Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике. Возрастание , убывание функции.

Презентация по математике. Возрастание , убывание функции.


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11 классе.

Тема: Обобщение и систематизация знаний по теме: «Свойства тригонометрических функций».

Учитель: Щербинина О.В., учитель высшей категории, «Заслуженный учитель РСО-Алания».

Цели:

  1. Обобщить и систематизировать знания по теме «Свойства тригонометрических функций».

  2. Научить находить множество значений некоторых тригонометрических функцийвида у= cos4x + sin4x и y=acosx±bsinx .

  3. Продолжить работу по подготовке к ЕГЭ.

  4. Продолжить работу по привитию интереса к предмету.

План

  1. Мотивация.

  2. Фронтальный опрос.

  3. Решение задач на нахождение наименьшего и наибольшего значения функций.

  4. Индивидуальные задания на построение графиков с помощью компьютера.

  5. Решение задач на нахождение множества значений функции.

  6. Самостоятельная работа.

  7. Решение заданий С1.Подведение итога урока.

Ход урока.

  1. Мотивация: сообщение целей и плана работы.

  2. Фронтальный опрос:

  1. Какова область определения и множество значений функций:

y=sinx, y=arcsinx,

у=cosx, y=arcosx,

у=tgx, y=arctgx,

у=ctgx, y=arcctgx.

  1. Найти наименьшее и наибольшее значение функций:

y=2sin2x, (Отв: 0 и 2).

y=cos2x-1, (Отв: -1 и 0).

y=3sinx+1, (Отв: -2 и 4).

у=sin2x-cos2x, (Отв: -1 и 1).

hello_html_m36d599c3.gif, (Отв: 0 иhello_html_6a616259.gif).

hello_html_7fc6f4f4.gif(Отв: hello_html_m3d15adeb.gif и 0)

  1. Каков наименьший положительный период функций

y=2sin2x, (Отв: π).

y= -coshello_html_m418f76f4.gif, (Отв: 4π).

hello_html_1b3ec588.gif(Отв: π /3).

  1. Решение задач.

1)Найти наименьшее инаибольшее значение функций:

а)hello_html_77b48f14.gif;

б) hello_html_79d2894a.gif;

в) hello_html_m5d4a9eeb.gif;

г)hello_html_m8f49b4f.gif - самостоятельная работа №1.

2) hello_html_m56c1a88f.gif, найти все значения а, при которых данное уравнение имеет корни. Решить уравнение.

1)Найти наибольшее и наименьшее значение функций:

Показать решение примера. /учитель/

а) hello_html_m1812d745.gif

Преобразуем правую часть:

hello_html_7889d547.gif;

hello_html_mee5c7e1.gif,

hello_html_m7269d772.gif,

hello_html_61fa4761.gif.

Ответ: наименьшее значение hello_html_m52841497.gif наибольшее значение 1.

б) Решить: /у доски – ученик/

hello_html_79d2894a.gif.

Преобразуем правую часть:

hello_html_m38901eca.gif

hello_html_m774a9826.gif,

hello_html_75602c2b.gif,

hello_html_m42668d51.gif

Ответ: наименьшее значение hello_html_685d8d49.gif; наибольшее значение 1.

в) Найти Е(у), еслиhello_html_m5d4a9eeb.gif /ученик/

I способ

hello_html_2e7b90c5.gif

Еслиt=0, то y=1;

еслиt=1, тоy=hello_html_6eec8aff.gif.

Ответ: [hello_html_6a744bb8.gif]

II способ

hello_html_2ddde6c2.gif.

Если t=sin22x, где 0≤t≤1, то подставив вместо t значенияt=0 и t=1 получим:

y(0)=1, y(1)= hello_html_6eec8aff.gif.

Ответ: наименьшее значение hello_html_6eec8aff.gif, наибольшее 1.

г)hello_html_m8f49b4f.gif - /самостоятельно/

Решение:

hello_html_m21c9bca0.gifгде t=sin22x, 0≤t≤1, то подставив вместо t значенияt=0 и t=1 получим:

y(0)=1, y(1)= 2.

Ответ: [1;2]

2) hello_html_m56c1a88f.gif, найти все значения а, при которых данное уравнение имеет корни. Решить уравнение. /ученик/

hello_html_m15f66c8b.gif.

Пустьhello_html_1411ac07.gif, тогда

8a=5+3cos4x,

3cos4x=8a-5,

hello_html_m76f814eb.gif, так как -1 ≤ cos 4x ≤ 1, то

hello_html_m15d5e09d.gif/∙3,

-3≤8a-5≤3 /+5,

2≤8a≤8 /:8,

hello_html_4ad99c94.gif.

Решим уравнение:

hello_html_m76f814eb.gif.

hello_html_7bc2868f.gif



hello_html_mf1e6646.gif;

Ответ: hello_html_m6175759b.gif

  1. Изобразить график функции с помощью компьютера:

а)hello_html_62cc7a12.gif /ученик/

б)hello_html_5519f4b6.gif; /ученик/

Описать алгоритм построения.



  1. 397 (из учебника, автор Алимов Ш.А.)

Найти наименьшее инаибольшее значение функции

hello_html_m55696d7e.gif/ученик/

Пусть 3cos2x – 4 sin2x=a.

Разделим обе части на 5, так как hello_html_m2dffb844.gif

hello_html_m66c25812.gif;

Пусть hello_html_3e696d1e.gif

hello_html_m55873b16.gif,

hello_html_42187f24.gif,

-5≤а≤5.

Ответ: [-5;5].



  1. Самостоятельная работа №2.



Вариант 1

у=sinx – 5cosx.

sinx-5cosx=0 /: √26,

hello_html_m4488a920.gif,

hello_html_474fdacd.gif

hello_html_m7917318b.gif,

hello_html_m2f8b5f55.gif.

Ответ: hello_html_m7ea3ed81.gif]




Вариант 2

у=2sin3x+cos3x.

2sin3x+cos3x=a, так как 22+1=5, разделим обе части на hello_html_1e398b2a.gif, получим:

hello_html_4fb38c31.gif,

cos(3x-α)=hello_html_m5489f81a.gif,

-1≤hello_html_m5489f81a.gif≤1,

-hello_html_m48e04a7c.gif.

Ответ: [-hello_html_m6b0939c.gif]

Вариант 3

Составить функцию вида y= a cos x ± b sin x и найти ее наименьшее и наибольшее значение.


  1. Решение заданий ЕГЭ.

Решить уравнения:

  1. hello_html_51c8dee9.gif. /решает ученик/

Ответ: hello_html_68e5b30c.gif

hello_html_m69efb35.gif

  1. hello_html_10a2293d.gif/решает ученик/

Ответ: hello_html_1bfcd8c0.gif.

  1. hello_html_6b826b14.gif. /решает ученик/

Ответ: hello_html_m5d34466.gif.

  1. Подвести итог урока.

  2. Домашнее задание: №699, 774, 769,

Найти Е(у), если y=sin8x+cos8x


Автор
Дата добавления 23.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров219
Номер материала ДВ-280840
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх