Презентация по математике на тему "Возрастание и убывание функции"

• 1 слайд

  Геометрический смысл производной. Признаки возрастания и убывания функции. Уравнение касательной и нормали.
  

• 2 слайд

  Найти производную функции:
  

• 3 слайд

  Найти производную функции:
  

• 4 слайд

  Найти производную функции:
  

• 5 слайд

  Найти производную функции:
  

• 6 слайд

  Возрастание и убывание функции
  Иду в гору. Функция возрастает на промежутке[b;a]
  Иду под гору. Функция убывает на промежутке[a;с]
  
  0
  a
  b
  c
  x
  y
  

• 7 слайд

  0 x1 x2 x
  y
  
  
  y=f (x)
  
  Функция y=f (x)
  возрастающая, если для любых
  выполняется равенство
  

• 8 слайд

  0 x1 x2 x
  y
  y2
  y1
  y=f (x)
  
  
  Функция y=f (x)
  убывающая, если для любых
  выполняется равенство
  

• 9 слайд

  Зависимость давления газа от объёма
  P=f(v)
  P
  0
  V
  

• 10 слайд

  Зависимость силы тока от напряжения
  I=f(u)
  I
  0
  u
  

• 11 слайд

  Изменение силы тока при размыкании цепи
  I=f(t)
  I
  0
  t
  

• 12 слайд

  Зависимость давления газа от температуры
  P=f(t°)
  Po
  P
  0
  t°
  

• 13 слайд

  Изменение переменного тока
  I
  t
  

• 14 слайд

  Признаки возрастания и убывания функции
  Возрастание и убывание функции характеризуется знаком ее производной:
  
  Если f ´(x)>o , то функция возрастает
  
  Если f ´(x)<o , то функция убывает
  
  Если f ´(x)=o, то это критическая точка
  
  
  

• 15 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции:
  1 Найти область определения функции
  2 Найти производную функции
  3 Найти критические точки
  4 Исследовать знак производной в промежутках
  5 Записать промежутки возрастания и убывания функции
  
  
  
  

• 16 слайд

  f(x) = x³ - 6x² + 9x – 1
  1 D(y)=(-∞;+ ∞)
  2 f ´(x) = 3x² - 12x + 9
  3 Найдем критические точки:
  f ´(x) = 0, 3x² - 12x + 9 = 0
  x² - 4x + 3 = 0
  x = 1 и х = 3
  
  
  
  х
  f ´(x)
  f(x)
  1
  3
  +
  -
  
  
  +
  4 f ´(x) > 0, x ϵ (-∞; 1) (3; + ∞)
  f ´(x) < 0, х ϵ (1; 3)
  5 Ответ: Функция возрастает при
  Функция убывает при х ϵ (1; 3)
  x ϵ (-∞; 1) (3; + ∞)
  

• 17 слайд

  1 Определить промежутки возрастания функции y=f(x), используя данные о её производной (см. таблицу)
  x (- ∞ ; -9) -9 (-9 ; -1) -1 (-1 ; 3) 3 (3 ; + ∞)
  y' + 0 - 0 + 0 -
  Ответы: 1. (- ∞ ; 3); 2. (- ∞ ; -9) U (-1 ; 3)
  3. (-9 ; -1) U (-1 ; 3); 4. (-9 ; + ∞)
  

• 18 слайд

  2 f(x) = x³ - 3x²
  1 D(y)=(-∞;+ ∞)
  2 f ´(x) = 3x² - 6x
  3 Найдем критические точки:
  f ´(x) = 0, 3x² - 6x = 0
  3x(x - 2) = 0
  x = 0 и х = 2
  
  
  
  х
  f ´(x)
  f(x)
  0
  2
  +
  -
  
  
  +
  4 f ´(x) > 0, x ϵ (-∞; 0) (2; + ∞)
  f ´(x) < 0, х ϵ (0; 2)
  5 Ответ: Функция возрастает при
  Функция убывает при х ϵ (0; 2)
  x ϵ (-∞; 0) (2; + ∞)
  

• 19 слайд

  3 y= x²-5x+6
  1 D(y)=(-∞;+ ∞)
  2 y ´ = 2x - 5
  3 Найдем критические точки:
  y´ = 0, 2x - 5= 0
  2x= 5
  x = 2,5
  
  
  
  х
  y´
  y
  2,5
  -
  
  
  +
  4 f ´(x) > 0, x ϵ (2,5 + ∞)
  f ´(x) < 0, х ϵ (- ∞; 2,5)
  5 Ответ: Функция возрастает при
  Функция убывает при х ϵ (- ∞; 2,5)
  x ϵ (2,5 + ∞)
  

• 20 слайд

  Домашнее задание
  1 Выучить определения из конспекта.
  2 Прочитать учебник Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике» Глава 8,п.1
  3 Решить №3-11
  

• 21 слайд

  
  Рефлексия
  
  Закончите предложения:
  1 На сегодняшнем занятии я узнал…
  2 На этом занятии я похвалил бы себя за…
  3 Было трудно…
  4 Я научился…
  

• 22 слайд

  Спасибо за внимание