Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ПИРАМИДА
Авторы: Липин Андрей Владимирович ; Макшаков Виталий Анатольевич
11 класс «А» СОШИ №19 г. Сарапула
2016 год
2 слайд
Содержание
Понятие и чертёж
История развития пирамиды в геометрии
Элементы пирамиды
Виды пирамиды
Правильная пирамида
Свойства правильной пирамиды
Усечённая пирамида
Свойства усечённой пирамиды
Пирамиды вокруг нас
3 слайд
Понятие и чертёж
Пирами́да — многогранник, одна из граней которого — произвольный многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину.
4 слайд
История развития пирамиды в геометрии
Начало геометрии пирамиды было положено в Древнем Египте и Вавилоне, однако активное развитие получило в Древней Греции. Объем пирамиды был известен древним египтянам. Первым греческим математиком, кто установил, чему равен объём пирамиды, был Демокрит, а доказал Евдокс Клидский. Древнегреческий математик Евклид систематизировал знания о пирамиде в XII томе своих «Начал» а также вывел первое определение пирамиды: телесная фигура, ограниченная плоскостями, которые от одной плоскости сходятся в одной точке.
5 слайд
Элементы пирамид
6 слайд
Боковые грани — треугольники, сходящиеся в вершине;
Боковые ребра — общие стороны боковых граней;
Вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания;
Основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.
Высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра)
Апофема— высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины (только у правильной пирамиды)
7 слайд
Виды пирамид
усеченная
правильная
прямоугольная
8 слайд
9 слайд
Боковые грани правильной пирамиды — равные равнобедренные треугольники.
Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой.
Правильная треугольная пирамида, у которой все рёбра равны, называется тетраэдром.
Все грани тетраэдра — равные равносторонние треугольники.
Свойства правильной пирамиды
10 слайд
Свойства правильных пирамид
Боковые грани правильной пирамиды - равные друг другу равнобедренные треугольники.
Если все боковые ребра равны, то высота проектируется в центр описанной окружности;
Боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы.
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то высота проектируется в центр вписанной окружности;
Высоты боковых граней равны;
Площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани
Боковые ребра правильной пирамиды - равны.
11 слайд
Усеченная пирамида
Плоскость, параллельная плоскости основания пирамиды и пересекающая пирамиду, отсекает от нее подобную пирамиду. Другая часть пирамиды представляет собой многогранник, который называют усеченной пирамидой.
На рисунке изображена усеченная пирамида ABCDA1B1C1D1. Грани усеченной пирамиды, лежащие в параллельных плоскостях (ABC) и (B1C1D1), называют основаниями усеченной пирамиды, остальные грани называют боковыми гранями. Основания усеченной пирамиды представляют собой подобные многоугольники, боковые грани - трапеции. Усеченную пирамиду, которая получается из правильной пирамиды, также называют правильной.
12 слайд
Свойства усеченной пирамиды:
Основания усеченной пирамиды — подобные многоугольники.
Боковые грани усеченной пирамиды — трапеции.
Боковые ребра правильной усеченной пирамиды равны и одинаково наклонены к основанию пирамиды.
Боковые грани правильной усеченной пирамиды — равные между собой равнобедренные трапеции и одинаково наклонены к основанию пирамиды.
Двугранные углы при боковых ребрах правильной усеченной пирамиды равны.
13 слайд
Усеченная пирамида- формулы
Объем усеченной пирамиды:
Площадь боковой поверхности:
Площадь полной поверхности:
14 слайд
Пирамиды вокруг нас
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 664 849 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Арсланова Людмила Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.