Рабочая программа по алгебре 7 класс (ФГОС)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО АЛГЕБРЕ

7 КЛАСС

(БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ)

Учебник А.Г. Мордковича

ФГОС

Учитель  Круглова Т.Г.

Пояснительная записка

Для обучения в 7-11 классах выбрана содержательная линия А.Г.Мордковича, рассчитанная на 5 лет. В седьмом классе реализуется первый год обучения.

Рабочая программа по алгебре для учащихся 7 класса представлена в соответствии с ФГОС примерной программы по алгебре для основного общего образования и авторской программы, разработанной А.Г. Мордковичем.

Изучение алгебры в 7 классе направлено на достижение целей: 

ü        овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

ü      интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

ü      формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

 Задачи: 

Обучения: овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; интеллектуальное развитие; получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации.

Развития:  ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей; математической речи; сенсорной сферы; двигательной моторики; внимания;  памяти; навыков  само и взаимопроверки.

Воспитания:  культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики   для научно-технического прогресса; волевых качеств; коммуникабельности; ответственности.

    Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей ре­альности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

ü     сформировать практические навыки выполнения уст­ных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычис­лительную культуру;

ü овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

ü  изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

ü развить логическое мышление и речь — умения логически обосно­вывать суждения, проводить несложные систематизации, приво­дить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллю­страции, интерпретации, аргументации и доказательства;

ü  сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реаль­ных процессов и явлений.

      В ходе преподавания алгебры в 7 классах, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

ü     планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

ü     решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

ü     исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ü     ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

ü     проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

ü     поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В программе используются педагогические технологии: технологии на основе активизации и интенсификации деятельности учащихся (игровые технологии); технологии на основе активизации и интенсификации деятельности учащихся (системы развивающего обучения с направленностью на развитие творческих качеств личности); технологии на основе эффективности управления и организации учебного процесса (технология уровневой дифференциации обучения на основе обязательных результатов).

     Методы: 

ü     методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности:  словесный (диалог, рассказ и др.); наглядный (опорные схемы, слайды  и др.); практический (упражнения, практические работы, решение задач, моделирование и др.); исследовательский; самостоятельной работы; работы под руководством преподавателя; дидактическая игра;

ü     методы стимулирования и мотивации: интереса к учению; долга и ответственности в учении;

ü     методы контроля и самоконтроля в обучении: фронтальная устная проверка, индивидуальный устный опрос, письменный контроль (контрольные и практические работы, тестирование, письменный зачет, тесты).

 Формы текущего и итогового контроля: самостоятельная работа, тестирование, теоретические диктанты, контрольные работы.

В настоящей программе за основу принят вариант тематического планирования учебного материала, согласно которому на изучение алгебры отводится 3 часа в неделю, всего 102 часа.

Содержание тем учебного курса

Математический язык. Математическая модель (13 часов)

Числовые и алгебраические выражения. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Основная цель – систематизируя и обобщая сведения о преобразованиях выражений и решении линейных уравнений с одной переменной, полученные учащимися в курсе математики 5-6 классов, начать знакомить учащихся с особенностями математического языка и математического моделирования.

Линейная функция (11 часов)

Координатная прямая, виды промежутков на ней. Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Линейная функция и ее график. Прямая пропорциональность и ее график. Взаимное расположение графиков линейных функций.

Основная цель – познакомить учащихся с линейным уравнением с двумя переменными и линейной функцией, выработать умение строить их графики, осознать важность использования математических моделей нового вида – графических моделей.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (12 часов)

Основные понятия, связанные с системами двух линейных уравнений с двумя переменными.  Графическое решение систем. Метод подстановки, метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

Основная цель – научить школьников решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными различными способами и применять системы при решении текстовых задач.

Степень с натуральным показателем и ее свойства (6 часов)

Определение степени с натуральным показателем, таблицы основных степеней, свойства степеней. Степень с нулевым показателем.

Основная цель – выработать умения выполнять действия над степенями с натуральными показателями и познакомить школьников с понятием степени с нулевым показателем.

Одночлены. Арифметические операции над одночленами (8 часов)

Понятие одночлена, стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов, умножение одночленов, возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Основная цель – выработать умение выполнять действия над одночленами.

Многочлены. Арифметические операции над многочленами (14 часов)

Понятие многочлена, стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращенного умножения (ФСУ). Деление многочлена на одночлен.

Основная цель – выработать умение выполнять действия над многочленами.

Разложение многочленов на множители (18 часов)

Понятие о разложении многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью ФСУ. Комбинирование  различных  приемов. Понятия тождества. Первые представления об алгебраических дробях; сокращение алгебраических дробей.

Основная цель – выработать умение выполнять разложение многочленов на множители различными способами и убедить учащихся в практической пользе этих преобразований.

Функция y=x² (9 часов)

Функция y=x² , ее свойства и график. Графическое решение уравнений. Разъяснение смысла записи  y=f(x). Функциональная символика.

Основная цель – показать учащимся, что, кроме линейных функций, встречаются и другие функции; сформировать навыки работы с графическими моделями.

Итоговое повторение (8 часов)

Учебно-тематическое планирование по алгебре в 7 классе

Классы  7

Количество часов:   всего 102 час; в неделю 3 час.

Плановых контрольных уроков  9  

Планирование составлено на основе  Программы. Математика. 5-6 кл. Алгебра. 7-9 кл. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл./авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2010. – 63 с.

Учебник  А.Г.Мордкович. Алгебра-7.Часть 1.Учебник. – М.: Мнемозина, 2010 

№ п/п	Название раздела	Количество часов
		теория	контрольные работы	всего
	Повторение	2	1	3
	Математический язык. Математическая модель.	12	1	13
	Линейная функция	10	1	11
	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными	11	1	12
	Степень с натуральным показателем и ее свойства	5	1	6
	Одночлены.  Арифметические операции над одночленами	7	1	8
	Многочлены. Арифметические операции над многочленами	13	1	14
	Разложение многочлена на множители	17	1	18
	Функция .	8	1	9
	Итоговое повторение	7	-	7
	Итоговая контрольная работа	-	1	1
Всего:			9	102

Требования к уровню подготовки учащихся

 Математический язык. Математическая модель

Знать:

-    понятие числового выражения;

-    понятие алгебраического выражения, переменная, значения числового выражения, значения выражения с переменными;

-    допустимые значения переменных;

-  термины: «математический язык», «математическая модель»;

-  понятие о трех этапах математического моделирования.

 Уметь:

-    выполнять арифметические операции с обыкновенными и деся­тичными дробями, с положительными и отрицательными числами;

-    находить числовые значения арифметических и алгебраиче­ских выражений;

-  решать линейные уравнения;

-  составлять математические модели реальных ситуаций (про­стейшие случаи);

-  описывать реальные ситуации, соответствующие заданной математической моделью;

-  реализовывать три этапа математического моделирования в простейших ситуациях.

Линейная функция

      Знать:

-   понятия координатной прямой и плоскости, ко­ординат точек на прямой и плоскости;

-   понятия линейного уравнения с двумя переменными и его решения;

-    понятия линейной функции и ее углового коэффициента, прямой пропорциональности;

-    описание словами алгоритмов построении графиков прямой пропорциональности, линейной функции, линейного уравнения с двумя переменными;

-    характеристики взаимного расположения на координатной плоскости графиков двух линейных функций, заданных аналити­чески.

Уметь:

-    находить координаты точки в координатной плоскости, стро­ить точку по  координатам;

-    строить графики уравнений x = a, y = b, y = kx, y = kx + m, ax + by + c = 0 ;

-    преобразовывать линейное уравнение с двумя переменными к виду линейной функции;

-  находить точки пересечения графиков двух линейных урав­нений, двух линейных функций;

-  находить наибольшее и наименьшее значение линейной функции на заданном числовом промежутке.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Знать:

-    понятия системы двух линейных уравнений с двумя пере­менными и ее решения;

-    описание словами графического метода решения системы, метода подстановки, метода алгебраического сложения.

Уметь:

-    определять, является ли заданная пара чисел решением за­данной системы уравнений или нет;

-    решать системы двух линейных уравнений с двумя перемен­ными графическим методом, методом подстановки, методом алгеб­раического сложения;

-  решать задачи, сводящиеся к системам указанного вида.

Степень с натуральным показателем и ее свойства

Знать:

-  понятия степени, основания степени, показателя степени;

- определение а ^п  в случае, когда п = 1, икогда п - натуральное число, отличное от 1;

-  определение степени с нулевым показателем;

-  свойства степеней.

Уметь:

-  вычислять а ^п для любых значений а и любых целых неотри­цательных значений п;

-  пользоваться таблицей основных степеней;

-  использовать свойства степени для вычисления значений арифметических и алгебраических выражений, для упрощения ал­гебраических выражений.

Одночлены. Арифметические операции над одночленами

 Знать:

-  понятия одночлена, стандартного вида одночлена, коэффици­ента одночлена;

-  понятия подобных одночленов;

-    термины: «алгоритм», «корректные» и «некорректные» зада­ния;

-    описание словами правила арифметических операций над од­ночленами.

