Презентация по математике "Магия математики. Трудная задача"

• 1 слайд

  Трудная задача
  
  

• 2 слайд

  
  
  Автопортрет, 1915
  Имя при рождении: Николай Петрович Богданов
  Дата рождения: 8 декабря 1868
  Место рождения: д. Шитики, Бельский уезд, Смоленская
  губерния, Россия
  Дата смерти: 19 февраля 1945 (76 лет)
  Место смерти: Берлин, Германия
  Страна: Российская империя
  Учёба: Императорская Академия художеств
  Награды: Командор ордена Трех Звезд
  
  
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  Н. П. Богданов-Бельский
  Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского. 1895
  Холст, масло. 107,4 × 79 см
  Государственная Третьяковская галерея, Москва
  
  

• 5 слайд

  
  Сергей Александрович Рачинский
  Дата рождения: 20 апреля (2 мая) 1833
  Место рождения:с. Татево, Бельский уезд,Смоленская губерния,Российская империя, ныне Тверская область
  Дата смерти:19 апреля (2 мая) 1902(69 лет)
  Место смерти:с. Татево, Бельский уезд,Смоленская губерния,Российская империяныне Тверская область
  Страна:Российская империя
  Научная сфера: биология, математика,педагогика
  Место работы: Московский университет,
  Татевская сельская школа для крестьянских детей
  Альма-матер: Московский университет
  Известные ученики: Н. П. Богданов-Бельский
  Известен как: педагог-энтузиаст, деятель в области народного образования, сторонник народной трезвости
  
  

• 6 слайд

  102 + 112 + 122 + 132 + 142
  365
  Числа 10, 11, 12, 13 и 14 обладают любопытной особенностью:
  102 + 112 + 122 = 132 + 142.
  Действительно, так как
  100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365
   
   
  
  

• 7 слайд

  Воспользуйтесь этим приемом и
  устно найдите сумму:
  482 + 492 + 502 + 512 + 522 =
  

• 8 слайд

  = 5·502 + 10 = 5·2500 + 10 = 12510.
  
  

• 9 слайд

  Усложним:
  842 + 872 + 902 + 932 + 962 =
  

• 10 слайд

  = 5·8100 + 2·9 + 2·36 =
  = 40500 + 18 + 72 =
  = 40590.
  
  

• 11 слайд

  Единственный ли это ряд из пяти последовательных чисел,
  сумма квадратов первых трех из которых
  равна сумме квадратов двух последних?
  Обозначив первое из искомых чисел через x, имеем уравнение
  x2 + (х + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2.
  
  

• 12 слайд

  Удобнее обозначить через х не первое, а второе из искомых чисел. Тогда уравнение будет иметь более простой вид
  (x – 1)2 + x2 + (x + 1)2 = (x + 2)2 + (x + 3)2.
  
  

• 13 слайд

  Раскрыв скобки и сделав упрощения, получаем:
  x2 – 10x – 11 = 0,
  X2 - 2х+5 + 25 – 25 – 11 = 0,
  (X – 5)2 - 36 = 0,
  (х-5-6)(х-5+6)=0,
  (х – 11)(х – 1) = 0,
  х1 = 11, x2 = –1
  
  

• 14 слайд

  Существуют, следовательно, два ряда чисел, обладающих требуемым свойством: ряд Рачинского
  10,  11,  12,  13,  14
  и ряд
  –2,  –1,  0,  1,  2.
  В самом деле,
  (–2)2 +(–1)2 + 02 = 12 + 22.
  
  Два!!!
  
  

Краткое описание документа:

Рассматривается задача на формулы сокращенного умножения по картине Н.П.Богданова-Бельского "Устный счет. В народной школе С.А.Рачинского" 1895 г.

Задача будет интересна не только семиклассникам, но и учащимся восьмого класса. В презентации показано доказательство задачи в общем виде и найдено два ряда таких чисел.