Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация на тему "Применение производной в различных областях знаний"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация на тему "Применение производной в различных областях знаний"

библиотека
материалов
Тема урока: Применение производной в различных областях знаний Учитель матема...
Цель урока: Узнать основные направления применения производной в разных облас...
«Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когд...
Правила дифференцирования Производная суммы О постоянном множителе Производна...
Производная в физике Задача.  Движение автомобиля во время торможения описыва...
Это интересно Пароход “Челюскин” в феврале 1934 года успешно прошел весь севе...
Сила Р давления льда разлагается на две: F и R. R – перпендикулярна к борту,...
Производная в химии Производную в химии используют для определения скорости х...
Задача по химии Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию з...
Решение Понятие на языке химии Обозначение Понятие на языке математики Количе...
Производная в биологии Задача по биологии: По известной зависимости численнос...
Решение Понятие на языке биологии Обозначение Понятие на языке математики Чис...
«Формула Человека»
Производная в географии Производная помогает рассчитать: Некоторые значения в...
Задача по географии Вывести формулу для вычисления численности населения на о...
Решение Пусть у=у(t) – численность населения. Рассмотрим прирост населения за...
Производная в экономике Производная решает важные вопросы: В каком направлени...
Задача по экономике №1 (издержки производства) Пусть y - издержки производств...
Решение
Производительность труда Производительность труда измеряется количеством прод...
Задача по экономике №2 (производительность труда) Вычислить  производительнос...
Решение 1. Найдем производную у´(t) = -6t² +20t + 50 2. Найдем значение произ...
Задача по экономике №3 (Потенциал предприятия) Предприятие производит х едини...
Решение Функция исследуется с помощью производной. Получаем, что при х = 100...
Рефлексия результативности
Спасибо за урок!
26 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема урока: Применение производной в различных областях знаний Учитель матема
Описание слайда:

Тема урока: Применение производной в различных областях знаний Учитель математики МБОУ «Школа № 74» Загуменнова Марина Владимировна

№ слайда 2 Цель урока: Узнать основные направления применения производной в разных облас
Описание слайда:

Цель урока: Узнать основные направления применения производной в разных областях науки и техники; Рассмотреть на примерах решения практических задач, как применяется производная в химии, физике, биологии, географии, экономике.

№ слайда 3 «Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когд
Описание слайда:

«Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира». Н.И. Лобачевский

№ слайда 4 Правила дифференцирования Производная суммы О постоянном множителе Производна
Описание слайда:

Правила дифференцирования Производная суммы О постоянном множителе Производная произведения Производная дроби Производная сложной функции   (u+v)'= u' + v‘ (Cu)'=Cu‘ (uv)'=u'v+uv‘ (u/v)'=(u'v-uv')/v2 hꞌ(x)=gꞌ(f(x))f ꞌ(x)

№ слайда 5 Производная в физике Задача.  Движение автомобиля во время торможения описыва
Описание слайда:

Производная в физике Задача.  Движение автомобиля во время торможения описывается формулой s(t) = 30t - 5t2,  (s - тормозной путь в метрах, t - время в секундах, прошедшее с начало торможения до полной остановки автомобиля). Найдите, сколько секунд автомобиль находится в движении с момента начала торможения до его полной остановки. Какое расстояние пройдет машина с начала торможения до полной ее остановки? Решение:  Так как скорость есть первая производная от перемещения по времени, то v = S’(t) = 30 – 10t,   т.к. при торможении скорость равна нулю, тогда 0=30–10t; 10t=30; t=3(сек). Тормозной путь S(t) = 30t - 5t2 = 30∙3-5∙32 = 90-45 = 45(м). Ответ: время торможения 3с, тормозной путь 45м.

№ слайда 6 Это интересно Пароход “Челюскин” в феврале 1934 года успешно прошел весь севе
Описание слайда:

Это интересно Пароход “Челюскин” в феврале 1934 года успешно прошел весь северный морской путь, но в Беринговом проливе оказался зажатым во льдах. Льды унесли “Челюскин” на север и раздавили. Вот описание катастрофы: “Крепкий металл корпуса поддался не сразу, – сообщал по радио начальник экспедиции О.Ю. Шмидт. – Видно было, как льдина вдавливается в борт, и как над ней листы обшивки пучатся, изгибаясь наружу. Лед продолжал медленное, но неотразимое наступление. Вспученные железные листы обшивки корпуса разорвались по шву. С треском летели заклепки. В одно мгновение левый борт парохода был оторван от носового трюма до кормового конца палубы…” Почему произошла катастрофа?

№ слайда 7 Сила Р давления льда разлагается на две: F и R. R – перпендикулярна к борту,
Описание слайда:

Сила Р давления льда разлагается на две: F и R. R – перпендикулярна к борту, F – направлена по касательной. Угол между P и R – α – угол наклона борта к вертикали. Q – сила трения льда о борт. Q = 0,2 R (0,2 – коэффициент трения). Если Q < F, то F увлекает напирающий лед под воду, лед не причиняет вреда, если Q > F, то трение мешает скольжению льдины, и лед может смять и продавить борт. 0,2R < R tgα , tgα > 0,2; Q < F, если α > 1100. Наклон бортов корабля к вертикали под углом α > 1100 обеспечивает безопасное плавание во льдах.

№ слайда 8 Производная в химии Производную в химии используют для определения скорости х
Описание слайда:

Производная в химии Производную в химии используют для определения скорости химической реакции. Это необходимо: инженерам-технологам при определении эффективности химических производств, химикам, разрабатывающим препараты для медицины и сельского хозяйства, а также врачам и агрономам, использующим эти препараты для лечения людей и для внесения их в почву. Для решения производственных задач в медицинской, сельскохозяйственной и химической промышленности просто необходимо знать скорости реакций химических веществ.

№ слайда 9 Задача по химии Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию з
Описание слайда:

Задача по химии Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль). Найти скорость химической реакции через 3 секунды. Справка: Скоростью химической реакции называется изменение концентрации реагирующих веществ в единицу времени или производная от концентрации реагирующих веществ по времени (на языке математики концентрация была бы функцией, а время – аргументом)

№ слайда 10 Решение Понятие на языке химии Обозначение Понятие на языке математики Количе
Описание слайда:

Решение Понятие на языке химии Обозначение Понятие на языке математики Количество веществав момент времениt0 p = p(t0) Функция Интервал времени ∆t = t – t0 Приращение аргумента Изменение количества вещества ∆p = p(t0+ ∆t) – p(t0) Приращение функции Средняя скорость химической реакции ∆p/∆t Отношение приращения функции к приращению аргумента V (t) = p‘(t)

№ слайда 11 Производная в биологии Задача по биологии: По известной зависимости численнос
Описание слайда:

Производная в биологии Задача по биологии: По известной зависимости численности популяции х(t) определите относительный прирост в момент времени t. Справка: Популяция это совокупность особей данного вида, занимающих определённый участок территории внутри ареала вида, свободно скрещивающихся между собой и частично или полностью изолированных от других популяций, а также является элементарной единицей эволюции.

№ слайда 12 Решение Понятие на языке биологии Обозначение Понятие на языке математики Чис
Описание слайда:

Решение Понятие на языке биологии Обозначение Понятие на языке математики Численность в момент времениt x = x(t) Функция Интервал времени ∆t = t – t0 Приращение аргумента Изменение численности популяции ∆x = x(t) – x(t0) Приращение функции Скорость изменения численности популяции ∆x/∆t Отношение приращения функции к приращению аргумента Относительный прирост в данный момент lim∆x/∆t ∆t → 0 ПроизводнаяР = х' (t)

№ слайда 13 «Формула Человека»
Описание слайда:

«Формула Человека»

№ слайда 14 Производная в географии Производная помогает рассчитать: Некоторые значения в
Описание слайда:

Производная в географии Производная помогает рассчитать: Некоторые значения в сейсмографии Особенности электромагнитного поля земли Радиоактивность ядерно- геофизичексих показателей Многие значения в экономической географии Вывести формулу для вычисления численности населения на территории в момент времени t.

№ слайда 15 Задача по географии Вывести формулу для вычисления численности населения на о
Описание слайда:

Задача по географии Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t.

№ слайда 16 Решение Пусть у=у(t) – численность населения. Рассмотрим прирост населения за
Описание слайда:

Решение Пусть у=у(t) – численность населения. Рассмотрим прирост населения за ∆t = t – t0 ∆у = k∙y∙∆t, где k = kр – kс – коэффициент прироста населения, (kр - коэффициент рождаемости, kс – коэффициент смертности). ∆у/∆t = k∙y при ∆t → 0 получим lim ∆у/∆t = у’. Рост численности населения - у’ = k∙y. ∆t → 0 Вывод: производная в географии совмещается с многими ее отраслями( сейсмография, размещение и численность населения) а также с экономической географии. Все это позволяет полнее изучать развитие населения и стран мира.

№ слайда 17 Производная в экономике Производная решает важные вопросы: В каком направлени
Описание слайда:

Производная в экономике Производная решает важные вопросы: В каком направлении изменится доход государства при увеличении налогов или при введении таможенных пошлин? Увеличится или уменьшится выручка фирмы при повышении цены на ее продукцию? Для решения этих вопросов нужно построить функции связи входящих переменных, которые затем изучаются методами дифференциального исчисления. Также с помощью экстремума функции в экономике можно найти наивысшую производительность труда, максимальную прибыль, максимальный выпуск и минимальные издержки.

№ слайда 18 Задача по экономике №1 (издержки производства) Пусть y - издержки производств
Описание слайда:

Задача по экономике №1 (издержки производства) Пусть y - издержки производства, а х - количество продукции, тогда х1- прирост продукции, а у1 - приращение издержек производства.

№ слайда 19 Решение
Описание слайда:

Решение

№ слайда 20 Производительность труда Производительность труда измеряется количеством прод
Описание слайда:

Производительность труда Производительность труда измеряется количеством продукции, выпущенной работником за какое-то время.  Например, пусть объем продукции выпущенной в течение дня задан формулой  у = -2t³ +10t² +50t – 16, где t – время, выраженное в часах.  Для нахождения производительности труда в определенный промежуток времени t0, необходимо найти предельное среднее значение средней производительности за период времени от  t0 до t0 + Δt, т.е. у´(х). Вывод: производительность труда есть производная объема выпускаемой продукции.

№ слайда 21 Задача по экономике №2 (производительность труда) Вычислить  производительнос
Описание слайда:

Задача по экономике №2 (производительность труда) Вычислить  производительность  труда во время каждого часа работы, при условии, что объем продукции у в течение рабочего дня представлен функцией у = -2t³ +10t² +50t – 16, t – время (ч).

№ слайда 22 Решение 1. Найдем производную у´(t) = -6t² +20t + 50 2. Найдем значение произ
Описание слайда:

Решение 1. Найдем производную у´(t) = -6t² +20t + 50 2. Найдем значение производной в течение каждого часа: t=1  y’(1) = 64; t=2  y’(2) = 66; t=3  y’(3) = 56; t=4  y’(4) =34; t=5 y’(5) = 0.

№ слайда 23 Задача по экономике №3 (Потенциал предприятия) Предприятие производит х едини
Описание слайда:

Задача по экономике №3 (Потенциал предприятия) Предприятие производит х единиц некоторой однородной продукции в месяц. Установлено, что зависимость финансовых накопления предприятия от объема выпуска выражается формулой f(x) = -0,02x3 + 600x - 1000. Исследовать потенциал предприятия.

№ слайда 24 Решение Функция исследуется с помощью производной. Получаем, что при х = 100
Описание слайда:

Решение Функция исследуется с помощью производной. Получаем, что при х = 100 функция достигает максимума. Вывод: финансовые накопления предприятия растут с увеличением объема производства до 100 единиц, при х =100 они достигают максимума и объем накопления равен 39000 денежных единиц. Дальнейший рост производства приводит к сокращению финансовых накоплений.

№ слайда 25 Рефлексия результативности
Описание слайда:

Рефлексия результативности

№ слайда 26 Спасибо за урок!
Описание слайда:

Спасибо за урок!


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 23.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров2634
Номер материала ДВ-280654
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх