Урок №
Тема: Производная суммы и разности функций
Методическая цель: использование рабочей тетради в учебном процессе
Цель урока: - познакомиться с правилами нахождения производных
суммы и разности функций
Задачи:
- закрепить ранее изученный материал;
- развивать память, внимание, логическое мышление;
- воспитывать позитивный интерес к предмету.
Междисциплинарные связи: бух.учёт, математическая статистика,
экономика.
Формирование компетенций: учебно – познавательная, коммуникативная.
Учебно-методическое оснащение:
1) правила нахождения производных суммы и разности (таблички);
2) карточки на устный счёт;
3) примеры на закрепление;
4) карточки – ответы для дополнительной части;
5) страницы рабочих тетрадей;
6) световая указка;
7) ответы примеров для проверки самостоятельной работы.
Ход урока:
I. Организационный момент
- Здравствуйте, ребята!!! Я рада всех вас видеть. Давайте подарим друг другу хорошее настроение!!!
II. Сообщение темы и цели урока.
- У нас урок математики. Ваша будущая специальность непосредственно связана с ней. Вы должны уметь хорошо считать и производить математические операции. Этим мы и будем заниматься. Тема нашего урока «Производная суммы и разности функций». На уроке мы будем развивать память, внимание, логическое мышление, будем развивать позитивный интерес к математике.
- Каков план урока?
(Сначала мы проверим д/з; повторим пройденный материал, затем ознакомимся с новым материалом; закрепим его; напишем самостоятельную работу; запишем домашнее задание и подведём итог урока).
III. Проверка домашнего задания (2 у доски)
- Написать уравнение касательной к графику функции у(х) = 2х3 + 3х – 5 в точке х0= -1.
Решение:
у(х0)= 2• (-1)3- 3 – 5 = - 10
у'(х0) =( 2х3)' + (3х)' - 5'= 6х2 + 3 = 6 • (-1)2+ 3 = 6 + 3 = 9
у = - 10 + 9
- Написать уравнение касательной к графику функции у (х)= 2х2+ 3х в точке х0 = 2.
Решение:
у(х0) = 2• 22+ 3•2 = 8 + 6 = 14
у'(х0) = 4х + 3 = 8 + 3 11
у(х) = 14 + 11•(х – 2).
IV. Актуализация знаний.
- Итак, что называется производной?
1). Найдите производные?
5' (= 0); (х4)' (= 3х3); (7у)' (= 7); (5х-3)' (=-15х-4); (хn)' (=nxn-1)
2). Найдите пределы следующих переменных величин:
( 3); 
(4,5); 
(4)
3). Решите уравнение:
2х+1 = 6 (х+1=3 х=2)
4). Вычислите:
2
Итог: Вы знаете что называется производной, умеете находить производную элементарных функций. Знаете как сосчитать предел функции, умеете решать показательные уравнения и считать логарифмы.Молодцы!!!
V. Сообщение нового материала.
Итак, тема урока «Нахождение производной суммы и разности функций». Пусть даны функции f(x) и g(x).
Если каждая из функций f(x) и g(x) имеет производную, то их сумма также имеет производную: (f(x)+g(x))' = f(x)' + g(x)'.
Докажем это:(есть желающие)
Пусть f(x) + g(x) = F(x). Тогда
F(x + h) – F (x) = f (x + h) – f (x) + g (x + h) – g(x). Поэтому разностное отношение равно:
= 
.
Поэтому,
= F'(x)
И тогда:
F'(x) = f'(x) + g'(x),
т.е. справедливо равенство.
Итак, если каждая из функции имеет производную, то их сумма также имеет производную.
- Чему равна производная суммы функций?
- Теперь подумайте и скажите, чему будет равна производная разности функций? (Если каждая из функций f(x) и g(x) имеет производную, то их разность также имеет производную: (f(x)-g(x))' = f(x)' - g(x)'.)
- Повторите ещё раз.
- Как пользоваться этими правилами?
Пример № 1. Найти производную функции: f (x) = х3 – х2 + х – 3.
Решение:
f '(x) = (х3 – х2 + х – 3)' = (х3)' – (х2)' + х' - 3' = 3х2- 2х + 1.
VI. Закрепление.
Следующий этап урока закрепление.
На доске на карточках примеры:
f (x) =3х2 – 5 f (x)= 3х2 – 5х +5
f (x)= 5х2 + 6х – 7 f (x)= - 2х3 + 18
Дополнительно:
(ответы к доп. части: f '(x)=6х2+6х +12; f '(x)=12х3-12х2-24х)
f (x) = 2х3 + 3х2 + 12х – 3 f (x)= 3х4 – 4х3 – 12 х2
Итак, как найти производную суммы функций?
- Как найти производную разности функций?
Итог: Молодцы!!! Вы усвоили новый материал, так как справились с заданием.
VII. Физминутка для глаз ( с помощью лазерной указки)
VIII. Самостоятельная работа
- Попробуем самостоятельно найти производную суммы и разности функций.
Рабочая тетрадь № 1, стр.53, № 1.
IX. Проверка. Работа в парах. (Ответы на доске: у' = 1 у' = 2х – 1
у' = 2х + 1 у' = - 1 )
- Поменяйтесь тетрадями и проверьте друг друга.
X. Решение задачи профессиональной направленности.
- Вы учитесь в колледже. Какую специальность вы приобретёте по окончанию колледжа?
- Значит, вы должны хорошо считать. Предлагаю вам задачу профессиональной направленности.
Рабочая тетрадь № 2, с.69, № 30.
Самостоятельно прочитайте задачу.
- О чём задача?
- Что известно в задаче?
- Что нужно найти в задаче?
- Во сколько действий задача?
- Как будем решать задачу?
1). На сколько руб. снизилась стоимость билета? 30: 100 • 20 = 6(руб.)
2). Какова новая стоимость билета? 30 – 6 = 24 (руб.)
3). Сколько билетов можно купить на 100 рублей? 100:24 = 4(б.)
- Сколько билетов можно купить?
- Запишите задачу самостоятельно.
Итог: Молодцы!!! Умеете решать задачи, хорошо считаете!
XI. Домашнее задание.
- Посмотрите, это ваше домашнее задание. Прочитайте задание.
Розовая карточка:
- Найдите производные функций:
у = х3+ 3х2+3х+2 у = х3- 6х2 + 12х – 1
у = 12х3 + 18х2 – 7х +1 у = (2х – 3)2
у = 3х5
+ 
у = х4 – 4х2
Жёлтая карточка:
у = х3+ 3х2+3х+2 у = х3- 6х2 + 12х – 1
у = 12х3 + 18х2 – 7х +1 у = (2х – 3)2
Сиреневая карточка:
у = 9х – х3 у = х2 – 2х – 3 у = х4 – 4х2
У вас на столе карточки 3 цветов:
розовые – 6 примеров; жёлтые – 4 примера; сиреневые – 3 примера.
Выберите себе на дом 1 карточку, а две оставьте на столе. Желающие получить более высокую оценку, возьмите розовую карточку, остальные возьмите по своим силам.
Вопросы есть?
XII. Итог урока.
- Наш урок подходит к концу. Вы хорошо потрудились.
- Что нового вы узнали на уроке?
- Как находится производная суммы функций?
- Как находится производная разности функций?
- Молодцы!!! Спасибо Вам за урок!!!!
РЕФЛЕКСИЯ
- Теперь у меня к Вам просьба. За окном весна. Я хочу чтобы вы выразили своё настроение с помощью цветов. Какой это цветок?
Если Вам было хорошо, комфортно вы возьмёте красный тюльпан и прикрепите его на « листе настроения». Если на уроке было « так себе», то жёлтый тюльпан. Если было плохо, некомфортно, то чёрный тюльпан.
Настоящий материал опубликован пользователем Помыткина Лариса Валентиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
