Презентация урока алгебры в 8 классе на тему "Десять способов решений квадратных уравнений"

• 1 слайд

  Десять способов решения квадратных уравнений
  

• 2 слайд

  Составьте квадратные уравнения с заданными коэффициентами
  -2x2 + 5x=0
  x2 + 16=0
  x2 - 6x + 9 = 0
  3x2 - 5x + 6 = 0
  x2 - 4 = 0
  

• 3 слайд

  1 способ. Разложение левой части
  уравнения на множители.
  Решим уравнение: x2 +10x-24=0
  

• 4 слайд

  2 способ. Метод выделения полного квадрата.
  Решим уравнение: x2 + 6x - 7=0
  

• 5 слайд

  Корни квадратного уравнения:
  ax2+bx+c=0, а=0
  Если D>0,
  Если D<0,
  Если D<0,
  Нет корней
  Выражение называют дискриминантом квадратного уравнения.
  3 способ. Решение квадратных
  уравнений по формуле.
  

• 6 слайд

  4 способ. Решение квадратных
  уравнений с использованием
  теоремы Виета (прямой и обратной).
  x1 и х2 – корни уравнения
  Например: x2 + 3x – 10 = 0
  x 1· x 2 = – 10, значит корни имеют
  разные знаки
  x 1 + x 2 = – 3, значит больший по модулю
  корень - отрицательный
  Подбором находим корни: x 1 = – 5, x 2 = 2
  x2+px+q=0
  

• 7 слайд

  Игра "Домино"
  Реши устно уравнения:
  

• 8 слайд

  5 способ. Решение уравнения
  способом «переброски»
  Решим уравнение: 2х2 - 11х +15 = 0.
  «Перебросим» коэффициент 2 к свободному члену
  
  у2 - 11у +30= 0.
  
  D>0, по теореме, обратной теореме Виета,
  получаем корни: 5;6,
  далее возвращаемся к корням исходного уравнения: 2,5; 3.
  Ответ: 2,5; 3.
  

• 9 слайд

  x 1 = y 1 /a
  ax2+bx+c=0, а=0
  ax2+bx+c=0
  а
  a2x2+bax+ac=0
  Пусть
  ax=y, откуда х = y/а
  y2+by+ac=0
  Его корни y1 ,y2 находят с помощью теоремы Виета. Окончательно получаем
  x 2= y 2 /a
  При этом коэффициент a умножается на свободный член,
  как бы «перебрасывается» к нему,
  поэтому его и называют способом «переброски».
  Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения,
  используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант есть точный квадрат.
  

• 10 слайд

  6 способ. Свойства коэффициентов
  квадратного уравнения
  Если в квадратном уравнении a + b + c = 0, то ,
  x 1 = 1
  x 2 = с / a
  Если в квадратном уравнении a + c = b, то
  
  x 1 = - 1
  x 2 = - с / a
  Например: 137х2 + 20х – 157 = 0.
  a = 137, b = 20, c = -157.
  a + b+ c = 137 + 20 – 157 =0.
  
  x1 = 1,
  Ответ: 1;
  

• 11 слайд

  Если в квадратном уравнении a = с и b= a2+1, то ,
  x 1 = - a = - c
  x 2 = - 1 / a = - 1 / c
  Если в квадратном уравнении a = c и b = - (a2+1), то ,
  
  x 1 = a = c
  x 2 = 1 / a = 1 / c
  3х² - 7х + 4 = 0;
  х² - 22х – 23 = 0;
  4 х² + 17 х + 4 = 0
  4 х² + 17 х + 4 = 0
  

• 12 слайд

  7 способ. Графическое решение
  квадратного уравнения
  х² - х - 1 = 0
  х² = х + 1
  Абсциссы точек пересечения графиков и будет корнями уравнения.
  
  Если графики пересекаются в двух точках, то уравнение имеет два корня.
  
  Если графики пересекаются в одной точке, то уравнение имеет один корень.
  
  Если графики не пересекаются, то уравнение корней не имеет.
  

• 13 слайд

  8 способ. Решение квадратных уравнений с помощью номограммы
  Таблица XXII. Номограмма для решения уравнения
  
  Эта номограмма позволяет, не решая квадратного уравнения, по его коэффициентам определить корни уравнения.
  z2+pz+q=0
  Для уравнения
  номограмма дает корни
  z2-9z+8=0
  

• 14 слайд

  9 способ. Геометрический способ решения квадратных уравнений
  В древности, когда геометрия была более развита, чем алгебра, квадратные уравнения решали не алгебраически, а геометрически.
  А вот, например, как древние греки решали уравнение:
  
  или
  
  Выражения и
  геометрически предоставляют собой один
  и тот же квадрат, а исходное уравнение
  
  
  одно и тоже уравнение.
  Откуда и получаем, что
  
  или
   
   
  
  

• 15 слайд

  10 способ. Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки
  Корни квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 (а ≠ 0) можно рассматривать
  как абсциссы точек пересечения окружности с центром Q (- ; ),
  проходящей через точку A(О; 1), и оси Ох .
  

• 16 слайд

  Что нового вы узнали сегодня на уроке?
  Чему научились?
  Опыт использования каких «старых» знаний вам сегодня пригодился?
  Что вызвало у вас удивление на уроке?
  Какой вид деятельности понравился вам больше всего и почему?
  Как вы считаете, какой способ решения квадратных уравнений универсальный?
  
  Рефлексия.
  

• 17 слайд

  Благодарю
  всех за урок.