Презентация к уроку по алгебре на тему "Квадратичная функция и ее свойства"

• 1 слайд

  Квадратичная функция и ее свойства.
  

• 2 слайд

  Определение.
  Функция вида у = ах2+bх+с,
  где а, b, c – заданные числа, а≠0,
  х – действительная переменная, называется квадратичной функцией.
  Примеры:
  1) у=5х+1 4) у=x3+7x-1
  2) у=3х2-1 5) у=4х2
  3) у=-2х2+х+3 6) у=-3х2+2х
  

• 3 слайд

  Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены
  вверх(если а>0) или вниз (если а<0).
  Например:
  
  у=2х²+4х-1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=2, а>0).
  
  у= -7х²-х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7, а<0).
  у
  
  
  0
  х
  
  
  у
  
  
  0
  х
  
  
  

• 4 слайд

  Чтобы построить график функции надо:
  Описать функцию:
  
  название функции,
  что является графиком функции,
  куда направлены ветви параболы.
  
  
  Пример: у = х²-2х-3 –
  
  квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=1, а>0)
  

• 5 слайд

  Найдите соответствия:
  

• 6 слайд

  Вершина параболы:
  
  Задание.
  Найти координаты вершины параболы: 1) у = х 2 -4х-5 2) у=-5х 2+3
  
  Ответ:(2;-9) Ответ:(0;3)
  Уравнение оси симметрии: х=m
  х=2 х=0
  

• 7 слайд

  Координаты точек пересечения параболы с осями координат.
  С осью Ох: у=0
  ах2+bх+с=0
  С осью Оу: х=0
  у=с
  Задание.
  Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат:
  
  1)у=х2-х; 2)у=х2+3; 3)у=5х2-3х-2
  
  (0;0);(1;0) (0;3) (1;0);(-0,4;0);(0;-2)
  
  

• 8 слайд

  Тест.
  

• 9 слайд

  Алгоритм построения графика функции у = ах2 + bх +с.
  1.
  Определить направление ветвей параболы.
  2.
  Найти координаты вершины параболы
  (т; п).
  3.
  Провести ось симметрии.
  4.
  Определить точки пересечения графика
  функции с осью Ох, т.е. найти нули
  функции.
  5.
  Составить таблицу значений функции
  с учетом оси симметрии параболы.
  
  

• 10 слайд

  Построить график функции и по графику выяснить ее свойства.
  y = -х2-6х-8
  
  
  
  

• 11 слайд

  а<0,парабола ветвями вниз
  Вершина параболы А(-з;1)
  Нули функции -4 и -2
  Ось параболы х =-3
  Таблица значений функции
  

• 12 слайд

  График функции у=-х²-6х-8
  

• 13 слайд

  
  
  Свойства функции:
  у>0 на промежутке
  у<0 на промежутке
  Функция возрастает на промежутке
  Функция убывает на промежутке
  Наибольшее значение функции равно
  (-4;-2)
  (-∞;-4);(-2;∞)
  (-∞;-3]
  [-3;∞)
  1, при х=-3
  

• 14 слайд

  Задание из сборника №4.5(2)
  У=х²-2х
  а=1˃0 - ветви вверх
  Вершина m=1;n=-1
  х=1-ось симметрии
  х(х-2)=0
  х=0 х=2
  
  
  
  
  
  

• 15 слайд

  Задание из сборника №4.13(1)
  У ˃ 0
  при х ϵ (-∞;-1) (0;1) (1;+∞)
  

• 16 слайд

  Тест.
  

• 17 слайд

  Домашнее задание:
  № 4.17(2)
  №4.19 (2)
  № 4.9(2)
  № 4.8(2)
  № 4.13(2)
  
  
  

• 18 слайд

  Спасибо
  за урок!
  

Краткое описание документа:

Презентацию можно использовать и при итоговом повторении курса алгебры 9 класса, для подготовки к ГИА. Презентация содержит теоретический и практический материал по квадратичной функции и её графику. Много интересных заданий, тестов и задач с решением для контроля и самоконтроля. Каждый этап решения задач выполнен последовательными анимациями, что позволяет объяснять или проверять задания по данному на слайде решению поэтапно.