Презентация по математике на тему "Понятие о производной" (11 класс)

• 1 слайд

  ПРОИЗВОДНАЯ
  

• 2 слайд

  Задачи, приводящие
  к понятию производной
  1. Задача о касательной
  Пусть на плоскости XOY задана непрерывная кривая y=f(x).
  Необходимо найти уравнение касательной к этой кривой в точке M0(x0,y0).
  

• 3 слайд

  Дадим аргументу x0 приращение Δx и перейдем на кривой от точки M0(x0, f(x0)) к точке M1(x0+Δx, f(x0+ Δx)).
  Проведем секущую M0M1.
  Под касательной к кривой y=f(x) в точке
  M0 (x0 ,y0 ) понимают предельное положение
  секущей M0 M1 при приближении точки M1
  к точке M0 , т.е. при
  

• 4 слайд

• 5 слайд

  Уравнение прямой, проходящей через точку M0 имеет вид:
  Рассмотрим прямоугольный треугольник M0M1N:
  - угловой коэффициент секущей M0M1.
  

• 6 слайд

  Тогда угловой коэффициент касательной к кривой в точке M0 :
  

• 7 слайд

  2. Задача о скорости
  движения
  Пусть вдоль некоторой прямой движется точка по закону S=S(t), где S – пройденный путь, t – время движения.
  Требуется найти скорость в момент времени t0 .
  

• 8 слайд

  Тогда за промежуток времени Δt средняя скорость составит:
  Чем меньше Δt, тем лучше средняя скорость характеризует движение в момент t0.
  На момент времени t0 пройденный путь составит S0=S(t0), на момент времени t0+Δt пройденный путь составит S0+ΔS=S(t0 +Δt ).
  

• 9 слайд

  Поэтому под скоростью точки в момент времени t0 понимают:
  

• 10 слайд

  3. Задача о
  производительности
  труда
  Пусть функция u=u(t) выражает количество произведенной продукции u за время t.
  Требуется найти производительность труда в момент времени t0 .
  

• 11 слайд

  Тогда за промежуток времени Δt средняя производительность труда составит:
  Чем меньше Δt, тем лучше средняя производительность труда характеризует производительность в момент t0.
  За период от t0 до t0+Δt количество произведенной продукции изменится от u0=u(t0) до u0+Δu=u(t0 +Δt ).
  

• 12 слайд

  Производительность труда в момент t0 есть предельное значение средней производительности за период времени от t0 до t0 +Δt при