число 
отрицательно,
и 
.
Число 
уравнение
параболы, ветви которой направленны вверх.
может
быть найден по формуле
, значение
полученного выражения равно 16.
Так
как 
, 
и 
—
общая треугольника ABD и BDC. Из равенства треугольников
следует, что 
.
Таким образом, 
.
, а 
. В
треугольнике OKM , 
.
всех
участников получили дипломы, следовательно, оставшаяся часть составила
от общего
числа участников. Из участников, получивших дипломы, 
участников
были награждены похвальными грамотами, оставшиеся 
участников
составили 144 человека. Пусть x — общее число участников,
тогда:
) — отношение
количества благоприятных случаев к количеству всех случаев. В данной
задаче благоприятным случаем является старт спортсмена не из России
под номером 1. Всего благоприятных случаев 2 + 5 = 7,
а количество всех случаев 13 + 2 + 5 = 20. Отношение соответственно
равно 
.
часов. За один час первый оператор выполняет 
часть всей работы, а второй 
. Составим
систему уравнений:
принимает наименьшее значение, равное 0, только в том случае, когда
оба слагаемых одновременно равны 0. Получаем систему уравнений
Поскольку
число 
является
наименьшим.
и 
Проверим
все варианты ответа: 
—
верно, так как 
, а 
;
—
верно, так как 
, а 
;
— неверно,
так как 
;
—
верно, см. случай 1).
может
быть найден по формуле
,
имеем:
и 
).
(
— радиус
окружности), следовательно треугольник 
.
Найдём угол 
следовательно
треугольник 
. Площадь
треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между
ними, имеем:
и 
в
сумме образуют развёрнутый угол 
Значит,
руб.
На выплату частным акционерам пошло: 
руб. 
получаем: 
часть
бассейна, а две трубы вместе за одну минуту наполняют 
часть
бассейна. Таким образом, одна вторая труба за минуту наполняет 
часть
бассейна, то есть она наполняет весь бассейн за 15 часов.
имеет
с графиком функции ровно три общие точки при 
и 
Катет,
лежащий напротив угла в 
и 
равны.
Углы 
и 
равны,
как накрест лежащие при параллельных прямых 
Рассмотрим
треугольники 
и 
они
прямоугольные, их гипотенузы равны и угол 
следовательно
эти треугольники равны по гипотенузе и углу, значит, равны отрезки 
и 
и 
следовательно
. Противоположные
стороны четырёхугольника 
равны
и параллельны, следовательно этот четырёхугольник — параллелограмм.
—
плечи "журавля" до опускания, 
—
после, 
— высота,
на которую поднялся конец короткого плеча, 
— высота,
на которую опустился конец длинного. Рассмотрим треугольники 
и 
углы 
равны,
как вертикальные, следовательно равны и углы при основаниях:
их пересекает
секущая 
и 
они
прямоугольные, имеют равные углы, следовательно они подобны, значит:
. На
приведённой ниже картинке есть два маленьких треугольника обозначенные
и 
, они
прямоугольные и одна пара углов равна друг другу как накрест лежащие при
параллельных прямых, следовательно они подобны.
Из
трёх пар подобий этих треугольников следует, что треугольники 
не
верно. Для выражения x − y верно двойное неравенство −3
< x − y < −1. Для выражения 1 − x верно двойное
неравенство 0 < 1 − x < 1. Для выражения 
имеем 
, т.е.
четвёртое число больше второго.
может
быть найден по формуле
,
имеем:
, значение
полученного выражения равно 16.
,
тогда 
, где 
. Треугольник,
у которого все углы равны, — равносторонний треугольник; значит, AO
= 3.
, где x
— число.
— количество
всех шариков, тогда 
— количество
проданных шариков. Из условия задачи известно, что продали половину
шариков. Имеем уравнение:
:
будет
иметь с параболой единственную общую точку при условии, что дискриминант
полученного квадратного уравнения равен нулю: 
откуда 
Подставив
значение параметра в уравнение, находим 
треугольника
равен 
= 180°
− 
− 
= 60°.
Радиус описанной окружности равен 
.
7, 8,
9:
соответствует
точке A.
удовлетворяющее
данной системе неравенств −4.
может
быть найден по формуле
,
имеем:
и
).
,
:
, а 
. В
треугольнике BKC:
Угол
ACB - вписанный, равен половине дуги на которую опирается, следовательно,
его величина равна 
откуда
Поэтому
площадь прямоугольника равна 
, а велосипедист
проделал свой путь за 
. Эти
два времени равны, составим уравнение:
в уравнение,
найдём 
координату
точки пересечения этих функций:
находится
оттуда же путём подстановки координаты 
можем
построить графики обеих функций (см. рисунок).
так, чтобы
она проходила через точку 
Углы 
и 
равны
друг другу как вертикальные. Вспомним также, что диагонали делятся точкой
пересечения пополам, следовательно, 
Рассмотрим
треугольники 
и 
, они
прямоугольные, имеют равные углы и равные гипотенузы, следовательно
эти треугольники равны, а значит равны отрезки 
и 
.
Таким образом, 
а площадь
треугольника 
Проверим
все варианты ответа:
неверно
— верно
, то:
при 
то
ветви параболы направлены вверх, а при 
—
вниз; абсцисса вершины параболы вычисляется по формуле 
парабола
пересекает ось Oy в точке с.
задает
параболу, ветви которой направлены вверх, абсцисса вершины равна 
, она
пересекает ось ординат в точке 0. Ее график изображен на рисунке 4).
задает
параболу, ветви которой направлены вверх, абсцисса вершины равна 
, она
пересекает ось ординат в точке 0. Ее график изображен на рисунке 4).
откуда
получаем
Угол
ACB - вписанный, равен половине дуги на которую опирается, следовательно,
его величина равна 
, то
такой треугольник является равнобедренным. Найдем катет прямоугольного
треугольника:
и 
в сумме
образуют развёрнутый угол 
руб.
Таким образом, итоговая цена со скидкой равна: 
руб.
:
литров
воды. Тогда за минуту выкачивается 
л
воды.
и 
.
будет
иметь с параболой единственную общую точку при условии, что дискриминант
полученного квадратного уравнения равен нулю: 
откуда 
Подставив
значение параметра в уравнение, находим 
с основаниями 
и 
, периметр
которой равен 52. Имеем
— высота
трапеции. Тогда 
. Из
прямоугольного треугольника 
находим
. Значит,
площадь трапеции равна 
.
Поэтому
верный вариант ответа указан по номером 3.
5, 6,
7:
соответствует
точке P.
представляет
собой график степенной функции с положительным дробным показателем.
значение
функции равно 0.
представляет
собой параболу, ветви которой направлены вверх. 
представляет
собой параболу, ветви которой направлены вверх.
представляет
собой прямую, которая пересекает ось абсцисс в точке -1,5 ; ось ординат
в точке 3.
Запишем
эти равенства в виде системы уравнений на первый член и знаменатель
прогрессии и решим эту систему:
).
:
и 
равны
как накрест лежащие, то есть 
(
— радиус
окружности), следовательно треугольник 
следовательно
треугольник 
ищется
путём перемножения длины основания и высоты. В данном параллелограмме
длинна основания равна 3 + 2 = 5, а длина высоты — 4.
— прямоугольный,
поэтому 
: 
:
Учитывая,
что они были на стоянке 3 часа и вернулись через 6 часов после отплытия
можно составить уравнение:
Координата
вершины
параболы находится по формуле 
Координату
вершины
параболы найдётся подстановкой 
в уравнение
параболы. Таким образом, задача сводится к нахождению коэффициентов
и 
Подставив
координаты точек, через которые проходит парабола, в уравнение параболы
и получим систему из трёх уравнений:
, а
площадь 
. По
теореме Пифагора:
следовательно:
, 
Рассмотри
треугольники 
и 
, в
этих треугольниках 
, 
, 
следовательно
эти треугольники равны, а значит, 
. Аналогично
равны треугольники 
и 
а следовательно
равны отрезки 
и 
Противоположные
стороны четырехугольника 
равны,
следовательно, по признаку параллелограмма, этот четырёхугольник —
параллелограмм.
6, 7,
8:
соответствует
точке N.
проходит
через точку (1; 0). Этому условию удовлетворяет только график, изображённый
на рисунке 4.
имеем:
По формуле
нахождения n-го члена арифметической прогрессии имеем:
ответ к этому неравенству: (−∞; -3]U[
; +∞).
— боковые
стороны равнобедренного треугольника, 
— основание.
где 
— основания,
а 
— высота
трапеции.
Подставим
значения переменных:
имеет
с графиком функции ровно три общие точки при 
и 
и 
равны
(поскольку эти треугольники имеют общее основание 
, и их
высоты, проведенные к этому основанию, равны как высоты трапеции),
а 
. По
условию, 
, поэтому
являются
не боковыми сторонами, а основаниями трапеции. Тогда треугольники
и 
подобны
по двум углам, и отношение их площадей равно квадрату коэффициента
подобия 
. Поэтому
. Поскольку
треугольники 
и 
имеют
общую высоту, проведённую из вершины 
, то
отношение их площадей равно отношению их оснований, т. е. 
. Значит,
. Поэтому
и 
. Но
тогда 
.
.
так,
чтобы она проходила через точку 
Углы 
и 
равны
друг другу как вертикальные. Вспомним также, что диагонали делятся точкой
пересечения пополам, следовательно, 
Рассмотрим
треугольники 
и 
.
Таким образом, 
а площадь
треугольника 
точка С
соответствует числу 
Тем
самым, уравнение параболы принимает вид 
Парабола
проходит через точки (1; 3) и (−2; 3). Отсюда имеем: 
тогда
больший угол равен 
, а 
. В
треугольнике ABC , 
.
, а 
Опустим
перпендикуляр BH на сторонуAD. Угол ABH равен: 
Таким
образом треугольник ABH является прямоугольным и равнобедренным.
Найдем высоту BK:
, 
, 
, сторона
BC — наименьшая.» — верно, в треугольнике напротив
меньшего угла лежит меньшая сторона.
—
наибольший.» — верно, в треугольнике против большей стороны
лежит больший угол.
руб.
:
.
Этому неравенству удовлетворяет только одно целое число: 
.
Он обращается
в ноль при 
или 
По
условию необходимо отрицательное 
,
таким образом, 
Построим
графики функций:
тогда 
Катет,
лежащий напротив в угла в 
равен
половине гипотенузы, тогда 
Так
как 
по
условию, а HK=x, то 
Треугольники
ABH и DCK равны по двум катетам, таким образом, трапеция ABCD-
равнобедренная. Таким образом, АВ=2, AD=4, BH=
. Площадь
трапеции равна полусумме оснований на высоту, имеем:
а 
значит,
.
и 
положительны,
а числа 
и 
— отрицательны.
, а
числа 
, так
как числа 
и 
по
условию отрицательны.
.
Поэтому
уравнение
параболы, ветви которой направлены вниз. 
уравнение
гиперболы, ветви которой лежат во II и IV четвертях.
уравнение
прямой, которая проходит через точки (0; −1) и (3; 0).
может
быть найден по формуле
,
имеем:
:
. Так
как OB перпендикулярен AC, то треугольник AOD — прямоугольный.
По теореме Пифагора имеем: 
. Треугольник
AOC — равнобедренный так как AO = OC = r, тогда AD = DC.
Таким образом, 
.
Опустим
перпендикуляр BH на сторону AD. Найдем синус угла. В прямоугольном
треугольнике тангенс определяется как отношение противолежащего
катета к прилежащему. Имеем:
, где x
— число.
. 
исходная
функция принимает вид 
, её
график — парабола, из которой выколоты точки (−3; 6) и (2; −4).
имеет
с графиком ровно одну общую точку либо тогда, когда проходит через вершину
параболы, либо тогда, когда пересекает параболу в двух точках, одна
из которых — выколотая.
=
−6,25, 
—
верно,
—
верно,
—
верно,
— неверно.
откуда
получаем
:
, а 
. В
треугольнике BKC:
. Парабола
проходит через точку 
, откуда
. Уравнение
параболы: 
. Абсциссы
точек пересечения с прямой 
.
.
— данный
четырёхугольник, 
— середина
стороны 
— середина
стороны 
— середина
стороны 
. Проведём
диагонали 
и 
и отрезки
и 
, последовательно
соединяющие середины сторон четырёхугольника. Тогда, по свойству
средней линии треугольника, отрезки 
и 
параллельны
диагонали 
и 
— параллелограмм.
А так как, по условию задачи, его диагонали 
и 
равны,
то 
— прямой.
Отсюда следует, что и угол между диагоналями 
равнобедренный.
Поэтому 
. 
.
. Значит,
треугольники 
и 
равны
по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, 
.
Проверим
все варианты ответа:
неверно
— верно
—
верно, т. к. 
, 
и 
: 
откуда
Парабола
пересекает ось ординат в точке с ординатой 3, поэтому 
Тем самым,
уравнение параболы принимает вид 
Поскольку
парабола проходит через точку (−1; 2), имеем:
может
быть найден по формуле
,
имеем:
:
Корнями
уравнения 
являются
числа 1 и 3. Поэтому
. Дуга
так
как AC — диаметр, тогда дуга 
. Угол
DOC — центральный, таким образoм, 
по
свойству центрального угла. Углы AOB и COD равны как вертикальные.
Так как 
является
центральным, а 
— вписанным
и они опираются на одну дугу, то по свойству вписанного угла 
.
— прямоугольный,
поэтому 
: 
от общего
числа учащихся, доля учащихся, которые хотели посетить соревнования
по хоккею составляет 
от общего
числа учащихся. Их общее количество равно 
.
из формулы
площади параллелограмма:
при 
и 
. График
— прямая 
без
двух точек 
и 
. Прямая
не
будет иметь с построенной прямой общих точек, если она будет ей параллельна,
т. е. при 
, и
если она будет проходить через выколотые точки. Через первую из этих точек
прямая 
, а
через вторую — если 
.
треугольника
равен 
= 180°
− 
− 
= 60°.
Радиус описанной окружности равен 
.
Треугольники
BEC и BDA равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому AB=BC и треугольник
ABC - равнобедренный.
Дробь 
По правилу
сравнения дробей 
и 
число 
отрицательно,
и 
.
Число 
положительно
и больше 1. Поэтому оно является наибольшим.
уравнение
параболы, ветви которой направлены вниз. 
уравнение
гиперболы, ветви которой лежат во II и IV четвертях.
уравнение
прямой, которая проходит через точки (0; −1) и (3; 0).
не является
членом этой последовательности.
Центральный
угол AOB и вписанный угол ACB опираются на одну дугу. Таким образом, 
) ищется
путём перемножения длины высоты и средней линии(среднего арифметического
двух оснований). В данной трапеции длина средней линии равна 
, а
длина высоты — 6, таким образом, площадь трапеции равна:
.
Этому неравенству удовлетворяет единственное целое число: 
.
при 
.
при 
и удалим
точку 
.
Затем построим вторую часть графика симметрично первой относительно
оси ординат. 
не
имеет с построенным графиком общих точек, если она горизонтальна, либо
проходит через одну из удаленных точек 
. Этим
случаям соответствуют значения 
и 
. 
.
, а
площадь 
. По
теореме Пифагора:
и 
—
биссектрисы треугольников 
и 
. В
треугольниках 
и 
соответственно
равны стороны 
и 
, а
также углы 
и 
, 
и 
. Следовательно,
треугольники равны по второму признаку равенства треугольников. Значит,
, что
и требовалось доказать.
и 
, и
проверим все варианты ответа:
— неверно.
—
верно, поскольку каждый множитель отрицателен.
—
верно.
—
верно.
уравнение
прямой, которая пересекает ось абсцисс в точке 2 ; ось ординат в
точке −2.
уравнение
степенной функции с положительным дробным показателем. График проходит
через точку (1; 0).
уравнение
параболы, ветви которой направлены вверх. 
уравнение
степенной функции с положительным дробным показателем. График проходит
через точку (−1; 0).
посредственно:
Корнями
уравнения 
= 
= 
Сумма
углов в треугольнике равна 180°, поэтому 
Вертикальные
углы равны, следовательно, 
Тогда
вся неизвестная диагональ равна 8.
или 
часть
бассейна, а две трубы вместе за одну минуту наполняют 
часть
бассейна. Таким образом, одна вторая труба за минуту наполняет 
часть
бассейна, то есть она наполнит весь бассейн за 15 часов.
будет
иметь с параболой единственную общую точку при условии, что дискриминант
полученного квадратного уравнения равен нулю: 
откуда 
Подставив
значение параметра в уравнение, находим 
равнобедренный.
Поэтому 
. 
.
. Значит,
треугольники 
и 
равны
по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, 
.
поэтому
уравнение
параболы, ветви которой направлены вверх. 
может
быть найден по формуле
,
имеем:
, значение
полученного выражения равно 19:2 = 9,5.
:
;
, что
соответствует первому варианту ответа.
, а 
. В
треугольнике ABC , 
.
— неверно,
функция убывает на промежутке 
и
затем возрастает на 
.
— неверно,
— верно,
видно из графика.
пересекает график в точках 
и 
— верно,
видно из графика.
шт.
Таким образом, алгебраические и геометрические задачи находятся
в отношении: 18 : 12 = 3 : 2.
имеем 
Вероятность
того, что Маша не попадет на канал, по которому идут кинокомедии равна
отношению количества каналов, по которым не идут кинокомедии к общему
числу каналов: 
детали
в час. 
ч, а
мастер тратит 
ч на
изготовление 462 деталей.
следовательно,
функция определена при 
.
не
имеет с графиком данной функции общих точек при 
.
= 20°
: 2 = 10°; 
равнобедренный,
= (180°
− 10°) : 2 = 85°; 
по
двум сторонам и углу между ними, поэтому 
; 
=
2 · 85° = 170°.
Треугольники
BEC и BDA равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому AB=BC и треугольник
ABC - равнобедренный.
Корнями
уравнения 
являются
числа -23 и 0. Поэтому
имеем,
что 
км/ч —
собственная скорость лодки. Тогда скорость движения по течению равна 
км/ч,
а скорость движения против течения равна 
км/ч.
Обозначим 
расстояние
между пристанями. Время, затраченное на весь путь, равно 
. Следовательно,
или 
. Корень
−1 не является решением задачи. Значит, скорость лодки равна 9 км/ч.
будет
иметь с графиком функции единственную точку пересечения при 
за 
. Продлим
на
свою длину за точку 
.
Четырёхугольник 
— параллелограмм,
потому что 
и 
. Значит,
= 133°,
поэтому четырёхугольник 
— вписанный.
Тогда 
.
следовательно:
, 
Рассмотри
треугольники 
и 
, в
этих треугольниках 
, 
, 
следовательно
эти треугольники равны, а значит, 
. Аналогично
равны треугольники 
и 
а следовательно
равны отрезки 
и 
Противоположные
стороны четырехугольника 
равны,
следовательно, по признаку параллелограмма, этот четырёхугольник —
параллелограмм.
- 12.05.2016
- 6311
- 29
Выбранный для просмотра документ Варианты.docx
Вариант 1
Часть1
|
Модуль «Алгебра» |
1. Запишите в ответе номера выражений, значения которых положительны.
Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
|
1) |
2) |
3) |
4) |
2. Известно, что 
. Выберите
наибольшее из чисел.
1)
2)
3)
4) 
3. В какое из следующих выражений можно
преобразовать дробь 
?
1)
2)
3)
4) 
4. Решите ура внение 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
5.Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
1) 
2)
3)
4)
Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.
|
А |
Б |
В |
|
|
|
|
6. Дана арифметическая прогрессия 14, 9, 4, ... Какое число стоит в этой последовательности на 81-м месте?
7.Найдите значение выражения 
при 
.
8. Решите систему неравенств 
|
Модуль «Геометрия» |
На каком из рисунков изображено множество её решений?
9. В выпуклом четырехугольнике ABCD
, 
, 
, 
. Найдите
угол A. Ответ дайте в градусах.
10. 
Найдите
, если
градусные меры дуг 
и 
равны 112° и 170° соответственно.
11. Одна из сторон параллелограмма
равна 12, другая равна 5, а один из углов — 60°. Найдите площадь параллелограмма,
делённую на 
.
12 
На квадратной
сетке изображён угол 
. Найдите
.
13. Какие из следующих утверждений верны?
1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними.
2) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.
3) Треугольник ABC, у которого AB = 5, BC = 6, AC = 7, является остроугольным.
4) В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
|
Модуль «Реальная математика» |
14 В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.
Какой вывод о суточном потреблении углеводов мужчиной можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки он потребляет 488 г углеводов?
1) Потребление в норме.
2) Потребление выше рекомендуемой нормы.
3) Потребление ниже рекомендуемой нормы.
4) В таблице недостаточно данных.
15. На рисунке изображен график движения
автомобиля из пункта
в пункт 
и автобуса из пункта 
в пункт . На сколько
километров в час скорость автомобиля больше скорости автобуса?
16. На многопредметной олимпиаде 
всех
участников получили дипломы, 
остальных
участников были награждены похвальными грамотами, а остальные 144
человека получили сертификаты об участии. Сколько человек участвовало
в олимпиаде?
17. Короткое плечо шлагбаума имеет длину
1 м, а длинное плечо – 3 м. На какую высоту (в метрах) опустится конец короткого
плеча, когда конец длинного плеча поднимается на 1,8 м?
18 На диаграмме представлено распределение
количества пользователей некоторой социальной сети по странам
мира. Всего в этой социальной сети 12 млн пользователей.
Какое из следующих утверждений неверно?
1) Пользователей из России больше, чем пользователей из Белоруссии и Украины вместе.
2) Пользователей из Украины больше, чем пользователей Латвии.
3) Примерно две трети общего числа пользователей — из России.
4) Пользователей из Украины больше 3 миллионов.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
19. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.
20. Площадь трапеции 
можно вычислить по формуле 
, где
—
основания трапеции, 
—
высота (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите высоту , если
основания трапеции равны 
и 
, а её
площадь 
.
Часть 2
21. Разложите на множители 
.
22.Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?
23. Найдите наименьшее значение выражения
и значения 
и 
, при
которых оно достигается: 
.
24. 
Найдите
угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О
— центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого
угла, равна 140°.
25. 
В окружности
с центром 
проведены
две равные хорды 
и 
. На
эти хорды опущены перпендикуляры 
и 
. Докажите,
что 
и 
равны.
26. Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади четырёхугольника KPCM к площади треугольника AM
Вариант 2
Часть1
|
Модуль «Алгебра» |
1. Укажите наименьшее из следующих чисел:
|
1) |
2) |
3) |
4) |
2 На координатной прямой отмечены
числа 
, 
, 
. 
Какой из следующих утверждений неверно?
1)
2)
3)
4)
3. Какое из следующих выражений равно 
1)
2)
3)
4) 
4. Решите уравнение 
.
5.Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
1) 
2)
3) 
4)
Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке
|
А |
Б |
В |
|
|
|
|
6.Дана арифметическая прогрессия (аn): −6, −2, 2, … . Найдите a16.
7.Найдите значение выражения
при
8.Решение какого из данных неравенств
изображено на рисунке?
1)
2)
3)
4) 
|
Модуль «Геометрия» |
9. 
В треугольнике
ABC угол C прямой, BC=3 , cosB = 0,6. Найдите AB.
10.
Центральный
угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен
60° . Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.
11 Периметр равностороннего треугольника
равен 30. Найдите его площадь делённую на 
.
12.
Найдите
тангенс угла, изображённого на рисунке.
13. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.
2) Любые два равнобедренных треугольника подобны.
3) Любые два прямоугольных треугольника подобны.
4) Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным.
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
|
Модуль «Реальная математика» |
14. В таблице представлены налоговые ставки на автомобили в Москве с 1 января 2013 года.
*л. с. − лошадиная сила
Сколько рублей должен заплатить владелец автомобиля мощностью 185 л. с. в качестве налога за один год?
1)45
2)50
3)8000
4) 9250
15.На рисунке изображён график изменения
атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны
дни недели и время, по вертикали — значения атмосферного давления
в миллиметрах ртутного столба. Укажите значение атмосферного давления
во вторник в 6 часов утра.
16.Государству принадлежит 60% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 40 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?
17.Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1
м, а длинное плечо – 3 м. На какую высоту (в метрах) опустится конец короткого
плеча, когда конец длинного плеча поднимается на 1,8 м?
18. На диаграмме показано содержание питательных веществ в какао, молочном шоколаде, фасоли и сушёных белых грибах. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание белков превышает 30%.
*К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.
1) какао 2) шоколад 3) фасоль 4) грибы
19.В мешке содержатся жетоны с номерами от 2 до 51 включительно. Какова вероятность, того, что номер извлеченного наугад из мешка жетона является однозначным числом?
20 Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта (t °F), пользуются формулой F = 1,8C + 32 , где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 158° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.
Часть 2
21.Найдите значение выражения:
при 
22.Две трубы наполняют бассейн за 8 часов 45 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 21 час. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
23.Постройте график функции 
и определите,
при каких значениях 
прямая
имеет
с графиком ровно три общие точки.
24.
Из
точки А проведены две касательные к окружности с центром в
точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными
равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.
25.
В
параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF
к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что ВFDЕ — параллелограмм.
26.
На
рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м,
а длинное плечо — 3 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча,
когда конец короткого поднимется на 1 м?
Вариант 3
Часть1
|
Модуль «Алгебра» |
1. Расположите в порядке убывания числа 0,1327; 0,014; 0,13.
|
1) 0,1327; 0,014; 0,13 |
2) 0,014; 0,13; 0,1327 |
3) 0,1327; 0,13; 0,014 |
4) 0,13; 0,014; 0,1327 |
2. На координатной прямой отмечены точки x и y.
Какое из следующих неравенств верно?
1)
2)
3)
4) 
3. Укажите наибольшее из чисел:
1)
2)
3)
4) 
4. Найдите корни уравнения: 
те
их через точку с запятой в порядке возрастания.
5. На рисунке изображены графики функций
вида 
. Установите
соответствие между знаками коэффициентов 
и 
и графиками.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
А) 
Б) 
В) 
ГРАФИКИ
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
|
А |
Б |
В |
|
|
|
|
6. Дана арифметическая прогрессия (аn): −6, −2, 2, … . Найдите a16.
7.Найдите значение выражения 
при 
.
8.Решите неравенство: 
На каком из рисунков изображено множество его решений?
1)1 2)2 3)3 4) 4
|
Модуль «Геометрия» |
9. Углы, отмеченные на рисунке одной
дугой, равны. Найдите угол 
.
Ответ дайте в градусах.
10. 
Центральный
угол AOB, равный 60°, опирается на хорду АВ длиной 3. Найдите
радиус окружности.
11. Периметр ромба равен 24, а тангенс одного
из углов равен 
. Найдите
площадь ромба.
12. 
Найдите
тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке.
13. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
2) Диагонали прямоугольника равны.
3) У любой трапеции боковые стороны равны.
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
|
Модуль «Реальная математика» |
14. Учёный Комаров выезжает из Москвы
на конференцию в Санкт-Петербургский университет. Работа конференции
начинается в 8:30. В таблице дано расписание ночных поездов Москва
— Санкт-Петербург.
Путь от
вокзала до университета занимает полтора часа. Укажите номер самого
позднего (по времени отправления) из московских поездов, которые
подходят учёному Комарову.
1)032AB 2)026A 3)002A 4) 004A
15.На рисунке изображён график изменения
атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны
дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах
ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления
в среду.
16. Перед представлением в цирк для продажи
было заготовлено некоторое количество шариков. Перед началом представления
было продано 
всех
воздушных шариков, а в антракте – еще 12 штук. После этого осталась половина
всех шариков. Сколько шариков было первоначально?
17. Сколько всего осей симметрии имеет фигура,
изображённая на рисунке?
18.На диаграмме представлены семь крупнейших
по площади территории (в млн км2) стран мира.
Какое из следующих утверждений неверно?
1) Площадь территории Индии составляет 
2) Площадь Китая больше площади Австралии.
3) Россия — крупнейшая по площади территории страна мира.
4) площадь Канады больше площади США на 
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
19.Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 25. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет номер, являющийся двузначным числом?
20. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта (t °F), пользуются формулой F = 1,8C + 32 , где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 6° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.
Часть 2
21. Упростите выражение: 
.
22. При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
23. При каком значении 
прямая
имеет
с параболой 
ровно
одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе
координат данную параболу и прямую при найденном значении 
.
24. В треугольнике 
угол 
равен
56°, угол 
равен
64°, 
. Найдите
радиус описанной около этого треугольника окружности.
25. 
В равностороннем
треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ,
ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK — равносторонний.
26.Три окружности с центрами O1, O2 и O3 радиусами 1, 2 и 6 соответственно попарно касаются внешним образом. Найдите угол O1O2O3.
Вариант4
Часть1
|
Модуль «Алгебра» |
1. Найдите значение выражения
2. Одна из точек, отмеченных на координатной
прямой, соответствует числу 
Какая это точка?
1)точкаА 2)точкаВ 3)точкаС 4) точка D
3.Какое из чисел больше: 
или 
?
1)
2)
3) 
4. Найдите наименьшее значение 
, удовлетворяющее
системе неравенств
5. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?
|
1) |
2) |
3) |
4) |
6.Арифметическая прогрессия (an) задана условиями: a1 = 3, an + 1 = an + 4. Найдите a10.
7. Упростите выражение 
,
найдите его значение при 
; 
.
В ответ запишите полученное число.
8.Решите неравенство: 
На каком из рисунков изображено множество его решений?
1)1 2)2 3)3 4) 4
|
Модуль «Геометрия» |
9. 
Биссектрисы
углов B и C треугольника ABC пересекаются
в точке K. Найдите 
, если
, а 
10.
Точка О
— центр окружности, ∠AOB
= 70° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).
11 Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой.
12. Найдите тангенс угла 
треугольника 
, изображённого
на рисунке.
13.Укажите номера верных утверждений.
1) Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 153°.
2) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.
3) Через любую точку проходит ровно одна прямая.
|
Модуль «Реальная математика» |
14.Учёный Комаров выезжает из Москвы на
конференцию в Санкт-Петербургский университет. Работа конференции
начинается в 8:30. В таблице дано расписание ночных поездов Москва
— Санкт-Петербург.
Путь от
вокзала до университета занимает полтора часа. Укажите номер самого
позднего (по времени отправления) из московских поездов, которые
подходят учёному Комарову.
1)032AB 2)026A 3)002A 4) 004A
15.
. 
На рисунке изображен график полета
тела, брошенного под углом к горизонту. По вертикальной оси откладывается
расстояние от земли (в м), по горизонтальной оси — пройденный
путь (в м). По рисунку определите, на какой высоте от земли будет находиться
тело в момент времени, когда оно пролетит 20 метров.
16. Городской бюджет составляет 45 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?
17. Глубина бассейна составляет 2 метра, ширина — 10 метров, а длина — 25 метров. Найдите суммарную площадь боковых стен и дна бассейна (в квадратных метрах).
18. На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за последние два часа программы по сравнению с первыми двумя часами этой программы.
19.В среднем на 147 исправных дрелей приходятся три неисправные. Найдите вероятность того, что выбранная дрель исправна.
20.Площадь треугольника можно вычислить
по формуле 
, где
и 
—
стороны треугольника, а 
—
угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите площадь
треугольника, если 
=
30°, 
= 5,
= 6.
Часть 2
21. Упростите выражение: 
.
22. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 34 км, выехал велосипедист. Одновременно с ним из В в А вышел пешеход. Велосипедист ехал со скоростью, на 8 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 24 км от пункта А.
23. Известно, что графики функций 
и 
имеют
ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте
графики заданных функций в одной системе координат.
24.
Сторона
ромба равна 38, а острый угол равен 60° . Высота ромба, опущенная из вершины
тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
25. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника CKD.
26. Площадь треугольника ABC равна 80. Биссектриса AD пересекает медиану BK в точке E, при этом BD:CD=1:3. Найдите площадь четырехугольника EDCK.
Вариант5
Часть1
|
Модуль «Алгебра» |
1.Расположите в порядке возрастания числа 0,1439; 1,3; 0,14.
|
1) 0,1439; 0,14; 1,3 |
2) 1,3; 0,14; 0,1439 |
3) 0,1439; 1,3; 0,14 |
4) 0,14; 0,1439; 1,3 |
2.На координатной прямой отмечены
числа 
и
Какое из следующих утверждений неверно?
1)
2)
3)
4) 
3. Сравните числа 
и 14.
1)
2)
3) 
4. Решите уравнение 
5. Установите соответствие между функциями и их графиками
ФУНКЦИИ
А)
Б)
В)
ГРАФИКИ
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
|
А |
Б |
В |
|
|
|
6.Дана геометрическая прогрессия (bn),
знаменатель которой равен 2, а 
. Найдите
сумму первых шести её членов.
7. Упростите выражение
8. Решите неравенство 
и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.
1)
2)
3)
4) 
|
Модуль «Геометрия» |
9.Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно.
10. 
Точка О
— центр окружности, ∠AOB
= 70° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).
11.В прямоугольном треугольнике гипотенуза
равна 10, а один из острых углов равен 
. Найдите
площадь треугольника.
12. 
Найдите тангенс угла, изображённого
на рисунке.
13. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если противоположные углы выпуклого четырехугольника равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
2) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°.
3) Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180°.
4) Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
|
Модуль «Реальная математика» |
14. Студент Петров выезжает из Наро-Фоминска в Москву на занятия в университет. Занятия начинаются в 9:00. В таблице приведено расписание утренних электропоездов от станции Нара до Киевского вокзала в Москве.
Путь от вокзала до университета занимает 40 минут. Укажите время отправления от станции Нара самого позднего из электропоездов, которые подходят студенту.
1)6:35 2)7:05 3)7:28 4) 7:34
15. 
На рисунке
изображен график зависимости амплитуды вынужденных колебаний от
частоты колебаний. По вертикальной оси откладывается амплитуда
(в м), по горизонтальной — частота колебаний (в Гц). По рисунку
определите частоту колебаний, если амплитуда была равна 3 м.
16.Какая сумма (в рублях) будет проставлена в кассовом чеке, если стоимость товара 520 р., и покупатель оплачивает его по дисконтной карте с 5%-ной скидкой?
17. B 13 . Колесо имеет 5 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
18. Завуч школы подвёл итоги контрольной работы
по математике в 9-х классах. Результаты представлены на круговой
диаграмме. 
Какие из утверждений относительно результатов контрольной работы верны, если всего в школе 120 девятиклассников?
1)Более половины учащихся получили отметку«3».
2) Около половины учащихся отсутствовали на контрольной работе или получили отметку «2».
3) Отметку «4» или «5» получила примерно шестая часть учащихся.
4) Отметку «3», «4» или «5» получили более 100 учащихся.
Если ответов несколько, запишите их в порядке возрастания через точку с запятой
19. В среднем на 50 карманных фонариков приходится два неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.
20.В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C = 150+11 ⋅ (t − 5) , где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t > 5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 14-минутной поездки.
Часть 2
21. Решите неравенство 
22. Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды. За одну минуту можно выкачать на 3 л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту?
23. При каком значении 
прямая
имеет
с параболой ровно
одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе
координат данную параболу и прямую при найденном значении 
.
24. Основание равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а её периметр равен 52. Найдите площадь трапеции.
25. 
В параллелограмме
АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали
АС (см. рисунок). Докажите, что ВFDЕ — параллелограмм.
26. Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Длина стороны AC равна 4. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC.
Вариант 6
Часть1
|
Модуль «Алгебра» |
1. Расположите в порядке убывания:
|
1) |
2) |
|
3) |
4) |
2 Одна из точек, отмеченных на координатной
прямой, соответствует числу 
.
Какая это точка?
1)M 2)N 3)P 4) Q
3. В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь
1)
2)
3)
4)
4.Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
5. Укажите соответствие между графиками
функций и формулами, которые их задают.
1) 
2)
3) 
4)
Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке
|
А |
Б |
В |
|
|
|
|
6. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150. Найдите первые три члена этой прогрессии.
В ответе перечислите через точку с запятой первый, второй и третий члены прогрессии.
7.Упростите выражение
и найдите его значение при 
В ответе запишите найденное значение.
8.Решите неравенство 
и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.
1)
2)
3)
4) 
|
Модуль «Геометрия» |
9. 
Найдите
угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС
образует с основанием AD и боковой стороной CD углы,
равные 20° и 100° соответственно.
10 
Центральный
угол AOB, равный 60° , опирается на хорду АВ длиной 4. Найдите
радиус окружности.
11.
Найдите
площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
12. 
На
рисунке изображен параллелограмм 
. Используя
рисунок, найдите 
.
13.Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
2) Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.
3) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
|
Модуль «Реальная математика» |
14. В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.
Какой вывод о суточном потреблении жиров женщиной можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она потребляет 55 г жиров?
1)Потребление в норме.
2) Потребление выше рекомендуемой нормы.
3) Потребление ниже рекомендуемой нормы.
4) В таблице недостаточно данных.
15. На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления в среду.
16. Кисть, которая стоила 240 рублей, продаётся с 25%-й скидкой. При покупке двух таких кистей покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
17.Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?
18. На рисунке изображена зависимость температуры (в градусах Цельсия) от высоты (в метрах) над уровнем моря.
Определите по графику, на сколько градусов температура на высоте 200 метров выше, чем на высоте 650 метров.
19. В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен
20.
В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных
колец рассчитывается по формуле 
, где n
— число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой,
рассчитайте стоимость колодца из 5 колец.
Часть 2
21. Решите неравенство 
22. Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 3 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 9 км/ч?
23.Парабола проходит через точки A(0; – 6), B( – 5; – 1), C(1; – 1). Найдите координаты её вершины.
24.Периметр прямоугольника равен 30, а диагональ равна 14. Найдите площадь этого прямоугольника.
25. C 5 . 
В параллелограмме АВСD
точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке,
причём СF = АM, BE = DK. Докажите,
что EFKM — параллелограмм.
26. C 6 . Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 9 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC
Вариант 7
Часть1
|
Модуль «Алгебра» |
1.Найдите значение выражения 
.
2. Одна из точек, отмеченных на координатной
прямой, соответствует числу 
.
Какая это точка?
1)точкаM 2)точкаN
3)точкаP 4) точка Q
3 Какое из чисел больше: 
или
?
1)
2)
3) 
4.Найдите корни уравнения 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
5.На одном из рисунков изображен график
функции 
. Укажите
номер этого рисунка.
|
1) |
|
2) |
|
|
3) |
|
4) |
|
6. Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17; … Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
|
1) |
2) |
3) |
4) |
7.Найдите значение выражения 
при 
.
8.На каком рисунке изображено множество
решений неравенства 
?
1)1 2)2 3)3 4) 4
|
Модуль «Геометрия» |
9.Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300°. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.
10.Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
11. 
Найдите
площадь трапеции, изображённой на рисунке.
12. 
Найдите
тангенс угла С треугольника ABC , изображённого на рисунке.
13. Какие из следующих утверждений верны?
1) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.
2) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.
3) Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.
4) Около любого ромба можно описать окружность
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
|
Модуль «Реальная математика» |
14. На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 9 млн пользователей.
Какое из следующих утверждений неверно?
1) Пользователей из Украины больше, чем пользователей
из Беларуси.
2) Пользователей из Украины меньше четверти общего числа пользователей.
3) Пользователей из Беларуси больше, чем пользователей из Эстонии.
4) Пользователей из России больше 8 миллионов.
15.На графике показано, сколько человек зарегистрировалось с 25 декабря 2012 года по 13 февраля 2013 года в качестве участников конференции. По горизонтали указаны числа месяцев, а по вертикали — количество человек.
Во сколько раз возросло количество зарегистрировавшихся с 4 января по 3 февраля?
16. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 120 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:5. Сколько голосов получил победитель?
17. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 10 мин?
18. Рок-магазин продаёт значки с символикой рок-групп. В продаже имеются значки пяти цветов: чёрные, синие, зелёные, серые и белые. Данные о проданных значках представлены на столбчатой диаграмме.
Определите по диаграмме, значков какого цвета было продано меньше всего. Сколько примерно процентов от общего числа значков составляют значки этого цвета?
1) 5 2) 10 3) 15 4) 20
19. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками
20. Из закона всемирного тяготения
выразите
массу 
и найдите
её величину (в килограммах), если 
и гравитационная
постоянная 
Часть 2
21. Решите неравенство 
22. Железнодорожный состав длиной в 1 км прошёл бы мимо столба за 1 мин., а через туннель (от входа локомотива до выхода последнего вагона) при той же скорости — за 3 мин. Какова длина туннеля (в км)?
23.Постройте график функции 
и определите,
при каких значениях 
прямая
имеет
с графиком ровно три общие точки.
24. Диагонали 
и 
трапеции
пересекаются
в точке 
. Площади
треугольников 
и 
равны
соответственно 
и 
. Найдите
площадь трапеции.
25.В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BOC.
26. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Вариант 8
Часть1
|
Модуль «Алгебра» |
1. Найдите значение выражения
.
2. Одна из точек, отмеченных на координатной
прямой, соответствует числу 
Какая
это точка?
1)A 2)B 3)C 4) D
3. Расположите в порядке возрастания
числа: 
; 
;
6.
1)
2)
3)
4) 
4.Найдите корни уравнения 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
5.Найдите значение 
по графику
функции 
, изображенному
на рисунке.
6. Арифметическая прогрессия 
задана
формулой n-го члена 
и известно,
что 
. Найдите
пятый член этой прогрессии.
7. Упростите выражение 
и найдите
его значение при 
. В
ответ запишите полученное число.
8.Решите неравенство 
.
1)
2)
3)
4) 
|
Модуль «Геометрия» |
9.Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
10. 
Найдите 
, если
градусные меры дуг 
и 
равны 152° и 80° соответственно.
11. Основания трапеции равны 18 и 12,
одна из боковых сторон равна 
, а
угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.
12. 
Найдите
тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.
13.Какие из следующих утверждений верны?
1) В треугольнике ABC, для которого 
, 
, 
, сторона
BC — наименьшая.
2) В треугольнике ABC, для которого AB = 4, BC = 5, AC = 6, угол B — наибольший.
3) Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла.
4) Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует.
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
|
Модуль «Реальная математика» |
14.
Учитель
математики подвел итоги контрольной работы по алгебре среди учащихся
9-х классов. Результаты представлены на диаграмме. Сколько примерно
учащихся получили отметку «4» и «5», если всего в этих классах учатся
200 учащихся?
1) 120
2) 50
3) 60
4) 140
15. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат — сила тока в Амперах. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 8 до 6 Ампер. На сколько Омов при этом увеличилось сопротивление цепи?
16.Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?
17.На какой угол (в градусах) поворачивается
минутная стрелка пока часовая проходит 
?
18.На диаграмме представлены семь крупнейших
по площади территории (в млн км2) стран мира.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Площадь Австралии больше площади Китая.
2)Площадь России больше площади Бразилии более чем вдвое.
3) Площадь территории Индии составляет 4 млн км2
4) Аргентина входит в семерку крупнейших по площади территории стран мира.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
19.В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.
20.Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта (t °F), пользуются формулой F = 1,8C + 32 , где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует 111° по шкале Цельсия?
Часть 2
21.Сократите дробь 
, если
.
22. Найдите целое число, если из двух следующих
утверждений верно только одно: 1) 
; 2) 
.
23.При каких отрицательных значениях 
прямая
имеет
с параболой 
ровно
одну общую точку? Найдите координаты этой точки и постройте данные графики
в одной системе координат.
24.В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 2. Найдите площадь трапеции.
25 В остроугольном треугольнике ABC точки A, C, центр описанной окружности O и точка пересечения высот H лежат на одной окружности. Докажите, что угол ABC равен 60°
26. Так как биссектриса острого угла 
прямоугольного
треугольника 
не
может быть перпендикулярна 
, то
биссектриса угла 
и серединный
перпендикуляр к 
имеют
ровно одну общую точку.
Вариант 9
Часть1
|
Модуль «Алгебра» |
1. Укажите выражения, значения которых равны 0,25.
Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
|
1) |
2) |
|
3) |
4) |
2. Известно, что 
Выберите
наименьшее из чисел.
1)
2)
3)
4)
3.Какое из следующих выражений равно 
?
1)
2)
3)
4)
4.Найдите корни уравнения 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
5.На рисунке изображён график квадратичной функции y = f(x).
Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера в порядке возрастания.
1) Функция возрастает на промежутке (−∞; −1].
2) Наибольшее значение функции равно 8.
3) f(−4) ≠ f(2).
6. Арифметическая прогрессия 
задана
условиями: 
. Найдите
7.Упростите выражение 
и найдите его значение при 
. В ответе
запишите найденное значение.
8.Решите неравенство 
.
1)
2)
3)
4) 
|
Модуль «Геометрия» |
9. \
Углы, отмеченные на рисунке одной
дугой, равны. Найдите угол α. Ответ дайте в градусах.
10. Радиус 
окружности с центром в точке 
пересекает хорду 
в точке 
и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды , если
= 1
см, а радиус окружности равен 5 см.
11. Основания трапеции равны 18 и 12,
одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла между ней и одним из оснований
равен 
. Найдите
площадь трапеции.
12. 
На рисунке изображен ромб 
. Используя
рисунок, найдите 
.
13.Какие из следующих утверждений верны?
1) Окружность имеет бесконечно много центров симметрии.
2) Прямая не имеет осей симметрии.
3) Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.
4) Квадрат не имеет центра симметрии.
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
|
Модуль «Реальная математика» |
14.В таблице представлены цены (в рублях) на некоторые товары в трёх магазинах:
Лариса Кузьминична хочет купить 0,4 кг орехов, 5 плиток шоколада и 1,5 кг зефира. В каком магазине стоимость такой покупки будет наименьшей, если в «Камее» проходит акция: скидка 20% на орехи и зефир, а в «Машеньке» скидка 10% на все продукты?
1)В«Машеньке»
2)В«Лидии»
3)В«Камее»
4) Во всех магазинах стоимость покупки будет одинаковой
15. На рисунке изображен график изменения силы тока при
|
|
16. В начале года число абонентов телефонной компании «Север» составляло 200 тыс. чел., а в конце года их стало 210 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
17. 
В
60 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 31 м, а другой — 6 м.
Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.
18. На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за последние два часа программы по сравнению с первыми двумя часами этой программы.
19. На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
20.
Период колебания математического маятника 
(в секундах) приближенно можно вычислить по формуле 
,
где 
—
длина нити (в метрах). Пользуясь данной формулой, найдите длину нити маятника,
период колебаний которого составляет 7 с
Часть 2
21.Упростите выражение 
.
22.Железнодорожный состав длиной в 1 км прошёл бы мимо столба за 1 мин., а через туннель (от входа локомотива до выхода последнего вагона) при той же скорости — за 3 мин. Какова длина туннеля (в км)?
23.Постройте график функций 
и определите,
при каких значениях 
прямая
имеет
с графиком одну общую точку.
24.Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр равен 56.
Найдите площадь трапеции.
25 В параллелограмме KLMN точка Е — середина стороны LM. Известно, что EK = EN. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
26. Диагонали четырёхугольника , вершины
которого расположены на окружности, пересекаются в точке 
. Известно,
что 
=
72°, 
=
102°, 
=
110°. Найдите 
.
Вариант 10
Часть1
|
Модуль «Алгебра» |
1. Найдите значение
выражения 
. Ответ
округлите до десятых
2. О числах 
и известно,
что 
.
Какое из следующих неравенств неверно?
1)
2)
3)
4) 
3. В какое из следующих
выражений можно преобразовать дробь 
?
1)
2)
3)
4) 
4.
Найдите
корни уравнения 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
5.График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?
|
1) |
2) |
3) |
4) |
6. Дана геометрическая
прогрессия (bn), знаменатель которой равен 2, а 
. Найдите
сумму первых шести её членов.
7. Упростите выражение
и найдите его значение при 
.
8.Решите неравенство
.
1)
2)
3)
4) 
|
Модуль «Геометрия» |
9. 
Биссектрисы углов B и C
треугольника ABC пересекаются в точке K.
Найдите 
, если
, а
10.
В окружность вписан равносторонний
восьмиугольник. Найдите величину угла 
.
11.В прямоугольном
треугольнике один из катетов равен 
, острый
угол, прилежащий к нему, равен 30°, а гипотенуза равна 20. Найдите площадь
треугольника делённую на 
.
12. 
На квадратной сетке изображён угол
. Найдите
.
13.Какие из следующих утверждений верны?
1) Если противоположные углы выпуклого четырехугольника равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
2) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°.
3) Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180°.
4) Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
|
Модуль «Реальная математика» |
14. В таблице приведены нормативы по бегу на лыжах на 1 км для 10 класса.
Какую отметку получит девочка, пробежавшая на лыжах 1 км за 6 минут 15 секунд?
1)Неудовлетворительно
2)«4»
3)«3» 4) «5»
15 На графике
показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси
абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя,
на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите
по графику, сколько минут двигатель нагревался до температуры 50 °C
с момента запуска двигателя.
16. Клубника стоит 180 рублей за килограмм, а клюква — 250 рублей за килограмм. На сколько процентов клубника дешевле клюквы?
17.
От столба высотой 12 м к дому натянут
провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние
от дома до столба 12 м. Вычислите длину провода.
18.156 учащимся
восьмых классов некоторой школы была предложена контрольная работа
по алгебре из 5 заданий. По результатам составили таблицу, в которой
указали число учащихся, выполнивших одно, два три и т.д. заданий:
Сколько человек получили оценку
выше «3», если критерии выставления оценок определялись по таблице?
19.В чемпионате по футболу участвуют 16 команд, которые жеребьевкой распределяются на 4 группы: A, B, C и D. Какова вероятность того, что команда России не попадает в группу A?
20. В фирме «Чистая
вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается
по формуле 
, где
—
число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой,
рассчитайте стоимость колодца из 11 колец.
Часть 2
21. Сократите
дробь 
.
22. Расстояние между городами А и В равно 490 км. Из города А в город В со скоростью 55 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?
23.Известно, что парабола проходит
через точку 
и её вершина находится в начале координат. Найдите уравнение этой
параболы и вычислите, в каких точках она пересекает прямую 
.
24. Найдите площадь выпуклого четырёхугольника с диагоналями 8 и 5, если отрезки, соединяющие середины его противоположных сторон, равны.
25 Дана равнобедренная трапеция 
.
Точка 
лежит
на основании 
и равноудалена
от концов другого основания. Докажите, что 
— середина
основания 
.
26.Площадь треугольника 
равна
90. Биссектриса пересекает
медиану 
в
точке 
, при
этом : 
= 2 : 1.
Найдите площаль четырёхугольнка 
.
Вариант 11
Часть1
|
Модуль «Алгебра» |
1. Каждому выражению поставьте в соответствие его значение:
|
А. |
Б. |
В. |
|
1) 3,2 |
2) 1,75 |
3) 0,45 |
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
|
А |
Б |
В |
|
|
|
2. На координатной прямой отмечены
числа 
и 
:
Какое из следующих утверждений неверно?
1)
2)
3)
4) 
3 Найдите значение выражения 
при 
1)−125 2)125 3)
4) 
4. Найдите корни уравнения 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
5.Найдите значение по графику
функции 
, изображенному
на рисунке.
|
1) |
2) |
3) |
4) |
6.Дана арифметическая прогрессия 
Найдите 
.
7.Упростите выражение 
, найдите
его значение при 
. В
ответ запишите полученное число.
8.На каком рисунке изображено множество
решений неравенства 
1)
2)
3)
4) 
|
Модуль «Геометрия» |
9.Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
10.
В
окружности с центром 
и 
—
диаметры. Центральный угол 
равен 112°. Найдите вписанный угол 
.
Ответ дайте в градусах.
11. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей —
10, а угол, из которого выходит эта диагональ, равен 
. Найдите
площадь ромба деленную на 
12. 
На рисунке
изображена трапеция 
. Используя
рисунок, найдите 
.
13.Какие из следующих утверждений верны?
1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.
2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.
4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
|
Модуль «Реальная математика» |
14. 
Учащимся сочинских школ был задан
вопрос: «По какому виду спорта вы хотели бы посетить соревнования
на Зимней олимпиаде в Сочи?». Их ответы можно увидеть на диаграмме.
Сколько примерно учащихся хотели бы посетить соревнования и по хоккею,
и по санному спорту, если всего в опросе приняли участие 400 школьников?
1)180 2)240 3)120 4) 200
15.На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления во вторник.
16. В понедельник некоторый товар поступил в продажу по цене 1000 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 20% от предыдущей цены. Сколько рублей будет стоить товар на двенадцатый день после поступления в продажу?
17. 
На
карте показан путь Лены от дома до школы. Лена измерила длину каждого
участка и подписала его. Используя рисунок, определите, длину пути
(в м), если масштаб 1 см: 10000 см.
18. Рок-магазин продаёт значки с символикой рок-групп. В продаже имеются значки пяти цветов: чёрные, синие, зелёные, серые и белые. Данные о проданных значках представлены на столбчатой диаграмме.
Определите по диаграмме, значков какого цвета было продано меньше всего. Сколько примерно процентов от общего числа значков составляют значки этого цвета?
1) 5 2) 10 3) 16 4) 20
19. На экзамене 50 билетов, Руслан не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.
20.Площадь параллелограмма 
можно вычислить по формуле 
, где
—
сторона параллелограмма, 
—
высота, проведенная к этой стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой,
найдите высоту , если
площадь параллелограмма равна 
,а сторона 
равна
3,6 м.
Часть 2
21. Сократите дробь 
.
22. Дима и Саша выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша — на 22. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Саши на 75 минут. Сколько вопросов содержит тест?
23.Постройте график функции 
и определите,
при каких значениях 
построенный
график не будет иметь общих точек с прямой 
.
24. В треугольнике 
угол 
равен
56°, угол 
равен
64°, 
. Найдите
радиус описанной около этого треугольника окружности.
25. 
На
стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E
так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось,
что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС
— равнобедренный.
26. В треугольнике 
биссектриса
угла 
делит
высоту, проведённую из вершины 
, в отношении
, считая
от точки 
. Найдите
радиус окружности, описанной около треугольника 
, если
.
Вариант 12
Часть1
|
Модуль «Алгебра» |
1.Укажите наибольшее из следующих чисел:
|
1) |
2) |
3) |
4) |
2.Известно, что 
. Выберите
наибольшее из чисел.
1)
2)
3)
4) 
3. В какое из следующих выражений
можно преобразовать дробь 
?
1)
2)
3)
4)
4. Найдите корни уравнения 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
5.Установите соответствие между функциями
и их графиками.
А) 
Б) 
В) 
Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке
|
А |
Б |
В |
|
|
|
|
6.Какое из указанных чисел не является
членом последовательности 
|
1) |
2) |
3) |
4) |
7.Найдите значение выражения 
при 
8. Решите неравенство 
.
1)
2)
3)
4) 
|
Модуль «Геометрия» |
9. 
Диагональ
AC параллелограмма ABCD образует
с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма.
10. 
Величина центрального угла
равна 110°. Найдите величину вписанного угла 
.
Ответ дайте в градусах.
11. 
Найдите
площадь трапеции, изображённой на рисунке.
12.На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
13.Укажите номера верных утверждений.
1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
|
Модуль «Реальная математика» |
14 Бабушка, живущая в Краснодаре, отправила 1 сентября четыре посылки своим внукам, живущим в разных городах России. В таблице дано контрольное время в сутках, установленное для пересылки посылок наземным транспортом (без учёта дня приёма) между некоторыми городами России.
Какая из данных посылок не была доставлена вовремя?
1) пункт назначения — Белгород, посылка доставлена10сентября
2) пункт назначения — Астрахань, посылка доставлена12сентября
3) пункт назначения — Барнаул, посылка доставлена15сентября
4) пункт назначения — Архангельск, посылка доставлена 11 сентября
15.На рисунке изображён график изменения
атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны
дни недели и время, по вертикали — значения атмосферного давления
в миллиметрах ртутного столба. Укажите значение атмосферного давления
во вторник в 6 часов утра.
16.В понедельник некоторый товар поступил в продажу по цене 1000 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 20% от предыдущей цены. Сколько рублей будет стоить товар на двенадцатый день после поступления в продажу?
17. Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 30 минут?
18. В математические кружки города ходят школьники 5–8 классов. Распределение участников математических кружков представлено в круговой диаграмме.
Какое утверждение относительно участников кружков верно, если всего их посещают 354 школьника?
1) в кружки не ходят пятиклассники
2) восьмиклассников ходит больше, чем семиклассников
3) больше половины участников кружков учатся не в седьмом классе
4) шестиклассников меньше 88 человек
19.Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.
20.В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки
на такси (в рублях) рассчитывается по формуле 
, где 
— длительность
поездки, выраженная в минутах 
. Пользуясь
этой формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной поездки.
Часть 2
21. Решите уравнение: 
22.Найдите целое число, если из двух следующих
утверждений верно только одно: 1) 
; 2) 
.
23.Постройте график функции 
и определите,
при каких значениях 
прямая
не
будет иметь с построенным графиком ни одной общей точки.
24. Периметр прямоугольника равен 30, а диагональ равна 14. Найдите площадь этого прямоугольника.
25. Докажите, что у равных треугольников
и 
биссектрисы,
проведённые из вершины 
и 
,
равны.
26. В окружности с центром в точке 
проведены
две хорды 
и 
. Прямые
и перпендикулярны
и пересекаются в точке 
, лежащей
вне окружности. При этом 
. Найдите
.
Вариант 13
Часть1
|
Модуль «Алгебра» |
1. Вычислите:
2.На координатной прямой отмечены
числа 
и 
Какое
из следующих утверждений неверно?
1)
2)
3)
4) 
3. Какое из чисел больше:
или 
?
1)
2)
3) 
4. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
5.Укажите соответствие между графиками
функций и формулами, которые их задают.
1) 
2)
3) 
4)
Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке
|
А |
Б |
В |
|
|
|
|
6. Последовательность задана условиями
, 
. Найдите
.
7. Сократите дробь 
8.На каком рисунке изображено множество
решений неравенства 
1)
2)
3)
4)
|
Модуль «Геометрия» |
9.В равностороннем треугольнике ABC
биссектрисы CN и AM пересекаются в точке P. Найдите
.
10 . 
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48°.
11. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.
12. 
Найдите
тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.
|
Модуль «Реальная математика» |
13.Какие из следующих утверждений верны?
1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.
2) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.
3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.
4) Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
14. В таблице представлены нормативы по технике чтения в 3 классе.
Какую отметку получит третьеклассник, прочитавший в апреле 68 слов за минуту?
1)«2» 2)«3» 3)«4» 4) «5»
15.В таблице приведены результаты
двух полуфинальных забегов на дистанцию 60 м. В финальном забеге 6
участников. Из каждого полуфинала в финал выходят два спортсмена,
показавших первый и второй результаты. К ним добавляют еще двух
спортсменов, показавших лучшее время среди всех остальных участников
полуфиналов.
Запишите
в ответ номера спортсменов, не попавших в финал.
16.На молочном заводе пакеты молока упаковываются по 12 штук в коробку, причём в каждой коробке все пакеты одинаковые. В партии молока, отправляемой в магазин «Уголок», коробок с полуторалитровыми пакетами молока втрое меньше, чем коробок с литровыми пакетами. Сколько литров молока в этой партии, если коробок с литровыми пакетами молока 45?
17. 
На каком расстоянии (в метрах) от
фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота
фонаря 9 м?
18.На диаграмме представлено распределение
количества пользователей некоторой социальной сети по странам
мира. Всего в этой социальной сети 9 млн пользователей.
Какое из следующих утверждений неверно?
1) Пользователей из Беларуси меньше, чем пользователей из Украины.
2) Пользователей из России больше 4 миллионов.
3) Пользователей из Украины больше четверти общего числа пользователей.
4) Пользователей из Беларуси больше, чем пользователей из Финляндии.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
19. В фирме такси в данный момент свободна 21 машина: 11 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси. Полученный ответ округлите до сотых.
20.Площадь параллелограмма 
можно
вычислить по формуле 
, где 
—
стороны параллелограмма (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите
площадь параллелограмма, если его стороны 10 м и 12 м и 
.
Часть 2
21.Решите систему уравнений:
22. Две трубы наполняют бассейн за 8 часов 45 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 21 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
23.При каком значении 
прямая
имеет
с параболой 
ровно
одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе
координат данную параболу и прямую при найденном значении 
.
24. 
Найдите угол АСО, если его сторона
СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD
окружности, заключённая внутри этого угла, равна 140°.
25.Дана равнобедренная трапеция 
.
Точка лежит
на основании 
и равноудалена
от концов другого основания. Докажите, что — середина
основания 
.
26. Диагонали четырёхугольника 
, вершины
которого расположены на окружности, пересекаются в точке 
. Известно,
что 
=
74°, 
=
102°, 
=
112°. Найдите 
.
Вариант 14
Часть1
|
Модуль «Алгебра» |
1.Найдите значение выражения 
.
2.О числах 
, 
, 
и 
известно,
что 
, 
, 
. Сравнитe
числа 
и .
1)
2)
3)
4) Сравнить невозможно
3.Значение какого из выражений является числом рациональным?
1)
2)
3)
4) 
4. Решите систему уравнений
5.Укажите соответствие между графиками
функций и формулами, которые их задают.
1) 
2)
3) 
4)
Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке
|
А |
Б |
В |
|
|
|
|
6. Арифметическая прогрессия 
задана
условиями: 
. Найдите
7.Упростите выражение 
и найдите его значение при 
. В ответе
запишите найденное значение.
8.Решите неравенство 
.
1)
2)
3)
4) 
|
Модуль «Геометрия» |
9.Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 136°, угол CAD равен 82°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
10. 
Найдите
, если
градусные меры дуг 
и 
равны 152° и 80° соответственно.
11. В прямоугольном треугольнике один
из катетов равен 
, острый
угол, прилежащий к нему, равен 30°, а гипотенуза равна 20. Найдите площадь
треугольника делённую на 
.
12. 
На квадратной
сетке изображён угол 
. Найдите
.
13.На рисунке изображён график функции
.
Какие из утверждений относительно этой функции неверны? Укажите их
номера.
1) функция возрастает на промежутке 
2) 
3) 
4) прямая 
пересекает график в точках 
и 
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
|
Модуль «Реальная математика» |
14. Дорожный знак, изображённый на рисунке, называется «Ограничение высоты». Его устанавливают перед мостами, тоннелями и прочими сооружениями, чтобы запретить проезд транспортного средства, габариты которого (с грузом или без груза) превышают установленную высоту.
Какому из данных транспортных средств этот знак запрещает проезд?
1)молоковозу высотой 3770 мм
2) пожарному автомобилю высотой 3400 мм
3) автотопливозаправщику высотой 2900 мм
4) автоцистерне высотой 3350 мм
15. B 11
На рисунке изображен
график изменения силы тока при подключении цепи, содержащей реостат,
к источнику тока. По вертикальной оси откладывается сила тока 
(в A),
по горизонтальной — время 
(в
сек). По рисунку определите силу тока через 6 секунд с момента подключения
данной цепи.
16.Тест по математике содержит 30 заданий, из которых 18 заданий по алгебре, остальные –– по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания?
Варианты ответа
|
1. |
3:2 |
2. |
2:3 |
3. |
3:5 |
4. |
5:3 |
17. Обхват ствола секвойи равен 4,8 м. Чему
равен его диаметр (в метрах)? Ответ округлите до десятых.
18. На диаграмме представлено распределение
количества пользователей некоторой социальной сети по странам
мира. Всего в этой социальной сети 9 млн пользователей.
Какое из следующих утверждений неверно?
1) Пользователей из Беларуси меньше, чем пользователей из Украины.
2) Пользователей из России больше 4 миллионов.
3) Пользователей из Украины больше четверти общего числа пользователей.
4) Пользователей из Беларуси больше, чем пользователей из Финляндии.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
19.Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет.
20.Площадь параллелограмма 
можно
вычислить по формуле , где 
—
стороны параллелограмма (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите
площадь параллелограмма, если его стороны 10 м и 12 м и 
.
Часть 2
21. Сократите дробь 
.
22. На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
23. Постройте график функции 
. Найдите
значения , при
которых прямая 
не
имеет с графиком данной функции общих точек.
24.На сторонах угла 
, равного
20°, и на его биссектрисе отложены равные отрезки 
и . Определите
величину угла 
.
25.На
стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E
так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось,
что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС
— равнобедренный.
26.Длина катета 
прямоугольного
треугольника 
равна
8 см. Окружность с диаметром 
пересекает
гипотенузу в
точке . Найдите
площадь треугольника 
, если
известно, что 
.
Вариант 15
Часть1
|
Модуль «Алгебра» |
1. Вычислите:
2.На координатной прямой отмечены числа a, b и c:
Значение какого из следующих выражений отрицательно?
1)−a 2)a+c 3)b−c 4) c − a
3.В какое из следующих выражений можно
преобразовать дробь 
?
1)
2)
3)
4) 
4. Решите уравнение (x + 2)2 = (x − 4)2.
5.График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?
|
1) |
2) |
3) |
4) |
6. Геометрическая прогрессия 
задана формулой n - го члена 
. Укажите
третий член этой прогрессии.
7.Представьте в виде дроби выражение
и найдите его значение при 
. В ответ
запишите полученное число.
8.Решите неравенство: 
1)
2)
3)
4) 
|
Модуль «Геометрия» |
9. 
Диагональ
BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы,
равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.
10. В окружности с центром в точке 
проведены диаметры
и 
, угол
равен 25°. Найдите величину угла 
.
11. 
Найдите
площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
12. Найдите тангенс угла 
треугольника , изображённого
на рисунке.
13.Какие из следующих утверждений верны?
1) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.
2) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.
3) Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
4) В треугольнике ABC, для которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, угол C наименьший.
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
|
Модуль «Реальная математика» |
14. Учёный Иванов выезжает из Москвы на конференцию в Санкт-Петербургский университет. Работа конференции начинается в 10:00. В таблице дано расписание ночных поездов Москва — Санкт-Петербург
|
Номер поезда |
Отправление из Москвы |
Прибытие в Санкт-Петербург |
|
|
|
|
|
026А |
23:00 |
06:30 |
|
002А |
23:55 |
07:55 |
|
038А |
00:44 |
08:46 |
|
016А |
01:00 |
08:38 |
Путь от вокзала до университета занимает полтора часа. Укажите номер самого позднего (по времени отправления) из московских поездов, которые подходят учёному Иванову.
1)026А 2)002А 3)038А 4) 016А
15.В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.
|
Вещество |
Дети от 1 года до 14 лет |
Мужчины |
Женщины |
|
Жиры |
40—97 |
70—154 |
60—102 |
|
Белки |
36—87 |
65—117 |
58—87 |
|
Углеводы |
170—420 |
257—586 |
|
Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов 7-летней девочкой можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она потребляет 42 г жиров, 35 г белков и 190 г углеводов? В ответе укажите номера верных утверждений.
1) Потребление жиров в норме.
2) Потребление белков в норме.
3) Потребление углеводов в норме.
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
16.Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 24 га и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 5:3. Сколько гектаров занимают овощные культуры?
17. Сколько досок длиной 3,5 м, шириной
20 см и толщиной 20 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 105 дм,
имеющей в сечении прямоугольник размером 30 см 
40 см?
18. 
На диаграмме
представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2)
стран мира.
Какое из следующих утверждений неверно
1) По площади территории Австралия занимает шестое место в мире.
2) Площадь территории Бразилии составляет 7,7 млн км2.
3) Площадь Индии меньше площади Китая.
4) Площадь Канады меньше площади России на 7,1 млн км2.
В ответе запишите номер выбранного утверждения
19. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 15 до 29 делится на 5?
20.Объём пирамиды вычисляют по формуле
, где
—
площадь основания пирамиды, 
—
её высота. Объём пирамиды равен 40, площадь основания 15. Чему равна
высота пирамиды?
Часть 2
21.Сократите дробь 
, если
.
22.Пристани 
и 
расположены
на реке, скорость течения которой на этом участке равна 3 км/ч. Лодка проходит
туда и обратно без остановок со средней скоростью 8 км/ч. Найдите собственную
скорость лодки.
23.Постройте график функции
и определите, при каких значениях 
прямая
будет
иметь с графиком единственную общую точку.
24. Медианы треугольника пересекаются
в точке 
. Найдите
длину медианы, проведённой к стороне 
, если
угол 
равен
47°, угол 
равен
133°, 
.
25. C 5 . 
В параллелограмме АВСD
точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке,
причём СF = АM, BE = DK. Докажите,
что EFKM — параллелограмм.
26.Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Найдите длину стороны AC, если радиус описанной окружности треугольника ABC равен 7.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Варианты.pdf
1. Запишите в ответе номера выражений, значения которых положительны.
2)
3) 4)
1)
2. 
Известно, что . Выберите
наибольшее из чисел.
1)
2)
3) 4) 
3. В какое из следующих
выражений можно преобразовать дробь 
?
1)
2)
3) 4) 
4. Решите уравнение .
5.Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
2) 3) 4)
6. Дана арифметическая прогрессия 14, 9, 4, ... Какое число стоит в этой последовательности на 81-м месте?
7.Найдите значение
выражения 
при 
.
8.
Решите систему неравенств 
На каком из рисунков изображено множество еѐ решений?
|
Модуль «Геометрия» |
9.
В выпуклом четырехугольнике ABCD 
,
. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
10.
Найдите
, если градусные меры дуг и равны 112° и 170° соответственно.
11.
Одна из сторон
параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — 60°. Найдите
площадь параллелограмма, делѐнную на
.
12На квадратной сетке изображѐн угол 
. Найдите
.
13. Какие из следующих утверждений верны?
1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними.
2) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.
3) Треугольник ABC, у которого AB = 5, BC = 6, AC = 7, является остроугольным.
4) В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.
14 В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.
Какой вывод о суточном потреблении углеводов мужчиной можно сделать, если по подсчѐтам диетолога в среднем за сутки он потребляет 488 г углеводов?
1) Потребление в норме.
2) Потребление выше рекомендуемой нормы.
3) Потребление ниже рекомендуемой нормы.
4) В таблице недостаточно данных.
15. 
На
рисунке изображен график движения автомобиля из пункта в пункт 
и автобуса
из пункта в пункт . На сколько километров в час скорость
автомобиля больше скорости автобуса?
16. На
многопредметной олимпиаде 
всех участни-
ков получили дипломы, 
остальных
участников были награждены похвальными грамотами, а остальные 144 человека
получили сертификаты об участии. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
17. Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 3 м. На какую высоту (в метрах) опустится конец короткого плеча, когда конец длинного плеча поднимается на 1,8 м?
18 На диаграмме
представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети
по странам мира. Всего в этой социальной сети 12 млн пользователей. Какое из
следующих утверждений неверно?
1) Пользователей из России больше, чем пользователей из Белоруссии и Украины вместе.
2) Пользователей из Украины больше, чем пользователей Латвии.
3) Примерно две трети общего числа пользователей — из России.
4) Пользователей из Украины больше 3 миллионов.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
19. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.
20.
Площадь трапеции можно
вычислить по формуле 
, где 
— основания трапеции, — высота (в метрах).
Пользуясь этой формулой, найдите высоту , если основания трапеции равны и
, а еѐ площадь 
.
21. Разложите на множители
.
22.Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?
23.
Найдите наименьшее значение выражения и значения и , при которых оно
достигается:
.
24.Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключѐнная внутри этого угла, равна 140°.
25.В окружности с центром 
проведены
две равные хорды . На эти хорды опущены перпендикуляры . Докажите,
что 
равны.
26. Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади четырѐхугольника KPCM к площади треугольника AM
1. Укажите наименьшее из следующих чисел:
1)
2 На координатной прямой отмечены числа
.
Какой
из следующих
утверждений неверно?
1)
2)
3) 4) 
3. Какое из следующих выражений равно
1)
2) 4) 
4. Решите уравнение .
5.Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
1) 
2) 3) 4)
6.Дана арифметическая прогрессия (аn): −6, −2, 2, … . Найдите a16.
7.Найдите значение выражения
8.Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?
2) 3)
4) 
9. В треугольнике ABC
угол C прямой, BC=3 , cosB = 0,6. Найдите AB. 10.Центральный
угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°
. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.
11 Периметр равностороннего треугольника равен 30.
Найдите его площадь делѐнную на
.
12.Найдите тангенс угла, изображѐнного на рисунке.
13. Какие из следующих утверждений верны? 1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.
2) Любые два равнобедренных треугольника подобны.
3) Любые два прямоугольных треугольника подобны.
4) Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным.
14. В таблице представлены налоговые ставки на автомобили в Москве с 1 января 2013 года.
*л. с. − лошадиная сила
Сколько рублей должен заплатить владелец автомобиля мощностью 185 19.В мешке содержатся жетоны с номерами от 2 до 51 включительно. Ка-
л. с. в качестве налога за один год? кова вероятность, того, что номер извлеченного наугад из мешка жетона
1)45 2)50 3)8000 4) 9250 является однозначным числом?
15.На рисунке
изображѐн гра-20 Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t
°C) в фик изменения атмосферного шкалу Фаренгейта (t °F),
пользуются формулой F = 1,8C + 32 , где C — давления в
городе Энске за три градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая
температура по шкале дня. По горизонтали указаны Цельсия соответствует 158° по
шкале Фаренгейта? Ответ округлите до дни недели и время, по верти-десятых.
кали — значения атмосферного Часть 2
давления в миллиметрах ртут- ного столба. Укажите значение
атмосферного
давления во 21.Найдите
значение выражения: при 
вторник
в 6 часов утра. 22.Две трубы наполняют бассейн за 8 часов 45 минут, а
одна первая труба 16.Государству принадлежит 60% наполняет бассейн за 21
час. За сколько часов наполняет бассейн одна акций предприятия, остальные
вторая труба?
акции принадлежат частным лицам. 23.Постройте
график функции 
и определите, при каких Общая прибыль предприятия
после значениях 
прямая 
имеет с графиком ровно три общие точки.
уплаты налогов за год составила 40 24.Из точкиА проведены две касательные к окружности млн. р. Какая сумма из этой прибыс центром в точке О. Найдите радиус окружности, если
ли должна пойти на выплату част-
угол между касательными равен 60°, а расстояние от
ным акционерам? точки А до точки О равно 8.
17.Короткое плечо шлагбаума 25.В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляимеет длину 1 м, а длинное ры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докаплечо – 3 м. На какую высо-жите, что ВFDЕ — параллелограмм. ту (в метрах) опустится 26.На рисунке изображѐн колодец с «журавлѐм».
конец короткого плеча, Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — когда конец длинного плеча
3 м. На сколько метров опустится конец длинного
поднимается на 1,8 м? плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?
18. На диаграмме показано
содержание питательных ве- ществ в какао, молочном
шоколаде, фасоли и сушѐных белых грибах. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание белков превышает 30%.
*К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.
1) какао 2) шоколад 3) фасоль 4) грибы
1. Расположите в порядке убывания числа 0,1327; 0,014; 0,13.
1) 0,1327; 0,014; 2) 0,014; 0,13; 3) 0,1327; 0,13; 4) 0,13; 0,014;
0,13 0,1327 0,014 0,1327
2.На координатной прямой отмечены точки x и y.
Какое из следующих неравенств верно?
1)
2)
3) 
4)
3. Укажите наибольшее из чисел:
1) 2)
3) 4) 
4. Найдите корни уравнения х2 – 3х – 18 = 0.
5.
На рисунке изображены графики функций вида 
. Установите
соответствие между знаками
коэффициентов графиками.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
А)
Б)
В)
6.Дана арифметическая прогрессия (аn): −6, −2, 2, … . Найдите a16.
7.Найдите значение выражения
8.Решите неравенство:
На каком из рисунков изображено множество его решений?
12.Найдите тангенс углаА треугольника ABC,
изображѐнного на рисунке. 13. Какие из данных утверждений верны?
Запишите их номера.
1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
2) Диагонали прямоугольника равны. 3) У любой трапеции боковые стороны равны.
14. Учѐный Комаров выезжает из Москвы на конференцию в Санкт-Петербургский университет. Работа конференции начинается в 8:30. В таблице дано расписание ночных поездов Москва — Санкт-Петербург.
Путь от вокзала до университета занимает полтора часа. Укажите номер самого позднего (по времени отправления) из московских поездов, которые подходят учѐному Комарову.
1)032AB 2)026A 3)002A 4) 004A
15.На рисунке изображѐн
график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По
горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в
миллиметрах ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления
в среду.
16. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некото-
рое количество шариков. Перед началом представления
было продано 
всех воздушных шариков, а в антракте – еще 12
штук. После этого осталась половина всех шариков. Сколько шариков было
первоначально?
17. 
Сколько
всего осей симметрии имеет фигура, изображѐнная на рисунке?
18.На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира. Какое из следующих утверждений неверно?
1) Площадь территории Индии составляет
2) Площадь Китая больше площади Австралии. 3) Россия — крупнейшая по площади территории страна мира.
4) площадь Канады больше площади
США на 
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
19.Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 25. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет номер, являющийся двузначным числом?
20. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта (t °F), пользуются формулой F = 1,8C + 32 , где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 6° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.
21. Упростите
выражение: 
.
22. При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
23. При
каком значении 
прямая
имеет с параболой 
ровно одну общую точку? Найдите
координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и
прямую при найденном значении .
24. 
В треугольнике угол равен
56°, угол 
равен 64°, 
. Найдите радиус описанной
около этого треугольника окружности.
25. В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK — равносторонний.
26.Три окружности с центрами O1, O2 и O3 радиусами 1, 2 и
6 соответственно попарно касаются внешним образом. Найдите угол O1O2O3.
2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует
числу 
Какая это точка?
1)точкаА 2)точкаВ 3)точкаС 4) точка D
1)
5.График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?
1) 
2)
3)
4)
6.Арифметическая прогрессия (an) задана условиями: a1 = 3, an + 1 = an + 4. Найдите a10.
7. Упростите выражение 
, найдите
его значение при
;
. В ответ запишите полученное
число.
8.Решите неравенство: 
На каком из рисунков изображено множество его решений?
9. Биссектрисы углов B и C треугольника ABC пересекаются в точке K. Найдите , если
10.ТочкаО — центр окружности, рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).
11 Найдите
площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше
другой. 12. Найдите тангенс угла треугольника изображѐнного
на рисунке.
13.Укажите номера верных утверждений.
1) Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 153°.
2) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.
3) Через любую точку проходит ровно одна прямая.
14.Учѐный Комаров выезжает из Москвы на конференцию в Санкт-Петербургский университет. Работа конференции начинается в 8:30. В таблице дано расписание ночных поездов Москва —Санкт-Петербург.
Путь от вокзала до университета занимает полтора часа. Укажите номер самого позднего (по времени отправления) из московских поездов, которые подходят учѐному Комарову.
1)032AB 2)026A 3)002A 4) 004A
15.На рисунке
изображен график полета тела, брошенного под углом к горизонту. По вертикальной
оси откладывается расстояние от земли (в м), по горизонтальной оси — пройденный
путь (в м). По рисунку определите, на какой высоте от земли будет находиться
тело в момент времени, когда оно пролетит 20 метров.
16. Городской бюджет составляет 45 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета? 17. Глубина бассейна составляет 2 метра, ширина — 10 метров, а длина — 25 метров. Найдите суммарную площадь боковых стен и дна бассейна (в квадратных метрах).
18.На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час четырѐхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за последние два часа программы по сравнению с первыми двумя часами этой программы.
19.В среднем на 147 исправных дрелей приходятся три неисправные. Найдите вероятность того, что выбранная дрель исправна.
20.Площадь
треугольника можно вычислить по формуле 
, где и — стороны
треугольника, а 
— угол между этими сторонами. Пользуясь этой
формулой, найдите площадь треугольника, если = 30°, = 5, = 6.
21.
Упростите выражение: 
.
22. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 34 км, выехал велосипедист. Одновременно с ним из Вв А вышел пешеход. Велосипедист ехал со скоростью, на 8 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 24 км от пункта А.
23.
Известно, что графики функций 
имеют ровно
одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.
24.Сторона ромба
равна 38, а острый угол равен 60° . Высота ромба, опущенная из вершины тупого
угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
25. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника CKD.
26. Площадь треугольника ABC равна 80. Биссектриса AD пересекает медиану BK в точке E, при этом BD:CD=1:3. Найдите площадь четырехугольника EDCK.
Вариант5 8. Решите неравенство и определите, на каком ри сунке изображено множество его решений.
Часть1
1) 2)
3)
4)
|
Модуль «Геометрия» |
1.Расположите в порядке возрастания числа 0,1439; 1,3; 0,14.
1) 0,1439; 2) 1,3; 0,14; 3) 0,1439; 1,3; 4) 0,14; 9.Найдите меньший угол равнобед0,14; 1,3 0,1439 0,14 0,1439; 1,3 ренной трапеции ABCD, если диа-
2.На координатной прямой отмечены
числа и гональ AC образует с
основанием
BC
и боковой стороной CD углы,
равные 30° и 105° соответственно.
Какое из
следующих утверждений неверно? 10.ТочкаО — центр окружности, 
AOB =
70° (см. рису1) 2) 3) 4) нок). Найдите величину угла ACB
(в градусах).
11.В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10,
1)
а один из острых углов равен 
. Найдите площадь тре-
угольника.
12. Найдите тангенс угла, изображѐнного на рисунке.
5. Установите соответствие между функциями и их графиками 13. Какие из следующих утверждений верны?
ФУНКЦИИ 1) Если противоположные углы выпуклого четырех-
|
Модуль «Реальная математика» |
угольника
равны, то этот четырехугольник — паралле-
лограмм.
2) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°.
3) Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180°.
4) Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.
6.Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 2, а
. Найдите сумму первых шести еѐ членов. 14. Студент Петров выезжает из Наро-Фоминска в Москву на занятия в 7. Упростите выражение университет. Занятия начинаются в 9:00. В таблице приведено расписа-
ние утренних электропоездов от станции Нара до Киевского вокзала в Москве.
Путь от вокзала до университета занимает 40 минут. Укажите время отправления от станции Нара самого позднего из электропоездов, которые подходят студенту.
1)6:35 2)7:05 3)7:28 4) 7:34
15.На рисунке
изображен график зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты
колебаний. По вертикальной оси откладывается амплитуда (в м), по горизонтальной
— частота колебаний (в Гц). По рисунку определите частоту колебаний, если
амплитуда была равна 3 м.
16.Какая сумма (в рублях) будет проставлена
в кассовом чеке, если стоимость товара 520 р., и покупатель оплачивает его по дисконтной карте с 5%-ной скидкой?
17. B 13 . Колесо имеет 5 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
18.
Завуч школы подвѐл итоги контрольной работы по математике
в 9-х классах. Результаты представлены на круговой диаграмме. Какие из
утверждений относительно результатов контрольной работы верны, если
всего в школе 120 девятиклассников?
1)Более половины учащихся получили отметку«3».
2) Около половины учащихся отсутствовали на контрольной работе или получили отметку «2».
3) Отметку «4» или «5» получила примерно шестая часть учащихся.
4) Отметку «3», «4» или «5» получили более 100 учащихся.
19. В среднем на 50 карманных фонариков приходится два неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.
20.В фирме «Эх, прокачу!»
стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C =
150+11 
(t
− 5) , где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t >
5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 14-минутной поездки.
21. Решите
неравенство 
22. Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды. За одну минуту можно выкачать на 3 л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту?
23. При
каком значении прямая имеет с параболой 
ровно одну общую точку?
Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную
параболу и прямую при найденном значении .
24. 
Основание
равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а еѐ периметр равен 52. Найдите площадь
трапеции.
25.В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что ВFDЕ — параллелограмм.
26. Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в еѐ середине. Длина стороны AC равна 4. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC.
Часть1
1. Расположите в порядке
убывания:
1) 
2) 
3) 
4) 
2 Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует
числу . Какая это
точка?
1)M 2)N 3)P 4) Q
3. В какое из следующих выражений можно преобрадробь
1)
2)
3)
4.Найдите корни уравнения
5. Укажите соответствие между графиками функций и формулами, кото-
1) 2)
3) 4)
6. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150. Найдите первые три члена этой прогрессии.
7.Упростите выражение и
найдите его значение при
.
8.Решите неравенство и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.
1)
9. Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 20° и 100° соответственно.
10Центральный угол AOB,
равный 60° , опирается на хорду АВ длиной 4. Найди те радиус окружности.
11.Найдите площадь параллелограмма, изображѐнного на
рисунке.
12. На рисунке изображен параллелограмм пользуя
рисунок, найдите 
.
13.Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
2) Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.
3) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
14. В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.
Какой вывод о суточном потреблении жиров женщиной можно сделать, если по подсчѐтам диетолога в среднем за сутки она потребляет 55 г жиров?
1)Потребление в норме.
2) Потребление выше рекомендуемой нормы.
3) Потребление ниже рекомендуемой нормы.
4) В таблице недостаточно данных.
15. На рисунке изображѐн график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления в среду.
16. Кисть, которая стоила 240 рублей, продаѐтся с 25%-й скидкой. При покупке двух таких кистей покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
17.Девочка прошла от
дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м.
После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. На каком
расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?
18. На рисунке изображена зависимость температуры (в градусах Цельсия) от высоты (в метрах) над уровнем моря.
Определите по графику, на сколько градусов температура на высоте 200 метров выше, чем на высоте 650 метров.
19.В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен
20. В фирме «Родник»
стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле 
, где n
— число
колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 5 колец.
21. Решите
неравенство 
22. Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 3 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 9 км/ч?
23.Парабола проходит через точки A(0; – 6), B( – 5; – 1), C(1; – 1). Найдите координаты еѐ вершины.
24.Периметр прямоугольника равен 30, а диагональ
равна 14. Найдите площадь этого прямоугольника.
25. C 5 .В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причѐм СF = АM, BE = DK. Докажите, что EFKM — параллелограмм.
26. C 6 . Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 9 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC Вариант 7
1.Найдите значение выражения
.
2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует
1)точка M 2)точка N 3)точка P 4) точка Q
1)
. Ука-
жите номер этого рисунка.
1)
3)
6. Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17; … Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
1) 
2) 
3) 
4)
7.Найдите значение
выражения 
при 
.
8.На каком рисунке изображено множество решений неравенства
9.Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300°. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.
10.Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
11.Найдите площадь трапеции, изображѐнной на рисунке.
12. Найдите тангенс углаС треугольника ABC , изображѐнного на рисунке.
13.
Какие из следующих утверждений верны? 1) Около любого
правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.
2) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.
3) Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.
4) Около любого ромба можно описать окружность
14. На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 9 млн пользователей. Какое из следующих утверждений неверно?
1) Пользователей из Украины больше, чем пользователей из Беларуси. 2) Пользователей из Украины меньше четверти общего числа пользователей.
3) Пользователей из Беларуси боль-
ше, чем пользователей из Эстонии.
4) 
Пользователей
из России больше 8 миллионов. 15.На графике показано, сколько человек
зарегистрировалось с 25 декабря 2012 года по 13 февраля 2013 года в качестве
участников конференции. По горизонтали указаны числа месяцев, а по вертикали —
количество человек.
Во сколько раз возросло количество зарегистрировавшихся с 4 января по 3 февраля?
16. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 120 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:5. Сколько голосов получил победитель?
17. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 10 мин?
18. Рок-магазин продаѐт значки с символикой рок-групп. В продаже имеются значки пяти цветов: чѐрные, синие, зелѐные, серые и белые. Данные о проданных значках представлены на столбчатой диаграмме.
Определите по диаграмме, значков какого цвета было продано меньше всего. Сколько примерно процентов от общего числа значков составляют значки этого цвета?
1) 5 2) 10 3) 15 4) 20
19.На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками 20. Из закона всемирного тяготения
найдите еѐ
величину (в килограммах),
и гравитационная постоянная
22. Железнодорожный состав длиной в 1 км прошѐл бы мимо столба за 1 мин., а через туннель (от входа локомотива до выхода последнего вагона) при той же скорости — за 3 мин. Какова длина туннеля (в км)?
23.Постройте
график функции 
и определите, при каких значениях прямая имеет с
графиком ровно три общие точки.
24. Диагонали 
трапеции 
пересекаются в точке
. Площади треугольников 
равны соответственно и .
Найдите площадь трапеции.
25.В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BOC.
26. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине.
Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
1.
Найдите значение выражения 
.
2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует
1)A 2)B 3)C 4) D
3. Расположите в порядке
возрастания числа: 
;
6.
1)
2)
3) 
4)
4.Найдите корни уравнения
.
5.Найдите значение 
по графику функции 
,
изображенному на рисунке.
6. 
Арифметическая прогрессия задана
формулой n-го члена и известно, что
. Найдите пятый член этой
прогрессии.
7. Упростите
выражение 
и найдите его значение при
. В ответ запишите полученное
число.
1)
2) 3) 4) 
9.Разность углов,
прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40°. Найдите меньший угол
параллелограмма. Ответ дайте в градусах. 10.Найдите 
, если градусные меры
дуг и 
равны
152° и 80° соответственно.
11. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из
боковых сторон равна 
, а угол между ней и одним из оснований равен
135°. Найдите площадь трапеции.
12.Найдите
тангенс угла AOB, изображенного на рисунке. 13.Какие из следующих
утверждений верны?
1) В треугольнике ABC, для которого на BC — наименьшая.
2) В треугольнике ABC, для которого AB = 4, BC = 5, AC = 6, угол B — наибольший.
3) Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла. 4) Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует.
14. Учитель математики подвел итоги контрольной работы по алгебре среди учащихся 9-х классов. Результаты представлены на диаграмме. Сколько примерно учащихся получили отметку «4» и «5», если всего в этих классах учатся 200 учащихся?
1)120 2) 50 3) 60 4) 140
15. Мощность
отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое
можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока
в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше
сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана
зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается
сопротивление (в Омах), на оси ординат — сила тока в Амперах. Ток в цепи
электродвигателя уменьшился с 8 до 6 Ампер. На сколько Омов при этом
увеличилось сопротивление цепи?
16.Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?
17.На какой угол (в
градусах) поворачивается минутная стрелка пока часовая проходит 
?
18.На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира.Какое из следующих утверждений верно?
1) Площадь Австралии больше площади Китая. 2)Площадь России больше площади Бразилии более чем вдвое.
3) Площадь территории Индии составляет 4 млн км2
4) Аргентина входит в семерку крупнейших по площади территории стран мира. В ответе запишите номер выбранного утверждения.
19.В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.
20.Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта (t °F), пользуются формулой F = 1,8C + 32 , где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует 111° по шкале Цельсия?
21.Сократите дробь 
.
22. Найдите целое число, если из двух следующих утверждений верно только одно: 1) ; 2) .
23.При каких отрицательных
значениях прямая
имеет с параболой ровно одну общую точку? Найдите
координаты этой точки и постройте данные графики в одной системе координат.
24.В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 2. Найдите площадь трапеции.
25 В остроугольном треугольнике ABC точки A, C, центр описанной окружности O и точка пересечения высот H лежат на одной окружности.
Докажите, что угол ABC равен 60°
26. Так как биссектриса
острого угла прямоугольного треугольника 
не может быть перпендикулярна ,
то биссектриса угла 
и серединный перпендикуляр кимеют ровно одну
общую точку.
1. Укажите выражения, значения которых равны 0,25.
1)
3)
1)
?
1) 
2)
3)
4) 
4.Найдите корни уравнения .
.
5.На рисунке
изображѐн график квадратичной функции y = f(x).
Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера в порядке возрастания.
1) Функция возрастает на промежутке (−∞; −1].
2) Наибольшее значение функции равно 8.
3) f(−4) ≠ f(2).
6. Арифметическая прогрессия задана
условиями: .
Найдите
7.Упростите выражение и найдите его значение при
. В ответе запишите найденное
значение.
1)
2) 3) 4) 
9.\Углы, отмеченные
на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол α. Ответ дайте в градусах.
10.Радиус окружности с центром в
точке пересекает хорду в точке и перпендикулярен ей. Найдите длину
хорды , если см, а радиус окружности равен 5 см.
11. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла между ней и
одним из оснований равен 
. Найдите площадь трапеции.
12.На рисунке
изображен ромб 
. Используя рисунок, найдите 
.
13.Какие из следующих утверждений верны? 1) Окружность имеет бесконечно много центров симметрии.
2) Прямая не имеет осей симметрии. 3) Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.
4) Квадрат не имеет центра симметрии.
14.В таблице представлены цены (в рублях) на некоторые товары в трѐх магазинах:
Лариса Кузьминична хочет купить 0,4 кг орехов, 5 плиток шоколада и 1,5 кг зефира. В каком магазине стоимость такой покупки будет наименьшей, если в «Камее» проходит акция: скидка 20% на орехи и зефир, а в «Машеньке» скидка 10% на все продукты?
1)В«Машеньке»
2)В«Лидии»
3)В«Камее»
4) Во всех магазинах
стоимость покупки будет одинаковой
15.
На рисунке изображен график изменения силы тока при
подключении цепи, содержащей реостат, к источнику тока. По вертикальной оси
откладывается сила тока 
(в A), по горизонтальной — время 
(в сек). По рисунку
определите силу тока через 6 секунд с момента подключения данной цепи.
16. В начале года число абонентов телефонной компании «Север» составляло 200 тыс. чел., а в конце года их стало 210 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
17. В 60 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 31 м, а другой — 6 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.
18.На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час четырѐхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за последние два часа программы по сравнению с первыми двумя часами этой программы.
19. На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадѐтся выученный билет.
20.
Период колебания
математического маятника 
(в секундах) приближенно можно вычислить по
формуле , где — длина нити (в метрах). Пользуясь данной формулой, найдите
длину нити маятника, период колебаний которого составляет 7 с
21.Упростите выражение 
.
22.Железнодорожный состав длиной в 1 км прошѐл бы мимо столба за 1 мин., а через туннель (от входа локомотива до выхода последнего вагона) при той же скорости — за 3 мин. Какова длина туннеля (в км)?
23.Постройте график
функций 
и определите, при каких значениях 
прямая 
имеет с графиком
одну общую точку.
24.Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр равен
56. Найдите площадь трапеции.
25 В параллелограмме KLMN точка Е — середина стороны LM. Известно, что EK = EN. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
26. Диагонали
четырѐхугольника , вершины которого расположены на окружности, пересекаются в
точке . Известно, что = 72°,
= 102°, 
= 110°. Найдите .
1. Найдите
значение выражения . Ответ округлите до десятых 2. О числах и
известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?
1) 
2) 3) 4)
3. В какое из следующих выражений можно
преобразовать дробь
?
1)
2)
3)
4)
4. Найдите корни уравнения .
5.График какой из
приведенных ниже функций изображен на рисунке?
1) 
2) 3) 
4)
6. Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 2, а
. Найдите сумму первых шести еѐ членов.
и
найдите его значение при
.
1)
2)
3)
4) 
9.Биссектрисы углов B
и C треугольника ABC пересекаются в точке K. Найдите 
, если
10.В окружность вписан равносторонний
восьмиугольник. Найдите величину угла .
11.В прямоугольном треугольнике один из
катетов равен 
, острый угол, прилежащий к нему, равен 30°, а
гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника делѐнную на
.
12.На квадратной сетке изображѐн угол . Найдите
.
13.Какие из следующих утверждений верны? 1) Если противоположные углы выпуклого четырехугольника равны, то этот четырехугольник — параллелограмм. 2) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°.
3) Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180°.
4) Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.
14. В таблице приведены нормативы по бегу на лыжах на 1 км для 10 класса.
Какую отметку получит девочка, пробежавшая на лыжах 1 км за 6 минут 15 секунд?
1)Неудовлетворительно 2)«4» 3)«3» 4) «5»
15 На графике показан
процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается
время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура
двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель
нагревался до температуры 50 °C с момента запуска двигателя.
16. Клубника стоит 180 рублей за килограмм, а клюква — 250 рублей за
килограмм. На сколько
процентов клубника дешевле клюквы?
17. От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Вычислите длину провода.
18.156 учащимся восьмых классов некоторой школы была предложена контрольная работа по алгебре из 5 заданий. По результатам составили таблицу, в которой указали число учащихся, выполнивших одно, два три и т.д.
заданий:
Сколько человек получили оценку выше «3», если критерии выставления оценок определялись по таблице?
19.В чемпионате по футболу участвуют 16 команд, которые жеребьевкой распределяются на 4 группы: A, B, C и D. Какова вероятность того, что команда России не попадает в группу A?
20.
В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец
рассчитывается по формуле , где — число
колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 11 колец.
21. Сократите
дробь 
.
22. Расстояние между городами А и В равно 490 км. Из города А в город В со скоростью 55 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?
23.Известно, что парабола
проходит через точку 
и еѐ вершина находится в начале координат.
Найдите уравнение этой параболы и вычислите, в каких точках она пересекает
прямую 
.
24. Найдите площадь выпуклого четырѐхугольника с диагоналями 8 и 5, если отрезки, соединяющие середины его противоположных сторон, равны.
25
Дана равнобедренная трапеция . Точка 
лежит на основании 
и равноудалена от концов
другого основания. Докажите, что — середина основания .
26.Площадь треугольника равна
90. Биссектриса 
пересекает медиану 
в точке , при этом 
: =
2 : 1. Найдите площадь четырѐхугольника .
1. Каждому выражению поставьте в соответствие его значение:
Б. 
А. В.
1) 3,2 2) 1,75 3) 0,45
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам.
Какое из следующих утверждений неверно?
1)
2) 3) 4)
1) 2) 
3) 
6.Дана арифметическая
прогрессия Найдите 
.
7.Упростите выражение , найдите его значение при
. В ответ запишите полученное
число.
8.На каком рисунке изображено множество решений неравенства
9.Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
10.В
окружности с центром и — диаметры. Центральный угол равен 112°. Найдите
вписанный угол 
. Ответ дайте в градусах.
11. В ромбе сторона
равна 10, одна из диагоналей — 10, а угол, из которого выходит эта диагональ,
равен 
.
Найдите площадь ромба деленную на
12.На
рисунке изображена трапеция . Используя рисунок, найдите .
13.Какие из следующих утверждений верны?
1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.
2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.
4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.
14. Учащимся сочинских школ был задан вопрос: «По какому виду спорта вы хотели бы посетить соревнования на Зимней олимпиаде в Сочи?». Их ответы можно увидеть на диаграмме. Сколько примерно учащихся хотели бы посетить соревнования и по хоккею, и по санному спорту, если всего в опросе приняли участие 400 школьников?
1)180 2)240 3)120 4) 200
15.На рисунке
изображѐн график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По
горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в
миллиметрах ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления
во вторник.
16.
В понедельник некоторый товар поступил в продажу по цене
1000 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение
недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается
на 20% от предыдущей цены. Сколько рублей будет стоить товар на двенадцатый
день после поступления в продажу?
17.
На карте показан путь Лены от дома до школы. Лена измерила
длину каждого участка и подписала его. Используя рисунок, определите, длину
пути (в м), если масштаб 1 см: 10000 см. 18. Рок-магазин продаѐт значки
с символикой рокгрупп. В продаже имеются значки пяти цветов: чѐрные, синие,
зелѐные, серые и белые. Данные о проданных значках представлены на столбчатой
диаграмме. Определите по диаграмме, значков какого цвета было продано меньше
всего. Сколько примерно процентов от общего числа значков составляют значки
этого цвета?
1) 5 2) 10 3) 16 4) 20
19. На экзамене 50 билетов, Руслан не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.
20.Площадь
параллелограмма 
можно вычислить по формуле 
, где 
— сторона
параллелограмма, 
— высота, проведенная к этой стороне (в метрах).
Пользуясь этой формулой, найдите высоту , если площадь параллелограмма
равна 
,а
сторона равна
3,6 м. Часть 2
21. Сократите
дробь 
.
22. Дима и Саша выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша — на 22. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Саши на 75 минут. Сколько вопросов содержит тест?
23.Постройте
график функции 
и определите, при каких значениях построенный
график не будет иметь общих точек с прямой
.
24.
В треугольнике угол
равен 56°, угол равен 64°, . Найдите радиус описанной около этого треугольника
окружности.
25. На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.
26.
В треугольнике
биссектриса угла делит высоту, проведѐнную из вершины 
, в отношении , считая от
точки . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника , если .
1.Укажите наибольшее из следующих чисел:
3)
4)
1)
2.Известно,
что . Выберите наибольшее из чисел.
1) 2) 3) 4)
3. В какое из следующих
выражений можно преобразовать дробь 
?
1) 2) 3)
4. Найдите корни уравнения .
5.Установите соответствие между функциями и их графиками.
А) Б) В)
6.Какое из указанных чисел не является членом последовательности
1) 
2) 
3) 
4)
7.Найдите значение выражения
8. Решите неравенство
1) 2)
3) 4)
9.Диагональ
AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные
30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма.
10.Величина
центрального угла равна 110°. Найдите величину вписанного угла . Ответ
дайте в градусах.
11. Найдите площадь трапеции, изображѐнной на рисунке.
12.На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
13.Укажите номера верных утверждений.
1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведѐнная из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
14 Бабушка, живущая в Краснодаре, отправила 1 сентября четыре посылки своим внукам, живущим в разных городах России. В таблице дано контрольное время в сутках, установленное для пересылки посылок наземным транспортом (без учѐта дня приѐма) между некоторыми городами России.
Какая из данных посылок не была доставлена вовремя?
1) пункт назначения — Белгород, посылка доставлена10сентября
2) пункт назначения — Астрахань, посылка доставлена12сентября
3) пункт назначения — Барнаул, посылка доставлена15сентября 4) пункт назначения — Архангельск, посылка доставлена 11 сентября
15.На рисунке изображѐн график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите значение атмосферного давления во вторник в 6 часов утра.
16.В понедельник некоторый товар поступил в продажу по цене 1000 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 20% от предыдущей цены. Сколько рублей будет стоить товар на двенадцатый день после поступления в продажу?
17. Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 30 минут?
18. В математические кружки города ходят школьники 5–8 классов. Распределение участников математических кружков представлено в круговой диаграмме.
Какое утверждение относительно участников кружков верно,
если всего их посещают 354 школьника?
1) в кружки не ходят пятиклассники
2) восьмиклассников ходит больше, чем семиклассников
3) больше половины участников кружков учатся не в седьмом классе
4) шестиклассников меньше 88 человек
19.Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.
20.В фирме «Эх, прокачу!»
стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле , где —
длительность поездки, выраженная в минутах . Пользуясь этой формулой,
рассчитайте стоимость 15-минутной поездки.
21. Решите уравнение: 
22.Найдите целое число, если из двух следующих утверждений верно только одно: 1)
23.Постройте график
функции и определите, при каких значениях 
прямая 
не будет иметь с
построенным графиком ни одной общей точки.
24. Периметр прямоугольника равен 30, а диагональ равна 14. Найдите площадь этого прямоугольника.
25.
Докажите,
что у равных треугольников 
биссектрисы, проведѐнные из вершины и ,
равны.
26.
В
окружности с центром в точке проведены две хорды и . Прямые 
перпендикулярны и
пересекаются в точке , лежащей вне окружности. При этом . Найдите .
1. Вычислите:
2.На координатной прямой
отмечены числа и Какое из следующих утверждений неверно?
4. Найдите корни уравнения
5.Укажите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
1) 2) 3)
4) 6. Последовательность задана
условиями , . Найдите
.
7. Сократите дробь 
8.На каком рисунке изображено множество решений неравенства
9.В равностороннем треугольнике ABC
биссектрисы CN и AM пересекаются в точке P. Найдите 
.
10. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48°.
11. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.
12. Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.
13.Какие из следующих утверждений верны? 1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.
2) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек. 3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются. 4) Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.
Модуль «Реальная математика»
14. В таблице представлены нормативы по технике чтения в 3 классе.
Какую отметку получит третьеклассник, прочитавший в апреле 68 слов за минуту?
1)«2» 2)«3» 3)«4» 4) «5»
15.В таблице приведены результаты двух полуфинальных забегов на дистанцию 60 м. В финальном забеге 6 участников. Из каждого полуфинала в финал выходят два спортсмена, показавших первый и второй результаты. К ним добавляют еще двух спортсменов, показавших лучшее время среди всех остальных участников полуфиналов.
Запишите в ответ номера спортсменов, не попавших в финал.
16.На молочном заводе пакеты молока упаковываются по 12 штук в коробку, причѐм в каждой коробке все пакеты одинаковые. В партии молока, отправляемой в магазин «Уголок», коробок с полутора литровыми пакетами молока втрое меньше, чем коробок с литровыми пакетами. Сколько литров молока в этой партии, если коробок с литровыми пакетами молока 45?
17.На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит
человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?
18.На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 9 млн. пользователей. Какое из следующих утверждений неверно?
1) Пользователей из Беларуси меньше, чем пользователей из Украины.
2) Пользователей из России больше 4 миллионов. 3) Пользователей из Украины больше четверти общего числа пользователей. 4) Пользователей из Беларуси больше, чем пользователей из Финляндии.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
19. В фирме такси в данный момент свободна 21 машина: 11 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси. Полученный ответ округлите до сотых.
20.Площадь параллелограмма
можно
вычислить по формуле
— стороны
параллелограмма (в метрах). Пользу-
ясь этой формулой, найдите площадь параллелограмма, если его стороны
10 м и 12 м и 
.
21.Решите систему
уравнений: 
22. Две трубы наполняют бассейн за 8 часов 45 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 21 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
23.При каком значении прямая
имеет с
параболой 
ровно одну общую точку? Найдите
координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и
прямую при найденном значении .
24.Найдите угол АСО, если его сторона СА
касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности,
заключѐнная внутри этого угла, равна 140°.
25.Дана равнобедренная трапеция
Точка 
лежит
на основании 
и равноудале-
на от концов другого основания.
Докажите, что — середина основания
.
26. Диагонали
четырѐхугольника , вершины которого расположены на окружности, пересекаются в
точке . Известно, что = 74°, 
= 102°, = 112°. Найдите .
. Сравнитe числа 
и .
1)
2) 3) 4) Сравнить невозможно
3.Значение какого из выражений является числом рациональным?
1)
2) 4) 
4. Решите систему
уравнений
5.Укажите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
1)
6. ми:
7.Упростите выражение 
и найдите
его значение при 
. В ответе запишите найденное значение.
1)
2) 3)
4) Модуль «Геометрия»
9.Четырѐхугольник ABCD вписан в окружность.
Угол ABC равен 136°, угол CAD равен 82°. Найдите угол ABD.
Ответ дайте в градусах.
10.
Найдите 
, если градусные меры дуг 
равны 152° и 80°
соответственно.
11.
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 
, острый
угол, прилежащий к нему, равен 30°, а гипотенуза равна 20. Найдите площадь
треугольника делѐнную на
.
12.На квадратной сетке изображѐн угол 
. Найдите
.
13. Укажите номера верных утверждений.
1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведѐнная из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части. 2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу. 4) Через любые три точки проходит не более одной прямой.
14. Дорожный знак,
изображѐнный на рисунке, называется «Ограничение высоты». Его устанавливают
перед мостами, тоннелями и прочими сооружениями, чтобы запретить проезд
транспортного средства, габариты которого (с грузом или без груза) превышают
установленную высоту.
Какому из данных транспортных средств этот знак запрещает проезд?
1)молоковозу высотой 3770 мм
2) пожарному автомобилю высотой 3400 мм
3) автотопливозаправщику высотой 2900 мм
4) автоцистерне высотой 3350 мм
15. На рисунке изображен график изменения силы тока
при подключении цепи, содержащей реостат, к источнику тока. По вертикальной оси
откладывается сила тока 
(в A), по горизонтальной — время 
(в сек). По рисунку
определите силу тока через 6 секунд с момента подключения данной цепи.
16.Тест по математике содержит 30 заданий, из которых 18 заданий по алгебре, остальные –– по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания?
|
3:2 |
2. |
2:3 |
3. |
3:5 |
4. |
5:3 |
1.
17.
Обхват ствола секвойи равен 4,8 м. Чему равен его диаметр
(в метрах)? Ответ округлите до десятых.
18. На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 9 млн пользователей.Какое из следующих утверждений неверно?
1)
Пользователей из Беларуси меньше, чем пользователей из Украины.
2) Пользователей из России больше 4 миллионов.
3) Пользователей из Украины больше четверти общего числа пользователей.
4) Пользователей из Беларуси больше, чем пользователей из Финляндии. В ответе запишите номер выбранного утверждения.
19.Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет.
20.Площадь параллелограмма
можно
вычислить по формуле
— стороны параллелограмма
(в метрах). Пользу-
ясь этой формулой, найдите площадь параллелограмма, если его стороны
10 м и 12 м и 
.
21. Сократите
дробь 
.
22. На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
23. 
Постройте график функции 
. Найдите
значения ,
при которых прямая не имеет с графиком данной функции общих точек.
24.На сторонах угла , равного 20°, и на его
биссектрисе отложены равные отрезки Определите величину угла 
.
25.На
стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E
так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что
отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС
— равнобедренный.
26.Длина катета
прямоугольного треугольника равна 8 см. Окружность с диаметром пересекает
гипотенузу в точке . Найдите площадь треугольника , если известно, что .
1. Вычислите:
2.На координатной прямой отмечены числа a, b и c:
Значение какого из следующих выражений отрицательно?
1)−a 2)a+c 3)b−c 4) c − a
3.В какое из следующих
выражений можно преобразовать дробь 
?
1)
2)
3)
4) 
4.
Решите уравнение (x + 2)2 = (x − 4)2. 5.График
какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?
1) 
2) 4)
3)
6. Геометрическая
прогрессия 
задана формулой n - го члена 
. Укажите третий
член этой прогрессии.
7.Представьте
в виде дроби выражение 
и найдите его значение при . В ответ запишите
полученное число.
8.Решите неравенство:
1)
2) 3) 4) 
9.Диагональ BD параллелограмма ABCD
образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол
параллелограмма.
10. В окружности с
центром в точке проведены диаметры и , угол равен 25°.
Найдите величину угла .
11.Найдите площадь параллелограмма, изображѐнного на рисунке.
12. Найдите тангенс угла треугольника изображѐнного
на рисунке.
13.Какие из следующих утверждений верны? 1) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.
2) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов. 3) Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. 4) В треугольнике ABC, для которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, угол C наименьший.
14. Учѐный Иванов выезжает из Москвы на конференцию в Санкт-Петербургский университет. Работа конференции начинается в 10:00. В таблице дано расписание ночных поездов Москва — Санкт-Петербург
|
Номер поезда |
Отправление из Москвы |
Прибытие в Санкт-Петербург |
|
026А |
23:00 |
06:30 |
|
002А |
23:55 |
07:55 |
|
038А |
00:44 |
08:46 |
|
016А |
01:00 |
08:38 |
Путь от вокзала до университета занимает полтора часа. Укажите номер самого позднего (по времени отправления) из московских поездов, которые подходят учѐному Иванову.
1)026А 2)002А 3)038А 4) 016А
15.В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.
|
Вещество |
Дети от 1 года до 14 лет |
Мужчины |
Женщины |
|
Жиры |
40—97 |
70—154 |
60—102 |
|
Белки |
36—87 |
65—117 |
58—87 |
|
Углеводы |
170—420 |
257—586 |
|
Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов 7-летней девочкой можно сделать, если по подсчѐтам диетолога в среднем за сутки она потребляет 42 г жиров, 35 г белков и 190 г углеводов? В ответе укажите номера верных утверждений.
1) Потребление жиров в норме.
2) Потребление белков в норме.
3) Потребление углеводов в норме.
16.Площадь земель крестьянского хозяйства, отведѐнная под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 24 га и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 5:3. Сколько гектаров занимают овощные культуры?
17. Сколько досок длиной 3,5 м, шириной 20 см и толщиной 20 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 105 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 30 см 40 см?
18.На диаграмме
представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран
мира.
Какое из следующих утверждений неверно
1) По площади территории Австралия занимает шестое место в мире.
2) Площадь территории Бразилии составляет 7,7 млн км2.
3) Площадь Индии меньше площади Китая.
4) Площадь Канады меньше площади России на 7,1 млн км2.
В ответе запишите номер выбранного утверждения
19. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 15 до 29 делится на 5?
20.Объѐм пирамиды
вычисляют по формуле 
, где 
— площадь основания пирамиды, 
— еѐ высота. Объѐм
пирамиды равен 40, площадь основания 15. Чему равна высота пирамиды?
21.Сократите
дробь , если 
.
22.Пристани расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 3 км/ч. Лодка проходит туда и обратно без остановок со средней скоростью 8 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.
23.Постройте график функции
и определите, при каких значениях прямая единственную
общую точку.
24.
Медианы
треугольника в точке . Найдите длину медианы, проведѐнной к стороне
47°, угол 
равен 133°,
25. В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причѐм СF = АM, BE = DK. Докажите, что EFKM — параллелограмм.
26.Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в еѐ середине. Найдите длину стороны AC, если радиус описанной окружности треугольника ABC равен 7.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Источники информации..docx
Скачать материал "Пробный ОГЭ по математике 9 класс 2016 год"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Критерии.docx
Вариант 1
21. Разложите на множители 
.
Решение.
Имеем:
.
Ответ: 
.
22.Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?
Решение.
Пусть первый оператор может выполнить данную работу за
часов, а второй за 
часов. За один час первый оператор выполняет 
часть всей работы, а второй 
. Составим
систему уравнений:
Ответ: первый оператор за 12 ч, второй оператор за 24 ч.
23. Найдите наименьшее значение выражения
и значения
и , при
которых оно достигается: 
.
Решение.
Сумма 
принимает наименьшее значение, равное 0, только в том случае, когда
оба слагаемых одновременно равны 0. Получаем систему уравнений
Решим её:
Ответ: 0; (2;1).
24. 
Найдите
угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О
— центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого
угла, равна 140°.
Решение.
Проведём
радиус OA. Треугольник AOC — прямоугольный, ∠A =
90°. ∠COA = 180° − ∠AOD = 180° − 140° = 40°;
∠ACO = 90° − 40° = 50°.
Ответ: 50.
25.
В
окружности с центром 
проведены
две равные хорды 
и 
. На
эти хорды опущены перпендикуляры 
и 
. Докажите,
что и равны.
Решение.
Проведем ОK, ON, ON, OM - радиусы. Треугольники KOL и MON равны по трем сторонам, тогда высоты OH и OS также равны как элементы равных треугольников. Что и требовалось доказать.
26. Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади четырёхугольника KPCM к площади треугольника AMK.
Решение.
Проведём
отрезок MT, параллельный AP. Тогда MT — средняя
линия треугольника APC и CT = TP, а KP — средняя линия
треугольника BMT и TP = BP. Обозначим площадь треугольника
BKP через 
.
Тогда площадь треугольника KPС, имеющего ту же высоту и вдвое
больше основание, равна 
. Значит
площадь треугольника CKB равна 
и
равна площади треугольника СMK, которая в свою очередь равна площади
треугольника AMK. Площадь треугольника АВК равна площади
треугольника АМК. Итак, 
Значит,
Ответ: 5:3.
Вариант2
21.Найдите значение выражения:
при 
Решение.
Имеем:
При 
получаем: 
Ответ: 
22. Две трубы наполняют бассейн за 8 часов 45 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 21 час. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
Решение.
По условию первая труба за одну минуту наполняет 
часть
бассейна, а две трубы вместе за одну минуту наполняют 
часть
бассейна. Таким образом, одна вторая труба за минуту наполняет 
часть
бассейна, то есть она наполняет весь бассейн за 15 часов.
Ответ: 15.
23.Постройте график функции 
и определите,
при каких значениях 
прямая
имеет
с графиком ровно три общие точки.
Решение.
Раскрывая модуль, получим, что график функции можно представить следующим образом:
Этот график изображён на рисунке:
Из графика видно, что прямая 
имеет
с графиком функции ровно три общие точки при 
и 
Ответ: 0; 4.
24. 
Из точки А
проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите
радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние
от точки А до точки О равно 8.
Решение.
Опустим радиусы на каждую касательную. Соединим точки A
и O. Получившиеся треугольники - прямоугольные, так как радиус,
проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. По гипотенузе
и катету эти треугольники равны, таким образом, мы получили, что
угол, лежащий напротив катета равен 
Катет,
лежащий напротив угла в 
равен
половине гипотенузы, тогда радиус равен 4.
Ответ: 4.
25. В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что ВFDЕ — параллелограмм.
Решение.
—
параллелограмм, поэтому стороны 
и 
равны.
Углы 
и 
равны,
как накрест лежащие при параллельных прямых 
и 
и секущей
Рассмотрим
треугольники 
и 
они
прямоугольные, их гипотенузы равны и угол 
равен
углу 
следовательно
эти треугольники равны по гипотенузе и углу, значит, равны отрезки 
и 
и 
следовательно
. Противоположные
стороны четырёхугольника 
равны
и параллельны, следовательно этот четырёхугольник — параллелограмм.
26. 
На
рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м,
а длинное плечо — 3 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча,
когда конец короткого поднимется на 1 м?
Решение.
Введём обозначения, приведённые на рисунке. Здесь 
—
плечи "журавля" до опускания, 
—
после, 
— высота,
на которую поднялся конец короткого плеча, 
— высота,
на которую опустился конец длинного. Рассмотрим треугольники 
и 
углы 
и 
равны,
как вертикальные, следовательно равны и углы при основаниях:
Следовательно, треугольники и 
подобны
по двум углам, то есть 
Рассмотри прямые 
и 
их пересекает
секущая углы,
обозначенные на рисунке 1 и 2 накрест лежащие и равны друг другу, следовательно
прямые и параллельны.
Стороны углов 3 и 4 параллельны друг другу, следовательно они равны.
Рассмотрим треугольники 
и 
они
прямоугольные, имеют равные углы, следовательно они подобны, значит:
Ответ: 1,5.
Вариант 3
21.Упростите выражение: 
.
Решение.
Имеем:
Ответ: 2,4.
22. При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
Решение.
Пусть первый раствор взят в количестве x грамм, тогда он содержит 0,4x грамм соли, а второй раствор взят в количестве y грамм, тогда он содержит 0,48y грамм соли. При смешивании двух этих растворов получится раствор массой x + y грамм, по условию задачи, он содержит 0,42(x + y) соли. Следовательно, можно составить уравнение:
Выразим x через y:
Следовательно, отношение, в котором были взяты растворы:
Ответ: 
23. При каком значении 
прямая
имеет
с параболой 
ровно
одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе
координат данную параболу и прямую при найденном значении .
Решение.
График функции изображён на рисунке. 
Запишем условие общей точки: 
Прямая 
будет
иметь с параболой единственную общую точку при условии, что дискриминант
полученного квадратного уравнения равен нулю: 
откуда 
Подставив
значение параметра в уравнение, находим 
Ответ: (-2;0).
24. В треугольнике 
угол 
равен
56°, угол 
равен
64°, 
. Найдите
радиус описанной около этого треугольника окружности.
Решение.
Угол 
треугольника
равен 
= 180°
− 
− 
= 60°.
Радиус описанной окружности равен 
.
Ответ: 3.
25. 
В равностороннем
треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ,
ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK — равносторонний.
Решение.
Так как точки M, N, K - середины сторон и треугольник ABC- равносторонний, то отрезки AM, MB, BN, NC, KC, AK равны. В равностороннем треугольнике все углы равны, таким образом, треугольники AMK, NMB, CNK равны по двум сторонам и углу между ними. Тогда MN=MK=KN, значит треугольник MNK- равносторонний.
26.Три окружности с центрами O1, O2 и O3 радиусами 1, 2 и 6 соответственно попарно касаются внешним образом. Найдите угол O1O2O3.
Решение.
Из условия касания окружностей находим стороны треугольника
По теореме косинусов
откуда 
Тогда
угол 
Ответ: 60°.
Вариант 4
21. Упростите выражение: 
.
Решение.
Имеем:
.
Ответ: 4.
22. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 34 км, выехал велосипедист. Одновременно с ним из В в А вышел пешеход. Велосипедист ехал со скоростью, на 8 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 24 км от пункта А.
Решение.
Пусть скорость пешехода — x км/ч, тогда скорость велосипедиста
равна (x + 8) км/ч. Пешеход прошёл свою часть пути за 
, а велосипедист
проделал свой путь за 
. Эти
два времени равны, составим уравнение:
Корень −40 не подходит нам по условию задачи. Скорость пешехода равна 4 км/ч.
Ответ: 4 км/ч.
23.Известно, что графики функций 
и 
имеют
ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте
графики заданных функций в одной системе координат.
Решение.
Найдём абсциссы точек пересечения:
Графики функций, будут иметь ровно одну точку пересечения, если это уравнение имеет ровно одно решение. То есть, если дискриминант этого квадратного уравнения будет равен нулю.
Подставив параметр 
в уравнение,
найдём 
координату
точки пересечения этих функций:
Координата 
находится
оттуда же путём подстановки координаты в
любое из уравнений, например, во второе:
Теперь, зная 
можем
построить графики обеих функций (см. рисунок).
Ответ: (2; -3).
24. Сторона ромба равна 38, а острый угол равен 60° . Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
Решение.
Введём
обозначения, как показано на рисунке. Треугольник ABH — прямоугольный,
в нём угол A равен 60°. Тогда отрезок AH можно найти по формуле:
Найдём отрезок HD:
Ответ: 19,19.
25. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника CKD.
Решение.
Проведём
высоту 
так,
чтобы она проходила через точку 
Углы 
и 
равны
друг другу как вертикальные. Вспомним также, что диагонали делятся точкой
пересечения пополам, следовательно, 
Рассмотрим
треугольники 
и 
, они
прямоугольные, имеют равные углы и равные гипотенузы, следовательно
эти треугольники равны, а значит равны отрезки 
и 
.
Таким образом, 
Площадь параллелограмм равна 
а площадь
треугольника 
26. Площадь треугольника ABC равна 80. Биссектриса AD пересекает медиану BK в точке E, при этом BD:CD=1:3. Найдите площадь четырехугольника EDCK.
Решение.
Пусть AK=KC=3x, тогда AB=2x, так как 
по
свойству биссектрисы. Значит, 
Пусть S - площадь треугольника ABC, тогда
Таким образом, 
Вариант 5
21. Решите неравенство 
Решение.
Умножим на 15, приведём подобные слагаемые и разложим на множители:
Произведение двух сомножителей будет меньше нуля, если сомножители имеют разный знак (см. рисунок). Таким образом, получаем ответ:
Ответ: 
22. Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды. За одну минуту можно выкачать на 3 л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту?
Решение.
Пусть за минуту в бак накачивается 
литров
воды. Тогда за минуту выкачивается 
л
воды.
По условию задачи составим уравнение:
,
откуда
Получаем квадратное уравнение
,
имеющее корни: 
и
.
Отбрасывая отрицательный корень, находим, что за минуту в бак накачивается
9 л воды.
Ответ: 9.
23.При каком значении 
прямая
имеет
с параболой 
ровно
одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе
координат данную параболу и прямую при найденном значении 
.
Решение.
График функции изображён на рисунке. 
Запишем условие общей точки: 
Прямая 
будет
иметь с параболой единственную общую точку при условии, что дискриминант
полученного квадратного уравнения равен нулю: 
откуда 
Подставив
значение параметра в уравнение, находим 
Ответ: (-2;0).
24.Основание равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а её периметр равен 52. Найдите площадь трапеции.
Решение.
Рассмотрим
равнобедренную трапецию 
с основаниями 
и 
, периметр
которой равен 52. Имеем
.
Пусть 
— высота
трапеции. Тогда 
. Из
прямоугольного треугольника 
находим
. Значит,
площадь трапеции равна 
.
Ответ: 156.
25.В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что ВFDЕ — параллелограмм.
Решение.
Прямоугольные
треугольники ABE и CDF равны по гипотенузе и острому углу
(AB = CD как противолежащие стороны параллелограмма; ∠BAE =
∠DCF как накрест лежащие углы при параллельных
прямых AB и CD и секущей AC). Следовательно, BE
= DF. Кроме того, BE || DF, т. к. это перпендикуляры
к одной прямой. Таким образом, в четырёхугольнике BFDE противолежащие
стороны равны и параллельны, поэтому BFDE — параллелограмм.
26. Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Длина стороны AC равна 4. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC.
Решение.
Введём
обозначения как показано на рисунке. Рассмотрим треугольник 
— он
равнобедренный, следовательно, 
. Аналогично
в треугольнике 
имеем:
Теперь
рассмотрим треугольник 
:
сумма его углов равна 180°, поэтому
Поскольку кроме этого 
имеем:
Рассмотрим треугольники 
и 
они
прямоугольные, имеют общий катет и 
равно 
следовательно,
эти треугольники равны, а значит, 
.
Точка 
отстоит
на равное расстояние от всех трёх вершин треугольника, 
, следовательно,
точка 
—
центр окружности, описанной около треугольника 
. Радиус
описанной окружности 
Ответ: 2.
Вариант 6
21.Решите неравенство 
Решение.
Умножим на 6, приведём подобные слагаемые и разложим на множители:
Произведение двух сомножителей будет меньше нуля, если сомножители имеют разный знак (см. рисунок). Таким образом, получаем ответ:
Ответ: 
22. Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 3 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 9 км/ч?
Решение.
Пусть S км — расстояние, на которое от лагеря отплыли
туристы. Зная, что скорость течения реки — 3 км/ч, а скорость
лодки — 9 км/ч, найдём, что время, за которое они проплыли туда и обратно,
составляет 
Учитывая,
что они были на стоянке 3 часа и вернулись через 6 часов после отплытия
можно составить уравнение:
Отсюда S = 12 км.
Ответ: 12 км.
23.Парабола проходит через точки A(0; – 6), B( – 5; – 1), C(1; – 1). Найдите координаты её вершины.
Решение.
Одна из возможных форм записи уравнения параболы в общем
виде выглядит так: 
Координата
вершины
параболы находится по формуле 
Координату
вершины
параболы найдётся подстановкой 
в уравнение
параболы. Таким образом, задача сводится к нахождению коэффициентов
и 
Подставив
координаты точек, через которые проходит парабола, в уравнение параболы
и получим систему из трёх уравнений:
Найдём координаты вершины:
Ответ: (−1; −9).
24. Периметр прямоугольника равен 30, а диагональ равна 14. Найдите площадь этого прямоугольника.
Решение.
Пусть одна из сторон прямоугольника равна 
.
Тогда другая сторона равна 
, а
площадь 
. По
теореме Пифагора:
Значит, искомая площадь равна 14,5.
Ответ: 14,5.
25. В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём СF = АM, BE = DK. Докажите, что EFKM — параллелограмм.
Решение.
Противоположные
стороны параллелограмма равны и по условию 
следовательно:
В параллелограмме противоположные углы равны: 
, 
Рассмотри
треугольники 
и 
, в
этих треугольниках 
, 
, 
следовательно
эти треугольники равны, а значит, 
. Аналогично
равны треугольники 
и 
а следовательно
равны отрезки 
и 
Противоположные
стороны четырехугольника 
равны,
следовательно, по признаку параллелограмма, этот четырёхугольник —
параллелограмм.
26. C 6 . Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 9 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Решение.
Введём
обозначения, приведённые на рисунке. Лучи 
и 
— соответственно
биссектрисы углов 
и 
, поскольку
эти лучи проходят через центры вписанных окружностей. 
— середина
основания 
следовательно
Углы 
и 
равны
друг другу, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Рассмотрим
треугольники 
и 
— они
прямоугольные и имеют равные углы 
и 
, следовательно
эти треугольники подобны:
Отсюда следует, что радиус вписаной окружности:
Ответ: 
Вариант 7
21. Решите неравенство 
Решение.
Умножим на 10, приведём подобные слагаемые и разложим на множители:
Произведение двух сомножителей будет меньше нуля, если сомножители имеют разный знак (см. рисунок). Таким образом, получаем ответ:
Ответ: 
22. Железнодорожный состав длиной в 1 км прошёл бы мимо столба за 1 мин., а через туннель (от входа локомотива до выхода последнего вагона) при той же скорости — за 3 мин. Какова длина туннеля (в км)?
Решение.
Поезд проходит через туннель за 3 минуты, при этом за одну минуту поезд проходит мимо выхода из туннеля, следовательно, от входа локомотива в туннель до выхода проходит 2 минуты. Мимо столба поезд длиной 1 км проходит за 1 минуту, поэтому его скорость равна 1 км/мин. Значит, за 2 минуты поезд пройдет 2 км, поэтому длина туннеля равна 2 км.
Ответ: 2.
23Постройте график функции 
и определите,
при каких значениях 
прямая
имеет
с графиком ровно три общие точки.
Решение.
Раскрывая модуль, получим, что график функции можно представить следующим образом:
Этот график изображён на рисунке:
Из графика видно, что прямая 
имеет
с графиком функции ровно три общие точки при 
и 
Ответ: 0; 4.
24. Диагонали 
и 
трапеции
пересекаются
в точке 
. Площади
треугольников 
и 
равны
соответственно 
и 
. Найдите
площадь трапеции.
Решение.
Заметим,
что площади двух треугольников, общей вершиной которых является
точка пересечения диагоналей трапеции, а основаниями — боковые
стороны, равны. Это следует, например, из того, что площади треугольников
и 
равны
(поскольку эти треугольники имеют общее основание 
, и их
высоты, проведенные к этому основанию, равны как высоты трапеции),
а 
. По
условию, 
, поэтому
и 
являются
не боковыми сторонами, а основаниями трапеции. Тогда треугольники
и 
подобны
по двум углам, и отношение их площадей равно квадрату коэффициента
подобия 
. Поэтому
. Поскольку
треугольники 
и 
имеют
общую высоту, проведённую из вершины 
, то
отношение их площадей равно отношению их оснований, т. е. 
. Значит,
. Поэтому
и 
. Но
тогда 
.
Ответ: 
.
25. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BOC.
Решение.
Проведём
высоту 
так,
чтобы она проходила через точку 
Углы 
и 
равны
друг другу как вертикальные. Вспомним также, что диагонали делятся точкой
пересечения пополам, следовательно, 
Рассмотрим
треугольники 
и 
, они
прямоугольные, имеют равные углы и равные гипотенузы, следовательно
эти треугольники равны, а значит равны отрезки 
и 
.
Таким образом, 
Площадь параллелограмм равна 
а площадь
треугольника 
26. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Решение.
Введём
обозначения, приведённые на рисунке. Лучи 
и 
— соответственно
биссектрисы углов и 
, поскольку
эти лучи проходят через центры вписанных окружностей. 
— середина
основания 
следовательно
Углы 
и равны
друг другу, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Рассмотрим
треугольники 
и 
— они
прямоугольные и имеют равные углы 
и 
, следовательно
эти треугольники подобны
Отсюда следует, что радиус вписаной окружности:
Ответ: 3,125.
Вариант 8
21. Сократите дробь 
, если
.
Решение.
Имеем:
Ответ: 1.
22. Найдите целое число, если из двух следующих
утверждений верно только одно: 1) 
; 2) 
.
Решение.
Если верно утверждение 1, то верно и утверждение 2, а это противоречит
тому, что из этих двух утверждений верно только одно. Следовательно,
верно только утверждение 2. Тогда 
.
Этому неравенству удовлетворяет только одно целое число: 
.
Ответ: −17.
23. При каких отрицательных значениях 
прямая
имеет
с параболой 
ровно
одну общую точку? Найдите координаты этой точки и постройте данные графики
в одной системе координат.
Решение.
Для того, чтобы прямая и парабола имели одну общую точку необходимо,
чтобы дискриминант равнялся нулю. Дискриминант равен: 
Он обращается
в ноль при 
или 
По
условию необходимо отрицательное 
,
таким образом, 
Построим
графики функций:
Найдем точку пересечения параболы с прямой:
таким
образом 
Ответ: При k=-2; Парабола пересекает
прямую в точке 
24.В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 2. Найдите площадь трапеции.
Решение.
Опустим
перпендикуляры BH и CK на большее основания AD.
По условию 
тогда 
Катет,
лежащий напротив в угла в 
равен половине
гипотенузы, тогда 
Так
как 
по
условию, а HK=x, то 
Треугольники
ABH и DCK равны по двум катетам, таким образом, трапеция ABCD-
равнобедренная. Таким образом, АВ=2, AD=4, BH=
. Площадь
трапеции равна полусумме оснований на высоту, имеем:
Ответ: 
25.В остроугольном треугольнике ABC точки A, C, центр описанной окружности O и точка пересечения высот H лежат на одной окружности. Докажите, что угол ABC равен 60°
Решение.
В треугольнике ABC имеем 
а 
Таким образом, 
значит,
26.Так как биссектриса острого угла 
прямоугольного
треугольника 
не
может быть перпендикулярна 
, то
биссектриса угла 
и серединный
перпендикуляр к 
имеют
ровно одну общую точку.
Решение.
Пусть
—
середина 
. Рассмотрим
окружность, описанную около 
.
Пусть серединный перпендикуляр к 
пересекает
меньшую дугу 
в
точке 
(см.
рисунок), тогда точка является
серединой этой дуги, ⌣
= ⌣ 
. Но
тогда 
как
вписанные углы, опирающиеся на равные дуги, а отсюда 
—
биссектриса 
. Но
это означает, что точка 
совпадает
с точкой 
, то
есть с точкой пересечения серединного перпендикуляра к и биссектрисой
. Заметим,
что 
как
вписанные углы, опирающиеся на равные дуги. Пусть 
. Четырехугольник
—
вписанный, значит 
= 180°,
то есть 40° + 
+ 90°
+ = 180°,
= 25°.
Так как точки 
и 
совпадают,
= 25°.
Ответ: 25°.
Вариант 9
21.Упростите выражение 
.
Решение.
Имеем:
.
Ответ: 3.
22.Железнодорожный состав длиной в 1 км прошёл бы мимо столба за 1 мин., а через туннель (от входа локомотива до выхода последнего вагона) при той же скорости — за 3 мин. Какова длина туннеля (в км)?
Решение.
Поезд проходит через туннель за 3 минуты, при этом за одну минуту поезд проходит мимо выхода из туннеля, следовательно, от входа локомотива в туннель до выхода проходит 2 минуты. Мимо столба поезд длиной 1 км проходит за 1 минуту, поэтому его скорость равна 1 км/мин. Значит, за 2 минуты поезд пройдет 2 км, поэтому длина туннеля равна 2 км.
Ответ: 2.
23.Постройте график функций 
и определите,
при каких значениях 
прямая
имеет
с графиком одну общую точку.
Решение.
Разложим
числитель на множители:
.
При 
исходная
функция принимает вид 
, её
график — парабола, из которой выколоты точки (−3; 6) и (2; −4).
Прямая 
имеет
с графиком ровно одну общую точку либо тогда, когда проходит через вершину
параболы, либо тогда, когда пересекает параболу в двух точках, одна
из которых — выколотая.
Вершина параболы имеет координаты (0,5; −6,25).
Поэтому 
=
−6,25, 
= −4
или = 6.
Ответ: −6,25; −4; 6.
24.Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр равен 56.
Найдите площадь трапеции.
Решение.
Трапеция равнобедренная, значит,
и 
Тогда,
Ответ: 
25.В параллелограмме KLMN точка Е — середина стороны LM. Известно, что EK = EN. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Решение.
Треугольники
KLE и MEN равны по трём сторонам, значит, углы KLE и NME
равны. Так как их сумма равна 180°, то углы равны 90°. Такой параллелограмм —
прямоугольник.
26. Диагонали четырёхугольника 
, вершины
которого расположены на окружности, пересекаются в точке 
. Известно,
что 
=
72°, 
=
102°, 
=
110°. Найдите 
.
Решение.
Пусть 
.
=
180° − 110° = 70°;
=
102° − x; 
+
102° − x = 70°; x = 
+ 32°.
=
72°; 
;
= 72°
− x; 2x = 104°, x=52°.
Ответ: 52°.
Вариант 10.