Уметь:

-  приводить одночлен к стандартному виду;

-    складывать и вычитать подобные одночлены, умножать одно­члены, возводить одночлены в натуральную степень;

-    представлять заданный одночлен в виде суммы одночленов, в виде степени одночлена;

-  делить одночлен на одночлен (в корректных случаях).

Многочлены. Арифметические операции над многочленами

 Знать:

-  понятия многочлена, стандартного вида многочлена;

-  уметь описать словами правила выполнения арифметических операций над многочленами (сложение, вычитание, умножение многочлена на одночлен, и на многочлен);

-    формулы сокращенного умножения и их словесное описание.

Уметь:

-    приводить многочлен к стандартному виду;

-  складывать и вычитать многочлены, приводить подобные члены, взаимно уничтожать члены многочлена;

-    умножать  многочлен на одночлен и на многочлен;

-  применять формулы сокращенного умножения;

-  делить многочлен на одночлен;

-  решать уравнения, сводящиеся после выполнения арифмети­ческих операций над входящими в их состав многочленами, к уравнению вида ax = b;

-  решать соответствующие текстовые задачи.

Разложение многочленов на множители

Знать:                   

-   понятия разложения многочлена на множители, тождества, тождественно равных выражений, тождественного преобразования выражения;

-   описание словами сути метода вынесения общего множителя за скобки, метода группировки;

-   формулы разложения на множители, связанные с формулами сокращенного умножения.

Уметь:

-   использовать для разложения многочлена на множители метод вынесения общего множителя за скобки, метод группировки, форму­лы сокращенного умножения, метод выдeлeния полного квадрата;

-   использовать разложение на множители для решения урав­нений, для рационализации вычислений, для сокращения алгеб­раических дробей.

Функция y = x²

 Знать:

-  график функции у = х²;

-  описание словами процесса графического решения уравнений и процесс построения графика кусочной функции;

-  смысл записи y = f(x).

Уметь:

-  вычислять конкретные значения и построение графика функции у = х²;

-    строить графики функций, заданных различными формулами на различных промежутках;

-    графически решать уравнения вида f(x) = g(x), где у = f(x) и y = g(x) - известные функции;

-  находить наибольшие и наименьшие значения функции y = x² на заданном промежутке;

-  читать графики;

-  решать примеры на функциональную символику.

Учебно-методическое обеспечение

1. Методические  и учебные пособия

·         Алгебра. 7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразоват. учрежд./ Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009. – 39 с.

·         Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. 7-8 класс./ Под ред. Ф.Ф.Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2009. – 224 с.

·         Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс: методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2008. – 64 с.

·         Мордкович А.Г. Алгебра – 7. Часть 1, учебник. М.: Мнемозина, 2010.

·         Мордкович А.Г., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е. Алгебра – 7. Часть 2, задачник. М.: Мнемозина, 2010.

·         Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра. 7-9 классы. Тесты для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2008. – 119 с.

·         Попов М.А. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре: 7 класс: к учебнику А.Г.Мордковича и др. «Алгебра. 7 класс».- М.: Издательство «Экзамен», 2009. – 63 с.

·         Программы. Математика. 5-6 кл. Алгебра. 7-9 кл. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл./авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011. – 63 с.

2. Оборудование и приборы

·         Доска с набором приспособлений для крепления таблиц.

·         Комплект инструментов классных: линейка, угольник (30⁰, 60⁰), угольник (45⁰, 45⁰), циркуль.

·         ПК

3. Дидактический материал

·         Карточки для проведения самостоятельных работ по всем темам курса.

·         Карточки для проведения контрольных работ.

·         Карточки для индивидуального опроса учащихся по всем темам курса.

·         Тесты.

4.      Интернет-ресурсы

http://urokimatematiki.ru

http://intergu.ru/  

http://www.openclass.ru/

http://festival.1september.ru/articles/subjects/1

http://www.uchportal.ru/load/23

http://easyen.ru/ 

http://karmanform.ucoz.ru

http://polyakova.ucoz.ru/

http://le-savchen.ucoz.ru/

Литература

1.      Алгебра. 7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразоват. учрежд./ Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009. – 39 с.

2.      Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. 7-8 класс./ Под ред. Ф.Ф.Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2009. – 224 с.

3.      Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс: методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2008. – 64 с.

4.      Мордкович А.Г. Алгебра – 7. Часть 1, учебник. М.: Мнемозина, 2010.

5.      Мордкович А.Г., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е. Алгебра – 7. Часть 2, задачник. М.: Мнемозина, 2010.

6.      Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра. 7-9 классы. Тесты для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2008. – 119 с.

7.      Настольная книга учителя математики: Справочно-методическое пособие/Сост. Л.О.Рослова.– М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004.–429 с.

8.      Попов М.А. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре: 7 класс: к учебнику А.Г.Мордковича и др. «Алгебра. 7 класс».- М.: Издательство «Экзамен», 2009. – 63 с.

9.      Программы. Математика. 5-6 кл. Алгебра. 7-9 кл. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл./авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011. – 63 с.

10.  «Я иду на урок математики, 7 класс, алгебра», библиотека «Первого сентября», 2001 г.

Приложение 1

 Компьютерное обеспечение уроков

Компьютер нашел свое место в каждой школе. Материально-техническая сторона компьютерной базы школ непрерывно улучшается. Все большее число учащихся осваивают  навыки пользователя компьютером.

Использование информационных технологий позволяет расширить рамки изучения предмета.

Презентации к урокам

В работе используются презентации, взятые с образовательных сайтов:

http://www.olga48.ucoz.ru, http://www.vovdenko.ucoz.ru,

http://urokimatematiki.ru

http://intergu.ru/  

http://www.openclass.ru/

http://festival.1september.ru/articles/subjects/1

http://www.uchportal.ru/load/23

http://easyen.ru/ 

http://karmanform.ucoz.ru

http://polyakova.ucoz.ru/

http://le-savchen.ucoz.ru/

Сокращения, используемые в рабочей программе:

Виды контроля:

ФО — фронтальный опрос.

ИРД — индивидуальная работа у доски.

ИРК — индивидуальная работа по карточкам.

СР — самостоятельная работа.

ПР — проверочная работа.

МД — математический диктант.

Т – тестовая работа.

