Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10 класса (базовый уровень)

Муниципальное  бюджетное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа № 3 с. Толбазы

муниципального района Аургазинский  район

Республики Башкортостан

Рассмотрено  на заседании МО Протокол №___ от «____»_______ 2014 г.

Согласовано  Зам. директора по УВР  _________Г.М. Бикбаева  «____» ________ 2014 г.

Утверждаю Директор школы  ______________Э.Н.Абдюшева Приказ №____ от «____» _________ 2014 г.

Рабочая программа

по алгебре и началам анализа

для 10 класса

(базовый уровень)

 на 2014-2015 учебный год

 учителя математики

Яковлевой Зинаиды Семеновны

с.Толбазы,  2014 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

 Рабочая программа по алгебре и началам анализа  разработана с учетом требований федерального компонента государственного  образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (ПРИКАЗ Минобразования РФ от 05.03.2004 N 1089 (ред. от 19.10.2009) "ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ФЕДЕРАЛЬНОГО КОМПОНЕНТА ГОСУДАРСТВЕННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ СТАНДАРТОВ НАЧАЛЬНОГО ОБЩЕГО, ОСНОВНОГО ОБЩЕГО И СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ"), в соответствии с Учебным планом МБОУ СОШ №3 с.Толбазы, на основе «Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы / авт.-сост. И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович.-М.Мнемозина, 2009» и рассчитана на изучение алгебры учащимися 10  класса в течении 102 часов из расчета 3 часа  в неделю. Рабочая программа  ориентирована на использование УМК А.Г.Мордковича.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ:

Изучение математики направлено на достижение следующих целей:

·         формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·         развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

·         овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·         воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

В рамках указанного предмета  решаются следующие задачи:

·         систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

·         расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

·         развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

·         знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДМЕТА

Алгебра
Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Функции. Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.  Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций. Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Начала математического анализа

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о непрерывности функции. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.  Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

Уравнения и неравенства

Решение рациональных уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.  Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.  Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№	Разделы программы	Количество часов.
1	Повторение курса средних классов	5
2	Числовые функции	7
3	Тригонометрические функции	26
4	Тригонометрические уравнения	10
5	Преобразование тригонометрических выражений	15
6	Производная	30
7	Обобщающее повторение	9
8	Итого	102

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

В результате изучения алгебры и начала анализа  учащийся  должен

знать/понимать

·                значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·                значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·                универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·                вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

·                выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем,  используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·                проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы и  тригонометрические функции;

·                вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы  тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

·                определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·                строить графики изученных функций;

·                описывать по графику и в простейших случаях по  формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·                решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

·                вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

·                исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

·                решать рациональные,   простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения и неравенства,  их системы;

·                составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·                использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

·                изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

·                решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

·                вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

·                анализа информации статистического характера;

