Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре на тему Квадратные уравнения
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по алгебре на тему Квадратные уравнения

библиотека
материалов
Квадратные уравнения	 Учитель математики ГБОУ Лицей №126 г.Санкт-Петербург О...
Цели:			 1.Систематизация знаний по теме 		 «Квадратные уравнения»; 			 	 2.Р...
Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне.
325 – 409 г.г. по Р. Х. знаменитый александрийский математик. ДИОФАНТ В арифм...
Задача Диофанта Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение...
Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение — 96. Значит, од...
Интересные способы решения квадратных уравнений встречаются в трудах индийско...
Задача знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары: Обезьянок резвых ст...
Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней ква...
Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень (подразумевается корень урав...
Квадратным уравнением называется уравнение вида где коэффициенты a,b,c-любые...
Определение корня Корнем квадратного уравнения 	называют такое значение перем...
Типы квадратных 		уравнений		 полные неполные а)				 б) в)
a)9х2=0; б)3x+ x2+1=0; в)2x2-32=0; г) x2+4x=0; д)2х2+5х-7=0; е)12-х2+3х=0. Д...
а) 9х2= 0; 	 		в) 2х2-32=0; г) х2+4х=0. 				 		 	 	 б) 3х+х2+1=0; 	д)2х2+5...
Способы решения неполных квадратных уравнений c=0 b=0 b=0;c=0
Решите уравнения:
Формулы корней полного квадратного уравнения Корней нет Один корень Два корня
Формула четного						 коэффициента b=2k a=1
Теорема Виета - корни квадратного уравнения
1.Найдите корни квадратного уравнения, не используя формулы корней: Корней не...
Применение квадратных уравнений -решение рациональных уравнений; -решение ирр...
1.Решите уравнения: 2.Сократите дробь: 3.При каком значении параметра a уравн...
Проверь себя! Ответ: 1;2.
Проверь себя! Корней нет Ответ: -4;4.
Проверь себя! Проверка: Ответ: 1. -2-посторонний корень
Проверь себя! 2.Сократить дробь:
Проверь себя! Квадратное уравнение имеет один корень, если D=0;									 Отве...
Составьте математическую модель для решения задачи: В прямоугольном треуголь...
Домашнее задание: 1.Решите уравнения: 2.Сократите дробь: 3.При каком значении...
Использованные ресурсы 1.Ш.А.Алимов.Алгебра.Учебник для 8 класса. М. :Просвещ...
31 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Квадратные уравнения	 Учитель математики ГБОУ Лицей №126 г.Санкт-Петербург О
Описание слайда:

Квадратные уравнения Учитель математики ГБОУ Лицей №126 г.Санкт-Петербург Ольшина Марина Валерьевна

№ слайда 2 Цели:			 1.Систематизация знаний по теме 		 «Квадратные уравнения»; 			 	 2.Р
Описание слайда:

Цели: 1.Систематизация знаний по теме «Квадратные уравнения»; 2.Развитие интереса к предмету. Задачи: 1.Знать определение квадратного уравнения, типы, методы решения; 2.Понимать отличительные особенности квадратных уравнений; 3.Применять полученные знания при решении рациональных, иррациональных уравнений, сокращении дробей, решении задач.

№ слайда 3 Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне.
Описание слайда:

Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне.

№ слайда 4 325 – 409 г.г. по Р. Х. знаменитый александрийский математик. ДИОФАНТ В арифм
Описание слайда:

325 – 409 г.г. по Р. Х. знаменитый александрийский математик. ДИОФАНТ В арифметике Диофанта отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений. При составлении уравнений Диофант для упрощения решения умело выбирает неизвестные.

№ слайда 5 Задача Диофанта Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение
Описание слайда:

Задача Диофанта Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение — 96. Если бы искомые числа были равны: То произведение чисел было бы равно 100 ПРОТИВОРЕЧИЕ С УСЛОВИЕМ!!!

№ слайда 6 Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение — 96. Значит, од
Описание слайда:

Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение — 96. Значит, одно из этих чисел будет больше половины их суммы, т. е. (10 + х), другое же меньше, т. е. (10 – х). Разность между ними 2х. Отсюда уравнение: (10+x)(10—x) =96, 100 —x2 = 96. x2 - 4 = 0 х = 2 Одно из искомых чисел равно 12, другое 8. Решение х = - 2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа.

№ слайда 7 Интересные способы решения квадратных уравнений встречаются в трудах индийско
Описание слайда:

Интересные способы решения квадратных уравнений встречаются в трудах индийского ученого Бхаскары (600 – около 680г.г.). И арабского ученого Ал – Хорезми (780 – около 850г.г.)

№ слайда 8 Задача знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары: Обезьянок резвых ст
Описание слайда:

Задача знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары: Обезьянок резвых стая всласть поевши, развлекалась, их в квадрате часть восьмая на поляне забавлялась, а двенадцать по лианам стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

№ слайда 9 Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней ква
Описание слайда:

Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений. Бхаскара пишет: x2 - 64x = - 768 и, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к обеим частям 1024, получая затем: x2 - 64х + 1024 = -768 + 1024, (х - 32)2 = 256, х - 32= ±16, x1 = 16,       x2 = 48.

