Презентация по математике "Производная и ее применение"

• 1 слайд

  1) С ее появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ;
  2) Ньютон назвал ее «флюксией» и обозначал точкой;
  3) Бывает первой, второй,… ;
  4) Обозначается штрихом.
  
  
  
  
  Отгадайте ключевое слово урока
  
  

• 2 слайд

  Производная и ее применение
  «Лишь дифференциальное исчисление дает естествознанию возможность
  изображать математически не только
  состояния, но и процессы: движение».
  Ф.Энгельс
  

• 3 слайд

  Образовательная цель: обобщение и систематизация знаний и навыков по теме «Производная и ее применение».
  Развивающая цель: развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации, умения работать в проблемной ситуации; развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли; развитие самостоятельной деятельности учащихся.
  Воспитательная цель: воспитание настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда.
  
  Цель урока
  

• 4 слайд

  План урока.
  Обсуждение темы занятия.
  Мотивация (историческая справка)
  Актуализация опорных знаний
  Самостоятельная работа в группах
  Психологическая пауза. (Физкультминутка)
  Защита выполненных работ.
  Итог урока.
  Рефлексия.
  
  

• 5 слайд

  «Метод флюкций». Так Ньютон назвал свою работу,
  посвященную основным понятиям математического
  анализа. Функцию Ньютон назвал флюентой,
  а производную – флюкцией. Обозначения Ньютона
  для производных - х* (с точкой) и у* - сохранились
  в физике до сих пор.
  Производная – одно из фундаментальных понятий
  математики. Оно возникло в XVII веке. Независимо друг
  от друга И.Ньютон и Г.Лейбниц разработали основные
  элементы дифференциального исчисления.
  Исторические сведения
  приложение1
  Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии.
  

• 6 слайд

  Вопросы для повторения
  
  
  
  
  Достаточный признак возрастания (убывания) функции.
  Алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции.
  3) Алгоритм отыскания экстремумов функции.
  4) Схема исследования функции (с помощью
  производной).
  
  
  

• 7 слайд

  Вопросы для повторения
  
  
  
  
  5) Применение производной к решению задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.
  6) Применении производной в физике и технике.
  7) Применении производной в геометрии(касательная к графику функции).
  
  
  

• 8 слайд

  x
  y
  y
  x
  2
  -1
  1
  4
  0
  -1
  1
  0
  

• 9 слайд

  
  
  Максимум: - 3; 6
  Минимум; 3
  Возрастает: (-9;-3) и (3;6)
  
  Убывает: (-3;3)
  

• 10 слайд

  -9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1
  1 2 3 4 5 6 7 8
  На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-9; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции  положительна.
  y = f (x)
  y
  x
  5
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  Ответ: 8
  

• 11 слайд

  Непрерывная функция у = f(x) задана на интервале (-6; 7).
  На рисунке изображен ее график. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6.
  y = f(x)
   
  y
  x
  -6
  -7
  y = 6
  .
  
  В этой точке производная НЕ существует!
  Ответ: 3
  

• 12 слайд

  
  
  
  
  На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (-3;10) . Найдите сумму точек экстремума функции f(x) .
  
  -1
  0
  1
  3
  6
  7
  8
  9
  -1 + 0 + 1+2 + 3 + 6 + 7+ 8 + 9= 35
  Ответ: 35
  2
  

• 13 слайд

  На рисунке изображен график y=f'(x)  — производной функции f(x) , определенной на интервале (-8:5). В какой точке отрезка [-3;2] принимает наибольшее значение?
  
  х
  у
  Ответ:-3
  

• 14 слайд

  На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-8;6). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
  
  Ответ: 3
  

• 15 слайд

  групповая работа
  приложение2
  

• 16 слайд

  Задание первой группе
  
  Задача №1.
  
  Тело массой m кг движется по закону х(t) ( х – в метрах, t – в секундах). Найдите силу, действующую на тело в момент времени t0, если m=3, t0 = 2, х(t)=0.25 t4 +1\3 t3 - 7 t + 2.
  
  
  Задача №2.
  
  Материальная точка движется по закону х(t)=- t3 +6 t2 +5 t ( х – в метрах, t – в секундах).
  Определите скорость точки в момент, когда ее ускорение равно нулю.
  

• 17 слайд

  Задание второй группе
  Составить уравнение общих касательных к кривым
  f(x)=х2 +4х +8 и g(x) = х2 + 8х + 4.
  

• 18 слайд

  Творческое задание
  (для всех)
  Отыщите функцию в таблице, исходя из ее “автобиографии”.
  Я – функция сложная, это известно,
  Еще расскажу, если вам интересно,
  Что точку разрыва и корень имею,
  И есть интервал, где расти не посмею.
  Во всем остальном положительна, право,
  И это, конечно, не ради забавы.
  Для чисел больших я стремлюсь к единице.
  Найдите меня среди прочих в таблице.
  приложение3
  

• 19 слайд

  Решение типовой задачи ЕГЭ на нахождение наименьшего и наибольшего значения функции на отрезке для первой группы:
  
  
  
  Найти наименьшее значение функции на отрезке [ 1; е ]
  

• 20 слайд

  Решение типовой задачи ЕГЭ на нахождение наименьшего и наибольшего значения функции на отрезке по алгоритму для второй группы:
  
  
  
  Найти наибольшее значение функции на отрезке [ 1/е; 1 ]
  

• 21 слайд

  ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ:
  
  Производная в химии;
  Производная в биологии;
  Производная в географии;
  Производная в физике.
  
  
  

• 22 слайд

  Задача по химии:
  Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью:
  р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль)
  Найти скорость химической реакции через 3 секунды.
  
  

• 23 слайд

  Задача по биологии:
  По известной зависимости численности популяции x (t) определить относительный прирост
  в момент времени t.
  

• 24 слайд

  Задача :
  Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t.
  Рост численности населения
  ЭТО Я
  ЭТО Я
  ЭТО Я
  ЭТО Я
  ЭТО Я
  ЭТО Я
  

• 25 слайд

  Заряд
  Задача. Вычислить силу тока I, который несет на себе заряд, заданный зависимостью q=qm cos ω0t (Кл) через поперечное сечение проводника.
  

• 26 слайд

  Задача. Вычислить количество теплоты, которое необходимо для того, чтобы нагреть 1 кг вещества от 0 градусов до t градусов (по Цельсию).
  Теплота
  

• 27 слайд

  Домашнее задание
  1 группа
  1. Исследовать и построить график функции
  а) у = (х+1)3(х-2)
  б) у = (х+2)2(х-2)
  2. Нестандартное задание:
  составить формулу, задающую функцию, графиком которой была бы прямая с выколотой точкой.
  2 группа
  б)
  1.Исследовать и построить график функции
  а)
  2. Нестандартное задание:
  составить формулу, задающую функцию, графиком которой была бы одна точка.
  

• 28 слайд

  Итоги урока
  Продолжите фразу:
  «Сегодня на уроке я узнал…»
  «Сегодня на уроке я научился…»
  «Сегодня на уроке я познакомился…»
  «Сегодня на уроке я повторил…»
  «Сегодня на уроке я закрепил…»
  

• 29 слайд

  Успешной сдачи ЕГЭ!