презентация по математике на тему :Магические квадраты

• 1 слайд

  Исследовательская работа на тему:
  «Магические квадраты»
  Автор работы:
  Измайлов Эмир Серанович,
  ученик 6-Б класса, УВК «Школа-сад №36»
  
  Руководитель:
  Галан Татьяна Николаевна,
  учитель математики, УВК «Школа-сад №36»
  
  
  г.Симферополь
  2013 г.
  
  

• 2 слайд

  Цель работы:
  - Ознакомиться с понятием магического квадрата.
  - Узнать историю его возникновения.
  -Научиться правильно и быстро заполнять магические квадраты.
  -Познакомиться с популярной игрой судоку.
  Актуальность работы:
  Развитие познавательного интереса к предмету математики и её истории развития, развитие любознательности и логического мышления.
  

• 3 слайд

  Содержание
  1. Понятие магического квадрата, магической константы. Порядок магического квадрата.
  2. История возникновения магических квадратов.
  3.Восстановление магических квадратов с известной и неизвестной магической константой.
  4.Составление нормальных магических квадратов.
  5.Составление магического квадрата методом ромба.
  6.Судоку.
  7. Заключение.
  Список использованной литературы.
  

• 4 слайд

  1. Понятие магического квадрата, магической константы. Порядок магического квадрата.
  Магический квадрат – это клеточный квадрат, в котором суммы чисел каждого ряда (строки, столбца, диагонали) равны.
  Магическая константа – это сумма чисел любого ряда.
  Порядок магического квадрата – это порядок клеточного квадрата, на базе которого он составлен.
  
  
  
  
  
  
  
  
  Задание №1.
  Проверьте, какие из приведенных квадратов являются магическими. Найдите их магические константы.
  
  а) б)
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: а)21, б)24.
  

• 5 слайд

  2. История возникновения магических квадратов.
  Возникновение магических квадратов относится к глубокой древности. Согласно
  легенде, во времена правления императора Ю (ок. 2200 до н.э.) из вод Хуанхэ
  (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны
  таинственные иероглифы, и эти знаки известны под названием Ло Шу.
  Таблица Ло Шу состоит из 9 клеток: 3 строк и 3 столбцов, заполненных
  натуральными числами от 1 до 9. В этом магическом квадрате суммы чисел по всем
  строкам, столбцам и двум диагоналям равны одному и тому же числу 15.
  

• 6 слайд

  В Западной Европе в средние века магические квадраты были достоянием представителей мнимых наук - алхимии и астрологии. От старинных суеверных представлений эти числовые квадраты и получили своё необычное в математике название – «магические», то есть волшебные. Астрологи и алхимики верили, что дощечка с изображенным на ней магическим квадратом способным отвратить беду от человека, который носит на себе такой талисман. Впервые изображение встречается на гравюре «Меланхолия» немецкого художника Альбрехта Дюрера (1514). Этот магический квадрат состоит из 16 клеток: 4 строк и 4 столбцов, заполненных натуральными числами от 1 до 16. В нем сумма чисел по каждой строке, каждому столбцу и двум диагоналям равна 34. Средние числа в нижней строке (15 и 14) означают дату 1514 — год издания этой гравюры А. Дюрера.
  Этот магический квадрат замечателен еще и
  другими интересными свойствами: в нем
  одному и тому же числу (34) равна сумма не
  только чисел, стоящих в строках, столбцах и
  двух диагоналях, но и суммы чисел, стоящих
  в квадратах из четырех клеток,
  расположенных по углам и в середине, а также
  сумма чисел, стоящих в вершинах этого
  магического квадрата, следовало бы называть
  как-нибудь иначе, например волшебными,
  сверхмагическими и т.п.
  А на древнем востоке магическим квадратом
  приписывали таинственные свойства. Гете упоминает магические квадраты в сцене
  приготовления колдуньей омолаживающего зелья.
  
  

• 7 слайд

  3.Восстановление магических квадратов с известной и неизвестной магической константой.
  Восстановление магического квадрата с известной магической константой.
  Задание №2.
  Заполните магические квадраты с магической константой равной 30.
  
  
  
  
  30
  
  
  1).Найдем ряд (строку,столбец или диагональ), в котором не хватает одного элемента. Это вторая строка и одна из диагоналей.
  2). Найдем недостающее число: во второй строке 30-(10+9)=11. На диагонали 30 –(10 + 5) =15. Запишем найденные числа в соответствующие клеточки. В первом столбце 30 – (5+11)=14. В третьем столбце 30- (9+15)=6. В первой строке 30- (5+6)=19.В третьей строке 30-(14+15)=1.
  3). Найденные числа запишем в квадрат.
  ВЫВОД: полученный квадрат – МАГИЧЕСКИЙ.
  

• 8 слайд

  Существуют два типа задач восстановления магических квадратов с неизвестной магической константой.
  В задачах первого типа рассматривается магический квадрат, в котором имеется хотя бы один заполненный ряд. В это случае магическую константу можно вычислить как сумму чисел заполненного ряда и свести данную задачу к восстановлению магического квадрата с известной магической константой.
  
