Презентация по алгебре на тему Квадратные уравнения

• 1 слайд

  
  Квадратные уравнения
  
  Учитель математики
  ГБОУ Лицей №126 г.Санкт-Петербург
  Ольшина Марина Валерьевна
  

• 2 слайд

  Цели:
  1.Систематизация знаний по теме «Квадратные уравнения»; 2.Развитие интереса к предмету.
  Задачи:
  1.Знать определение квадратного уравнения, типы, методы решения; 2.Понимать отличительные особенности квадратных уравнений; 3.Применять полученные знания при решении рациональных, иррациональных уравнений, сокращении дробей, решении задач.
  

• 3 слайд

  Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне.
  

• 4 слайд

  325 – 409 г.г. по Р. Х. знаменитый александрийский математик.
  ДИОФАНТ
  В арифметике Диофанта отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.
  
  При составлении уравнений Диофант для упрощения решения умело выбирает неизвестные.
  

• 5 слайд

  Задача Диофанта
  Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение — 96.
  
  
  Если бы искомые числа были равны:
  10
  10
  То произведение чисел было бы равно 100
  ПРОТИВОРЕЧИЕ
  С
  УСЛОВИЕМ!!!
  

• 6 слайд

  Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение — 96.
  
  
  Значит, одно из этих чисел будет больше половины их суммы, т. е. (10 + х),
  другое же меньше, т. е. (10 – х).
  Разность между ними 2х.
  Отсюда уравнение:
  (10+x)(10—x) =96,
  100 —x2 = 96.
  x2 - 4 = 0
  х = 2
  Одно из искомых чисел равно 12, другое 8.
  Решение х = - 2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа.
  
  

• 7 слайд

  Интересные способы решения квадратных уравнений встречаются в трудах индийского ученого Бхаскары
  (600 – около 680г.г.).
  И арабского ученого
  Ал – Хорезми
  (780 – около 850г.г.)
  

• 8 слайд

  Задача знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары:
  Обезьянок резвых стая всласть поевши, развлекалась, их в квадрате часть восьмая на поляне забавлялась, а двенадцать по лианам стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?
  

• 9 слайд

  Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений.
  Бхаскара пишет:
  
  
  x2 - 64x = - 768
  и, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к обеим частям 1024, получая затем:
  x2 - 64х + 1024 = -768 + 1024,
  (х - 32)2 = 256,
  х - 32= ±16,
  x1 = 16,       x2 = 48.
  

• 10 слайд

  Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень (подразумевается корень уравнения х2 + 21 = 10х).
  
  Решение автора гласит примерно так: раздели пополам число корней, получишь 5, умножь 5 само на себя, от произведения отними 21, останется 4. Извлеки корень из 4, получишь 2. Отними 2 от 5, получишь 3, это и будет искомый корень. Или же прибавь 2 к 5, что даст 7, это тоже есть корень.
  Задача Ал – Хорезми:
  

• 11 слайд

  Квадратным уравнением называется уравнение вида
  
  где коэффициенты a,b,c-любые действительные числа, причем
  
  Определение квадратного уравнения
  

• 12 слайд

  Определение корня
  Корнем квадратного уравнения
  
  называют такое значение переменной х, при котором квадратный трехчлен
  обращается в нуль;
  
  

• 13 слайд

  Типы квадратных уравнений
  полные
  
  неполные
  а)
  
  б)
  
  в)
  

• 14 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  a)9х2=0;
  б)3x+ x2+1=0;
  в)2x2-32=0;
  г) x2+4x=0;
  д)2х2+5х-7=0;
  е)12-х2+3х=0.
  Данные уравнения разбейте на полные и неполные:
  

• 15 слайд

  
  
  
  а) 9х2= 0;
  в) 2х2-32=0;
  г) х2+4х=0.
  
  
  
  б) 3х+х2+1=0;
  д)2х2+5х-7=0;
  е)12-х2+3х=0.
  неполные:
  полные:
  

• 16 слайд

  Способы решения неполных квадратных уравнений
  
  
  c=0
  b=0
  b=0;c=0
  

• 17 слайд

  Решите уравнения:
  
  

• 18 слайд

  Формулы корней полного квадратного уравнения
  
  
  Корней нет
  Один корень
  
  Два корня
  

• 19 слайд

  Формула четного коэффициента
  b=2k
  a=1
  
  

• 20 слайд

  Теорема Виета
  - корни квадратного уравнения
  

• 21 слайд

  1.Найдите корни квадратного уравнения, не используя формулы корней:
  Корней нет
  2.Составьте приведенное квадратное уравнение, корнями которого являются числа 3 и -7:
  

• 22 слайд

  Применение квадратных уравнений
  -решение рациональных уравнений;
  -решение иррациональных уравнений;
  -решение задач;
  -разложение квадратного трехчлена на множители;
  -сокращение дробей.
  

• 23 слайд

  1.Решите уравнения:
  2.Сократите дробь:
  3.При каком значении параметра a уравнение имеет один корень?
  Задание:
  

• 24 слайд

  Проверь себя!
  Ответ: 1;2.
  

• 25 слайд

  Проверь себя!
  
  Корней нет
  Ответ: -4;4.
  

• 26 слайд

  Проверь себя!
  Проверка:
  
  Ответ: 1.
  -2-посторонний корень
  

• 27 слайд

  Проверь себя!
  2.Сократить дробь:
  

• 28 слайд

  Проверь себя!
  Квадратное уравнение имеет один корень, если D=0;
  Ответ: а=-6;а=6.
  3.
  

• 29 слайд

  
  
  Составьте математическую модель для решения задачи:
  В прямоугольном треугольнике один катет меньше гипотенузы на 4 см, а другой – на 8 см. Найдите гипотенузу.
  

• 30 слайд

  Домашнее задание:
  1.Решите уравнения:
  2.Сократите дробь:
  3.При каком значении параметра а уравнение имеет один корень?
  

• 31 слайд

  Использованные ресурсы
  1.Ш.А.Алимов.Алгебра.Учебник для 8 класса.
  М. :Просвещение, 2007
  2.М.В.Ткачева.Алгебра 8 класс. Дидактические материалы к учебнику Алимова. -М. :Просвещение, 2011.
  3.Изображения:
  Диофант http://lunkina.hop.ru/diofant.jpg
  Бхаскара http://living-smartly.com/wp-content/uploads/2013/02/Bhaskarach%C4%81rya.jpg
  Ал-Хорезми http://rudocs.exdat.com/pars_docs/tw_refs/384/383503/383503_html_64e7f358.jpg
  Вавилонhttp://forexaw.com/TERMs/Geografiya/img228249_4-9_Mesopotamiya.jpg
  Веселая картинка http://mobka.info/sys/data/avators/3/gsiGQM.jpg