• 

  1 слайд

  Параллельные прямые
  Признаки параллельности прямых
  

• 

  2 слайд

  Цели урока:
  повторить понятие параллельных прямых,
  ввести понятие накрест лежащих, односторонних и соответственных углов,
  научить находить пары накрест лежащих, односторонних и соответственных углов.
  доказать признаки параллельности прямых
  научить решать задачи по теме
  

• 

  3 слайд

  Устная работа
  а∩ в = О
  c││ d
  

• 

  4 слайд

  Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
  a ││ b
  

• 

  5 слайд

  две прямые, перпендикулярные третьей, не пересекаются
  если c⊥ f , d⊥f , то c││ d
  

• 

  6 слайд

  Два отрезка называются параллельными, если лежат на параллельных прямых.
  Назвать параллельные отрезки.
  
  AB ││ MN BD ││MN AD ││MN
  
  

• 

  7 слайд

  Какие фигуры параллельны?
  отрезок MN ││ прямой d,
  луч h││ прямой d,
  отрезок MN ││лучу h
  

• 

  8 слайд

  Прямая с называется секущей по отношению к прямым а и в , если она пересекает их в двух точках.
  

• 

  9 слайд

  Образовалось 8 неразвернутых углов
  Углы 4 и 5, 3 и 6 называются односторонними
  Углы 3 и 5, 4 и 6 называются накрест лежащими
  Углы 1 и 5, 4 и 7, 2 и 6, 3 и 8 называются соответственными.
  

• 

  10 слайд

  Пусть прямые c и d пересечены f Назвать пары односторонних, накрест лежащих, соответственных углов
  c
  f
  d
  f
  5
  6
  7
  8
  1
  2
  3
  4
  9
  10
  11
  12
  

• 

  11 слайд

  Известно, что <2=<5( накрест лежащие) Доказать, что равны другие накрест лежащие углы, все пары соответственных, сумма односторонних углов равна 180º
  

• 

  12 слайд

  Выводы
  : если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы одной пары углов равны, то равны и накрест лежащие углы другой пары
  если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то равны все пары соответственных углов
  если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то сумма односторонних углов равна 180º
  
  

• 

  13 слайд

  Дан треугольник АВС, стороны АВ и ВС пересечены прямой МК, О и Р - точки пересечения.
  Рассмотрим прямые МК и АС, они пересечены прямой АВ – …..
  
  <BAC и <BOP - ……при прямых … и ….. и секущей……
  
  <BCA и <…… – накрест лежащие при прямых АС и МК и секущей …
  .
  <AOP и <…… - односторонние при прямых ……и …. и секущей АВ
  

• 

  14 слайд

  <KMO и<MON - ……… при прямых ….. и….. и секущей ……
  <KON и <MNO - ………при прямых …. и……. и секущей …….
  <KON и <MKO…….. при прямых….и ….и
  секущей ….
  <KOM и<NMO……. при прямых ….и … и секущей …
  

• 

  15 слайд

  I признак параллельности
  Если при пересечении двух прямых cсекущей накрест лежащие углы равны, то такие прямые параллельны.
  

• 

  16 слайд

  Дано: прямые а и в,
  с – секущая.
  <1 = <2 ( накрест лежащие)
  Доказать: а || в
  

• 

  17 слайд

  Доказательство
  1) Рассмотрим случай, когда <1=<2=90º
  Тогда а⊥АВ и в⊥АВ. (две прямые, перпендикулярные третьей, не пересекаются)
  Значит, а || в
  

• 

  18 слайд

  2случай) <1 и <2 не прямые.
  
  Рассмотрим ∆ОНА и ∆ОН₁В
  ОА=ОВ (по построению)
  АН=ВН₁ ( по построению)
  <1=<2 (по условию)
  
  Проведем дополнительное построение.
  Возьмем точку О так, что АО=ВО. Проведем ОН⊥а.
  Отложим ВН₁ = АН, соединим О с Н₁
  а
  в
  с
  А
  В
  О
  Н
  Н₁
  1
  2
  3
  4
  ⇒∆ОНА = ∆ОН₁В ( по 2 сторонам м углу между ними)
  ⇒<3=<4 и <AHO=<OH₁B
  Так как <3=<4 ,то точка Н₁∊ на продолжении луча ОН. Значит, точки О,Н и Н₁ лежат на одной прямой.
  Так как <AHO=<OH₁B и <AHO=90º ( по построению), то <OH₁B=90º.
  Получили а⊥НН₁ и в⊥НН₁
  ( две прямые, перпендикулярные третьей, не пересекаются) : а || в
  

• 

  19 слайд

  II признак параллельности
  . Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
  

• 

  20 слайд

  Дано: прямые а и в
  с- секущая
  <1=<2(соответственные)
  Доказать: а || в
  

• 

  21 слайд

  III признак параллельности
  Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180º, то прямые параллельны.
  

• 

  22 слайд

  Доказательство
  <1+<4= 180º (по условию)
  <3+<4=180º(смежные)
  Дано: прямые а и в , секущая с
  <1+ <4=180º (односторонние)
  Доказать: а || в
  ⇒<1=<3 ,
  они накрест лежащие при пересечении прямых
  а и в и секущей с
  ⇒ по первому признаку параллельности
  а || в
  

• 

  23 слайд

  №1
  Дано
  <1=32º
  <2=32º
  Доказать
  a//b
  1
  2
  a
  b
  c
  

• 

  24 слайд

  №1
  Дано
  <1=48º
  <2=132º
  Доказать
  a//b
  1
  2
  a
  b
  c
  

• 

  25 слайд

  №1
  Дано
  <1=47º
  <2=133º
  Доказать
  a//b
  1
  2
  a
  b
  c
  3
  4
  5
  

• 

  26 слайд

  №3
  Дано
  AO=OC
  O-серединаDB
  Доказать
  АВ//CD
  A
  B
  D
  C
  O
  

• 

  27 слайд

  №4
  Дано
  АО=ОС
  ВО=ОD
  Доказать
  AB//CD
  AD//CB
  А
  D
  B
  C
  O
  

Краткое описание материала