Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация на тему "Исследования функции"

Презентация на тему "Исследования функции"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Что такое функция? Определение 1. «Зависимость переменной y от переменной x,...
Линейная функция y = kx + b k – угловой коэффициент k = tg α b – свободный ко...
Квадратичная функция y = ax2 + bx + c, а ≠ 0 x y 0 c x1 x2 xв ув Свойства ква...
Степенная функция y = xn x y 0 y = xn, где n = 2k, k  Z y = xn, где n = 2k +...
Обратная пропорциональность 0 x y Свойства обратной пропорциональности y = ,...
Алгоритм описания свойств функции 1. Область определения 2. Область значений...
1.Область определения Область определения функции – все значения, которые при...
Нулем функции y = f (x) называется такое значение аргумента x0, при котором ф...
4. Четность Четная функция Нечетная функция Функция y = f(x) называется четно...
5. Промежутки знакопостоянства Промежутки, на которых непрерывная функция сох...
6. Непрерывность Функция называется непрерывной на промежутке, если она опред...
7. Монотонность Функцию у = f(х) называют возрастающей на множестве Х, если д...
8.Наибольшее и наименьшее значения Число m называют наименьшим значением функ...
9. Ограниченность Функцию у = f(х) называют ограниченной снизу на множестве Х...
10. Выпуклость Функция выпукла вниз на промежутке Х если, соединив любые две...
1 из 16

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Что такое функция? Определение 1. «Зависимость переменной y от переменной x,
Описание слайда:

Что такое функция? Определение 1. «Зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у, называют функцией». Определение 2. «Соответствие f между двумя множествами X и Y, при котором каждому элементу множества X ставится в соответствие единственный элемент множества Y, называется функцией. Функции и их графики. Свойства функции

№ слайда 2 Линейная функция y = kx + b k – угловой коэффициент k = tg α b – свободный ко
Описание слайда:

Линейная функция y = kx + b k – угловой коэффициент k = tg α b – свободный коэффициент b x y α 0 Свойства линейной функции

№ слайда 3 Квадратичная функция y = ax2 + bx + c, а ≠ 0 x y 0 c x1 x2 xв ув Свойства ква
Описание слайда:

Квадратичная функция y = ax2 + bx + c, а ≠ 0 x y 0 c x1 x2 xв ув Свойства квадратичной функции

№ слайда 4 Степенная функция y = xn x y 0 y = xn, где n = 2k, k  Z y = xn, где n = 2k +
Описание слайда:

Степенная функция y = xn x y 0 y = xn, где n = 2k, k  Z y = xn, где n = 2k +1, k  Z Свойства степенной функции 1 1

№ слайда 5 Обратная пропорциональность 0 x y Свойства обратной пропорциональности y = ,
Описание слайда:

Обратная пропорциональность 0 x y Свойства обратной пропорциональности y = , k > 0 k x y = , k < 0 k x

№ слайда 6 Алгоритм описания свойств функции 1. Область определения 2. Область значений
Описание слайда:

Алгоритм описания свойств функции 1. Область определения 2. Область значений 3. Нули функции 4. Четность 5. Промежутки знакопостоянства 6. Непрерывность 7. Монотонность 8. Наибольшее и наименьшее значения 9. Ограниченность 10. Выпуклость

№ слайда 7 1.Область определения Область определения функции – все значения, которые при
Описание слайда:

1.Область определения Область определения функции – все значения, которые принимает независимая переменная. Обозначается : D (f). 2. Область значений Область (множество) значений функции – все значения, которые принимает зависимая переменная. Обозначается : E (f)

№ слайда 8 Нулем функции y = f (x) называется такое значение аргумента x0, при котором ф
Описание слайда:

Нулем функции y = f (x) называется такое значение аргумента x0, при котором функция обращается в нуль: f (x0) = 0. Нули функции - абсциссы точек пересечения с Ох 3. Нули функции x1,x2 - нули функции

№ слайда 9 4. Четность Четная функция Нечетная функция Функция y = f(x) называется четно
Описание слайда:

4. Четность Четная функция Нечетная функция Функция y = f(x) называется четной, если для любого х из области определения выполняется равенство f (-x) = f (x).График четной функция симметричен относительно оси ординат. Функция y = f(x) называется нечетной, если для любого х из области определения выполняется равенство f (-x) = - f (x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

№ слайда 10 5. Промежутки знакопостоянства Промежутки, на которых непрерывная функция сох
Описание слайда:

5. Промежутки знакопостоянства Промежутки, на которых непрерывная функция сохраняет свой знак и не обращается в нуль, называются промежутками знакопостоянства. y > 0 (график расположен выше оси ОХ) при х (- ∞; 1) U (3; +∞), y<0 (график расположен ниже OX) при х  (1;3)

№ слайда 11 6. Непрерывность Функция называется непрерывной на промежутке, если она опред
Описание слайда:

6. Непрерывность Функция называется непрерывной на промежутке, если она определена на этом промежутке и непрерывна в каждой точке этого промежутка. Непрерывность функции на промежутке Х означает, что график функции на всей области определения сплошной, т.е. не имеет проколов и скачков.

№ слайда 12 7. Монотонность Функцию у = f(х) называют возрастающей на множестве Х, если д
Описание слайда:

7. Монотонность Функцию у = f(х) называют возрастающей на множестве Х, если для любых двух точек х1 и х2 из области определения, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство f(х1) < f(х2) . Функцию у = f(х) называют убывающей на множестве Х, если для любых двух точек х1 и х2 из области определения, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство f(х1) >f(х2) . x1 х1 x2 f(x2) f(x1) x2 x1 x2 f(x2) f(x1)

№ слайда 13 8.Наибольшее и наименьшее значения Число m называют наименьшим значением функ
Описание слайда:

8.Наибольшее и наименьшее значения Число m называют наименьшим значением функции у = f(х) на множестве Х, если: 1) в области определения существует такая точка х0, что f(х0) = m. 2) всех х из области определения выполняется неравенство f(х) ≥ f(х0). Число M называют наибольшим значением функции у = f(х) на множестве Х, если: 1) в области определения существует такая точка х0, что f(х0) = M. 2) для всех х из области определения выполняется неравенство f(х) ≤ f(х0).

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15 9. Ограниченность Функцию у = f(х) называют ограниченной снизу на множестве Х
Описание слайда:

9. Ограниченность Функцию у = f(х) называют ограниченной снизу на множестве Х, если все значения функции на множестве Х больше некоторого числа. Функцию у = f(х) называют ограниченной сверху на множестве Х, если все значения функции на множестве Х меньше некоторого числа. х у х у

№ слайда 16 10. Выпуклость Функция выпукла вниз на промежутке Х если, соединив любые две
Описание слайда:

10. Выпуклость Функция выпукла вниз на промежутке Х если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка. Функция выпукла вверх на промежутке Х, если соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка .

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 29.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров236
Номер материала ДВ-018198
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх