Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по алгебре 7-9 классы. ФГОС

Рабочая программа по алгебре 7-9 классы. ФГОС

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

hello_html_4a228bf1.gifhello_html_4a228bf1.gifhello_html_4ed019a3.gifhello_html_26b47be4.gifhello_html_4ed019a3.gifhello_html_26b47be4.gifМуниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №53»



Рассмотрено

на заседании ШМО

Протокол № 1 от 27.08.2015 г.

Согласовано

на заседании педагогического

совета №1 от 28.08.2015 г.


Утверждаю

Приказ № ___ от 31.08.2015 г.

Директор школы: _________

Л.Е. Путинцева












РАБОЧАЯ ПРОГРАММА


Алгебра


7 - 9 классы


на 2015 – 2018 уч.год




Разработана

учителем математики

Акимовой Светланой Алексеевной




















2015 г.

г. Оренбург




Содержание


















1Пояснительная записка

Рабочая программа по дисциплине «Алгебра» составлена для обучения указанному предмету учащихся 7 – 9 - х классов общеобразовательных учебных учреждений составлена на основе

  • Федеральный закон Российской Федерации от 29 декабря 2012г. N273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации".

  • Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010г. №1897 "Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования".

  • Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014г. N1644 "О внесении изменений в приказ Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010г. N1897 "Об утверждении ФГОС основного общего образования"

  • Примерная основная образовательная программа основного общего образования, одобренной решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 8 апреля 2015 г. № 1/15)

  • С учетом программы: Математика: рабочиепрограммы. 5—9 классы : учебно - методическоепособие / О. В. Муравина. — 3-еизд., испр. —М. : Дрофа, 2015. — 126, [2] с.



На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержании предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

  • сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

  • овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

  • изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

  • развить логическое мышление и речь — умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

  • сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Главной целью школьного образования является развитие ребёнка как компетентной личности путём включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учёба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. Это предопределяет направленность целей обучения на формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути. Поэтому изучение алгебры на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

в направлении личностного развития

-развитие логического критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

-формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта

-воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

-формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

-развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

в метапредметном направлении

-формирование представлений об алгебре как части общечеловеческой культуры, о значимости алгебры в развитии цивилизации и современного общества;

-развитие представлений об алгебре как  форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

-формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

в предметном направлении

-овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

-создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

  Изучение алгебры обучающимися в 7-9 классах способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач не только из разделов математики, но и смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения процессов и явлений реального мира. Развитие математического моделирования, алгоритмического мышления, необходимого для освоения информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений являются задачами изучения алгебры. Изучение алгебры позволяет формировать умения и навыки умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе изучения алгебры школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.


2Общая характеристика учебного предмета



Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики, математика в историческом развитии. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Алгебра как содержательный компонент математического образования в основной школе нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления. Изучение раздела «Математика в историческом развитии» способствует повышению общекультурного уровня школьников, пониманию роли математики в общечеловеческой культуре, значимости математики в развитии цивилизации и современного общества. Время на изучение этого раздела дополнительно не выделяется, усвоение его не контролируется, хотя исторические аспекты вплетаются в основной материал всех разделов курса


3Описание места учебного предмета


В учебном плане образовательного учреждения на освоение данного предмета отводится 306 часов.

Преподавание ведется по первому варианту – 3 часа в неделю, всего 102 часа.

Год обучения

Кол-во часов в

неделю

Кол-во учебных

недель

Всего часов за учебный год

Количество плановых контрольных работ

7 класс

3

34

102

12

8 класс

3

34

102

8

9 класс

3

34

102

11




306 часов за курс

31 за курс


Школьное математическое образование способствует овладению универсальным математическим языком, универсальным для естественно – научных предметов, знаниями, необходимыми для существования в современном мире.

Оно «ум в порядок приводит», развивает воображение и интуицию, формирует навыки логического и алгоритмического мышления.

Математическое образование в школе строится с учетом принципов непрерывности (изучение математики на протяжении всех лет обучения), преемственности (учет положительного опыта, накопленного в отечественном и зарубежном математическом образовании), вариативности (возможности реализации одного и того же содержания на базе различных научно - методических подходов), дифференциации (возможность для учащихся получать математическую подготовку разного уровня в соответствии с их индивидуальными особенностями.

Базисный учебный план каждой ступени общего образования состоит из трех разделов:

инвариантная часть, вариативная часть, а также внеурочная деятельность, осуществляемая во второй половине дня.

4Ценностные ориентиры содержания учебного предмета


Исторически сложилось две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира математическим методом.

Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека.

В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

В после школьной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.



5Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения конкретного учебного предмета, курса

Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

Личностные результаты освоения основной образовательной программы:

  • воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

  • ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

  • осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

  • сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира.

  • осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции;

  • умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

  • критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.



Метапредметныерезультаты освоения основной образовательной программы:

Регулятивные УУД:

  • самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

  • самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

  • соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

  • оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;

  • владеть основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

  • составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы;

  • умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы.


Познавательные УУД:

  • определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы;

  • создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

  • находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность;

  • осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

  • создавать математические модели;

  • составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.);п

  • преобразовывать информацию из одного вида в другой;

  • понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания;

  • самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

  • использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей; умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

  • выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

  • применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.


