько слов о причине, которая меня подвигла на создание именно такого внеклассного мероприятия.

По мнению известного математика, дидакта и автора учебников Игоря Фёдоровича Шарыгина (13 февраля 1937 — 12 марта 2004, Москва) российское математическое образование (в том числе, безусловно, и математическое образование в Советском Союзе, которое эволюционировало очень медленно, бережно сохраняя лучшие черты и традиции дореволюционного образования)  базировалось на трёх китах: арифметика (арифметические вычисления), текстовые задачи (арифметические и алгебраические), геометрия. В течение тридцати с лишним лет в Советской России и Советском Союзе, медленно, но не мучительно, формировалась система математического образования, которую потом назвали Советской. Пожалуй, лишь к началу пятидесятых годов эта система сформировалась полностью. Следующие два десятилетия Советское математическое образование развивалось и совершенствовалось. Объективное, связанное с различными причинами снижение качества подготовки учащихся в плане арифметического решения задач делает задачи для современных школьников достаточно сложными, потому как приходится применять математические операции и умозаключения, не популярные в нынешних программах. Однако, значение гимнастики для ума, обусловленное необходимостью решать такие задачи без применения алгебраического аппарата, трудно переоценить. В некоторых случаях применение последнего делает решение неоправданно усложненным и с большими трудностями осуществляемым в заданные ограниченные сроки. Этими соображениями и обусловлено то, что содержание задач, предлагаемых на данном мероприятии, взято из учебников, сохраняющих традиции математического образования, сохраняющихся до определенного периода, которое я назову «временем алгебраизации и реформ».

Поскольку арифметические способы решения задач входят далеко не в каждую программу современных УМК, то облегчая для педагогов проверку заданий и установление критериев для оценивания решений, беру на себя смелость предложить арифметическое решение предложенных в третьем туре задач.
Задача 1. Магазин получил  со склада   материал. Ситца  было получено 66% общего количества, а числа метров сатина и шерсти относились  между  собой,   как  11 : 6.   

Сатина было получено   на 450 м больше шерсти. Сколько метров каждого материала получил  магазин?
Решение: Количество сатина и шерсти составило 34% от общего количества полученного материала. Отношение 11:6 означает, что весь материал можно представить 17-ю частями. 11 из которых соответствуют количеству сатина, а 6 – количеству шерсти. Тогда процентное содержание разделится в том же отношении: 34%/17*11=22% - сатин, 34%/17*6=12% - шерсть. Значит, 10%  разницы и составят 450 метров, 100% - 4500 метров, 66% - 2970 метров, 22% - 990 метров, 12% - 540 метров.

Задача 2. Имеются два числа, ни одно из которых не делится на 7. Может ли (и при каком условии) сумма этих чисел разделиться на 7?

Решение: В данном случае решение очевидно для учащихся, знакомых с теорией остатков и (или) со здравым смыслом.

Задача 3. Из двух кусков сплавов, из которых первый весил 12 кг и содержал 70% чистого серебра, а второй содержал 56% чистого серебра, получился сплав, содержащий 60% чистого серебра. Найти вес второго куска сплава.

Решение: Содержание серебра в первом сплаве составляет 8,4 кг, во втором – 0,56 от веса второго сплава. Если вес второго сплава принять за x кг, то вес серебра составит 0,56х кг. Общий вес двух сплавов – 12+х кг. Общий вес серебра в двух сплавах – (8,4+0,56х) кг. По условию задачи вес серебра в сплаве из двух кусков составляет 60%. То есть вес серебра составляет 0,6(12+х). Составим уравнение: 8,4+0,56х=0,6(12+х). Решение данного уравнения приведет очевидным образом к требуемому ответу – 30 кг. Следует отметить, что данное решение не является арифметическим в достаточной мере, но наиболее просто для достижения ответа.
Задача 4. Сколько процентов от вычитаемого составляет разность, если  вычитаемое составляет 2/3 уменьшаемого?

Решение:  Так как сумма вычитаемого и разности дает уменьшаемое, а вычитаемое составляет по условию 2/3 уменьшаемого, то разность составляет 1/3 вычитаемого. 1/3 составляет от 2/3 ровно половину, то есть 50%.

Задача 5. Мальчик накопил на покупку фотоаппарата 52 руб. Остальные деньги ему дали отец и два старших брата. Оказалось, что первый брат дал 25% суммы, собранной на покупку без него, второй  брат  дал  33 1/3% суммы, собранной на покупку без него, и отец дал 50% суммы, собранной на покупку без него. Сколько  рублей заплатил мальчик за фотоаппарат?

Решение: Данная задача оценена в 1000 баллов. Она несколько сложнее прочих в виду достаточно запутанной формулировки «без него». Разумеется, учитель может оценить её, на своё усмотрение, меньшим количеством баллов, приравняв к остальным по сложности.
Очевидно, что 25% - четверть. Значит, первый брат дал четверть того, что было собрано без него. Значит, без него папа, брат и мальчик собрали четыре таких части, как дал он. Значит, с его вкладом было бы пять таких частей. А с его вкладом мы всю сумму как раз и получаем. Значит, первый брат дал 1\5 от всей суммы. 
Аналогично, 33 и 1\3% - это третья часть. Значит, без второго брата мальчик, первый брат и папа собрали три таких части, как дал второй брат. Значит, с ним - четыре части. Значит, от всей стоимости он дал 1\4, а папа 1\3. Вместе 47\60. Значит, мальчик собрал недостающую до целой суммы часть, то есть 52 рубля – это и есть 13\60. Цена фотоаппарата – 240 рублей.

Данный вид дидактической игры использовался неоднократно в учебном процессе и во внеурочной деятельности, и каждый раз вызывал живую заинтересованность учащихся и повышение мотивации к участию в игре.
         Замечание 1. (К задаче из категории Меры Древнего Мира за 400) Арифметический способ решения этой задачи таков: если бы египетский талант был по весу равен аттическому, то вместе они бы весили не 164 фунта, а на 46 фунтов меньше. То есть, 118 фунтов. Значит, аттический талант был равен 59 фунтам, а египетский – 105.

Замечание 2.(К задаче из категории Меры Древнего Мира за 500)
Так как один фут составляет 1/7 сажени, то следует умножить 17 саженей на 12 2/7 сажени. Получим 208 целых и 6/7 квадратных саженей. Квадратная сажень равна 49 квадратным футам, а 6/7 её, следовательно, 42 футам.

Замечание 3. (К задаче арифметика и география за 500)

Так как одна сажень равна трем аршин, то длина камня равна 2 1/3 сажени. Тогда объем камня равен произведению 2 1/3*1*2=4 2/3 кубических сажени. Вес равен произведению объема на 1620 пудов, т.е. 7560 пудов.

Наборы примеров из задачника Пономарёва С.А. и Сырнева Н.И. «Сборник задач и упражнений по арифметике для V-VI классов» для проведения второго тура «Арифметическая разминка»