Презентация на тему "Исследования функции"

• 1 слайд

  Что такое функция?
  Определение 1. «Зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у, называют функцией».
  Определение 2. «Соответствие f между двумя множествами X и Y, при котором каждому элементу множества X ставится в соответствие единственный элемент множества Y, называется функцией.
  Функции и их графики. Свойства функции
  
  

• 2 слайд

  Линейная функция
  y = kx + b
  k – угловой
  коэффициент
  k = tg α
  b – свободный
  коэффициент
  b
  x
  y
  α
  0
  Свойства линейной функции
  

• 3 слайд

  Квадратичная функция
  y = ax2 + bx + c, а ≠ 0
  x
  y
  0
  c
  x1
  x2
  xв
  ув
  Свойства квадратичной функции
  

• 4 слайд

  Степенная функция
  y = xn
  x
  y
  0
  y = xn, где n = 2k, k  Z
  y = xn, где n = 2k +1, k  Z
  Свойства степенной функции
  1
  1
  

• 5 слайд

  Обратная
  пропорциональность
  0
  x
  y
  Свойства обратной пропорциональности
  y = , k > 0
  k
  x
  y = , k < 0
  k
  x
  

• 6 слайд

  Алгоритм описания свойств функции
  1. Область определения
  2. Область значений
  3. Нули функции
  4. Четность
  5. Промежутки знакопостоянства
  6. Непрерывность
  7. Монотонность
  8. Наибольшее и наименьшее значения
  9. Ограниченность
  10. Выпуклость
  
  

• 7 слайд

  1.Область определения
  Область определения функции – все значения, которые принимает независимая переменная.
  Обозначается : D (f).
  2. Область значений
  Область (множество) значений функции – все значения, которые принимает зависимая переменная.
  Обозначается : E (f)
  

• 8 слайд

  Нулем функции y = f (x) называется такое значение аргумента x0, при котором функция обращается в нуль: f (x0) = 0. Нули функции - абсциссы точек пересечения с Ох
  
  3. Нули функции
  x1,x2 - нули функции
  

• 9 слайд

  4. Четность
  Четная функция
  Нечетная функция
  Функция y = f(x) называется четной, если для любого х из области определения выполняется равенство f (-x) = f (x).График четной функция симметричен относительно оси ординат.
  Функция y = f(x) называется нечетной, если для любого х из области определения выполняется равенство
  f (-x) = - f (x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
  

• 10 слайд

  5. Промежутки знакопостоянства
  Промежутки, на которых непрерывная функция сохраняет свой знак и не обращается в нуль, называются промежутками знакопостоянства.
  y > 0 (график расположен выше оси ОХ) при х (- ∞; 1) U
  (3; +∞),
  y<0 (график расположен ниже OX) при х  (1;3)
  

• 11 слайд

  6. Непрерывность
  Функция называется непрерывной на промежутке, если она определена на этом промежутке и непрерывна в каждой точке этого промежутка.
  Непрерывность функции на промежутке Х означает, что график функции на всей области определения сплошной, т.е. не имеет проколов и скачков.
  
  
  

• 12 слайд

  7. Монотонность
  
  Функцию у = f(х) называют возрастающей на множестве Х, если для любых двух точек х1 и х2 из области определения, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство
  f(х1) < f(х2) .
  
  Функцию у = f(х) называют убывающей на множестве Х, если для любых двух точек
  х1 и х2 из области определения, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство
  f(х1) >f(х2) .
  x1
  х1
  x2
  f(x2)
  f(x1)
  x2
  x1
  x2
  f(x2)
  f(x1)
  

• 13 слайд

  8.Наибольшее и наименьшее значения
  Число m называют наименьшим значением функции
  у = f(х) на множестве Х, если:
  1) в области определения существует такая точка х0, что f(х0) = m.
  2) всех х из области определения выполняется неравенство
  f(х) ≥ f(х0).
  
  Число M называют наибольшим значением функции
  у = f(х) на множестве Х, если:
  1) в области определения существует такая точка х0, что f(х0) = M.
  2) для всех х из области определения выполняется неравенство
  f(х) ≤ f(х0).
  

• 14 слайд

• 15 слайд

  9. Ограниченность
  Функцию у = f(х) называют ограниченной снизу на множестве Х, если все значения функции на множестве Х больше некоторого числа.
  Функцию у = f(х) называют ограниченной сверху на множестве Х, если все значения функции на множестве Х меньше некоторого числа.
  х
  у
  х
  у
  

• 16 слайд

  10. Выпуклость
  Функция выпукла вниз на промежутке Х если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка.
  
  
  Функция выпукла вверх на промежутке Х, если соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка .