Решение комбинаторных задач ( 6 класс)

• 1 слайд

  Решение задач по теории вероятностей
  Федорова Людмила Александровна
  учитель математики ГБОУ СОШ №182 красногвардейского района
  

• 2 слайд

  
  Основатели
  «Теории вероятности»
  П.Ферма
  Я. Бернулли
  
  Х. Гюйгенс
  Б. Паскаль
  «Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь».
  

• 3 слайд

  Понятие
  
  Элементарные события (элементарные исходы) , опыта- простейшие события, которыми может окончиться случайный опыт.
  Случайным называется событие, которое нельзя точно предсказать заранее. Оно может либо произойти, либо нет.
  
  
  

• 4 слайд

  Схема решения задач
  1. Определить, что является элементарным событием (исходом) в данном случайном эксперименте (опыте)
  2.Найти общее число элементарных событий (n)
  3.Определить, какие элементарные события благоприятствуют интересующему нас событию А, найти их число (m)
  4. Найти вероятность события А по формуле Р(А) = т/п
  
  

• 5 слайд

  Типы задач
  I. Задачи, где можно выписать все элементарные события эксперимента.
  Задача №1.
  В случайном эксперименте подбрасывают симметричную монету. Какова вероятность выпадения решки?
  
  Решение:
  n =2 m=1 P=0,5
  

• 6 слайд

  Правило.
  Если при одном подбрасывании монеты всего равновозможных результатов 2, то для двух – 2•2
  для трех – 2•2•2
  для n бросаний-2•2•2…….•2 =2ⁿ
  
  
  Задачу можно сформулировать по-другому: бросили 5 монет одновременно. На решение это не повлияет!
  
  

• 7 слайд

  
  Задача №2.
  
  
  В случайном эксперименте бросают две игральные кости.
  Найдите вероятность того, что в сумме
  выпадет более 10 очков. Результат округлите
  до сотых.
  
  
  

• 8 слайд

  Решение задачи № 2
  
  
  
  
  
  Результат каждого бросания –
  36 равновозможных исходов
  Благоприятных исходов 3
  Вероятность заданного события
  
  Р = т/п
  
  Р = 3/36 = 0,083… = 0,08
  
  
  

• 9 слайд

  II.Задачи, где все элементарные события выписывать сложно,но можно подсчитать их количество.
  
  На соревнования по метанию ядра приехали 2 спортсмена из Великобритании, 2 из Испании и 4 из Швейцарии. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что восьмым будет выступать спортсмен из Испании.
  
  

• 10 слайд

  Решение задачи № 3
  Обратить внимание!
  (первым, вторым, седьмым –не важно!)
  
  n=2+2+4=8
  m=2 (благоприятные исходы-испанцы 2 человека)
  Р = 2/8=0,25
  

• 11 слайд

  III.Использование формулы вероятности противоположного события.
  
  Р(А‾) +Р(А) =1
  
  В среднем из 500 фонариков, поступивших в продажу, 5 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный фонарик окажется исправным.
  

• 12 слайд

  Решение задачи №4:
  
  
  
  На стенде испытаний – 500 фонариков
  Неисправных среди них 5
  Вероятность купить неисправный фонарик 5 : 500 = 0,01
  Значит, исправный можно купить с вероятностью 1- 0,01 = 0,99
  

• 13 слайд

  Задача №4.2
  Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо равна 0,05.Покупатель в магазине выбирает одну новую ручку.
  Найти вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
  

• 14 слайд

  Решение задачи №4.2
  1.Определим событие А – выбранная ручка пишет хорошо.
  2.Противоположное событие А‾
  3.Вероятность противоположного события
  Р(А‾)=0,05
  Применяя формулу вероятности противоположных событий, получаем ответ:
  Р(А)=1-Р( А‾)=1-0,05=0,95
  

• 15 слайд

  IV. Задачи, где искомые значения не выводятся из текста.
  
  Обратить внимание!
  n!=1•2•3•4 • … •n
  0!=1
  
  Cn ª=n!/а!(n-а)!
  
  

• 16 слайд

  Задача №5
  В группе из 20 студентов надо выбрать 2 представителей для выступления на конференции. Сколькими способами можно это сделать?
  

• 17 слайд

  Решение задачи № 5
  
  С20²=20!/2!(20-2)! = 20 •19 •18 …•1/2 •1 •18• 17•…• 1
  
  
  Ответ: 190
  

• 18 слайд

  Литература:
  «Вероятность и статистика. 5-9 классы.» Е.А. Бунимович, В.А.Булычёв. Издательство «Дрофа»,2006.
  Бунимович Е.А. Вероятностно-статистическая линия в базовом школьном курсе математики.- Математика в школе, №4, 2002.
  «ЕГЭ. 3000 задач с ответами. Математика с теорией вероятностей и статистикой» под редакцией А.Л. Семёнова, И.В. Ященко. Разработано МИОО. 2011г.
  

• 19 слайд

  Сайты:
  Материалы с сайта www.1september.ru,
  фестиваль педагогических идей «Открытый урок»
  Материалы с сайта www.mathege.ru