№ слайда 10 Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень (подразумевается корень урав
Описание слайда:

Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень (подразумевается корень уравнения х2 + 21 = 10х). Решение автора гласит примерно так: раздели пополам число корней, получишь 5, умножь 5 само на себя, от произведения отними 21, останется 4. Извлеки корень из 4, получишь 2. Отними 2 от 5, получишь 3, это и будет искомый корень. Или же прибавь 2 к 5, что даст 7, это тоже есть корень. Задача Ал – Хорезми:

№ слайда 11 Квадратным уравнением называется уравнение вида где коэффициенты a,b,c-любые
Описание слайда:

Квадратным уравнением называется уравнение вида где коэффициенты a,b,c-любые действительные числа, причем Определение квадратного уравнения

№ слайда 12 Определение корня Корнем квадратного уравнения 	называют такое значение перем
Описание слайда:

Определение корня Корнем квадратного уравнения называют такое значение переменной х, при котором квадратный трехчлен обращается в нуль;

№ слайда 13 Типы квадратных 		уравнений		 полные неполные а)				 б) в)
Описание слайда:

Типы квадратных уравнений полные неполные а) б) в)

№ слайда 14 a)9х2=0; б)3x+ x2+1=0; в)2x2-32=0; г) x2+4x=0; д)2х2+5х-7=0; е)12-х2+3х=0. Д
Описание слайда:

a)9х2=0; б)3x+ x2+1=0; в)2x2-32=0; г) x2+4x=0; д)2х2+5х-7=0; е)12-х2+3х=0. Данные уравнения разбейте на полные и неполные:

№ слайда 15 а) 9х2= 0; 	 		в) 2х2-32=0; г) х2+4х=0. 				 		 	 	 б) 3х+х2+1=0; 	д)2х2+5
Описание слайда:

а) 9х2= 0; в) 2х2-32=0; г) х2+4х=0. б) 3х+х2+1=0; д)2х2+5х-7=0; е)12-х2+3х=0. неполные: полные:

№ слайда 16 Способы решения неполных квадратных уравнений c=0 b=0 b=0;c=0
Описание слайда:

Способы решения неполных квадратных уравнений c=0 b=0 b=0;c=0

№ слайда 17 Решите уравнения:
Описание слайда:

Решите уравнения:

№ слайда 18 Формулы корней полного квадратного уравнения Корней нет Один корень Два корня
Описание слайда:

Формулы корней полного квадратного уравнения Корней нет Один корень Два корня

№ слайда 19 Формула четного						 коэффициента b=2k a=1
Описание слайда:

Формула четного коэффициента b=2k a=1

№ слайда 20 Теорема Виета - корни квадратного уравнения
Описание слайда:

Теорема Виета - корни квадратного уравнения

№ слайда 21 1.Найдите корни квадратного уравнения, не используя формулы корней: Корней не
Описание слайда:

1.Найдите корни квадратного уравнения, не используя формулы корней: Корней нет 2.Составьте приведенное квадратное уравнение, корнями которого являются числа 3 и -7:

№ слайда 22 Применение квадратных уравнений -решение рациональных уравнений; -решение ирр
Описание слайда:

Применение квадратных уравнений -решение рациональных уравнений; -решение иррациональных уравнений; -решение задач; -разложение квадратного трехчлена на множители; -сокращение дробей.

№ слайда 23 1.Решите уравнения: 2.Сократите дробь: 3.При каком значении параметра a уравн
Описание слайда:

1.Решите уравнения: 2.Сократите дробь: 3.При каком значении параметра a уравнение имеет один корень? Задание:

№ слайда 24 Проверь себя! Ответ: 1;2.
Описание слайда:

Проверь себя! Ответ: 1;2.

№ слайда 25 Проверь себя! Корней нет Ответ: -4;4.
Описание слайда:

Проверь себя! Корней нет Ответ: -4;4.

№ слайда 26 Проверь себя! Проверка: Ответ: 1. -2-посторонний корень
Описание слайда:

Проверь себя! Проверка: Ответ: 1. -2-посторонний корень

№ слайда 27 Проверь себя! 2.Сократить дробь:
Описание слайда:

Проверь себя! 2.Сократить дробь:

№ слайда 28 Проверь себя! Квадратное уравнение имеет один корень, если D=0;									 Отве
Описание слайда:

Проверь себя! Квадратное уравнение имеет один корень, если D=0; Ответ: а=-6;а=6. 3.

№ слайда 29 Составьте математическую модель для решения задачи: В прямоугольном треуголь
Описание слайда:

Составьте математическую модель для решения задачи: В прямоугольном треугольнике один катет меньше гипотенузы на 4 см, а другой – на 8 см. Найдите гипотенузу.

№ слайда 30 Домашнее задание: 1.Решите уравнения: 2.Сократите дробь: 3.При каком значении
Описание слайда:

Домашнее задание: 1.Решите уравнения: 2.Сократите дробь: 3.При каком значении параметра а уравнение имеет один корень?

№ слайда 31 Использованные ресурсы 1.Ш.А.Алимов.Алгебра.Учебник для 8 класса. М. :Просвещ
Описание слайда:

Использованные ресурсы 1.Ш.А.Алимов.Алгебра.Учебник для 8 класса. М. :Просвещение, 2007 2.М.В.Ткачева.Алгебра 8 класс. Дидактические материалы к учебнику Алимова. -М. :Просвещение, 2011. 3.Изображения: Диофант http://lunkina.hop.ru/diofant.jpg Бхаскара http://living-smartly.com/wp-content/uploads/2013/02/Bhaskarach%C4%81rya.jpg Ал-Хорезми http://rudocs.exdat.com/pars_docs/tw_refs/384/383503/383503_html_64e7f358.jpg Вавилонhttp://forexaw.com/TERMs/Geografiya/img228249_4-9_Mesopotamiya.jpg Веселая картинка http://mobka.info/sys/data/avators/3/gsiGQM.jpg


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 18.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров222
Номер материала ДВ-074244
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх