Презентация по геометрии "Четыре замечательные точки треугольника"

• 1 слайд

  Вдохновение нужно в геометрии
  не меньше, чем в поэзии.
  А.С.Пушкин
  

• 2 слайд

  Обобщающий урок.
  Четыре замечательные точки
  треугольника.
  

• 3 слайд

  Цель урока.
  Систематизировать, расширить и углубить ваши знания, умения и навыки :
  - о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра треугольника;
  - о четырёх замечательных точках треугольника;
  - уметь использовать эти знания при решении задач.
  Развивать вашу наблюдательность, умение анализировать, сравнивать, делать выводы.
  Вызвать у вас потребность в обосновании своих высказываний.
  

• 4 слайд

  План урока.
  Проверка домашнего задания.
  Повторение теоретического материала.
  Решение задач на отработку знаний, умений и навыков.
  Домашнее задание.
  Проверочная самостоятельная работа.
  

• 5 слайд

  Ход урока.
  1. Проверка домашнего задания:
  № 681.
  Дано: АВС, АВ=ВС,НЕ-
  серединный перпендикуляр,
  Р АЕС=27см, АВ=18см.
  Найти: АС.
  А
  В
  С
  Н
  Е
  Решение: …
  

• 6 слайд

  № 720.
  В
  А
  С
  h
  Дано: АВС-разносторонний,
  h-серединный перпендикуляр.
  Выяснит: может ли точка В принадлежать h?
  Рассуждения: …
  

• 7 слайд

  2. Устно: ответить на вопросы!
  * Что вам известно о точках биссектрисы неразвёрнутого угла?
  Сформулируйте теорему обратную данной.
  * Сформулируйте свойство биссектрис треугольника.
  * Дайте определение серединного перпендикуляра к отрезку.
  * Каким свойством обладает каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку?
  Сформулируйте теорему обратную данной.
  * Сколько серединных перпендикуляров можно построить в треугольнике? Каким свойством они обладают?
  * Сколько высот можно построить в треугольнике? Каким свойством обладают они?
  Перечислите четыре замечательные точки треугольника !
  
  

• 8 слайд

  Точка пересечения медиан!
  .
  А
  В
  С
  А1
  В1
  С1
  М
  М – точка пересечения медиан АВС;
  АМ:МА1=ВМ:МВ1=СМ:МС1==2:1
  

• 9 слайд

  Точка пересечения биссектрис!
  
  С1
  А
  В1
  С
  А1
  В
  О
  О - точка пересечения
  биссектрис АВС
  

• 10 слайд

  Точка пересечения серединных перпендикуляров!
  А
  В
  С
  М
  N
  P
  K
  К – точка пересечения
  серединных перпендикуляров к сторонам АВС; АК=ВК=СК.
  

• 11 слайд

  Точка пересечения высот
  ( или их продолжений)!
  .
  А
  А
  А
  В
  В
  В
  С
  С
  С(Н)
  В1
  В1
  С1
  С1
  
  С1
  Н
  Н
  А1
  А1
  Н – точка пересечения
  высот ( или их продолжений)
  

• 12 слайд

  Задача 1.
  В остроугольном АВС АD перпендикулярна ВС, СF перпендикулярна АВ, АD пересекает CF в точке М.
  Докажите, что угол АВМ равен углу МСА.
  А
  В
  С
  Н
  F
  D
  M
  
  

• 13 слайд

  Задача 2.
  В треугольнике АВС биссектрисы AD и СЕ пересекаются в точке М, ВМ=m, угол АВС равен . Найдите расстояние от точки М до стороны АС.
  α
  В
  А
  С
  D
  Е
  M
  

• 14 слайд

  Домашнее задание:
  На рис.1 окружность с центром в точке О касается сторон угла МКN в точках М и N. Найдите угол МКN и расстояние МN,
  если ОМ=1 см,
  КМ=2см.
  
  
  
  
  2) Стороны угла А касаются окружности радиуса r с центром в точке О.
  а) Найдите ОА, если r=5 см, угол А равен 60 º.
  б) Найдите r, если ОА=14 дм, угол А равен 90 .
  M
  О
  N
  К
  рис.1
  º
  

• 15 слайд

  Самостоятельная работа.
  Четыре замечательные точки треугольника.
  

• 16 слайд

  До свидания!
  Спасибо за урок !!!