Презентация по алгебре Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии (9 класс)

• 1 слайд

  Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
  Учитель математики МБОУ СОШ № 64 г. Нижний Тагил
  Ерохина Любовь Эдуардовна
  

• 2 слайд

  Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если её первый член равен 6 (-20), а пятый член -6 (20).
  
  Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если её первый член равен -20(6), а разность равна 10(-3).
  
  Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если её первый член равен 1(-1), а знаменатель равен -2(2).
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  Стороны квадратов
  
  
  
  
  
  
  1
  Стороны квадратов
  1, 1 2
  Стороны квадратов
  1, 1 2 , 1 4
  Стороны квадратов
  1, 1 2 , 1 4 , 1 8 , …
  1, 1 2 ; 1 2 2 ; 1 2 3 ; …; 1 2 𝑛−1 , …
  q= 1 2
  q<1
  При n ∞, b 0
  Длины сторон квадратов
  

• 5 слайд

  1, 1 2 ; 1 2 2 ; 1 2 3 ; …; 1 2 𝑛−1 , …
  q= 1 2
  q<1
  При n ∞, b 0
  Длины сторон треугольника
  

• 6 слайд

  Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если модуль её знаменателя меньше единицы.
  

• 7 слайд

  𝑏 𝑛 = 10 7 𝑛
  𝑏 𝑛 = (−4) 𝑛+2
  
  
  Является ли последовательность бесконечно убывающей геометрической прогрессией?
  

• 8 слайд

  Отметим половину квадрата
  Вновь отметим половину оставшейся части квадрата
  Продолжим процесс деления оставшейся части фигуры
  1 2 + 1 4 + 1 8 +…=1
  Что стоит в левой части неравенства?
  
  

• 9 слайд

  𝑆 𝑛 = 1 2 + 1 2 2 + 1 2 3 +…+ 1 2 𝑛
  
  По формуле суммы имеем
  𝑆 𝑛 = 1 2 1− 1 2 𝑛 1− 1 2
  
  После преобразований получим
  𝑆 𝑛 =1− 1 2 𝑛
  

• 10 слайд

  Суммой бесконечно убывающей прогрессии называют число, к которому стремится сумма его первых n членов при n ∞
  

• 11 слайд

  Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
  𝑆 𝑛 = 𝑏 1 1−𝑞
  

• 12 слайд

  1, 1 2 , 1 4 , …
  -81, -27, -9, …
  Доказать, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей
  

• 13 слайд

  𝑏 1 =40; 𝑏 2 =−20
  𝑏 7 =−30; 𝑏 6 =15
  
  Выяснить, является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей
  

• 14 слайд

  1, 1 3 , 1 9 , …
  -25, -5, -1, …
  Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии
  

• 15 слайд

  𝑞= 1 2 , 𝑏 1 = 1 8
  𝑞= 1 3 , 𝑏 5 = 1 81
  Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии
  

• 16 слайд

  Дополнительный файл в сетевом городе
  Домашнее задание