Презентация к уроку "Целые уравнения" 9 класс

• 1 слайд

  Урок алгебры в 9 классе
  Целые уравнения
  

• 2 слайд

  «Развитие и образование ни одному человеку не могут даны или сообщены. Всякий должен достичь собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением»
  Адольф Дистерверг
  

• 3 слайд

  Целые уравнения
  Биквадратные уравнения
  Уравнение третьей и четвёртой степеней, и выше
  
  Квадратные уравнения
  
  

• 4 слайд

  
  Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого – целые выражения
  Если с одной переменной записано в виде Р(х) = 0, где
  Р(х) – многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью этого уравнения.
  Степенью произвольного целого уравнения называют степень равносильного ему уравнения вида Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен стандартного вида.
  

• 5 слайд

  Методы решения целых уравнений
  Линейные уравнения :
  ах +b = 0
  Квадратные уравнения:
  а х 𝟐 +bх+с=𝟎
  Нет корней
  Один корень
  Х –любое число
  D = 0,
  Х = - b 2а
  
  D >0,
  𝑥= −𝑏± 𝑏 2 −4𝑎𝑐 2𝑎
  D <0,
  Нет действительных корней
  - Сколько корней может иметь линейное уравнение?
  - Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
  

• 6 слайд

  Определите степень уравнения
  Уравнение n- ой степени имеет не более n корней
  
  
  х 5 − 2 х 3 + 2 х – 1 = 0
  х 4 − 14 х 2 – 3 = 0
  х 3 − 8 х 2 −х+8=0
  
  

• 7 слайд

  Графическое решение уравнения
  - Как определить корень уравнения по графику?
  х 𝟕 =−𝟐х−𝟑
  

• 8 слайд

  Биквадратное уравнение
  у 𝟒 +𝟏𝟒 у 𝟐 + 48 = 0
  Пусть у 𝟐 = t, тогда у 𝟒 = 𝒕 𝟐
  Получили квадратное уравнение:
  𝒕 𝟐 +14 t + 48 = 0
  𝒕= −𝟏𝟒± 𝟏𝟒 𝟐 −𝟒∙𝟒𝟖 𝟐𝒂 = −𝟏𝟒± 𝟏𝟗𝟔 −𝟏𝟗𝟐 𝟐𝒂
  𝒕 𝟏 = −𝟏𝟒+𝟐 𝟐 = -6, 𝒕 𝟐 = −𝟏𝟒−𝟐 𝟐 = -8,
  Возвращаемся к замене:
  у 𝟐 = -6, не имеет смысла, у 𝟐 = -8, не имеет смысла.
  Ответ: данное уравнение не имеет действительных корней.
  
  

• 9 слайд

  Уравнение третьей степени вида
  а х 3 + b х 2 + с х +d = 0
  9 х 3 - 18 х 2 - х + 2 = 0
  Как решить уравнение третьей степени?
  

• 10 слайд

  Определить степень уравнения и найти его корни
  х 𝟓 + х 𝟒 −𝟔 х 𝟑 −𝟔 х 𝟐 +𝟓х+𝟓=𝟎,
  Разложим многочлен на множители способом группировки слагаемых:
  ( х 𝟓 + х 𝟒 ) −(𝟔 х 𝟑 +𝟔 х 𝟐 )+(𝟓х+𝟓)=𝟎
  Выносим за скобки общие множители:
  х 𝟒 ( х+𝟏) −𝟔 х 𝟐 х+𝟏 +𝟓 х+𝟏 =𝟎
  Выносим за скобки общий множитель (х + 1):
  (х + 1) ( х 𝟒 −𝟔 х 𝟐 +𝟓)=𝟎,
  х +1= 0, х = -1, первый корень.
  х 𝟒 −𝟔 х 𝟐 +𝟓 = 0, биквадратное уравнение.
  Решите биквадратное уравнение самостоятельно.
  
  

• 11 слайд

  Проверка решения биквадратного уравнения:
  
  х 𝟒 −𝟔 х 𝟐 +𝟓 = 0,
  Замена: х 𝟐 =𝒕, х 𝟒 = 𝒕 𝟐 , получаем квадратное уравнение:
  𝒕 𝟐 - 6t + 5 = 0,
  𝒕 𝟏,𝟐 = −𝒃± 𝒃 𝟐 −𝟒𝒂𝒄 𝟐𝒂 = 𝟔± 𝟑𝟔−𝟒∙𝟓 𝟐
  𝒕 𝟏 = 𝟔+𝟒 𝟐 = 5
  𝒕 𝟐 = 𝟔−𝟒 𝟐 =1.
  Возвращаемся к замене:
  х 𝟐 =𝟓, х 𝟏 = 𝟓 , х 𝟐 = - 𝟓 ,
  х 𝟐 =𝟏, х 𝟑 =𝟏, х 𝟒 =−𝟏.
  Ответ: -1, 𝟓 , − 𝟓 , 1, -1.
  Сколько корней имеет уравнение?
  Что означает повторение корня?
  
  

• 12 слайд

  Способы решения уравнений третьей, четвёртой и более высоких степеней
  Разложение многочлена на множители и приравнивание каждого из них к нулю
  у 𝟒 − у 𝟑 - 16 у 𝟐 + 16 у = 0
  Группируем слагаемые
  (у 𝟒 - 16 у 𝟐 ) – ( у 𝟑 - 16 у) = 0,
  выносим общие множители за скобки:
  у 𝟐 ( у 𝟐 - 16) –у( у 𝟐 - 16) = 0,
  выносим за скобки множитель ( у 𝟐 - 16),
  ( у 𝟐 - 16)( у 𝟐 - у) = 0,
  приравниваем к нулю первый и второй множители:
  у 𝟐 - 16 = 0, у = 4, у = - 4,
  у 𝟐 −у=𝟎
  у ( у -1) =0, у = 0, у = 1.
  Ответ: 4, -4, 0, 1
  
  
  

• 13 слайд

  Найти корни уравнения:
  у 7 − у 6 +8у=8,
  у 7 − у 6 +8у−8 = 0
  Группируем слагаемые:
  ( у 7 − у 6 )+(8у−8) = 0
  Выносим общие множители за скобки:
  у 6 у −1 + 8 у −1 =0
  Выносим общий множитель (у – 1 )за общие скобки:
  (у -1 ) ( у 6 +8 )=0,
  у - 1= 0, у = 1, у 6 +8=0, у 6 =−8, нет корней.
  Ответ: 1.
  Почему во втором уравнении нет корней?
  Какое это уравнение?
  
  

• 14 слайд

  Из истории математики
  Для уравнений третьей и четвертой степени есть формулы корней (формулы Кордано и Феррари), выведенные итальянскими математиками в 1545 году, но в силу своей громоздкости эти формулы не используют в школьной программе. После того, как были выведены формулы корней для уравнений третьей и четвёртой степени, на протяжении почти 300 лет, учёные-математики пытались вывести формулы для нахождения корней уравнений пятой степени и выше, но труды их оказались безуспешными.
  

• 15 слайд

  Нильс Хенрик Абель (1802-1829)– норвежский математик
  
  В 1826 году норвежский математик Абель доказал, что нельзя вывести формулы для решения уравнений пятой степени и выше.
  
  

• 16 слайд

  Спасибо за работу!
  Подведение итогов урока?
  Какие уравнения решали на уроке?
  Назовите, известные вам, виды целых уравнений?
  Какие методы решения использовали при их решении?