Календарно-тематическое планирование

N П/П	Даты	Тема	Основное содержание	Основные понятия	Кол-во часов	параграф	УУД	Формы контроля
1		Повторение курса 6 класса		Десятичные, обыкновенные дроби, рациональные числа, проценты, пропорции, задачи на проценты, на пропорции, решение уравнений	3			ПР СР
		13 часов
2		Математический язык. Математическая модель	Числовые и алгебраические выражения.	Числовые выражения, значение числового выражения	3	1	УУД: регулятивные: планировать и контролировать способ решения, различать способ и результат действия; познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач, владеть общим приемом решения задач; коммуникативные: контролировать действия партнера, договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности.	ФО [1] ИРД СР1[6], СР1,2[9]
			Числовые и алгебраичес кие выражения. Числовое значение буквенного выражения
			Числовые и алгебраические выражения. Допустимые значения переменных
			Математический язык.	Математический язык, переменная, выражение с переменными, значение выражения с переменными, формулы	2	2		ФО [1] ПР ,СР2,3[6] СР4[9]
			Математический язык. Переход от словесной формулировки соотноше ний между величинами к алгебраической
			Математическая модель.	Математическая модель, словесная модель, алгебраическая модель, графическая модель	2	3		ФО [1] ИРД СР4[6]
			Переход от словесной формулировки соотноше ний между величинами к алгебраической
			Линейное уравнение с одной переменной. Корень уравнения.	Уравнение с одной переменной, корень уравнения, равносильные уравнения, линейное уравнение  с одной переменной	3	4		ФО [1] ИРД СР 8,9[9]
			Линейное уравнение с одной переменной.
			Линейное уравнение с одной переменной. Математическая модель
			Координатная прямая. Координаты точки.Форму ла расстояния между точками корд. прямой. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.	Координатная прямая, координатная ось, координаты точек, луч, интервал, отрезок, полуинтервал, числовой промежуток	2	5		ФО [1] СР27[6]
			Координатная прямая. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Подготовка к к/р.
			Контрольная работа «Решение линейных уравнений».		1			КР1[5] КР1,2[9]
			11 часов
3		Линейная функция.	Анализ к/р. Изображение точки на координатной плоскости.	Прямоугольная система координат, начало координат, координатные оси, координатные углы, абсцисса точки, ордината точки, алгоритм построения точки на координатной плоскости по заданным координатам, алгоритм определения  координат точки	2	6	регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок, учитывать правило в планировании и контроле способа решения, различать способ и результат действия; познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач; коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, контролировать  действия партнера.	ФО [1] ИРД СР28[6] СР11[9]
			Координатная плоскость. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки.
			Линейное уравнение с двумя переменными.	Линейное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, алгоритм построения графика уравнения ax + by + c = 0, где a≠0, b≠0	3	7		ФО [1] ИРД ПР СР29[6]
			Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения с двумя переменными.
			Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
			График линейной функции. Чтение графика функции.	Независимая переменная, зависимая переменная, функция, область определения функции, линейная функция, график линейной функции.	2	8		ФО [1] ИРД ПР СР30,31[6] СР12,13[9] Т9[7]
			Линейная функция и её график. Наибольшее и наименьшее значения функции
			Линейная функция у=кх.  Прямая пропорциональ ность. Угловой коэффициент прямой	Функция, область определения функции, функция y=kx, график функции y=kx	2	9		ФО [1] ИРД СР32[6] СР14[9]
			Линейная функция у=кх.  Прямая пропорциональ ность, ее график
			Взаимное расположение графиков линейных функций	Угловой коэффициент, взаимное расположение графиков линейных функций	1	10		ФО [1] ИРД СР 16,17[9]
			Контрольная работа «Линейная функция»		1			КР7[5] КР3[9]
			12 часов
4		Система двух линейных уравнений с двумя переменными.	Анализ контрольной работы. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основные понятия.	Линейное уравнение с двумя переменными, решение уравнения, равносильные уравнения, график линейного уравнения с двумя переменными, система двух линейных уравнений с двумя переменными, решение системы уравнений, несовместная система уравнений.	1	11	регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач, строить речевое высказывание в устной и письменной форме; коммуникативные: контролировать действия партнера.	ФО [1] ИРД СР36[6] СР45[9]
			Системы двух линейных уравнений с двумя переменны ми. Метод подстановки	Системы уравнений, способ подстановки	2	12		ФО [1] СР 37[6] СР46[9]
			Алгоритм решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки
			ВПМ 3-1 Решение сложных систем двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки	Системы уравнений, способ подстановки	1
			Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Метод алгебраического сложения	Системы уравнений, способ сложения	2	13		ФО [1] СР 38[6] СР47[9]
			Алгоритм решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом алгебраического сложения
			ВПМ 3-2 Решение сложных систем двух линейных уравнений с 2-мя переменными методом алгебраического сложения	Системы уравнений, способ сложения	1
			Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций	Математические модели – системы двух линейных уравнений с двумя переменными для решения задач	2	14		СР48,49,50[9] СР39[6]
			Этапы решения задач. Составление математической модели
			ВПМ 3-3 Этапы решения сложных задач. Работа с составленной моделью	Все вопросы главы	2
			ВПМ 3-4 Этапы решения сложных задач. Ответ на вопрос задачи
			Контрольная работа «Система линейных уравнений»		1			КР8[5] КР9[9]
			8 часов
5		Степень с натуральным показателем и ее свойства.	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Что такое степень с натуральным показателем	Степень, показатель степени, основание степени, возведение в степень	1	15	: регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок, учитывать правило в планировании и контроле способа решения; познавательные: проводить сравнение и классификацию по заданным критериям, ориентироваться на разнообразие способов решения задач; коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.	ФО ИРД
			Таблица основных степеней.	Таблица основных степеней, четный и нечетный показатель степени при отрицательном основании	1	16		МД СР5[6] СР18,19[9]
			Свойства степени с нату ральным показателем. Упрощение выражений содержащих степени с натуральным показателем	Свойства степени с натуральным показателем	1	17		ФО ИРД СР6[6] СР20[9]
			ВПМ 4-1 Свойства степени с натуральным показателем. Решение сложных уравнений	Свойства степени с натуральным показателем	1
			Умножение степеней с одинаковыми показателями	Степень, показатель степени, основание степени, умножение и деление степеней с одинаковыми показателями	2	18		МД ИРД СР21,22[9]
			Деление степеней с одинаковыми показателями
			Степень с нулевым показателем	Степень с нулевым показателем	1	19		СР7[6]
			Контрольная работа «Свойства степени с натуральным показателем»		1			КР4[9] КР2[5]
	8 часов
6		Одночлены. Арифметические операции над одночленами.	Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена.	Одночлен, стандартный вид одночлена, коэффициент одночлена, степень одночлена	1	20	регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения; оценивать правильность выполнения решения на уровне адекватной ретроспективной оценки;познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач, строить речевое высказывание в устной и письменной форме; коммуникативные: контролировать действия партнера.	МД ПР СР23[9]
			Сложение и вычитание одночленов	Подобные одночлены, сложение и вычитание одночленов	1 1	21		ФО СР8,9[6] Т3[7]
			ВПМ 5-1Решение сложных заданий на сложение и вычитание одночленов
			Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень	Умножение одночленов, степень, показатель степени, основание степени, возведение в степень произведения и степени	1 1	22		ФО [1] ИРД СР 24[9] СР10[6]
			ВПМ 5-2Решение сложных заданий на упрощение выражений
			Деление одночлена на одночлен	Деление одночлена на одночлен, ненулевой коэффициент	1 1	23		ФО ИРД СР11[6] Т4[7]
			ВПМ 5-3Решение сложных заданий на упрощение выражений
			Контрольная работа «Арифметические операции над одночленами»		1			КР3[5]
	14 часов
7		Многочлены. Арифметические операции над многочленами.	Основные понятия	Многочлен, подобные члены многочлена, приведение подобных, многочлен стандартного вида, степень многочлена	1	24	регулятивные: различать способ и результат действия; оценивать правильность выполнения решения на уровне адекватной ретроспективной	ФО [1] ИРД СР12[6] СР25[9]
			Сложение и вычитание многочленов.	Сумма, разность многочленов	1 1	25		ФО [1] ИРД,СР 13[6], СР26,27[9]
			ВПМ 6-1Решение сложных заданий на сложение и вычитание многочленов.
			Умножение одночлена на многочлен.	Одночлен, многочлен, произведение одночлена и многочлена	1	26	оценки; познавательные: владеть общим приемом решения задач; осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий, коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.	ПР СР14,15[6], СР28,29,30[9]
			ВПМ 6-2Решение сложных заданий на умножение одночлена на многочлен.		1
			Умножение многочлена на многочлен.	Произведение многочлена на многочлен	1	27		ФО [1] ИРД СР16[6] СР33,34[9] Т5[7]
			ВПМ 6-3Решение сложных заданий на умножение многочлена на многочлен.		1
			Формулы сокращенного умножения	формулы сокращенного умножения, формула квадрата суммы и разности Формула разности квадратов, формула произведения разности двух выражений на их сумму Формула суммы и разности кубов, неполный квадрат разности, неполный квадрат суммы	1	28		ИРД ИРК СР17[6] СР37,38[9]
			Разность квадратов		1
			Разность и сумма кубов		1
			Полный и неполный квадрат		1
			Деление многочлена на многочлен	Деление многочлена на одночлен	1	29		ИРК Т6[7] СР41[9]
			ВПМ 6-4Решение сложных заданий на упрощение выражений		1
			Контрольная работа «Многочлены»		1			КР5[5]
			18 часов
8		Разложение многочленов на множители.	Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно		1	30	регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения; оценивать правильность выполнения решения на уровне адекватной ретроспективной оценки; познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач, строить речевое высказывание в устной и письменной форме; коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.	ФО [1] ИРД
			Вынесение общего множителя за скобки	Вынесение общего множителя за скобки, алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов.	1	31		ФО [1] ИРД
			Способ группировки.	Способ группировки	1	32		МД ИРД СР20[6] СР32[9]
			Разложение на множители способом группировки		1
			Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения	Формулы сокращенного умножения	1	33		ИРД ИРК СР 35[9] СР21[6]
			Разложение многочленов на множители с помощью разности квадратов		1
			Разложение многочленов на множители с помощью квадрата суммы и разности		1
			ВПМ 7-1Решение сложных заданий на разложение на множители		1
			Комбинированные приёмы, связанные с разложением многочленов на множители.	Вынесение общего множителя за скобки, группировка, формулы сокращенного умножения, метод выделения полного квадрата	1	34		ФО [1] МД ИРД ПР СР22,23,24[6] СР39,42[9] Т7[7]
			ВПМ 7-2Упрощение сложных выражений		1
			ВПМ 7-3 Упрощение сложных выражений		1
			Сокращение алгебраических дробей	Деление одночлена на одночлен, деление многочлена на одночлен, алгебраическая дробь, сокращение.	1	35		ИРД СР 25[6] СР44[9] Т8[7]
			ВПМ 7-4 Сокращение сложных алгебраических дробей		1
			ВПМ 7-5 Сокращение сложных алгебраических дробей		1
			Тождества	Тождественно равные выражения, тождественные преобразования, тождества.	1	36		ФО[1]
			Тождественные преобразования
			ВПМ 7-5 упрощение сложных алгебраических выражений		1
			ВПМ 7-6 упрощение сложных алгебраических выражений различными приёмами		1
			Контрольная работа «Разложение на множители»		1			КР6[5] КР7,8[9]
			9 часов
9		Функция y=x².	Функция У = X2  и её график	Функция, квадратичная функция, парабола, ось симметрии параболы, ветви параболы, вершина параболы	1	37	регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок;познавательные:строить речевое высказывание в устной и письменной форме; коммуникативные: контролировать действия партнера. регулятивные:	ФО[1] СР33[6]
			Функция У = X2  и её свойства		1
			Построение графика функции У = X2		1
			Графическое решение уравнений	Алгоритм графического решения уравнений	1	38		МД СР34[6]
			Графическое решение уравнений систем уравнений		1
			Что означает в математике запись у =f(x).	Зависимая, независимая переменная, значение функции в точке, кусочные функции, чтение функции, область определения функции, промежутки знакопостоянства, возрастание и убывание, наибольшее и наименьшее значение функции	1	39		ФО[1] ИРД СР35[6] Т10[7]
			Описание свойств функций по графику		1
			ВПМ 8-1 Построение кусочно – заданных функций	Кусочно – заданная функция. Графики и свойства функций. Система функций и координат. Чтение графика. Область определения и значения функции. Непрерывная функция. Точка разрыва	1			КР8[5]
			Контрольная работа «Функция У = X2  и её график»		1
			6 часов
10		Итоговое повторение	Функции и графики	Числовые выражения, выражения с переменными График линейной функции Степень, показатель степени, основание степени, свойства степени Многочлен, правило умножения многочленов Разность квадратов, квадрат суммы и разности, куб суммы и разности Системы уравнений, способ подстановки, способ сложения, графический способ	1		различать способ и результат действия; познавательные: владеть общими приемами решения задач; коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.	ФО СР40[6]
			Линейные уравнения		1 1 1 1 1
			Алгебраические преобразования
			Системы уравнений
			Решение задач на движение
			Итоговая контрольная работа №10					КР10[5] КР(итог.)1,2[9] Т11[7]

                  Контрольная работа № 1

                               Вариант  1

1. Вычислите наиболее рациональным способом:

а) 5,64 + 2,45 + 0,36 + 7,55;           б)

2. Известно, что , c = 18. Вычислите
3. При каких значениях переменных имеет смысл выражение:

а) x² + 1;        б)          в)            г)  ?

4. Запишите на математическом языке сумму куба числа m  и произведения чисел

a и b.

5. Решите уравнение

6. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Второе число в 2,5 раза больше первого. Если к первому числу прибавить 2,8, а из второго вычесть 0,2, то получатся одинаковые результаты. Найдите эти числа. 

Контрольная работа № 2

                                            Вариант 1

1. Выполните действия:

а) (3ab + 5a - b) – (12ab – 3a);       б) 2x²(3 – 5x³);         в) (2a – 3c)(a + 2c);

г)) (a - 2)(a + 2) – (a - 1)²;    д) (a + 1)(a² – a + 1) – a³.

2. Найдите значение выражения (a - 5)(a + 2) – (a + 3)(a - 1)      при a =

3. Решите уравнение:  а) ;

                                      б) (x - 5)² – x(x + 2) = 1.

________________________________________________________

4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Сторона первого квадрата на 4 см больше стороны второго квадрата, а площадь первого квадрата на 40 см² больше площади второго. Найдите стороны квадратов.

Контрольная работа № 3

Вариант  1

1. Решите систему уравнений методом подстановки:
2. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:
Решите графически систему уравнений

4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Сумма цифр двузначного числа равна 5. Если его цифры поменять местами, то полученное двузначное число будет на 27 меньше первоначального. Найдите исходное число.

5. Дана система уравнений

Известно, что пара чисел (1; 4) является ее решением. Найдите значения a и b.

  Контрольная работа № 4

                                Вариант 1

1. Вычислите:

а)  б)   в) (13² - 12²)² + (5³ + 7⁸)⁰.

2.Выполните действия:

а) 8x⁴ – 15x⁴ + 7x⁴;  б) 4a²b + 6aba – ba²;    в) (-8x²y³)×(x⁵y⁷);

г) 49a¹⁵b³c : (-7a¹³b²);           д)  а) (-2a³b⁴)².

3. К сумме одночленов  3,82a⁴y и  -2,04a⁴y  прибавьте разность       

        одночленов 7,04a⁴y и  -2,18a⁴y.

     4. Вычислите:  а)                      б)          в)

            5. Найдите значение выражения    при a = -1; b = -1.

____________________________________

6.      Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

      Лодка плыла 2 ч по течению реки, а затем 1 ч против течения. Найдите собственную скорость лодки (т.е. скорость в стоячей воде), если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч, а всего лодкой пройдено   расстояние 30 км.

                                 Контрольная работа № 5

                                             Вариант  1

1. Сократите дробь:    а)                б) 
2. Докажите тождество  (a - b)² + (a + b)² = 2(a² + b²).
3. Преобразуйте уравнение 2x – y + 3 = 0 к виду линейной функции

y = kx + m. Чему равны  k и m?