21. Сократите дробь 
.
Решение.
Используем свойства степеней:
Ответ: 96.
22.Расстояние между городами А и В равно 490 км. Из города А в город В со скоростью 55 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?
Решение.
За первый час пути автомобиль, выехавший из города А, проехал 55 километров и расстояние от него до города В стало равным 435 км. Далее, скорость сближения двух автомобилей равна 145 км/ч, значит, они встретятся через 3 часа после выезда второго автомобиля. Таким образом, первый автомобиль до встречи находился в пути 4 часов, и проехал за это время 220 километров.
Ответ: 220 км.
23. Известно, что парабола проходит через
точку 
и её вершина находится в начале координат. Найдите уравнение этой
параболы и вычислите, в каких точках она пересекает прямую 
.
Решение.
Уравнения параболы, вершина которой находится в начале
координат: 
. Парабола
проходит через точку 
, поэтому
, откуда
. Уравнение
параболы: 
. Абсциссы
точек пересечения с прямой 
найдем из уравнения 
.
Ответ: 
.
24. Найдите площадь выпуклого четырёхугольника с диагоналями 8 и 5, если отрезки, соединяющие середины его противоположных сторон, равны.
Решение.
Пусть
— данный
четырёхугольник, 
— середина
стороны 
— середина
стороны 
— середина
стороны 
— середина
стороны 
. Проведём
диагонали 
и 
и отрезки
и 
, последовательно
соединяющие середины сторон четырёхугольника. Тогда, по свойству
средней линии треугольника, отрезки 
и 
параллельны
диагонали 
и
равны её половине, а отрезки 
и параллельны
диагонали 
и
равны её половине. Поэтому 
— параллелограмм.
А так как, по условию задачи, его диагонали 
и 
равны,
то 
— прямоугольник,
и угол 
— прямой.
Отсюда следует, что и угол между диагоналями 
и 
тоже
прямой, и, следовательно, площадь четырёхугольника будет
равна половине произведения его диагоналей, то есть 
Ответ: 20.
25.Дана равнобедренная трапеция 
.
Точка 
лежит
на основании 
и равноудалена
от концов другого основания. Докажите, что 
— середина
основания 
.
Решение.
Треугольник 
равнобедренный.
Поэтому 
.
В равнобедренной трапеции 
.
Отсюда следует, что 
. Значит,
треугольники 
и 
равны
по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, 
.
26.Площадь треугольника равна
90. Биссектриса пересекает
медиану 
в
точке 
, при
этом 
: 
= 2 : 1.
Найдите площаль четырёхугольнка 
.
Решение.
Так
как BK- медиана, то треугольники ABK и BKC - равновеликие. По условию
AD - биссектриса, то 
Так
как BK - медиана, то AK : AC=1 : 2, таким образом, AK : AB =1 : 4. Так как
AD биссектриса в треугольника ABC и ABK, то 
Так
как треугольники ABE и AEK имеют общую высоту, то 
.
Пусть 
,
тогда 
.
Имеем уравнение: 
Таким
образом 
, а 
Площади треугольников ADK и KDC равны так как AK=KC и они имеют общую высоту и сторону.
Так как 
, то 
Имеем: 
Таким
образом, 
Найдем площадь искомой фигуры: 
Ответ: 
Вариант 11.
21. Сократите дробь .
Решение.
Используем свойства степеней:
Ответ: 96.
22. Дима и Саша выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша — на 22. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Саши на 75 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Решение.
Пусть x — количество вопросов теста через. Тогда получаем:
откуда находим x = 33 .
Ответ: 33
23.Постройте график функции
и определите, при каких значениях 
построенный график не будет иметь общих точек с прямой 
.
Решение.
Преобразуем функцию: 
при 
и 
. График
— прямая 
без
двух точек 
и 
. Прямая
не
будет иметь с построенной прямой общих точек, если она будет ей параллельна,
т. е. при 
, и
если она будет проходить через выколотые точки. Через первую из этих точек
прямая 
проходит,
если 
, а
через вторую — если 
.
Ответ: 
24. В треугольнике 
угол 
равен 56°, угол 
равен 64°, 
. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Решение.
Угол 
треугольника
равен 
= 180°
− 
− 
= 60°.
Радиус описанной окружности равен 
.
Ответ: 3.
25. 
На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D
и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось,
что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС
— равнобедренный.
Решение.
Так как по условию BD=BE,
то треугольник BDE является равнобедренным. Пусть угол при основании
этого треугольника равен x, тогда 
Треугольники
BEC и BDA равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому AB=BC и треугольник
ABC - равнобедренный.
26. В треугольнике 
биссектриса угла делит высоту, проведённую из вершины 
, в отношении 
, считая от точки 
. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника
, если 
.
Решение.
Обозначим
высоту,
проведённую из вершины . Биссектриса,
проведённая из угла 
,
делит высоту в отношении, равному отношению 
и 
. Значит
, поэтому
. По
теореме синусов радиус описанной около треугольника 
окружности
равен 25,5.
Ответ: 25,5.
Вариант 12.
21.Решите уравнение: 
Решение.
Перенесем все члены влево и применим формулу разности квадратов:
Другой способ. Раскроем скобки, пользуясь формулой квадрата разности:
Ответ: 1.
22.Найдите целое число, если из двух следующих
утверждений верно только одно: 1) 
; 2) 
.
Решение.
Если верно первое утверждение, то верно и второе. Это противоречит
тому, что верно только одно из двух данных утверждений. Следовательно,
верно второе утверждение, а первое неверно. Получаем, что 
.
Этому неравенству удовлетворяет единственное целое число: 
.
Ответ: 34.
23. Постройте график функции 
и определите,
при каких значениях 
прямая
не
будет иметь с построенным графиком ни одной общей точки.
Решение.
Преобразуем выражение: 
при 
.
Значит, 
Построим ветвь гиперболы 
при 
и удалим
точку 
.
Затем построим вторую часть графика симметрично первой относительно
оси ординат. 
На рисунке видно, что прямая не
имеет с построенным графиком общих точек, если она горизонтальна, либо
проходит через одну из удаленных точек 
или 
. Этим
случаям соответствуют значения 
и 
.
Ответ: 
.
24. Периметр прямоугольника равен 30, а диагональ равна 14. Найдите площадь этого прямоугольника.
Решение.
Пусть одна из сторон прямоугольника равна 
.
Тогда другая сторона равна 
, а
площадь 
. По
теореме Пифагора:
Значит, искомая площадь равна 14,5.
Ответ: 14,5.
25. Докажите, что у равных треугольников 
и 
биссектрисы,
проведённые из вершины и 
,
равны.
Решение.
Пусть 
и 
—
биссектрисы треугольников и 
. В
треугольниках 
и 
соответственно
равны стороны и 
, а
также углы 
и 
, 
и 
. Следовательно,
треугольники равны по второму признаку равенства треугольников. Значит,
, что
и требовалось доказать.
26.В окружности с центром в точке проведены
две хорды 
и . Прямые
и 
перпендикулярны
и пересекаются в точке 
, лежащей
вне окружности. При этом 
. Найдите
.
Решение.
Обозначим
радиус
окружности, точкой 
середину
отрезка 
, а
точкой 
середину
отрезка 
. Поскольку
треугольники 
и 
равнобедренные,
и 
перпендикулярны
и соответственно.
Отрезок равен 
.
Четырёхугольник 
является
прямоугольником, поэтому 
.
Из прямоугольного треугольника 
находим
.
Из прямоугольного треугольника 
находим
.
Из прямоугольного треугольника 
находим
.
Ответ: 29.
Вариант 13.
21. Решите систему уравнений: 
Решение.
Сложим два уравнения системы:
откуда получаем 
или 
Вычтем из первого уравнения системы второе: 
Таким образом, решения систему 
Ответ: 
22. Две трубы наполняют бассейн за 8 часов 45 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 21 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
Решение.
По условию первая труба за одну минуту наполняет 
часть
бассейна, а две трубы вместе за одну минуту наполняют 
часть
бассейна. Таким образом, одна вторая труба за минуту наполняет 
часть
бассейна, то есть она наполнит весь бассейн за 15 часов.
Ответ: 15.
23. При каком значении 
прямая
имеет
с параболой 
ровно
одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе
координат данную параболу и прямую при найденном значении 
.
Решение.
График функции изображён на рисунке.
Запишем условие общей точки: 
Прямая 
будет
иметь с параболой единственную общую точку при условии, что дискриминант
полученного квадратного уравнения равен нулю: 
откуда 
Подставив
значение параметра в уравнение, находим 
Ответ: (-2;0).
24. Найдите
угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О
— центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого
угла, равна 140°.
Решение.
Проведём
радиус OA. Треугольник AOC — прямоугольный, ∠A =
90°. ∠COA = 180° − ∠AOD = 180° − 140° = 40°;
∠ACO = 90° − 40° = 50°.
Ответ: 50.
25. Дана равнобедренная трапеция .
Точка 
лежит
на основании 
и равноудалена
от концов другого основания. Докажите, что 
— середина
основания .
Решение.
Треугольник 
равнобедренный.
Поэтому 
.
В равнобедренной трапеции 
.
Отсюда следует, что 
. Значит,
треугольники 
и 
равны
по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, 
.
26. Диагонали четырёхугольника 
, вершины
которого расположены на окружности, пересекаются в точке . Известно,
что 
=
74°, 
=
102°, 
=
112°. Найдите 
.
Решение.
Пусть 
.
= 180°
− 112° = 68°;
;
= 102°
− x;
+
102° − x = 68°; x = 
+
34°.
= 74°;
= x;
= 74°
− x; 2x = 108°, x = 54°.
Ответ: 54°.
Вариант 14.
21. Сократите дробь 
.
Решение.
Используем свойства степеней:
Ответ: 96.
22. На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
Решение.
Предположим, что ученик делает 
деталей
в час. Тогда мастер делает 
детали
в час.
На изготовление 231 детали ученик потратит 
ч, а
мастер тратит 
ч на
изготовление 462 деталей.
Составим уравнение по условию задачи:
.
Решим уравнение:
.
Корни полученного квадратного уравнения: −28 и 3. Отбрасывая отрицательный корень, находим, что ученик делает в час 3 детали.
Ответ: 3.
23. Постройте график функции 
. Найдите
значения , при
которых прямая 
не
имеет с графиком данной функции общих точек.
Решение.
Найдем область определения функции:
1) 
2) 
следовательно,
функция определена при 
.
Далее,
.
График изображен на рисунке.
Прямая 
не
имеет с графиком данной функции общих точек при 
.
Ответ: 
.
24. На сторонах угла 
, равного
20°, и на его биссектрисе отложены равные отрезки 
и . Определите
величину угла 
.
Решение.
Имеем
= 20°
: 2 = 10°; 
равнобедренный,
= (180°
− 10°) : 2 = 85°; 
по
двум сторонам и углу между ними, поэтому 
; 
=
2 · 85° = 170°.
Ответ: 170°.
25. На стороне
АС треугольника АВС выбраны точки D и E так,
что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки
BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС —
равнобедренный.
Решение.
Так как по условию BD=BE, то треугольник BDE является равнобедренным.
Пусть угол при основании этого треугольника равен x, тогда 
Треугольники
BEC и BDA равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому AB=BC и треугольник
ABC - равнобедренный.
26. Длина катета прямоугольного
треугольника 
равна
8 см. Окружность с диаметром 
пересекает
гипотенузу в
точке . Найдите
площадь треугольника 
, если
известно, что 
.
Решение.
Пусть
см, 
см и 
см. Поэтому
гипотенуза 
см. По
теореме Пифагора:
.
По теореме о секущей и касательной
.
Следовательно, 
, откуда
.
Тогда 
.
Следовательно, площадь треугольника равна
.
Ответ: 
.
Вариант 15.
21. Сократите дробь 
, если
.
Решение.
Имеем:
Ответ: 1.
22. Пристани 
и расположены
на реке, скорость течения которой на этом участке равна 3 км/ч. Лодка проходит
туда и обратно без остановок со средней скоростью 8 км/ч. Найдите собственную
скорость лодки.
Решение.
Пусть 
км/ч —
собственная скорость лодки. Тогда скорость движения по течению равна 
км/ч,
а скорость движения против течения равна 
км/ч.
Обозначим 
расстояние
между пристанями. Время, затраченное на весь путь, равно
.
По условию средняя скорость равна 8 км/ч, а весь путь равен 
. Следовательно,
.
Решим это уравнение:
Получаем: 
или 
. Корень
−1 не является решением задачи. Значит, скорость лодки равна 9 км/ч.
Ответ: 9 км/ч.
23. Постройте график функции
и определите, при каких значениях 
прямая
будет иметь
с графиком единственную общую точку.
Решение.
Построим график функции (см. рисунок).
Из графика видно, что прямая 
будет
иметь с графиком функции единственную точку пересечения при 
принадлежащем
множеств [0; 1).
Ответ: [0; 1).
24. Медианы треугольника 
пересекаются
в точке 
. Найдите
длину медианы, проведённой к стороне 
, если
угол 
равен
47°, угол равен
133°, 
.
Решение.
Обозначим середину стороны 
за . Продлим
на
свою длину за точку до
точки 
.
Четырёхугольник 
— параллелограмм,
потому что 
и 
. Значит,
= 133°,
поэтому четырёхугольник 
— вписанный.
Тогда 
.
Ответ: 6.
25. В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём СF = АM, BE = DK. Докажите, что EFKM — параллелограмм.
Решение.
Противоположные
стороны параллелограмма равны и по условию 
следовательно:
В параллелограмме противоположные углы равны: 
, 
Рассмотри
треугольники 
и 
, в
этих треугольниках 
, 
, 
следовательно
эти треугольники равны, а значит, 
. Аналогично
равны треугольники 
и 
а следовательно
равны отрезки 
и 
Противоположные
стороны четырехугольника 
равны,
следовательно, по признаку параллелограмма, этот четырёхугольник —
параллелограмм.
26.Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Найдите длину стороны AC, если радиус описанной окружности треугольника ABC равен 7.
Решение.
Введём
обозначения как показано на рисунке. Рассмотрим треугольник 
— он
равнобедренный, следовательно, 
. Аналогично
в треугольнике 
имеем:
Теперь
рассмотрим треугольник 
:
сумма его углов равна 180°, поэтому
Поскольку кроме этого 
имеем:
Рассмотрим треугольники 
и 
они
прямоугольные, имеют общий катет и 
равно 
следовательно,
эти треугольники равны, а значит, 
.
Точка 
отстоит
на равное расстояние от всех трёх вершин треугольника, 
, следовательно,
точка 
—
центр окружности, описанной около треугольника .
Найдём сторону 
Ответ: 14
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Ответы.docx
|
|
1вар. |
2вар. |
3вар. |
4вар. |
5вар. |
6вар. |
7вар. |
8вар. |
9вар. |
10вар. |
11вар. |
12вар. |
13вар. |
14вар. |
15вар. |
|
1 |
3 |
1 |
3 |
1,5 |
4 |
3 |
-3 |
81 |
13 |
0,3 |
132 |
2 |
1,03 |
1,5 |
3,7 |
|
2 |
3 |
3 |
4 |
1 |
1 |
3 |
2 |
3 |
1 |
4 |
1 |
3 |
1 |
2 |
3 |
|
3 |
3 |
1 |
4 |
3 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
3 |
1 |
1 |
3 |
|
4 |
-2;7 |
-1.6 |
-3;6 |
-4 |
-4,5 |
-3; 0 |
±0,25 |
-4,5 |
-7; 0 |
0-; 4 |
0; 5 |
-6; 3 |
-3; 4 |
(2; 3) |
1 |
|
5 |
142 |
312 |
321 |
1 |
413 |
124 |
4 |
1 |
23 |
1 |
2 |
142 |
431 |
431 |
1 |
|
6 |
414 |
54 |
54 |
39 |
-47,25 |
25;50;100 |
1 |
11 |
32 |
-47,25 |
23 |
4 |
-9 |
32 |
12 |
|
7 |
16 |
14 |
16 |
4,6 |
-3 |
4 |
2,5 |
4 |
6 |
-0,5 |
8 |
0,5 |
84 |
9,5 |
-10 |
|
8 |
3 |
4 |
2 |
2 |
3 |
4 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
1 |
4 |
|
9 |
95 |
5 |
40 |
120 |
45 |
120 |
60 |
70 |
40 |
120 |
60 |
105 |
120 |
54 |
65 |
|
10 |
39 |
8 |
3 |
35 |
35 |
4 |
10 |
64 |
6 |
90 |
34 |
35 |
24 |
64 |
25 |
|
11 |
30 |
25 |
12 |
120 |
25 |
20 |
270 |
60 |
30 |
50 |
50 |
36 |
24 |
50 |
28 |
|
12 |
3 |
-3 |
0,4 |
0,4 |
-1,5 |
0,6 |
0,75 |
2 |
0,75 |
3 |
0,8 |
2 |
2 |
3 |
0,75 |
|
13 |
2;3;4 |
1 |
2 |
2 |
1; 2 |
2 |
1; 2; 3 |
1; 2; 4 |
3 |
1; 2 |
1 |
1; 3 |
3; 4 |
1; 2 |
4 |
|
14 |
1 |
4 |
2 |
2 |
2 |
3 |
4 |
4 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
|
15 |
32 |
758 |
752 |
2 |
60 |
753 |
9 |
0,5 |
4 |
3 |
751 |
758 |
38 |
4 |
1; 3 |
|
16 |
231 |
160000 |
120 |
562500 |
494 |
140 |
75 |
1980 |
5 |
28 |
800 |
800 |
810 |
1 |
9 |
|
17 |
0,6 |
0,6 |
5 |
390 |
72 |
500 |
60 |
24 |
65 |
15 |
1000 |
2,5 |
3,5 |
1,5 |
90 |
|
18 |
4 |
4 |
4 |
15 |
1; 3 |
4 |
3 |
2 |
15 |
80 |
3 |
3 |
3 |
3 |
2 |
|
19 |
0,35 |
0,16 |
0,64 |
0,98 |
0,96 |
0,05 |
0,2 |
0,65 |
0,88 |
0,75 |
0,9 |
0,4 |
0,38 |
0,85 |
0,2 |
|
20 |
4 |
70 |
-14,4 |
7,5 |
249 |
26500 |
1000 |
231,8 |
12,25 |
50500 |
5 |
260 |
60 |
60 |
8 |
|
21 |
|
2,7 |
2,4 |
4 |
|
|
|
1 |
3 |
96 |
96 |
1 |
(-2;-2);(-2;2); (-1;-2);(-1;2) |
96 |
1 |
|
22 |
12ч;24ч. |
15 |
3:1 |
4 |
9 |
12 |
2 |
-17 |
2 |
220 |
33 |
34 |
15 |
3 |
9 |
|
23 |
0;(2;1) |
0;4 |
(-2;0) |
(2;-3) |
(-2;0) |
(-1; -9) |
0; 4 |
-2;(-2;0) |
-6,5;-4;6 |
(-8;16) |
|
0; |
(-2;0) |
|
[0; 1). |
|
24 |
50 |
4 |
3 |
19; 19 |
156 |
14,5 |
81 |
|
|
20 |
3 |
14,5 |
50 |
170 |
6 |
|
26 |
5:3 |
1,5 |
60 |
36 |
2 |
|
3,125 |
25 |
52 |
21 |
25,5 |
29 |
54 |
24 |
14 |
|
Баллы |
0-7 |
8-15 |
16-22 |
23 и более |
|
Оценки |
«2» |
«3» |
«4» |
«5» |
Нормы выставления оценок:
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 671 782 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Гузитаева Изаура Заликоевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.