• 

  1 слайд

  Теория множеств
  
  
  Галан Татьяна Николаевна
  

• 

  2 слайд

  МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА-ДЕТСКИЙ САД № 36»
  МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДСКОЙ ОКРУГ СИМФЕРОПОЛЬ РЕСПУБЛИКА КРЫМ
   
  
  

• 

  3 слайд

  Множество
  один из ключевых объектов математики, в частности, теории множеств и логики.
  Понятие множества обычно принимается за одно из исходных (аксиоматических) понятий, то есть не сводимое к другим понятиям, а значит и не имеющее определения.
  

• 

  4 слайд

  Множество
  Однако, можно дать описание множества, например в формулировке Георга Кантора:
  «Под «множеством» мы понимаем соединение в некое целое M определённых хорошо различимых предметов m нашего созерцания или нашего мышления (которые будут называться «элементами» множества M)».
  
  

• 

  5 слайд

  Теория множеств
  раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств. Теория множеств лежит в основе большинства математических дисциплин; она оказала глубокое влияние на понимание предмета самой математики.
  

• 

  6 слайд

  История
  Бернард Больцано
  (1781—1848)
  Первый набросок теории множеств принадлежит Бернарду Больцано («Парадоксы бесконечного», 1850). В этой работе рассматриваются произвольные (числовые) множества, и для их сравнения определено понятие взаимно-однозначного соответствия.
  

• 

  7 слайд

  История
  Георг Кантор
  (1845— 1918)
  В 1870 году немецкий математик Георг Кантор разработал свою программу стандартизации математики, в рамках которой любой математический объект должен был оказываться тем или иным «множеством». Этот подход изложен в двух его статьях, опубликованных в 1879—1897 годах в известном немецком журнале «Математические анналы».
  

• 

  8 слайд

  История
  Бертран Рассел
  (1872—1970)
  Логический аппарат усовершенствовал Бертран Рассел в работах, позднее собранных в его монографии «Начала математики» (1910-1913).
  

• 

  9 слайд

  История
  Эрнст Цермело
  (1871—1953)
  В 1904-1908 гг. Эрнст Цермело предложил первую версию аксиоматической теории множеств.
  
  

• 

  10 слайд

  Основные понятия
  В основе теории множеств лежат первичные понятия: множество и отношение быть элементом множества (обозначается как — «x есть элемент множества A»). Среди производных понятий наиболее важны следующие:
  

• 

  11 слайд

  Пустое множество
  множество, не содержащее ни одного элемента
  

• 

  12 слайд

  Например:
  0 × x = 5, ∅ ;
  
  x² + 36 = 0
  x² = -36, ∅
  

• 

  13 слайд

  Подмножество и надмножество
  понятие части множества
  Множество A  является подмножеством множества B
  
  Множество B  называется  надмножеством множества A
  

• 

  14 слайд

  Например:
  B = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 }
  A = { 1; 2; 3; 4 }
  A подмножество множества B
  B надмножество множества A
  
  

• 

  15 слайд

  Семейство множеств
  N - множество всех натуральных чисел
  Z - множество всех целых чисел
  Q - множество всех рациональных чисел
  R - множество всех действительных чисел                  
  N
  
  
  Z
  
  
  
  
  Q
  Иррац.
  
  
  
  
  
  
  
  R
  

• 

  16 слайд

  Универсальное множество
  множество, содержащее все мыслимые объекты. Универсальное множество единственно. Обозначается U
  

• 

  17 слайд

  Операции над множествами
  Над множествами определены следующие операции:
  

• 

  18 слайд

  Объединение (или сумма)
  

• 

  19 слайд

  Например:
  
  {0; 1; 2; 3; 4} U {5; 6; 7; 8; 9} =
  = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
  

• 

  20 слайд

  Разность
  

• 

  21 слайд

  Например:
  
  {1; 2; 3; 4; 5} \ {4; 5; 6; 7} = {1; 2; 3}
  

• 

  22 слайд

  Дополнение
  Дополнение множества B до множества A
  

• 

  23 слайд

  Пересечение
  

• 

  24 слайд

  Например:
  
  {1; 2; 3; 4; 5} ⋂ {3; 4; 5; 6; 7} = {3; 4; 5}
  

• 

  25 слайд

  Симметричная разность
  

• 

  26 слайд

  Например:
  Пусть
  
  
                                                
  Тогда
                                                     
  
  

• 

  27 слайд

  Бинарные отношения
  Для множеств определены следующие бинарные отношения:
  отношение равенства (обозначается как   );
  отношение включения (обозначается как  ).
  
  

• 

  28 слайд

  Примеры для самопроверки:
  
  {2; 15; 18; 23} U {4; 12; 18; 36};
  {7; 45; 51; 90} \ {11; 45; 64};
  {3; 10; 40; 78} ⋂ {10; 27; 78; 93};
  {1; 6; 19} {5; 6; 19; 62; 89}.
  

• 

  29 слайд

  Ответы:
  
  {2; 4; 12; 15; 18; 23; 36};
  {7; 51; 90};
  {10; 78};
  {1; 5; 62; 89}.
  
  

• 

  30 слайд

  КОНЕЦ
  лишь только начало
  

Краткое описание материала