• 

  1 слайд

  Знаменитые задачи древности
  В истории математики есть немало красивых и полезных открытий, каждый раз восхищающих поколения учеников.
  Георгий Александров
  Выполнила: Орлова Алена
  Александровна
  Ученица 9 «Б» класса
  МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №40»
  Руководитель:
  Мустафина Галина Михайловна
  учитель математики
  (1категории)
  МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №40»
  

• 

  2 слайд

  Искусство построения геометрических фигур при помощи циркуля и линейки было в высокой степени развито в Древней Греции.
  С глубокой древности известны три задачи на построение: об удвоении куба, трисекции угла и квадратуре круга. Они сыграли особую роль в истории математики. В конце концов было доказано, что эти задачи невозможно решить, пользуясь только циркулем и линейкой. Но уже сама постановка задачи — «доказать неразрешимость» — была смелым шагом вперёд.
  

• 

  3 слайд

  Вместе с тем предлагалось множество решений при помощи нетрадиционных инструментов. Всё это привело к возникновению и развитию совершенно новых идей в геометрии и алгебре.
  Я считаю эту тему актуальной, потому что очень полезно изучать методы решений данных задач древними учёными, так как большинство методов и способов решений различных задач сохранились и до наших дней и используются в современной математике.
  Моя задача: Изучить научно – историческую литературу по теме; подбор соответствующих теме проекта задач и их доказательство; показать красоту, занимательность и практичность решения задач на
  построение.
  

• 

  4 слайд

  Задача о квадратуре круга
  Одной из древнейших и самых популярных математических задач, занимавших умы людей на протяжении 3-4 тысячелетий, является задача о квадратуре круга, то есть о построении с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликого данному кругу.
  

• 

  5 слайд

  Однако не в практическом отношении интересовала людей задача о квадратуре круга, а интересовала принципиальная его сторона: возможно ли точно решить эту задачу, выполняя построение с помощью циркуля и линейки?
  Следы задачи можно усмотреть ещё в древнеегипетских и вавилонских памятниках II тысячелетия до н.э. Однако непосредственно постановка задачи о квадратуре круга встречается впервые в греческих сочинениях V века до н.э.
  
  
  

• 

  6 слайд

  Один из современников Сократа, софист Антифон, был одним из тех, кто пытался решить задачу о квадратуре круга. Антифон полагал, что путём последовательного удвоения числа сторон вписанного многоугольника можно в конце концов дойти до окружности круга и точно определить её длину или площадь ограничиваемого ею круга.
  
  Однако уже Аристотель указал, что это будет только приближенное, но не точное решение задачи, так как никогда многоугольник не может совпасть с кругом.
  
  

• 

  7 слайд

  У многих, занимавшихся этой задачей, возникло сомнение, возможно ли вообще построить прямолинейную фигуру, равновеликую криволинейной. Эта возможность была доказана Гиппократом, построившим лунообразные фигуры, известные под названием «гиппократовых луночек».
  

• 

  8 слайд

  Эту теорему, легко обобщаемую для луночек, построенных на катетах прямоугольного треугольника, Гиппократ распространил и на луночки, построенные на сторонах правильного вписанного шестиугольника, что неверно.
  

• 

  9 слайд

  Евдем, разбирая
  решение задачи о квадратуре круга
  данное Гиппократом, замечает:
  «Трактование задачи, действительно, гениально,но ошибочное заключение происходит вследствие допущения такого положения, которое не доказано вообще; не для всякой луночки существует квадратура; она существует для луночки, которая опирается на сторону квадрата, вписанного в круг;
  луночка же в данном вопросе опирается
  на сторону правильного вписанного шестиугольника».
  

• 

  10 слайд

  Многие из греческих математиков: Анаксагор (V в. до н.э.), Антифон (V в. до н.э.), Дейнострат (IV в. до н. э.), Гиппократ (V в. до н. э.),
  Б р и з он (V в. до н. э.) и другие, стремились решить эти задачи.
  

• 

  11 слайд

  Будучи вначале чисто геометрической задачей, квадратура круга превратилась в течение веков в исключительно важную задачу арифметико-алгебраического характера, связанную с числом , и содействовала развитию новых понятий и идей в математике.
  

• 

  12 слайд

  Задача о трисекции угла
  Знаменитой была в древности и задача о трисекции угла, то есть о разделении угла на три равные части с помощью циркуля и линейки. В некоторых частных случаях это легко удается сделать. Так, деление прямого угла на три равные части умели производить еще пифагорейцы, основываясь на том, что в равностороннем треугольнике каждый угол равен 60°.
  

• 

  13 слайд

  Задача о трисекции угла оказывается разрешимой и при некоторых других частных значениях угла (например, для углов в , n — натуральное число), однако не в общем случае, то есть любой угол невозможно разделить на три равные части с мощью только циркуля и линейки. Это было доказано лишь в первой половине XlX в.
  

• 

  14 слайд

  Задача о трисекции угла возникла в Древней Греции примерно в V веке до н.э. из потребностей архитектуры и строительной техники. Древним грекам удалось решить задачу
  о трисекции прямого угла при помощи циркуля и линейки.
  Р. Декарт высказал предположение о неразрешимости задачи о трисекции произвольного угла при помощи циркуля и линейки без засечек. Это утверждение было доказано в 1837 году Ванцелем.
  

• 

  15 слайд

  Удвоение куба — так называется третья классическая задача древнегреческой математики. Эта задача наряду с двумя первыми сыграла большую роль в развитии математических методов.
  Задача состоит в построении куба, имеющего объем, вдвое больший объема данного куба. Если обозначить через а ребро данного куба, то длина ребра х искомого куба должна удовлетворять уравнению:
  
  Задача об удвоении куба
  или
  

• 

  16 слайд

  На острове Делос распространилась эпидемия чумы. Когда жители острова обратились к оракулу за советом, как избавиться от чумы, они получили ответ: «Удвойте жертвенник храма Аполлона». Сначала они считали, что задача легка. Так как жертвенник имел
  форму куба, они построили новый жертвенник, ребро которого было в два раза больше ребра старого жертвенника.
  

• 

  17 слайд

  Делосцы не знали, что таким образом они увеличили объем не 2 раза, а в 8 раз. Чума еще больше усилилась и в ответ на вторичное обращение к оракулу последний посоветовал: «Получше изучайте геометрию...» Согласно другой легенде, бог приписал удвоение жертвенника не потому, что ему нужен вдвое больший жертвенник, а потому, что хотел упрекнуть греков, «которые не думают о математике и не дорожат геометрией».
  

• 

  18 слайд

  Задача №1
  Постройте треугольник по стороне и медианам, проведенным к двум другим сторонам.
  

• 

  19 слайд

  Задача №2
  Постройте треугольник, если даны середины его сторон.
  

• 

  20 слайд

  Задача №3
  Даны два отрезка a и b. Построить отрезок длины х =
  a2 = xb
  
  х =
  АВ =
  a =
  

• 

  21 слайд

  Решение знаменитых задач древности долго разыскивалось и безрезультатно лишь потому, что ставились условия применения только циркуля и линейки. Не поддаваясь решению, эти проблемы привели к созданию новых весьма замечательных направлений математической мысли.
  

Краткое описание материала