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№	Дата		Тема раздела, урока	Кол-во часов по
	По плану	Фактически		разделам	темам
			1 четверть	26
			Повторение курса  средних  классов	5
1			Уравнения и системы уравнений.		1
2			Преобразование выражений.		1
3			Функции и их свойства.		1
4			Решение текстовых задач.		1
5			Входная контрольная работа		1
			Глава I. Числовые функции.	7
6			Определение числовой функции.	2	1
7			Способы ее задания.		1
8			Свойства функций.	3	1
9			Исследование функций.		1
10			Исследование и построение функций.		1
11			Определение  обратной функции.	2	1
12			Свойства обратной функции.		1
			Глава II. Тригонометрические функции.	26
13			Числовая окружность.	2	1
14			Точки на числовой окружности.		1
15			Числовая окружность на координатной плоскости.	3	1
16			Координаты точек числовой окружности.		1
17			Нахождение координат точек.		1
18			К.р. №1 Числовые  функции.	1	1
19			Синус и косинус числа t .	3	1
20			Тангенс и котангенс числа t.		1
21			Свойства  синуса и косинуса.		1
22			Тригонометрические функции числового аргумента.	2	1
23			Тригонометрические тождества.		1
24			Тригонометрические функции углового аргумента.	2	1
25			Радианная мера угла.		1
26			Формула приведения.	2	1
			2 четверть	23
27			Преобразование выражений.		1
28			К. р. №2 Синус, косинус, тангенс и котангенс числа t.	1	1
29			Функция y=sin x.	2	1
30			Свойства функции y=sin x.		1
31			Функция y=cos  x.	2	1
32			Свойства функции y=cos x.		1
33			Периодичность функций.	1	1
34			Преобразование графиков.	2	1
35			Построение графиков функций.		1
36			Функции y=tg x, y=ctg x.	2	1
37			Свойства функций y=tg x, y=ctg x.		1
38			К. р. №3 Тригонометрические функции.	1	1
			Глава III. Тригонометрические уравнения.	10
39			Понятие арккосинуса.	2	1
40			Решение уравнения cos t = a.		1
41			Понятие арксинуса.	2	1
42			Решение уравнения sin t = a.		1
43			Арктангенс и арккотангенс.	1	1
44			Простейшие тригонометрические уравнения.	4	1
45			Метод разложения на множители.		1
46			Метод введения новой переменной.		1
47			Решение уравнений.		1
48			К. р. №4 Тригонометрические уравнения.	1	1
			Глава IV. Преобразование тригонометрических выражений.	15
49			Формулы  синус суммы и косинус суммы.	4	1
			3 четверть	26
50			Формула синуса разности и косинуса  разности.		1
51			Упрощение выражений.		1
52			Применение формул суммы и разности аргументов.		1
53			Тангенс суммы  и разности аргументов.	2	1
54			Преобразование выражений.		1
55			Формулы двойного аргумента.	3	1
56			Формулы понижения степени.		1
57			Применение формул.		1
58			Формулы суммы тригонометрических функций.	3	1
59			Формулы разности тригонометрических функций.		1
60			Упрощение выражений.		1
61			К.р. №5 Тригонометрические формулы.	1	1
62			Формулы произведения тригонометрических функций.	2	1
63			Преобразование выражений.		1
			Глава V. Производная.
64			Числовые последовательности.	2	1
65			Предел последовательности.		1
66			Сумма геометрической прогрессии.	2	1
67			Решение задач.		1
68			Предел функции на бесконечности.	3	1
69			Предел функции в точке.		1
70			Приращение аргумента и функции.		1
71			Задачи, приводящие к понятию производной.	3	1
72			Определение производной.		1
73			Нахождение производной функции.		1
74			Формулы дифференцирования.	3	1
75			Правила дифференцирования.		1
			4 четверть	27
76			Дифференцирование функции y=f(kx+m).		1
77			К.р. №6 Производная.	1	1
78			Уравнение касательной.	2	1
79			Приближенные вычисления.		1
80			Исследование функции на монотонность.	3	1
81			Точки экстремума функции.		1
82			Исследование непрерывной функции.		1
83			Схема исследования свойств функции.	3	1
84			Построение графика функции.		1
85			Исследование и построение графиков функций.		1
86			К.р. №7 Графики функций.	1	1
87			Экстремумы функции.	3	1
88			Алгоритм нахождения экстремумов.		1
89			Применение производной.		1
90			Задачи на оптимизацию	3	1
91			Решение текстовых задач.		1
92			Применение производной.		1
93			К.р.№8  Применение производной.		1
			Обобщающее повторение.	9
94			Тригонометрические уравнения.		1
95			Применение производной.		1
96			Задачи на оптимизацию.		1
97			Преобразование выражений.		1
98			Итоговая контрольная работа.		1
99			Комбинаторные задачи.		1
100			Вероятность события.		1
101			Решение уравнений.		1
102			Задачи на оптимизацию.		1

Перечень учебно-методического обеспечения

1.           Мордкович А. Г. Алгебра и  начала математического анализа. 10 – 11  классы : в 2 ч. Ч. 1 : учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А. Г. Мордкович. - М. : Мнемозина, 2012.

2.          Мордкович А. Г. Алгебра  и  начала математического анализа. 10 – 11  классы : в 2 ч. Ч. 2 : задачник для учащихся общеобразовательных учреждений  (базовый уровень)/ [А. Г. Мордкович и др.] ; под ред. А. Г. Мордковича. - М. : Мнемозина, 2012.

3.                     Мордкович  А. Г. Алгебра и  начала математического анализа. 10 – 11  классы (базовый уровень) : метод, пособие для

учителя / А. Г.    Мордкович, П.В.Семенов. -  М. : Мнемозина, 2010.

4.                     Александрова Л.А.  Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. - М.: Мнемозина, 2012.

5.                     Глизбург В.И. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Контрольные работы для учащихся  общеобразовательных учреждений(базовый уровень) / В.И. Глизбург; под ред. А.Г.Мордковича. - М.: Мнемозина, 2009.

НОРМЫ ОЦЕНОК ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:                                                                                                                                                                                      работа выполнена полностью;                                                                                                                                                                                                                  в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;                                                                                                                            в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:                                                                                                                                                                             работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение  обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);                                                                                                                                                                                                                                              допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах  ,    графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:                                                                                                                                                                                                     допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах графиках, но обучающийся обладаeт обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:                                                                                                                                                                                                   допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.                              Отметка «1» ставится, если:                                                                                                                                                                                                        работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой  теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

  Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи,  которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной    задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения  им каких-либо других заданий.

2.0ценка устных ответов обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:                                                                                                                                                                           полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником , изложил материал грамотным языком,                                                                                                   точно используя математическую терминологию символику, в определенной логической последовательности;    правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;     показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания; продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность, устойчивость используемых при ответе умений и навыков;    отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя,  возможны одна -                                                                                                                                                 две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы не исказившее математическое содержание ответа;  допущены один - два недочета                                                                                          при освещении основного содержания ответа, исправленные после  замечания учителя;  допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала; ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;   при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность  основных умений и навыков.                                                                                                                                                                                                                            

Отметка «2» ставится в следующих случаях:                                                                                                                                                                                  не раскрыто основное содержание учебного материала; обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;  допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих  вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:                                                                                                                                                                                                       ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу .

3. Общая классификация ошибок.

При  оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание  формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;                                                                                                                                                                                                             незнание наименований единиц измерения;                                                                                                                                                                                       неумение выделить в ответе главное;                                                                                                                                                                                                   неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;                                                                                                                                     неумение делать выводы и обобщения;                                                                                                                                                                                  неумение читать и строить графики;                                                                                                                                                                                                     неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;                                                                                                                 потеря корня или сохранение постороннего корня;                                                                                                                                                   отбрасывание без объяснений одного из них;                                                                                                                                                                                равнозначные им ошибки;                                                                                                                                                                                                          вычислительные ошибки, если они не являются опиской;                                                                                                                                              логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных  признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;                                                                                                                                                                                      неточность графика;                                                                                                                                                                                                                  нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);                                                                                                                                                                                                                 нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;                                                                                                             неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:                                                                                                                                                                                нерациональные приемы вычислений и преобразований;                                                                                                                                                             небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.   

Список литературы:

 1.  Алтынов П.И. Алгебра и начала анализа. Тесты. 10 – 11 классы: учебно-метод. Пособие. – М.:Дрофа, 1997г.

 2.  Денищева Л.О. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 классы : тематические тесты и зачеты для общеобразоват.учреждений /  Л.О. Денищева,                                     Т.А. Корешова; под ред. А.Г.Мордковича. – М.Мнемозина, 2007.

3.      Глейзер  Г.И. История математики в школе: IX – X кл. Пособие  для учителей. –М.Просвещение, 1983.

4.   Методы решения задач по алгебре: от простых до самых сложных / С.В.Кравчев, Л.Ю.Макаров и др.– М.:Экзамен, 2001.

5.   Крамор В. С. Задачи на составление уравнений и методы их решения /В. С. Крамор. — М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО                               «Издательство «Мир и Образование», 2009.

6.    Единая коллекция ЦОР: www.school-collection.edu.ru , www.fcor.ru

7.    Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: http://teacher.fio.ru

8.    Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru и другие.

Краткое описание документа:

 Рабочая программа по алгебре и началам анализа  разработана с учетом требований федерального компонента государственного  образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (ПРИКАЗ Минобразования РФ от 05.03.2004 N 1089 (ред. от 19.10.2009) "ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ФЕДЕРАЛЬНОГО КОМПОНЕНТА ГОСУДАРСТВЕННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ СТАНДАРТОВ НАЧАЛЬНОГО ОБЩЕГО, ОСНОВНОГО ОБЩЕГО И СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ"), в соответствии с Учебным планом МБОУ СОШ №3 с.Толбазы, на основе «Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы / авт.-сост. И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович.-М.Мнемозина, 2009» и рассчитана на изучение алгебры учащимися 10  класса в течении 102 часов из расчета 3 часа  в неделю. Рабочая программа  ориентирована на использование УМК А.Г.Мордковича.