Коммуникативные УУД:

  • организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

  • отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

  • в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

  • учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его;

  • понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

  • уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций;

  • умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.



В предметных результатах сформированность:


  • умений работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический, табличный), доказывать математические утверждения;

  • умения использовать базовые понятия из основных разделов содержания (число, функция, уравнение, неравенство, вероятность, множество, доказательство и др.);

  • представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; практических навыков выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, вычислительной культуры; – представлений о простейших геометрических фигурах, пространственных телах и их свойствах; и умений в их изображении;

  • умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов простейших геометрических фигур;

  • умения использовать символьный язык алгебры, приемы тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, неравенств и их систем; идею координат на плоскости для интерпретации решения уравнений, неравенств и их систем; алгебраического аппарата для решения математических и нематематических задач;

  • умения использовать систему функциональных понятий, функционально-графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей;

  • представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

  • приемов владения различными языками математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

  • умения применять изученные понятия, аппарат различных разделов курса к решению межпредметных задач и задач повседневной жизни.

6Содержание учебного предмета, курса



7 класс

Тождественные преобразования

Числовые и буквенные выражения

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

Целые выражения

Степень с целым показателем и её свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения.


Уравнения и неравенства

Равенства

Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.

Уравнения

Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Линейное уравнение и его корни

Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.

Функции

Понятие функции

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули.

Линейная функция

Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от её углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Статистика и теория вероятностей

Случайные события

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева.Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля.

8 класс

Числа

Рациональные числа

Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.

Иррациональные числа

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числаhello_html_m21d7b84e.gif. Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

Тождественные преобразования

Целые выражения

Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.

Дробно-рациональные выражения

Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Квадратные корни

Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.

Уравнения и неравенства

Квадратное уравнение и его корни

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.

Дробно-рациональные уравнения

Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.

Простейшие иррациональные уравнения вида hello_html_m228bff6c.gif, hello_html_8549cfa.gif.

Уравнения видаhello_html_48b2055b.gif.Уравнения в целых числах.

Системы уравнений

Решение системы уравнений. Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.

Системы линейных уравнений с параметром.

Функции

Понятие функции

Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по её графику.

Представление об асимптотах.

Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.

Квадратичная функция

Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.

Обратная пропорциональность

Свойства функции hello_html_m9c90e47.gifhello_html_m7c4f1826.gif. Гипербола.

Графики функций. Преобразование графика функции hello_html_79480b2f.gif для построения графиков функций вида hello_html_43a9fe24.gif.

Графики функций hello_html_m50d7343e.gif, hello_html_36639df5.gifhello_html_71b6350d.gif, hello_html_59305ef9.gif.

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Статистика и теория вероятностей

Статистика

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков.

Элементы комбинаторики

Классическое определение вероятности Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний.

9 класс

Уравнения и неравенства

Неравенства

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).

Решение линейных неравенств.

Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.

Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Системы неравенств

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Функции

Квадратичная функция

Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.

Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Функцияу = hello_html_m557d1d49.gif.

Последовательности и прогрессии

Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и её свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Статистика и теория вероятностей

Статистика

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.

Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.

Случайные события

Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.

Случайные величины

Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.


7Тематическое планирование учебной деятельности

7 класс:


п/п

Содержание

Виды учебной деятельности

Кол-во часов

I

Тождественные преобразования


34

1

Числовые и буквенные выражения.


Вычислять числовое значение выражения;

находить область допустимых значений

переменных в выражении. Решать задачи составлением буквенных выражений.

4


Выражение с переменной. Значение выражения.

2


Подстановка выражений вместо переменных.

2

2

Целые выражения

Формулировать определение степени с натуральным показателем, формулировать , записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с целым неотрицательным показателем;

применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

Представлять произведение в виде степени

и степень в виде произведения. Вычислять

значения числовых выражений, содержащих

натуральные степени. Формулировать, записывать в символическойформе и обосновывать свойства степени снатуральным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений

и вычислений.

30


Степень с натуральнымпоказателем и её свойства.

3


Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

4


Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение).

ПозОЗнакомиться с понятиями ую и нулевую степень; зателямий чисел, использовать формулы и таблицу для возведения чисел в определеннакомиться с понятиями одночлен, многочлена стандартный вид одночлена. Научиться приводить одночлены , многочлен к стандартному виду, находить область допустимых значений в выражении.ПозОЗнакомиться с понятиями ую и нулевую степень; зателямий чисел, использовать формулы и таблицу для возведения чисел в определеннакомиться с понятиями подобные члены, сложение и вычитание одночленов. Научиться выполнять элементарные знаково-символические действия, применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений. Научиться применять принцип сложения. Вычитания, умножения одночлена (многочленов)Познакомиться с операцией возведения в натуральную степень, вычислять числовое значение буквенного выражения. Познакомиться с принципом деления одного одночлена на другой. Научиться делить одночлен на одночлен, применять данные знания на практике. Познакомиться с формулой квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, разности квадратов. Научиться применять эти формулы для преобразования выражений. Освоить операцию разложение многочленов на множители разными способами.

6


Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности.

8


Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения

9

II

Уравнения и неравенства


18

3

Равенства

Ознакомится с понятием числовое равенство и равенство с переменной. Применять свойства числовых равенств для решения примеров.

2


Числовое равенство. Свойства числовых равенств.