  Задание №3.
  Расставьте недостающие числа в квадрате так, чтобы он стал магическим. Запишите соответствующую магическую константу.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Полученная магическая константа 33.
  

• 9 слайд

  В задачах второго типа известны все числа, из которых необходимо составить магический квадрат. Задачу второго типа можно свести к задаче восстановления магического квадрата с известной магической константой, вычислив магическую константу как сумму всех чисел, входящих в квадрат, деленную на его порядок.
  Задание №4.
  Заполните пустые клеточки квадрата заданными числа ми так, чтобы квадрат стал магическим. Запишите магическую константу.
  Числа : 10 ,14, 18, 20, 24, 28, 30, 34, 38.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Сумма заданных чисел равна 216. Порядок квадрата 3. Следовательно, 216/3=72.
  Полученная константа 72.
  

• 10 слайд

  4.Составление нормальных магических квадратов.
  Магические квадраты, составленные из первых чисел натурального ряда, называются нормальными.
  Задание №5.
  Составьте нормальный магический квадрат 3 на 3.
  1). Найдем сумму первых девяти натуральных чисел : 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45
  2). Найдем магическую константу : 15.
  3). Вычислим, какое число будет стоять в центре магического квадрата. Для этого ищем все варианты суммы трех чисел, равные 15: 1 5 9 2 5 8 3 5 7 4 5 6 2 4 9 2 6 7 1 6 8 3 4 8
  Подсчитаем сколько раз каждое из чисел встречается в полученных выше тройках:
  Число 1 2 3 4 5 6 7 8 9
  Количество 2 3 2 3 4 3 2 3 2 .
  Число 5 встречается наибольшее количество раз. Т.е. это число будет стоять в центре квадрата.
  Запишем числа от 1 до 9 в клетки их возможного расположения, например, число 1 встречается 2 раза, поэтому оно может быть расположено только в боковой клеточке и тому подобное.
  

• 11 слайд

  5.Составление магического квадрата методом ромба.
  Клеточным ромбом называется фигура в виде ромба, составленная из клеточек. Магический квадрат этим методом можно составлять не из любых чисел. Метод ромба используют в том случае, когда известно, что магический квадрат из данных чисел существует.
  Задание №6.
  Составьте магический квадрат 5 на 5, используя натуральные числа от 1 до 25.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Магическая константа = 65. Рассмотренный метод ромба используется для составления магических квадратов нечетного порядка.
  
  

• 12 слайд

  6.Судоку.
  Эту игру, также известную как магический квадрат придумал в 1783 г. швейцарский математик Леонард Эйлер. Игровое поле судоку состоит из квадрата 9 на 9 клеток, разделенного на меньшие квадраты 3 на 3 клеток. У головоломки всего одно правило: игроку необходимо заполнить клетки цифрами от 1 до 9. таким образом, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и каждом квадрате 3 на 3 каждая цифра встречалась только 1 раз. В некоторых ячейках уже в начале игры стоят числа, что может влиять на сложность расклада. Ключ решения головоломки – это логика и внимание. Судоку произошло от японского «су» - число, «доку» - рядом, стоящее отдельно. Классический судоку – обычные 9х9. Например:
  
  

• 13 слайд

  7. Заключение.
  Удивительная, поистине, магическая красота, содержащаяся в магических квадратах, влечет к себе лучшие умы человечества в течение тысячелетий. Понять ее не всякому дано, но один раз осознав стройность и безжалостную строгость чисел, связанных узами магии, можно получить огромное удовольствие.
  В результате написания этой работы, я сделал выводы:
  1). Магические квадраты – это нечто удивительное, интересное и увлекательное.
  2). Заполнять магические квадраты несложно, но необходимо знать некоторые правила.
  3) Судоку – это одна из интереснейших игр на свете.
  4). Главными чертами магических квадратов является не только ясность, четкость и логика, но и эстетичность, стройность и красота.
  5). Законы квадратов отражают законы красоты.
  Написав эту работу, я узнал много способов составления магических квадратов, историю возникновения (что и побудило меня заняться исследовательской работой), а также много интересного из жизни математики и магических квадратов.
  

• 14 слайд

  Список использованной литературы.
  1). Энциклопедический словарь юного математика - Издательство «Педагогика», Москва, 1985г.
  2). Игры и развлечения - Издательство «Молодая гвардия», Москва, 1989г.
  3). Белова Л.П., Корниенко М.М., Полякова Л.Ю. «Математический калейдоскоп»-ООО «Веста», г.Харьков, 26.11.2008
  4). Игнатьев Е.И. «В царстве смекалки»-Издательство «Наука», г.Москва, 1979
  5). Математические головоломки и развлечения. М. Изд. «Мир», 1971г.
  6). Материалы Интернета.
  
  
  
  

Краткое описание документа:

      Цель работы: 

     - Ознакомиться с понятием магического квадрата.

     - Узнать историю его возникновения.

     -Научиться правильно и быстро заполнять магические квадраты.

     -Познакомиться с популярной игрой судоку.

     Актуальность работы:                            

     Развитие познавательного интереса к предмету математики и её истории развития, развитие любознательности и логического мышления.