Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по вычислительной математике на тему "Решение дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по вычислительной математике на тему "Решение дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта"

библиотека
материалов
Решение дифференциальных уравнений методом Ренге-Кутта
Метод Рунге-кутта Пусть необходимо найти численное решение уравнения y’=f(x,...
Метод Рунге-кутта где k1=f(x, y), k2=f(x+α2h, y=β21k1), …, kr=hf(x+αrh, y=βr1...
Метод Рунге-кутта В случае r=4 получают 								(1.2) 								 								 (1.3)
Метод Рунге-кутта 								 При x=x0 с помощью формул (1.1)-(1.3) находим...
Метод Рунге-кутта Где (1.5) 								 (1.6)
Метод Рунге-кутта Пример. Методом Ренге-Кутта найти решение задачи Коши для у...
Метод Рунге-кутта По формулам (1.6) находим По формуле (1.5) вычисляем
Метод Рунге-кутта Значение y1 вычисляем по формуле y1 = y0+Δy0 (см. формулу (...
Метод Рунге-кутта C помощью формул (1.6) при i=1 найдём приближённое значение...
Метод Рунге-кутта                                                            ...
Метод Рунге-кутта                                                            ...
Метод Рунге-кутта                                                            ...
Метод Рунге-кутта Задание: Методом Рунге-Кутта, приняв h=0,1, найти приближён...
14 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение дифференциальных уравнений методом Ренге-Кутта
Описание слайда:

Решение дифференциальных уравнений методом Ренге-Кутта

№ слайда 2 Метод Рунге-кутта Пусть необходимо найти численное решение уравнения y’=f(x,
Описание слайда:

Метод Рунге-кутта Пусть необходимо найти численное решение уравнения y’=f(x, y), при условии, что y(x0)=y0 Идея метода состоит и в представлении разности Δy(x)=y(x+h)-y(x) (1.1) В виде суммы поправок kj с коэффициентами рj Δy=p1k1+ p2k2+…+ prkr ,

№ слайда 3 Метод Рунге-кутта где k1=f(x, y), k2=f(x+α2h, y=β21k1), …, kr=hf(x+αrh, y=βr1
Описание слайда:

Метод Рунге-кутта где k1=f(x, y), k2=f(x+α2h, y=β21k1), …, kr=hf(x+αrh, y=βr1k1+ βr2k2+…+ βrr-1kr-1). Коэффициенты рj , αj , βji находят сравнением разложений Δy и ki по степеням h.

№ слайда 4 Метод Рунге-кутта В случае r=4 получают 								(1.2) 								 								 (1.3)
Описание слайда:

Метод Рунге-кутта В случае r=4 получают (1.2) (1.3)

№ слайда 5 Метод Рунге-кутта 								 При x=x0 с помощью формул (1.1)-(1.3) находим
Описание слайда:

Метод Рунге-кутта При x=x0 с помощью формул (1.1)-(1.3) находим (1.4)

№ слайда 6 Метод Рунге-кутта Где (1.5) 								 (1.6)
Описание слайда:

Метод Рунге-кутта Где (1.5) (1.6)

№ слайда 7 Метод Рунге-кутта Пример. Методом Ренге-Кутта найти решение задачи Коши для у
Описание слайда:

Метод Рунге-кутта Пример. Методом Ренге-Кутта найти решение задачи Коши для уравнения y`=y-x2, y(1)=0, x [1, 2] в первых пяти точках, взяв h=0,1 Решение. Поскольку в данном примере f(x, y)= y-x2 , и в силу условия x0 =1, y0 =0, то f(x0 , y0 )= y0- =0-1=-1.