1


Равенство с переменной.

1

4

Уравнения


Освоить понятие уравнение, корень уравнения. Определять, какие уравнения являются равносильными. Находить область определения уравнения (область допустимых значений)

3



Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений.

2


Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

1

5

Линейное уравнение и его корни

Познакомится с понятием линейное уравнение с одной переменной. Освоить и использовать на практике алгоритм решения линейного уравнения с одной переменной. Научиться распознавать линейные уравнения, решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним.

Распознавать линейные уравнения, решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним.

2


Решение линейных уравнений. Количество корней линейного уравнения.

1


Линейное уравнение с параметром. Решение линейных уравнений с параметром.

1

6

Системы уравнений

Познакомиться с понятиями линейное уравнение с двумя переменными, решение уравнения ax + by + c = 0, график уравнения. Научиться находить точку пересечения графиков линейных уравнений без построения, выражать в линейном уравнении одну переменную через другую

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными; решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения перебора

Научиться применять понятие линейного уравнения с двумя переменными на практике; определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; выражать в линейном уравнении одну переменную через другую; строить графики линейных уравнений с двумя переменными

11


Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными.

3


Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.

3


Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.

Освоить основные понятия о системе двух линейных уравнений. Научиться правильно употреблять термины уравнение с двумя переменными, система, решение системы; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи решить систему уравнений с двумя переменными; составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы

Определять, является ли пара чисел решением системы уравнений, решать систему линейных уравнений графическим способом, самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию. Познакомиться с алгоритмом решения системы линейных уравнений методом подстановки по алгоритму,. Научиться решать системы двух линейных уравнений методом алгебраического сложения по алгоритму, выбирая наиболее рациональный путь.

2


Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.

3

III

Функции.


20

7

Понятие функции.

Познакомиться с понятиями координатная плоскость, координаты точки. Научиться отмечать на координатной плоскости точку с заданными координатами, определять координаты точки

Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точек.

Познакомится с понятием график функции, со способами задания функций: аналитический, графический, табличный.

7


Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты».

2


Способы задания функций: аналитический, графический, табличный

2


График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач.

2


Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули.

1

8

Линейная функция

Познакомиться с понятиями линейная функция, независимая переменная (аргумент), зависимая переменная (функция).Научиться по формуле определять характер монотонности. Вычислять значения линейной функции, составлять таблицы значений функции. Познакомиться с понятием график линейной функции. Научиться приводить линейное уравнение к виду у = kx, находить значение функции при заданном значении аргумента; находить значение аргумента при заданном значении функции, строить графики линейных уравнений с двумя переменными, составлять таблицы значений функции. Вычислять значения линейной функции, составлять таблицы значений функции; строить графики линейных уравнений с двумя переменными. Познакомиться с понятиями наибольшее и наименьшее значение, возрастание и убывание функции. Научиться находить координаты точек пересечения графика с осями координат, координаты точки пересечения графиков двух линейных функций. Познакомиться с понятиями прямая пропорциональность, коэффициент пропорциональности, угловой коэффициент. Научиться находить коэффициент пропорциональности, строить график функции у = kx. Строить графики линейных уравнений с двумя переменными.Вычислять значения линейной функции, составлять таблицы значений функции. Строить график линейной функции, описывать её свойства на основе графических представлений. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у = kx, y = kx + b в зависимости от значений коэффициентов k и выделять и формулировать познавательную цель.

13


Свойства и график линейной функции.

2


Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от её углового коэффициента и свободного члена.

3


Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой

8

IV

Решение текстовых задач


20

9

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Анализировать и осмысливать текст задачи,

переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных

предметов; составлять модели к задачам

в виде уравнений.

Устанавливать соответствие между задачей и

её моделью; обосновывать составление разных

моделей к задаче; выбирать правильно со

ставленные модели к задаче из нескольких

5

10

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.

Анализировать и осмысливать текст задачи,

переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных

предметов; составлять модели к задачам

в виде уравнений.

Устанавливать соответствие между задачей и

её моделью; обосновывать составление разных

моделей к задаче; выбирать правильно со

ставленные модели к задаче из нескольких

5

11

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Анализировать и осмысливать текст задачи,

переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных

предметов; составлять модели к задачам

в виде уравнений.

Устанавливать соответствие между задачей и

её моделью; обосновывать составление разных

моделей к задаче; выбирать правильно со

ставленные модели к задаче из нескольких

5

12

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путём составления уравнения, решать составленное уравнение, интерпретировать результат.

5

V

Статистика и теория вероятностей. Случайные события


10


Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий.




Сравнивать шансы случайных событий; строить речевые конструкции с использованием слов более вероятные, маловероятные, равновероятные события. Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий. Находить вероятность случайного события по формуле. Решать задачи перебором возможных вариантов.

2


События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями.

Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков.

3


Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля.

3


8 класс

п/п

Содержание

Виды учебной деятельности

Кол-во часов


Числа




Рациональные числа

Описывать множество рациональных чисел. Выполнять вычисления с рациональными числами. Находить значения выражений. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа. Формулировать определение степени с целым показателем. Вычислять значения степеней с целыми показателями. Записывать выражение, содержащее степени с целыми показателями в виде дроби. Представлять рациональное число десятичной дробью.

6


Множество рациональных чисел.



Сравнение рациональных чисел.



Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.



Иррациональные числа

Изучить понятие иррационального числа. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел. Приводить примеры иррациональных чисел. Распознавать рациональные и иррациональные числа, изображать числа точками координатной прямой.

Характеризовать множество: целых, рациональных, иррациональных, действительных чисел. Описывать соотношения между этими множествами. Сравнивать и упорядочивать иррациональные числа, выполнять вычисления с иррациональными числами.

16


Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре.



Иррациональность числаhello_html_m21d7b84e.gif. Применение в геометрии.



Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.



Тождественные преобразования




Целые выражения

Различать дробные и целые выражения. Определять степень выражения, представленного в виде многочлена. Выделять полный квадрат двучлена из трёхчлена. Находить корни квадратного трехчлена.

3


Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.



Дробно-рациональные выражения

Формулировать определение степени с целым

показателем. Вычислять значения степеней

с целыми показателями. Записывать выражение, содержащее степени с целыми показателями в виде дроби. Формулировать, записывать в симво-

лической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целыми показателями.

Применять свойства степени для преобразова-

ния выражений и вычислений.

Записывать числа в стандартном виде. Записывать размеры реальных объектов, длительности процессов в окружающем мире с помощью чисел в стандартном виде. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени числа 10. Выполнять вычисления с реальными данными.

26


Степень с целым показателем.



Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление.

Находить множество допустимых значений рациональных выражений. Выполнять числовые подстановки и вычислять значение дроби, в том числе с помощью калькулятора. Находить множество допустимых значений рациональных выражений. Выполнять числовые подстановки и вычислять значение дроби, в том числе с помощью калькулятора. Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей. Умножать, делить и возводить в степень алгебраические дроби. Складывать и вычитать дроби с одинаковыми и разными знаменателями. Формулировать правила выполненияарифметических действий. Применять действия с алгебраическими дробями для упрощения выраженийи доказательства тождеств. Решать задачи, сводящиеся к составлению алгебраических дробей. Применять бином Ньютона при решении трудных задач. Упрощать выражения, используя действия с алгебраическими дробями и основное свойство дроби



Алгебраическая дробь.Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях.



Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю.



Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.



Преобразование выражений, содержащих знак модуля.



Квадратные корни

Формулировать определение квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа. Записывать квадратный корень из указанногочисла. Использовать график функцииy = hello_html_m6ea82a6e.gifдля нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближенные значения корней, используя принеобходимости калькулятор или таблицу; проводить оценку квадратныхкорней целыми числами и десятичнымидробями. Доказывать иррациональность указанных квадратных корней.Сравнивать числа, записанные в видеквадратных корней. Исследовать уравнениеhello_html_m6ea82a6e.gif= a; находить точные и приближенные корни при a ≥0. Находить множество допустимых значений выражений, содержащих квадратные корни. Вносить и выносить множитель из-под знака корня при упрощении выражений, вычислении и сравнении значений числовых выражений.Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их для преобразования выражений. Вычислять значениявыражений, содержащих квадратныекорни; выражать переменные из геометрических и физических формул,содержащих квадратные корни.

6


Арифметический квадратный корень.



Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление.



Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня



Уравнения и неравенства.




Квадратное уравнение и его корни



Различать дробные и целые уравнения.Определять степень уравнения, представленного в виде многочлена. Решатьуравнения разложением многочлена намножители. Формулировать определение квадратного уравнения. Выделятьполный квадрат двучлена. Выводить формулу корней квадратногоуравнения. Решать квадратные уравнения. Решать квадратные уравненияс параметрами. Формулироватьи доказывать теорему Виета, а такжеобратную теорему, применять теоремы для решения уравнений и задач.Классифицировать квадратные уравнения. Решать квадратные уравненияполные и неполные, по формуле с сокращенным дискриминантом. Решать биквадратные уравнения, уравнения с параметрами. Решать уравнения, сводимые к квадратным и линейным.

10


Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения.



Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта.



Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета.



Решение квадратных уравнений использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета.



Биквадратные уравнения. Квадратные уравнения с параметром.



Уравнения, сводимые к линейным и квадратным.



Дробно-рациональные уравнения




Различать и называть дробные и целыеуравнения. Решать дробно-рациональные уравнения. Объяснять появлениепосторонних корней, делать проверкунайденных корней. Применять различные методы для решения уравнений:методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Ознакомиться с простейшими иррациональные уравнения видаhello_html_m228bff6c.gif, hello_html_8549cfa.gif. Уравнениями видаhello_html_48b2055b.gif.

Решать уравнения в целых числах

6


Решение простейших дробно-линейных уравнений.



Решение дробно-рациональных уравнений.



Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.



Простейшие иррациональные уравнения вида hello_html_m228bff6c.gif, hello_html_8549cfa.gif.



Уравнения видаhello_html_48b2055b.gif.

Уравнения в целых числах



Системы уравнений


3


Решение системы уравнений. Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.

Определять, является ли пара чисел решением уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными, системыуравнений.Определять, является ли пара чисел решением системы уравнений. Выяснять,являются ли системы уравнений равносильными. Решать системы уравнений способомсложения, способом подстановки, потеореме Виета. Решать задачи, сводящиеся к составлению системы, в которых одно из уравнений не является линейным.


2


Системы линейных уравнений с параметром.

1


Функции


18


Понятие функции


Описывать свойства функции. По графику находить наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, оси симметрии функции. Различать и называть прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Решать задачи с использованием прямой и обратной пропорциональностью. Определять по графику промежутки возрастания и убывания. Находить асимптоты для некоторых функций. Строить кусочные функции. Исследовать функцию по графику. Описывать ее свойства.

7


Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, представление об асимптотах. Непрерывность функции.

2


Исследование функции по её графику.

3


Кусочно заданные функции.

2


Квадратичная функция



Строить график функции y = hello_html_m6ea82a6e.gif на координатной плоскости. Описывать свойства функции.

Находить значения функции, заполнять таблицу значений. Находить графическое решение системы изученныхфункций. Определять по графику промежутки возрастания и убывания, знакопостоянства, монотонности.

2


Свойства и график квадратичной функции (парабола).

1


Построение графика квадратичной функции по точкам.Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, проме

жутковзнакопостояства, промежутков монотонности.

1


Обратная пропорциональность

Распознавать виды функций y = hello_html_38e3e06b.gif. Находить значения функций y = hello_html_38e3e06b.gifс помощью инженерного калькулятора. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиковфункций вида y = hello_html_38e3e06b.gif. Строить графики

изучаемых функций по точкам, описывать их свойства. Находить точки пересечения графиков. Определять, проходит ли график функции через указанную точку.


3


Свойства функции hello_html_m9c90e47.gifhello_html_m7c4f1826.gif. Гипербола.

3


Графики функций.


Преобразовывать графики изученных функций в зависимости от коэффициентов b и c.

6


Преобразование графика функции hello_html_79480b2f.gif для построения графиков функций вида hello_html_43a9fe24.gif.

Графики функций hello_html_m50d7343e.gif, hello_html_36639df5.gif,hello_html_71b6350d.gifhello_html_59305ef9.gif.

6


Решение текстовых задач




Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Анализировать и осмысливать текст задачи,

переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных

предметов; составлять модели к задачам

в виде уравнений.

Устанавливать соответствие между задачей и

её моделью; обосновывать составление разных

моделей к задаче; выбирать правильно со

ставленные модели к задаче из нескольких



Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.

Анализировать и осмысливать текст задачи,

переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных

предметов; составлять модели к задачам

в виде уравнений.Устанавливать соответствие между задачей иеё моделью; обосновывать составление разныхмоделей к задаче; выбирать правильно составленные модели к задаче из нескольких.



Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Анализировать и осмысливать текст задачи,

переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных

предметов; составлять модели к задачам

в виде уравнений.Устанавливать соответствие между задачей иеё моделью; обосновывать составление разныхмоделей к задаче; выбирать правильно составленные модели к задаче из нескольких.



Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путём составления уравнения, решать составленное уравнение, интерпретировать результат.



Статистика и теория вероятностей


3


Статистика


3


Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков.


Извлекать информацию из таблиц идиаграмм, выполнять вычисления потабличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшиеданные, сравнивать величины.

Организовывать информацию в видетаблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Находить геометрические вероятности.


Находить вероятность случайных событий на основе классического определения вероятности.

Распознавать задачи на вычислениечисла перестановок, размещений, сочетаний и применять соответствующиеформулы.

Решать задачи на нахождение вероятностей событий с применением формулкомбинаторики

Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путем

1


Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторика.Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний.

1


Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли

1


9 класс


п/п

Содержание

Виды учебной деятельности

Кол-во часов

I

Уравнения и неравенства


33

1

Неравенства



Формулировать и доказывать свойства числовых неравенств (сложение и умножение на число, деление, возведение в квадрат, извлечение квадратного корня из неравенства, обе части которых неотрицательные ); иллюстрировать их на координатной прямой.

Применять свойства неравенств в ходе решения задач и доказательства неравенств. Проверять справедливость неравенства при заданных значениях переменной. Различать строгие и нестрогие неравенства. Находить область определения неравенств (область допустимых значений)


Распознавать линейные и квадратные неравенства с одним неизвестным. Находить решение квадратного неравенства методом интервалов, графическим методом. Записывать решение квадратных неравенств. Решатьцелые и дробно-рациональные неравенства методом интервалов.


21


Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

3


Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной). Решение линейных неравенств.

6


Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.

6


Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

6

2

Системы неравенств



Определять системы неравенств с одной переменной. Решать системы неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображать решения системы неравенств на числовой прямой. Записывать решения системы неравенств.


12


Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств

5


Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств

7

II

Функции


25

3

Квадратичная функция

Строить график функции у = hello_html_m20f62a32.gif.

Описыватьсвойства функции. По графику находить

наибольшие и наименьшие значения,промежутки возрастания и убывания, осисимметрии функции, решать соответствующие уравнения и неравенства. Решать задачис физическим и геометрическим со держанием. Распознавать виды изучаемых функций.Показывать схематически расположение на

координатной плоскости графиков функцийвида

у = аhello_html_m6ea82a6e.gif + bx + c. Строить графикквадратичной функции, описывать ее свойства. Решать

квадратные неравенства с использованиемграфика квадратичной функции или с помощью определения знаков квадратноготрехчлена на интервалах. Использоватькомпьютерные программы для построенияграфиков изученных функций, для исследо-

вания их положения на координатнойплоскости в зависимости от значенийкоэффициентов. Модели ровать реальныезависимости с по мощью формулы и графикаквадратичной функции.

18


Свойства и график квадратичной функции (парабола).

6


Построение графика квадратичной функции по точкам.

6


Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопос

тоянства, промежутков монотонности.

6

4

Степенные функции


7


Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Функцияу = hello_html_m557d1d49.gif.

Распознавать виды изучаемых функций.

Показывать схематически расположение

на координатной плоскости графиков

функций видау = hello_html_m557d1d49.gif. Строить графики

изучаемых функций, описывать их

свойства. Моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков.Использовать компьютерные программыдля построения графиков функций, для исследования положения на координатнойплоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициента пропорцио

нальности.

7

III

Последовательности и прогрессии


21


Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности.

Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности. Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена. Устанавливать закономерность в построении последовательности и записывать формулу общего члена, если выписаны первые несколько её членов. Приводить примеры убывающей и возрастающей последовательности. Вычислять члены последовательностей, заданных рекуррентной формулой. Устанавливать закономерность в построении последовательности и записывать рекуррентную формулу, если выписаны первые несколько её членов Распознавать и различать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Доказывать, что последовательность, заданная перечислением элементов или формулой общего члена является арифметической или геометрической прогрессией. Решать геометрические задачи. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий. Решать задачи с использованием этих формул. Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии Выводить на основе доказательных рассуждений формулы суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий. Решать задачи с использованием этих формул Вычислять сумму бесконечной геометрической прогрессии. Записывать периодические десятичные дроби в виде обыкновенных дробей. Решать геометрические задачи с использованием формулы суммы бесконечной геометрической прогрессии

4


Арифметическая прогрессия и её свойства.Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической прогрессий.

8


Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.

9

IV

Решение текстовых задач


16


Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Анализировать и осмысливать текст задачи,

переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных

предметов; составлять модели к задачам

в виде уравнений.

Устанавливать соответствие между задачей и

её моделью; обосновывать составление разных

моделей к задаче; выбирать правильно со

ставленные модели к задаче из нескольких

4


Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.

Анализировать и осмысливать текст задачи,

переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных

предметов; составлять модели к задачам

в виде уравнений.

Устанавливать соответствие между задачей и

её моделью; обосновывать составление разных

моделей к задаче; выбирать правильно со

ставленные модели к задаче из нескольких

4


Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Анализировать и осмысливать текст задачи,

переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных

предметов; составлять модели к задачам

в виде уравнений.

Устанавливать соответствие между задачей и

её моделью; обосновывать составление разных

моделей к задаче; выбирать правильно со

ставленные модели к задаче из нескольких

4


Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путём составления уравнения, решать составленное уравнение, интерпретировать результат.

4

Y

Статистика и теория вероятностей


7


Статистика

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.

Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.




Оформлять статистические данные в виде таблиц и графически, столбчатых и круговых диаграмм, графиков, применять диаграммы и графики для описания зависимостей реальных величин, извлекать информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описывать статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.



Приводить примеры противоположных событий. Использовать при решении задач свойство вероятностей противоположных событий.

Решать задачи на нахождение вероятностей событий Организовывать информацию в виде таблиц,

круговых и столбчатых диаграмм, в том числе

с помощью компьютерных программ.

Приводить примеры числовых данных (объём лёгких учеников, размер обуви мужчин,

результаты бега на 100 м и т. д.), находить среднее арифметическое, размах, дисперсию

числовых рядов.Приводить содержательные примеры использования средних значений и дисперсии дляописания данных (уровень воды в водоёме,

спортивные показатели, определение границ

климатических зон и др.)

3


Случайные события

Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.

2


Случайные величины

Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

1



8Материально-техническое обеспечение

Для проведения уроков геометрии имеется кабинет математики. Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, техническими средствами обучения, учебно-практическим и учебно-лабораторным оборудованием.

  1. Печатные пособия:

    • Таблицы по геометрии для 7 - 9 классов.

    • Портреты выдающихся деятелей математики.

  2. Информационные средства:

    • Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания.

    • Электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы.

    • Инструментальная среда по математике.

  3. Технические средства обучения:

    • Компьютер.

    • Принтер.

    • Сканер.

    • Документ камера

  4. Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование:

    • Доска магнитная.

    • Маркерная доска

    • Комплект чертёжных инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30˚, 60˚), угольник (45˚, 45˚), циркуль.

    • Наборы геометрических фигур по разделу «Планиметрия», «Стереометрия»


МТБ

Учебники

Учебные пособия

Интернет-ресурсы

Для ученика

  1. Муравин Г.К., Муравин К.С., Муравина О.В. Алгебра. 7 класс: учебник.  М.: Дрофа, 2014. 288 с. (ФГОС)

  2. Муравин Г.К., Муравин К.С., Муравина О.В. Алгебра. 8 класс: учебник. - М. Дрофа, 2014. 256 с.

  3. Муравин Г.К., Муравин К.С., Муравина О.В. Алгебра. 9 класс: учебник. - М.: Дрофа, 2014. (ФГОС)

  1. Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. 7-8 класс. Издание третье, переработанное и дополненное. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. Ростов-на-Дону:Легион, 2008.

  2. Муравин Г.К., Муравин К.С., Муравина О.В. Алгебра. 8 класс: учебник. - М. Дрофа, 2014. 256 с.

