Презентация по математике на тему "Скрещивающиеся прямые"

• 1 слайд

  Взаимное расположение прямых в пространстве.
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  Ввести определение скрещивающихся прямых.
  Ввести формулировки и доказать признак и свойство скрещивающихся прямых.
  

• 3 слайд

  Расположение прямых в пространстве:
  
  
  
  α
  
  
  
  α
  a
  b
  a
  b
  a ∩ b
  a || b
  Лежат в одной плоскости!
  

• 4 слайд

  A1
  B1
  D1
  A
  B
  D
  C1
  Дан куб АВСDA1B1C1D1
  Являются ли параллельными
  прямые АА1 и DD1; АА1 и СС1 ?
  Почему?
  АА1 || DD1; DD1 || CC1 →AA1 || CC1
  по теореме о трех
  параллельных прямых.
  2. Являются ли АА1 и DC
  параллельными?
  Они пересекаются?
  Две прямые называются
  скрещивающимися,
  если они не лежат в одной плоскости.
  

• 5 слайд

  Признак скрещивающихся прямых.
  Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
  a
  b
  

• 6 слайд

  Признак скрещивающихся прямых.
  Дано: АВ α, СD ∩ α = С, С АВ.
  
  a
  b
  Доказательство:
  Допустим, что СD и АВ лежат в одной плоскости.
  Пусть это будет плоскость β.
  Доказать, что АВ
  Скрещивается с СD
  А
  В
  С
  D
  α совпадает с β
  Плоскости совпадают, чего быть не может, т.к. прямая СD
  пересекает α. Плоскости, которой принадлежат АВ и СD не
  существует и следовательно по определению скрещивающихся
  прямых АВ скрещивается с СD. Ч.т.д.
  

• 7 слайд

  Закрепление изученной теоремы:
  C1
  C
  A1
  B1
  D1
  A
  B
  D
  Определить взаимное
  расположение прямых
  АВ1 и DC.
  2. Указать взаимное
  расположение прямой
  DC и плоскости АА1В1В
  3. Является ли прямая АВ1
  параллельной плоскости
  DD1С1С?
  

• 8 слайд

  Теорема:
  Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой плоскости, и притом только одна.
  Дано: АВ скрещивается с СD.
  Построить α: АВ α, СD || α.
  А
  В
  C
  D
  Через точку А проведем прямую
  АЕ, АЕ || СD.
  Е
  2. Прямые АВ и АЕ пересекаются
  и образуют плоскость α. АВ α,
  СD || α. α – единственная плоскость.
  Доказать, что α – единственная.
  3. Доказательство:
  α – единственная по следствию из
  аксиом. Любая другая плоскость, которой принадлежит АВ,
  пересекает АЕ и, следовательно, прямую СD.
  

• 9 слайд

  Задача.
  Построить плоскость α, проходящую через точку К и параллельную скрещивающимся прямым а и b.
  Построение:
  Через точку К провести
  прямую а1 || а.
  2. Через точку К провести
  прямую b1 || b.
  
  
  
  
  а
  b
  К
  а1
  b1
  3. Через пересекающиеся
  прямые проведем
  плоскость α. α – искомая
  плоскость.
  

• 10 слайд

  Задача №34.
  А
  В
  С
  D
  M
  N
  P
  Р1
  К
  Дано: D (АВС),
  АМ = МD; ВN = ND; CP = PD
  К ВN.
  Определить взаимное
  расположение прямых:
  а) ND и AB
  б) РК и ВС
  в) МN и AB
  

• 11 слайд

  Задача №34.
  А
  В
  С
  D
  M
  N
  P
  К
  Дано: D (АВС),
  АМ = МD; ВN = ND; CP = PD
  К ВN.
  Определить взаимное
  расположение прямых:
  а) ND и AB
  б) РК и ВС
  в) МN и AB
  г) МР и AС
  д) КN и AС
  е) МD и BС
  

• 12 слайд

  Задача №93
  
  
  
  α
  a
  b
  М
  N
  Дано: a || b
  MN ∩ a = M
  Определить
  взаимное расположение
  прямых MN u b.