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения линейной функции, полученной при выполнении задания 3,      на отрезке [0; 1].

____________________________________________________________

5. Найдите точку пересечения графиков линейных функций .

_____________________________

6. Составьте уравнение прямой y = kx + m, если известно, что она  проходит через точки А(0; 2), B(2; 0).

Контрольная работа № 6

                                        Вариант  1

          Разложите на множители:

1.      а) x² + 3xy;      б) 3a⁵ – 4a³;       в) 3x(a + b) + y(a + b).

2.      а) ax – 2a – 3x + 6;          б) x² + 2xy – a² + y².

3.      а) 27x³ – y³;                     б) 5x² –5.

______________________________________________

4.      Решите уравнение x² – 10x + 24 = 0.

______________________________________________

5.      Пусть x₁ + x₂ = ─2; x₁×x₂ = 5.  Вычислите:

     а) (x₁ + x₂)²;       б) x₁² + x₂²;     в) x₁⁴ +x₂⁴.

Контрольная работа № 7

Вариант 1

1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x²: 

     а) на отрезке [0; 1];     б) на луче [-1; + ¥); в) на полуинтервале (-3; 1].

2. Решите графически уравнение x² = 2x+3.
3. Дана функция y=f(x), где f(x) = x². При каких значениях х верно равенство f(x + 2) = f(x - 3)?

______________________________________________________

4. Постройте график функции

______________________________________________________

5. Дана функция y=f(x), где f(x) =

а) Найдите: f(-2), f(0), f(2);

б) постройте график функции  y=f(x).

Математические диктанты по алгебре для 7 класса

№ 1. Что такое математический язык

Запишите на математический язык

1.      Полуразность чисел а и b. [Полусумма чисел p и q]

2.      Разность кубов а и b. [Квадрат суммы х и у]

3.      Отношение суммы чисел а и b на удвоенное произведение этих чисел. [Отношение произведения чисел х и у на утроенную сумму этих чисел]

4.      Переведите на обычный язык

     

ТЕСТ

Разложение многочленов на множители.

1.       Разложите на множители:  9с² - a²b²

 (3c - ab)²
 (9c-ab)(9c+ab)
 (3c-ab)(3c+ab)
 (9c-ab)²

2.       Разложите на множители: 25х²+10х+1

 (5х+1)²
 (5х+1)(5х-1)
 (5х-1)²
 не разлагается на множители

3.       Разложите на множители : 16 - 24у+9у²

 (4 -3у)²
 (8-3у)²
 не разлагается на множители
 (4-3у)(4+3у)

4.       Разложите на множители: х³-8

 (х-2)(х²+4х+4)
 (х+2)(х²-2х+4)
 (х-2)(х²+2х+4)
 (х-2)(х²-2х-4)

5.       Разложите на множители: 8а³+1

 (2а-1)(4а²+2а+1)
 (2а+1)(4а²-2а+1)
 (2а+1)(4а²-4а+1)
 (2а+1)(4а²+2а+1)

6.       Вычислите:  (75² - 25²):(62,5² - 37,5²)

 1
 -1
 2
 -2

Степень и её свойства.

Самостоятельная работа

Вариант 1.                                                                              Вариант 2.

1.      Найти значение степени.                                    1.Наити значение выражения.

а)2⁴  б)(-5)³  в)1¹⁰   г)()²                                          а)(-4)²  б)3⁴  в)1⁷  г) ()³

2.Представить в виде произведения.                     2.Представить в виде произведения.

а)(ху)³     б)(-1)⁴                                                                        а) (ху)⁵   б) (-1)⁶

3. Вычислить.                                                                  3. Вычислить.

а)5∙(-3)²      б) ∙9²     в) –(1)²    г) 2³∙5 – 9                         а) 3∙(-4)³   б) ∙2⁴   в)-(2)²   г)3∙2³ -9

Проверочные работы

№ 1. Представьте в виде многочлена:

a)     

b)      .

№ 2. Разложите на множители:

a)      ;

b)      .

№ 3. Упростите выражение:

a)      ;

b)      .

№ 4. Решите уравнение:

.

Краткое описание документа:

Для обучения в 7-11 классах выбрана содержательная линия А.Г.Мордковича, рассчитанная на 5 лет. В седьмом классе реализуется первый год обучения.

Рабочая программа по алгебре для учащихся 7 класса представлена в соответствии с ФГОС примерной программы по алгебре для основного общего образования и авторской программы, разработанной А.Г. Мордковичем.

Изучение алгебры в 7 классе направлено на достижение целей: 

ü        овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

ü      интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

ü      формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;