№ слайда 8 Метод Рунге-кутта По формулам (1.6) находим По формуле (1.5) вычисляем
Описание слайда:

Метод Рунге-кутта По формулам (1.6) находим По формуле (1.5) вычисляем

№ слайда 9 Метод Рунге-кутта Значение y1 вычисляем по формуле y1 = y0+Δy0 (см. формулу (
Описание слайда:

Метод Рунге-кутта Значение y1 вычисляем по формуле y1 = y0+Δy0 (см. формулу (1.4) при i=0). y1 = 0+(-0,1158)=-0,1158 Таким образом, полученное приближенное значение y1 =-0,1158 при x1 =1,1

№ слайда 10 Метод Рунге-кутта C помощью формул (1.6) при i=1 найдём приближённое значение
Описание слайда:

Метод Рунге-кутта C помощью формул (1.6) при i=1 найдём приближённое значение y2 при x2 =1,1, решив задачу Коши для того же уравнения y`=y-x2 , y(1,1)=-0,1158. Далее находим y3,y4,y5.

№ слайда 11 Метод Рунге-кутта                                                            
Описание слайда:

Метод Рунге-кутта                                                                                                                                                                                                                                                                               По формуле (1.5) вычисляем i xi yi pj 0 1 0 1 -1 -0,1 1 1,05 -0,05 1,1025 -1,1525 -0,1153 2 1,05 -0,0576 1,1025 -1,1601 -0,1160 2 1,1 -0,116 1,21 -1,326 -0,1326 1 -0,695 -0,1158 x1= x0+h=1,1 y1= y0+Δy0=0+(-0,1158)=-0,1158 1 1,1 -0,1158 1,21 -1,3258 -0,1326 1 1,15 -0,1821 1,3225 -1,5046 -0,1505 2 1,15 -0,191 1,3225 -1,5135 -0,1514 2 1,2 -0,2672 1,44 -1,7072 -0,1707 1 -0,9071 -0,1501 x2= x0+2h=1,2 y2= y1+Δy1=-0,1158+(-0,1501)=-0,2659

№ слайда 12 Метод Рунге-кутта                                                            
Описание слайда:

Метод Рунге-кутта                                                                                                                                                                                                                                                                               По формуле (1.5) вычисляем i xi yi pj 2 1,2 -0,2659 1,44 -1,7059 -0,1706 1 1,25 -0,3512 1,5625 -1,9137 -0,1914 2 1,25 -0,3616 1,5625 -1,9241 -0,1924 2 1,3 -0,4583 1,69 -2,1483 -0,2148 1 -1,115 -0,1925 x3= x0+3h=1,3 y3= y2+Δy2=-0,2659+(-0,1925)=-0,4584 3 1,3 -0,4584 1,69 -2,1484 -0,2148 1 1,35 -0,5858 1,8225 -2,3883 -0,2388 2 1,35 -0,5778 1,8225 -2,4003 -0,2400 2 1,4 -0,6984 1,96 -2,6584 -0,2658 1 -1,4382 -0,2397 x4= x0+4h=1,4 y4= y3+Δy3=-0,4584+(-0,2397)=-0,6981

№ слайда 13 Метод Рунге-кутта                                                            
Описание слайда:

Метод Рунге-кутта                                                                                                                                                                                                                                                                               По формуле (1.5) вычисляем i xi yi pj 4 1,4 -0,6981 1,96 -2,6581 -0,2658 1 1,45 -0,831 2,1025 -2,9335 -0,2934 2 1,45 -0,8448 2,1025 -2,9473 -0,2947 2 1,5 -0,9928 2,25 -3,2428 -0,3243 1 -1,7663 -0,2944 x5= x0+5h=1,5 y5= y4+Δy4=-0,6981+(-0,2944)=-0,9925

№ слайда 14 Метод Рунге-кутта Задание: Методом Рунге-Кутта, приняв h=0,1, найти приближён
Описание слайда:

Метод Рунге-кутта Задание: Методом Рунге-Кутта, приняв h=0,1, найти приближённые решения дифференциальных уравнений, удовлетворяющие условиям: 1. 2. 3. 4. 5.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 11.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров278
Номер материала ДВ-051367
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх
Ошибка 500
Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

CDbCommand не удалось исполнить SQL-запрос: SQLSTATE[HY000]: General error: 1114 The table '_cache' is full

Ошибка
500

Alt

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх