Рабочая программа факультативного курса по математике 7класс

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение города Новосибирска

«Лицей №28»

Рабочая программа

 факультативного курса по математике

 на тему

«Решение задач повышенной сложности»

7  класса

Срок реализации программы 1 года

                                                                                                          Программу составила:

                                                         учитель математики Бегларян Нелли Алековна

Структура рабочей программы

Программа включает восемь разделов:

1.Пояснительная записка.

2.Общая характеристика учебного предмета, курса.

3.Место учебного предмета в учебном плане.

4.Содержание учебного предмета.

5.Тематическое планирование.

6.Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса.

7.Требования к математической подготовке учащихся.

                                           ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

           Программа факультативного курса по математике для 7Г класса составлена на основе :Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Минобрнауки  РФ от 05.03.2004г.№1089

         Математика -это язык, на котором говорят не только наука и техника, математика -это язык человеческой цивилизации. Она практически проникла во все сферы человеческой жизни. Современное производство, компьютеризация общества, внедрение современных информационных технологий требует математической грамотности. Это предполагает и конкретные математические знания, и определенный стиль мышления, вырабатываемый математикой. Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.

Программа курса по выбору «Решение задач повышенной сложности по математике» для учащихся 7 классов направлена на расширение и углубление знаний по предмету. Темы программы примыкают к основному курсу математики. Однако в результате занятий учащиеся должны приобрести навыки и умения решать более трудные и разнообразные задачи, а так же задачи олимпиадного уровня. Углубление реализуется на базе обучения методами и приёмами решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое алгоритмическое мышление. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности - повышенный, существенно превышающий обязательный. Особое место занимают задачи, требующие, применения учащимися знаний в незнакомой (нестандартной) ситуации.

Программа курса по выбору составлена с учётом содержания программы по математике для учреждений, обеспечивающих получение среднего образования. Рассчитана данная программа на 34 часа.

                              2. Общая характеристика учебного предмета, курса

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: «Арифметика», «Алгебра», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики». Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют. Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами. Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира.

Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики и робототехники; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей стали обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

в ходе освоения содержания курса обучающиеся получают возможность:

- развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

- овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

- изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

- развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

- получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

- развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений

Основная цель курса:

сформировать у учащихся интерес к математике как науке и с помощью соответствующих заданий развивать пространственное воображение, логическое мышление, познавательную и творческую активность, а также математические способности и внутреннюю мотивацию к предмету.

Цели и задачи курса:

обеспечение усвоения учащимися программного материала на продвинутом уровне, ознакомить школьников с некоторыми общими идеями современной математики, раскрыть приложения математики на практике;

1.подготовка к предметным олимпиадам и конкурсам;

2. развитие познавательной и творческой активности учащихся

3.Систематизировать ранее полученные знания по решению текстовых задач;

4.Познакомить учащихся с разными типами задач, особенностями методики и различными способами их решения ;

Формы и методы проведения занятий

Основные формы организации учебных занятий: лекция, объяснение, практическая работа, творческие задания

                                3.Место учебного предмета в учебном плане

В учебном плане МБОУ Лицей № 28 установлено следующее распределение учебного времени: математика факультативный курс в 7 классе 1 час в неделю, 35 часов в год.

Год обучения	Количество часов в неделю	Количество учебных недель	Всего часов
	факультативы		факультативы
7 класс	1	35	35

4.Основное содержание курса и требования к уровню подготовки учащихся

Тема 1. «Дроби» Обыкновенные дроби. Десятичные дроби. Периодические дроби. Арифметические действия с дробями. Учащиеся должны знать: 1.Термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи,переход от одной формы записи к другой. 2.Арифметические действия с рациональными числами, сочетать при вычислениях устные и письменные приемы. 3.Сравнение чисел. 4.Приемы быстрого счета, используя законы арифметических действий. Тема 2. «Проценты» Проценты. Основные задачи на проценты. Задачи на концентрацию и процентное содержание. Практическое применений процентов. Учащиеся должны знать: 1. Основные задачи на проценты: нахождение числа по его проценту, процента от числа, процентное отношение двух чисел. 2.Понятия «концентрация» и «процентное содержание» 3.Приемы решения задач на составление сплавов, растворов, смесей. 4.Применение процентов в практической деятельности. Тема 3. «Делимость целых чисел» Определение и свойства делимости. Теорема о делении с остатком. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Признаки делимости. Учащиеся должны знать: 1.Делители числа, кратные числа. 2.Деление без остатка. Деление с остатком. 3.Количество различных делителей любого простого числа. 4.Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Алгоритм Евклида. 1.Признаки делимости. Тема 4. «Сравнения. Периодичность остатков при возведении в степень» Сравнение чисел по модулю. Свойства сравнений. Арифметические действия сравнений с общим модулем. Сравнение степеней числа. Учащиеся должны знать: 1. Определение сравнимых чисел по модулю. 2.Свойства, арифметические действия сравнений чисел. 3.Доказательство деления алгебраических выражений на число. 4.Остатки от деления степени на число. Тема 5. «Двузначные и трехзначные числа» Двузначные и трехзначные числа. Запись чисел в виде многочлена. Арифметические действия с числами. Учащиеся должны знать: 1 Запись двузначных и трехзначных чисел в виде многочлена. 2. Возможности упрощения суммы, разности чисел. 3.Нахождение чисел по записи в виде многочлена. Тема 6. «Модуль числа. Решение линейных уравнений, содержащих переменную под знаком модуля» Модуль числа. Геометрический смысл модуля. Решение уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля. Учащиеся должны знать: 1.Понятие модуля числа, его геометрический смысл. 2.Использование геометрического смысла модуля при решении уравнений. 3.Алгебраическое определение модуля числа. 4.Использование алгебраического определения модуля при решении уравнений. Тема 7. «Линейные диофантовы уравнения» Определение уравнений Диофанта. Правила решений уравнений. Применений диофантовых уравнений к практическим задачам. Учащиеся должны знать: Определение уравнений. 2.Правила решения уравнений.  3.Применение уравнений к практическим задачам. Тема 8. «Графическое решение уравнений» Графики элементарных функций. Построение графиков. Графическая интерпретация уравнений. Нахождение корней уравнений. Учащиеся должны знать: 1.Графики элементарных функций, построение графиков в одной системе координат. 2.Нахождение точек пересечения. 3.Нахождение числа решений уравнений с параметрами. Тема 9. «Формулы сокращенного умножения» Формулы сокращенного умножения с любым показателем степени. Преобразование выражений в многочлен. Упрощение выражений. Решение уравнений. Учащиеся должны знать: 1. Формулы сокращенного умножения с любым показателем. 2.Применение формул для преобразования и упрощения выражений. 3.Применение формул для решения уравнений. 4.Применение формул для решения задач на доказательство тождеств и сокращение дробей. Тема 10. Задачи по теме  «Конкурс »(1час) Решение конкурсных задач «Кенгуру ». Решение конкурсных задач «Инфоурок» 5.      Тематическое планирование № Тема Количество часов 1 Дроби 3 2 Проценты 5 3 Делимость целых чисел 4 4 Сравнения. Периодичность остатков при возведении в степень 2 5 Двузначные и трехзначные числа 2 6 Модуль числа. Решение уравнений с модулем 4 7 Линейные диофантовы уравнения 3 8 Графическое решение уравнений 3 9 10 Формулы сокращенного умножения Системы линейных уравнений, содержащих переменную под знаком модуля 5 4 6.Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса Расчёт количественных показателей Количество учебного оборудования приводится в требованиях в расчёте на один учебный кабинет. Конкретное количество указанных средств и объектов материально-технического обеспечения учитывает средний расчёт наполняемости класса (25 - 30 учащихся). Для отражения количественных показателей используется следующая система символических обозначений: Д – демонстрационный экземпляр(1 экз., кроме специально оговоренных случаев), К – полный комплект (исходя из реальной наполняемости класса), Ф – комплект для фронтальной работы (1 экз. на двух учащихся), П – комплект, необходимый для практической работы в группах, насчитывающих по нескольку учащихся (6 - 7 экз.). Характеристика учебного кабинета Помещения кабинетов математики удовлетворяют требованиям санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2. 178-02). Помещения оснащены оборудованием, указанным в требованиях, в том числе специализированной учебной мебелью и техническими средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки учащихся № п/п Наименование объектов и средств материально-технического обеспечения Необходимое количество Примечания Базовый уровень Углублённый уровень 1 2 3 4 5 1. БИБЛИОТЕЧНЫЙ ФОНД (КНИГОПЕЧАТНАЯ ПРОДУКЦИЯ) 1.1. Стандарт основного общего образования по математике Д Стандарт по математике, примерная программа по математике, авторские программы входят в состав обязательного программно-методического  обеспечения кабинета математики 1.2. Примерная программа основного общего образования по математике Д 1.3. Авторские программы по курсам Д Д 1.5. Учебник по алгебре для 7 класса К 1.9. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса Ф 1.14. Сборник контрольных работ по алгебре для 7 класса Ф 1.19. Научная, научно-популярная, историческая литература П П Необходимы для подготовки докладов, сообщений, рефератов, творческих и проектных работ и содержатся в фонде библиотеки. 1.20. Справочные пособия (энциклопедии, словари, сборники основных формул и т.п.) П П 1.21. Методические пособия для учителя Д Д 2. ПЕЧАТНЫЕ ПОСОБИЯ 2.4. Портреты выдающихся деятелей математики Д В демонстрационном варианте портреты математиков, вклад которых в развитие математики  представлен в стандарте 2. ИНФОРМАЦИОННО_КОММУНИКАТИВНЫЕ СРЕДСТВА 2.1. Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики Д/П Д/П Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания ориентированы на систему дистанционного обучения, а также носят проблемно-тематический характер и обеспечивают дополнительные условия для изучения отдельных тем и разделов стандарта. В обоих случаях эти пособия предоставляют техническую возможность построения системы текущего и итогового контроля уровня подготовки учащихся (в том числе в форме тестового контроля) 3. ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ 3.1. Мультимедийный компьютер Д П Технические требования, графическая операционная система, привод для чтения-записи компакт-дисков, аудио-видео входы/выходы. Оснащён акустическими колонками а пакетом прикладных программ (текстовых, табличных, графических и презентационных), программы тестового контроля 3.2. Сканер Д 3.3. Принтер лазерный Д 3.4. Копировальный аппарат Д Входит в материально-техническое обеспечение лицея 3.5. Средства телекоммуникации Д Включают: электронную почту, локальную сеть, выход в Интернет 3.6. Экран (на штативе или навесной Д Минимальные размеры 1,25 Х 1,25 м 4. УЧЕБНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ И УЧЕБНО-ЛАБОРАТОРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ 4.1. Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц Д 4.2. Доска магнитная с координатной сеткой Д 4.3. Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30, 60 градусов), угольник (45, 45 градусов), циркуль Д Комплект предназначен для работы у доски 4.4. Набор планиметрических фигур Д 5. СПЕЦИАЛИЗИРОВАННАЯ УЧЕБНАЯ МЕБЕЛЬ 5.1. Компьютерный стол Д 5.2. Стол и стул для учителя Д 5.3. Столы и стулья для учащихся Д 5.4. Шкаф секционный для хранения оборудования Д 5.5. Шкаф секционный для хранения литературы и демонстрационного оборудования (с остеклённой средней частью) Д 5.6. Стенд экспозиционный Д 5.7. Ящики для хранения таблиц Д 5.8. Штатив для таблиц Д Используемая литература. 1. Л.Ф. Пичурин, «За страницами учебника алгебры», Книга для учащихся, 7-9 класс, М., Просвещение, 1990 г. 2. А.В. Фарков, «Математические кружки в школе», 5-8 классы, М., Айрис-пресс,2006г 3. А.В.Фарков, «Готовимся к олимпиадам», учебно-методическое пособие, М., «Экзамен», 2007. 4. В.А.Ермеев, «Факультативный курс по математике», 7 класс, учебно-методическое пособие, Цивильск, 2009г. 5. Н. Прокопенко Газета «Математика», издательский дом «Первое сентября»: Задачи на смеси и сплавы. 6. И.И.Зубарева,А.Г,Мордкович ,учебник и задачник математика 7класса 7.Требования к математической подготовке учащихся В результате факультативных занятий по математики ученик  должен: знать/понимать: ·         существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; ·         существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; ·         как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; ·         как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; ·         вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов; ·         каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики; ·         смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации ·         Уметь определять тип текстовой задачи, знать особенности методики ее решения, использовать при решении различные способы; .Уметь применять полученные математические знания при решении задач; .Уметь использовать дополнительную математическую литературу.