  3. Муравин Г.К., Муравин К.С., Муравина О.В. Алгебра. 9 класс: учебник. - М.: Дрофа, 2014. (ФГОС


http://www.krug.ural.ru/keng/ Кенгуру

Для учителя

  1. Муравин Г.К., Муравин К.С., Муравина О.В. Алгебра. 7 класс: учебник.  М.: Дрофа, 2014. 288 с. (ФГОС)

  2. Муравин Г.К., Муравин К.С., Муравина О.В. Алгебра. 8 класс: учебник. - М. Дрофа, 2014. 256 с.

  3. Муравин Г.К., Муравин К.С., Муравина О.В. Алгебра. 9 класс: учебник. - М.: Дрофа, 2014. (ФГОС)

  1. Математика: рабочиепрограммы. 5—9 классы : учебно-методическоепособие / О. В. Муравина. — 3-еизд., испр. —М. : Дрофа, 2015. — 126, [2] с.

  2. Алгебра. 7 класс. Методическое пособие к учебнику Г. К. Муравина, К. С. Муравина, О. В. Муравиной—М. :Дрофа, 2015. — 192 с.

  3. Алгебра. 8 класс. Методическое пособие к учебнику Г. К. Муравина, К. С. Муравина, О. В. Муравиной—М. :Дрофа, 2015. —237с.

  4. Алгебра. 9 класс. Методическое пособие к учебнику Г. К. Муравина, К. С. Муравина, О. В. Муравиной—М. :Дрофа, 2015. —217с.

1. http://www.edu.ru - Федеральный портал Российское образование

2. http://www.school.edu.ru - Российский общеобразовательный портал

3.www.1september.ru - все приложения к газете «1сентября»

4.http://school-collection.edu.ru – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

5.http://vschool.km.ru виртуальная школа Кирилла и Мефодия

6.http://mat-game.narod.ru/ математическая гимнастика

7.http://mathc.chat.ru/ математический калейдоскоп

8.http://www.krug.ural.ru/keng/ Кенгуру

9.http://www.uroki.net/docmat.htm - для учителя математики, алгебры и геометрии

10.http://matematika-na5.narod.ru/ - математика на 5! Сайт для учителей математики

11.http://www.alleng.ru/edu/math1.htm - к уроку математики

12.http://www.uchportal.ru/ - учительский портал

13.http://nsportal.ru/ - социальная сеть работников образования

14.http://idppo.kubannet.ru/ - ККИДППО





9Планируемые результаты изучения учебного предмета, курса

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)


Элементы теории множеств и математической логики

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

  • задавать множества перечислением их элементов;

  • находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

  • оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

  • приводить примеры и контрпримеры для подтвержнения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

  • использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

  • использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

  • выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

  • оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

  • распознавать рациональные и иррациональные числа;

  • сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

  • выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

  • составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

  • Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

  • выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

  • использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

  • выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • понимать смысл записи числа в стандартном виде;

  • оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

  • проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

  • решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

  • решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

  • проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

  • решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

  • изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

  • Находить значение функции по заданному значению аргумента;

  • находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

  • определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

  • по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

  • строить график линейной функции;

  • проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

  • определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

  • оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

  • решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

  • использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

  • Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

  • представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

  • читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

  • определять основные статистические характеристики числовых наборов;

  • оценивать вероятность события в простейших случаях;

  • иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

  • иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

  • сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

  • оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Текстовые задачи

  • Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

  • строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

  • осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

  • составлять план решения задачи;

  • выделять этапы решения задачи;

  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

  • знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

  • решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

  • решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

  • находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

  • решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

История математики

  • Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

  • знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

  • понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

  • Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;

  • Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.


Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях


Элементы теории множеств и математической логики

  • Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

  • изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

  • определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

  • задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

  • оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

  • строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

  • использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.

Числа

  • Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

  • понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

  • выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;

  • выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

  • сравнивать рациональные и иррациональные числа;

  • представлять рациональное число в виде десятичной дроби

  • упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

  • находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

  • выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

  • составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

  • записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.

Тождественные преобразования

  • Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

  • выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

  • выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

  • выделять квадрат суммы и разности одночленов;

  • раскладывать на множители квадратный трёхчлен;

  • выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

  • выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

  • выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

  • выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

  • выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

  • выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

  • Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

  • решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

  • решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

  • решать дробно-линейные уравнения;

  • решать простейшие иррациональные уравнения вида hello_html_5bfbb1df.gif, hello_html_8549cfa.gif;

  • решать уравнения видаhello_html_48b2055b.gif;

  • решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

  • использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

  • решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

  • решать несложные квадратные уравнения с параметром;

  • решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

  • решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

  • выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

  • выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

  • уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

  • Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;

  • строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: hello_html_m50d7343e.gif, hello_html_36639df5.gif,hello_html_4f19db9f.gifhello_html_71b6350d.gif, hello_html_59305ef9.gif;

  • на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций hello_html_m25c89b72.gif;

  • составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

  • исследовать функцию по её графику;

  • находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

  • оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

  • решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

  • использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи

  • Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

  • использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

  • различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

  • знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

  • моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

  • выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

  • уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

  • анализировать затруднения при решении задач;

  • выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

  • анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

  • исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

  • решать разнообразные задачи «на части»,

  • решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

  • осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение).выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

  • владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

  • решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

  • решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

  • решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

  • решать несложные задачи по математической статистике;

  • овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

  • решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

  • решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Статистика и теория вероятностей

  • Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

  • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

  • составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

  • оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

  • применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

  • оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

  • представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

  • решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

  • определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

  • оценивать вероятность реальных событий и явлений.
































