Программа элективного курса по математике по теме " Многогранники"

Программа элективного курса

«Многогранники»

10 класс

Пояснительная записка

Предлагаемый элективный курс «Многогранники» ( авторы И.М.Смирнова, В.А.Смирнов ) ориентирован на обучающихся старших классов общеобразовательных учреждений, реализующих профильную подготовку.

Курс рассчитан на 17 часов.

Цели изучения данного курса

• Расширение и углубление геометрических представлений учащихся.
• Развитие у обучающихся уверенности в себе и в своих способностях.

Задачи курса

• Рассмотреть историю многогранников.
• Рассмотреть свойства многогранников, изучение которых выходит за рамки школьной программы.
• Показать связь теории многогранников с другими разделами математики.
• Рассмотреть различные формы многогранников.
• Показать существование многогранников в природе и использование многогранников в архитектурных проектах.

Предлагаемый курс посвящен увлекательному разделу геометрии – теории многогранников.

Многогранники имеют тысячелетнюю историю. Первые упоминания о многогранниках встречаются у египтян и вавилонян за 3000 лет до нашей эры. В то же время теория многогранников – современный раздел математики.

Теория многогранников тесно связана со многими другими разделами современной математики: топологией, теорией графов. Она имеет большое значение для областей прикладной математики – линейного программирования и теории оптимального управления.

Многогранники имеют красивые формы, например правильные, полуправильные и звездчатые. Формы многогранников используются в архитектурных проектах. В природе форму многогранников имеют кристаллы. Свойства кристаллов определяются особенностями их геометрического строения.

Помимо теоретического материала представленный курс содержит много практических заданий.

В результате изучения данного курса углубятся геометрические представления учащихся, расширится кругозор учащихся, интересующихся математикой.

Компетенции

В результате изучения программы учащиеся получают возможность

ЗНАТЬ:

• историю многогранников;
• понятие выпуклого и невыпуклого многогранника;
• правильные, полуправильные и звездчатые многогранники;
• теорему Эйлера;

УМЕТЬ:

• построить сечения многогранников;
• моделировать многогранник;
• задать многогранник аналитически;
• определить вид многогранника.

Структура курса

№п\п	Тема	Примерное количество часов
1	С чего все начиналось	2
2	Что такое многогранник	2
3	Многогранные углы	2
4	Тетраэдр	2
5	Выпуклые многогранники	2
6	Сечения многогранников	2
7	Теорема Эйлера	2
8	Правильные многогранники	2
9	Каскады из правильных многогранников	2
10	Полуправильные многогранники	2
11	Звездчатые многогранники	2
12	Моделирование многогранников	2
13	Кристаллы – природные многогранники	2
14	Аналитическое задание многогранников	2
15	Многогранники и оптимальное управление	2
16	Итоговое занятие	4
Итого		34

Литература

№	Авторы	Название	Год издания	Издательство
1	И.М.Смирнова, В.А.Смирнов	«Многогранники».Элективный курс. 10-11 классы. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений.	2007	М.: Мнемозина

Календарно-тематическое планирование

№ урока	Дата	Тема урока	Цели	Контроль
1-2		С чего все начиналось	Рассмотреть историю многогранников
3-4		Что такое многогранник	Дать определение многогранника; рассмотреть его элементы: грани, вершины, ребра
5-6		Многогранные углы	Ввести понятие многогранного угла; показать многогранные углы на моделях многогранников; учить вычислять многогранные углы	Теоретический опрос
7-8		Тетраэдр	Дать определение тетраэдра, рассмотреть его элементы и виды; решать задачи на тетраэдр
9-10		Выпуклые многогранники	Дать определение выпуклого многогранника; решать задачи с выпуклыми многогранниками
11-12		Сечения многогранников	Научить строить различные сечения многогранников
13-14		Сечения многогранников	Закрепить навык построения сечений многогранников	Самостоятельная работа
15-16		Теорема Эйлера	Рассмотреть теорему Эйлера и показать ее применение
17-18		Правильные многогранники	Дать определение правильного многогранника; рассмотреть его элементы
19-20		Каскады из правильных многогранников	Рассмотреть каскады из правильных многогранников
21-22		Полуправильные многогранники	Дать определение полуправильного многогранника; рассмотреть его элементы
23-24		Звездчатые многогранники	Дать определение звездчатого многогранника; рассмотреть его элементы	Теоретический опрос
25-26		Моделирование многогранников	Рассмотреть моделирование много- гранников
27-28		Кристаллы – природные многогранники	Показать, что кристаллы являются природными многогранниками; показать симметричное построение атомов в кристаллической решетке
29-30		Аналитическое задание многогранников	Дать представление об аналитическом задании многогранников
31-32		Многогранники и оптимальное управление	Показать связь теории многогранников с такой областью прикладной математики как оптимальное управление; рассмотреть задачи на оптимальное управление
33-34		Итоговое занятие	Обобщить знания по изученному курсу