Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация урока алгебры в 8 классе на тему "Десять способов решений квадратных уравнений"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация урока алгебры в 8 классе на тему "Десять способов решений квадратных уравнений"

библиотека
материалов
Десять способов решения квадратных уравнений
Составьте квадратные уравнения с заданными коэффициентами -2x2 + 5x=0 x2 + 16...
1 способ. Разложение левой части уравнения на множители. Решим уравнение: x2...
2 способ. Метод выделения полного квадрата. Решим уравнение: x2 + 6x - 7=0
Корни квадратного уравнения: ax2+bx+c=0, а=0 Если D>0, Если D
4 способ. Решение квадратных уравнений с использованием теоремы Виета (прямой...
Игра "Домино" Реши устно уравнения: х2– 7х + 12 = 0 х= 3, х = 4 х2+ 18х + 32...
5 способ. Решение уравнения способом «переброски» Решим уравнение: 2х2 - 11х...
x 1 = y 1 /a ax2+bx+c=0, а=0 ax2+bx+c=0 а a2x2+bax+ac=0 Пусть ax=y, откуда х...
6 способ. Свойства коэффициентов квадратного уравнения 	Если в квадратном ура...
Если в квадратном уравнении a = с и b= a2+1, то , x 1 = - a = - c x 2 = - 1...
7 способ. Графическое решение квадратного уравнения х² - х - 1 = 0 х² = х + 1...
8 способ. Решение квадратных уравнений с помощью номограммы Таблица XXII. Ном...
9 способ. Геометрический способ решения квадратных уравнений В древности, ког...
10 способ. Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки Корни ква...
Что нового вы узнали сегодня на уроке? Чему научились? Опыт использования как...
Благодарю всех за урок.
17 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Десять способов решения квадратных уравнений
Описание слайда:

Десять способов решения квадратных уравнений

№ слайда 2 Составьте квадратные уравнения с заданными коэффициентами -2x2 + 5x=0 x2 + 16
Описание слайда:

Составьте квадратные уравнения с заданными коэффициентами -2x2 + 5x=0 x2 + 16=0 x2 - 6x + 9 = 0 3x2 - 5x + 6 = 0 x2 - 4 = 0 № a b c Уравнения 1 -2 5 0 2 1 0 16 3 1 -6 9 4 3 -5 6 5 1 -4 0

№ слайда 3 1 способ. Разложение левой части уравнения на множители. Решим уравнение: x2
Описание слайда:

1 способ. Разложение левой части уравнения на множители. Решим уравнение: x2 +10x-24=0

№ слайда 4 2 способ. Метод выделения полного квадрата. Решим уравнение: x2 + 6x - 7=0
Описание слайда:

2 способ. Метод выделения полного квадрата. Решим уравнение: x2 + 6x - 7=0

№ слайда 5 Корни квадратного уравнения: ax2+bx+c=0, а=0 Если D>0, Если D
Описание слайда:

Корни квадратного уравнения: ax2+bx+c=0, а=0 Если D>0, Если D<0, Если D<0, Нет корней Выражение называют дискриминантом квадратного уравнения. 3 способ. Решение квадратных уравнений по формуле.

№ слайда 6 4 способ. Решение квадратных уравнений с использованием теоремы Виета (прямой
Описание слайда:

4 способ. Решение квадратных уравнений с использованием теоремы Виета (прямой и обратной). x1 и х2 – корни уравнения Например: x2 + 3x – 10 = 0 x 1· x 2 = – 10, значит корни имеют разные знаки x 1 + x 2 = – 3, значит больший по модулю корень - отрицательный Подбором находим корни: x 1 = – 5, x 2 = 2 x2+px+q=0

№ слайда 7 Игра &quot;Домино&quot; Реши устно уравнения: х2– 7х + 12 = 0 х= 3, х = 4 х2+ 18х + 32
Описание слайда:

Игра "Домино" Реши устно уравнения: х2– 7х + 12 = 0 х= 3, х = 4 х2+ 18х + 32 = 0 х = - 16, х = -2 х2– 5х – 14 = 0 х = -2, х = 7 х2+ 5х + 6 = 0 х = -3, х = -2 х2– 8х + 12 = 0 х = 2, х = 6 х2+ 5х +4= 0 х= -4,х= -1 х2– 5х – 6 = 0 х= -1,х= 6

№ слайда 8 5 способ. Решение уравнения способом «переброски» Решим уравнение: 2х2 - 11х
Описание слайда:

5 способ. Решение уравнения способом «переброски» Решим уравнение: 2х2 - 11х +15 = 0. «Перебросим» коэффициент 2 к свободному члену у2 - 11у +30= 0. D>0, по теореме, обратной теореме Виета, получаем корни: 5;6, далее возвращаемся к корням исходного уравнения: 2,5; 3. Ответ: 2,5; 3.

№ слайда 9 x 1 = y 1 /a ax2+bx+c=0, а=0 ax2+bx+c=0 а a2x2+bax+ac=0 Пусть ax=y, откуда х
Описание слайда:

x 1 = y 1 /a ax2+bx+c=0, а=0 ax2+bx+c=0 а a2x2+bax+ac=0 Пусть ax=y, откуда х = y/а y2+by+ac=0 Его корни y1 ,y2 находят с помощью теоремы Виета. Окончательно получаем x 2= y 2 /a При этом коэффициент a умножается на свободный член, как бы «перебрасывается» к нему, поэтому его и называют способом «переброски». Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант есть точный квадрат.

№ слайда 10 6 способ. Свойства коэффициентов квадратного уравнения 	Если в квадратном ура
Описание слайда:

6 способ. Свойства коэффициентов квадратного уравнения Если в квадратном уравнении a + b + c = 0, то , x 1 = 1 x 2 = с / a Если в квадратном уравнении a + c = b, то x 1 = - 1 x 2 = - с / a Например: 137х2 + 20х – 157 = 0. a = 137, b = 20, c = -157. a + b+ c = 137 + 20 – 157 =0. x1 = 1, Ответ: 1;

№ слайда 11 Если в квадратном уравнении a = с и b= a2+1, то , x 1 = - a = - c x 2 = - 1
Описание слайда:

Если в квадратном уравнении a = с и b= a2+1, то , x 1 = - a = - c x 2 = - 1 / a = - 1 / c Если в квадратном уравнении a = c и b = - (a2+1), то , x 1 = a = c x 2 = 1 / a = 1 / c 3х² - 7х + 4 = 0; х² - 22х – 23 = 0; 4 х² + 17 х + 4 = 0 4 х² + 17 х + 4 = 0

№ слайда 12 7 способ. Графическое решение квадратного уравнения х² - х - 1 = 0 х² = х + 1
Описание слайда:

7 способ. Графическое решение квадратного уравнения х² - х - 1 = 0 х² = х + 1 Абсциссы точек пересечения графиков и будет корнями уравнения. Если графики пересекаются в двух точках, то уравнение имеет два корня. Если графики пересекаются в одной точке, то уравнение имеет один корень. Если графики не пересекаются, то уравнение корней не имеет.

№ слайда 13 8 способ. Решение квадратных уравнений с помощью номограммы Таблица XXII. Ном
Описание слайда:

8 способ. Решение квадратных уравнений с помощью номограммы Таблица XXII. Номограмма для решения уравнения Эта номограмма позволяет, не решая квадратного уравнения, по его коэффициентам определить корни уравнения. z2+pz+q=0 Для уравнения номограмма дает корни z2-9z+8=0

№ слайда 14 9 способ. Геометрический способ решения квадратных уравнений В древности, ког
Описание слайда:

9 способ. Геометрический способ решения квадратных уравнений В древности, когда геометрия была более развита, чем алгебра, квадратные уравнения решали не алгебраически, а геометрически. А вот, например, как древние греки решали уравнение: или Выражения и геометрически предоставляют собой один и тот же квадрат, а исходное уравнение одно и тоже уравнение. Откуда и получаем, что или    

№ слайда 15 10 способ. Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки Корни ква
Описание слайда:

10 способ. Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки Корни квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 (а ≠ 0) можно рассматривать как абсциссы точек пересечения окружности с центром Q (- ; ), проходящей через точку A(О; 1), и оси Ох .

№ слайда 16 Что нового вы узнали сегодня на уроке? Чему научились? Опыт использования как
Описание слайда:

Что нового вы узнали сегодня на уроке? Чему научились? Опыт использования каких «старых» знаний вам сегодня пригодился? Что вызвало у вас удивление на уроке? Какой вид деятельности понравился вам больше всего и почему? Как вы считаете, какой способ решения квадратных уравнений универсальный? Рефлексия.

№ слайда 17 Благодарю всех за урок.
Описание слайда:

Благодарю всех за урок.

Автор
Дата добавления 01.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров204
Номер материала ДВ-114321
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх