Презентация к математическому турниру "Математика на шахматной доске"

Математика на шахматной доске

Объектом  изучения являются математические задачи на шахматную тему.

Цель  работы:

Проследить закономерность между шахматами и математикой, изучение математики на шахматной доске.

Задачи:

познакомиться с историей возникновения шахмат;

собрать и решить математические задачи, сюжетом которых является шахматная доска и шахматные фигуры;

     познакомиться с задачами на раскрашивание и разрезание

Шахматы – одна из самых древнейших и интереснейших интеллектуальных игр. Название берёт начало из персидского языка: шах и мат, что значит король (шах) умер (мат). Родиной шахмат считается Индия.

Шахматная математика - один из самых популярных жанров занимательной математики, логических игр и развлечений. Почти в каждом сборнике олимпиадных матема­тических задач или книге головоломок и математиче­ских досугов можно найти красивые и остроумные задачи с участием шахматной доски и фигур. Многие из них имеют интересную историю, привлекали к себе внимание известных ученых. Например, задачей о ходе коня занимался великий математик Леонард Эйлер, а задачей о восьми ферзях — другой великий математик Карл Гаусс. Интересно, что «шахматные» увлечения Эйлера от­носятся к 18-му столетию, а Гаусса — к середине 19-го. С тех пор в течение целого века крупные мате­матики не занимались шахматами. Ситуация резко изменилась в середине нынешнего столетия в связи с бурным развитием кибер­нетики и вычислительной техники. Шахматы — одна из наиболее удобных моделей, используемых математиками при разработке современных методов програм­мирования. К шахматам постоянно обращались в своих работах такие выдающиеся ученые, как Винер, Тьюринг и Шеннон.

Виды математических задач на шахматную тему

1.    задачи на раскрашивание шахматной доски;

2.    задачи на разрезание шахматной доски;

3.     задачи на нахождение числа фигур на шахматной доске, числа       путей передвижения фигур;

4.    лабиринты на шахматной доске;

5.    задачи о перестановках фигур на шахматной доске.

Задачи на раскрашивание шахматной доски

Задача.   В квадрате 7х7 клеток закрасьте некоторые клетки так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце оказалось ровно по три закрашенных клетки.

При решении задач на раскрашивание шахматной доски нет какого-то определенного используемого математического метода, нужно просто быть внимательным при решении, чтобы учесть все содержащиеся в условии задачи ограничения.

Задачи на разрезание шахматной доски

Задача.  Разрежьте изображённую на рисунке доску на 4 одинаковые части, чтобы каждая из них содержала 3 заштрихованные клетки.

Для решения таких задач единого алгоритма нет, нужны небольшие математические расчеты, хорошее внимание и, конечно, строгие логические рассуждения.

Неторопливый король

Задача.  Какое наименьшее число королей можно расставить на шахматной доске так, чтобы они нападали на все свободные поля доски?

Решение: В каждом из девяти прямоугольников, выделенных на рис., имеется одно поле (на нем стоит король), которое может быть атаковано только королем, находящимся в этом же прямоугольнике.

 Следовательно, для того чтобы все свободные поля доски были под угрозой, в каждом из наших девяти прямоугольников должен стоять хотя бы один король. Число девять и является решением задачи для обычной доски.

Неторопливый король

Задача. Какое максимальное число королей можно расставить на доске так, чтобы они не угрожали друг другу, т.е. не стояли рядом?

• 1 слайд

  Математика на шахматной доске
  Выполнили:
  учащиеся 7 – 8 классов
  Абрамов А., Новожилов Е. Пестов А. Абдуллаев А. Кулакова М.
  Руководитель:
  учитель математики
  Абдуллаева Елена Сергеевна
  филиал МОУ ГСОШ д. Василёво
  

• 2 слайд

  Объектом изучения являются математические задачи на шахматную тему.
  

• 3 слайд

  Цель работы:
  
  Проследить закономерность между шахматами и математикой, изучение математики на шахматной доске.
  

• 4 слайд

  Задачи:
  
  познакомиться с историей возникновения шахмат;
  
  собрать и решить математические задачи, сюжетом которых является шахматная доска и шахматные фигуры;
  
  познакомиться с задачами на раскрашивание и разрезание
  
  
  

• 5 слайд

  История возникновения шахмат
  Шахматы – одна из самых древнейших и интереснейших интеллектуальных игр. Название берёт начало из персидского языка: шах и мат, что значит король (шах) умер (мат). Родиной шахмат считается Индия.
  

• 6 слайд

  
  
  .
  Виды математических задач на шахматную тему
  задачи на раскрашивание шахматной доски;
  задачи на разрезание шахматной доски;
  задачи на нахождение числа фигур на шахматной доске, числа путей передвижения фигур;
  лабиринты на шахматной доске;
  задачи о перестановках фигур на шахматной доске.
  

• 7 слайд

  Задачи на раскрашивание шахматной доски
  
  Задача. В квадрате 7х7 клеток закрасьте некоторые клетки так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце оказалось ровно по три закрашенных клетки.
  

• 8 слайд

  При решении задач на раскрашивание шахматной доски нет какого-то определенного используемого математического метода, нужно просто быть внимательным при решении, чтобы учесть все содержащиеся в условии задачи ограничения.
  

• 9 слайд

  Задачи на разрезание шахматной доски
  Задача. Разрежьте изображённую на рисунке доску на 4 одинаковые части, чтобы каждая из них содержала 3 заштрихованные клетки.
  

• 10 слайд

  Для решения таких задач единого алгоритма нет, нужны небольшие математические расчеты, хорошее внимание и, конечно, строгие логические рассуждения.
  

• 11 слайд

  Задача. Какое наименьшее число королей можно расставить на шахматной доске так, чтобы они нападали на все свободные поля доски?
  
  
  Решение: В каждом из девяти прямоугольников, выделенных на рис., имеется одно поле (на нем стоит король), которое может быть атаковано только королем, находящимся в этом же прямоугольнике.
  Следовательно, для того чтобы все свободные поля доски были под угрозой, в каждом из наших девяти прямоугольников должен стоять хотя бы один король. Число девять и является решением задачи для обычной доски.
  Неторопливый король
  
  

• 12 слайд

  Неторопливый король
  
  Задача. Какое максимальное число королей можно расставить на доске так, чтобы они не угрожали друг другу, т.е. не стояли рядом?
  

• 13 слайд

  Удачи всем!!!
  

• 14 слайд

  Решение:
  Разобьем доску на 16 квадратов. Если мы хотим, чтобы короли не касались друг друга, то, очевидно, в каждом из этих квадратов надо поместить не более одного из них. Это означает, что больше шестнадцати королей, удовлетворяющих условию задачи, расставить невозможно. Итак, максимальное число мирных королей на доске 8х8 равно16.
  

Краткое описание документа:

Работа выполнена учениками 7 класса , к информационно-познавательному турниру по математике. Объектом изучения являются математические задачи на шахматную тему. Шахматы – одна из самых древнейших и интереснейших интеллектуальных игр. И хотелось проследить закономерность между шахматами и математикой, попробовать изучение математики на шахматной доске. Познакомиться с историей возникновения шахмат, собрать и решить математические задачи, сюжетом которых является шахматная доска и шахматные фигуры. Познакомиться с задачами на раскрашивание и разрезание.