10Оценочные материалы.


Виды контроля: текущий (на каждом уроке), периодический (по мере прохождения темы, раздела программы), итоговый (в конце четверти, полугодия, накануне перевода в следующий класс)

По формам организации контроль индивидуальный, групповой, фронтальный и комбинированный. Учащийся вызывается к доске, или опрашивается весь класс. Вопросно- ответная форма диагностики активизирует работу всего класса. Фронтальные и индивидуальные формы работы проводятся в виде тестирования по индивидуальным тестам, тестирования по одному варианту, контрольной работы по вариантам (Содержание заданий разделено условно на две части. Первая соответствует начальному и среднему уровню достижений.Вторая часть соответствует достаточному (с пустым кружочком) и высокому (закрашенный кружок) уровням. Письменный опрос (диктант), зачёт-беседа по материалам курса после каждой главы учебника, устного опроса, опроса с помощью ПК (тест с выбором ответа), рефератов (исследовательская работа), творческого задания (изготовление пособий, карточек), смотра знаний, конкурсов, игр, олимпиад, викторин.

Опираясь на следующие рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

  1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

  2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

  1. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочёты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

  1. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

  1. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.




Критерии ошибок


К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Оценка устных ответов учащихся


Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

  • изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно

используя математическую терминологию и символику;

  • правильно выполнил рисунки, чертежи, сопутствующие ответу;

  • показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами,

применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

  • продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность

и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

  • отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности

при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по

замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

  • допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

  • допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3»ставится в следующих случаях:

  • неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, по показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании

математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких

наводящих вопросов учителя;

  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического

задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

  • при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных

умений и навыков.

Отметка «2»ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.


Оценка письменных работ учащихся


Отметка «5»ставится, если:

  • работа выполнена полностью;

  • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4»ставится, если:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  • допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3»ставится, если:

  • допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.


Отметка «2»ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.








































Входная контрольная работа.

B-I

hello_html_m16ec5cb6.gif

B-II

hello_html_652ce54f.gif

hello_html_1811f209.gif


Контрольная работа №2 по теме: «Выражения»

В-I


1. Найдите значение выражения (5p + q) : (p – 4q) при:

1) p = –2,18; q = 10,9; 2) p = 2; q = 3; 3) p = 0,5; q = 1 .

2. Запишите в виде выражения частное суммы х и у и их произведения. Укажите пару недопусти-

мых значений переменных х и у.

3. Составьте выражение к задаче.

С поля площадью 40 га собрали по а ц пшеницы с гектара, а с поля площадью 60 га— поbц с гектара. Сколько центнеров пшеницы собрали в среднем с каждого гектара данных двух полей?

4. Сравните два числаhello_html_532091fd.gif и а, если 0 <а < 1.



B-II

1. Найдите значение выражения (3х – у) : (х + 2у) при:

1) x = 2,3; y = –1,15; 3) x = 0,4; y = 1 .

2) x = –2; y = 4;

2. Запишите в виде выражения частное произведения x и у и их разности. Найдите пару недо-

пустимых значений переменных x и у.

3. Составьте выражение к задаче. Садовый участок имеет форму прямоугольника, длина ко-

торого составляет а м, а ширина b м. Цветник занимает 10 м2 садового участка, а остальную пло-

щадь занимают фруктовые деревья. Какую часть садового участка занимают фруктовые деревья?

4•. Сравните два числа а2 и а, если –1 < а < 0.



Контрольная работа №3 по теме: «Уравнения»

В –I

  1. Подберите значение переменной так, чтобы при подстановке его в предложение

17,2 – 3,1x = 4,8 оно стало: 1) истинным; 2) ложным высказыванием.

2. Решите уравнение hello_html_m6ea82a6e.gif– 2x = 0.

3. Решите систему уравнений

x + 2у = 2,

3x – у = –1.

4. Решите задачу. За 38 м ткани двух сортов уплатили 104 р. Сколько ткани каждого сорта было

куплено, если метр ткани первого сорта стоил 3 р.,а метр ткани второго сорта— 2 р. 50 к.?

5. Какое из уравнений не имеет решений:

  1. hello_html_m6ea82a6e.gif+ hello_html_e0736f1.gif= –1; 2) hello_html_m6ea82a6e.gif+ hello_html_e0736f1.gif= 0?



В – II

1. Подберите значение переменной так, чтобы при подстановке его в предложение 2,4x – 1,5 = 5,7

оно стало: 1) истинным; 2) ложным высказыванием.

  1. Решите уравнение 6x + 2hello_html_m6ea82a6e.gif= 0.



3. Решите систему уравнений:

x – 4у = 7,3

2x – у = 7.

4. Решите задачу. Для школьной столовой куплено 250 кг риса и пшена. 1 кг риса стоил 10 р., а

1 кг пшена— 8 р. За весь купленный рис было уплачено на 520 р. больше, чем за все пшено. Сколь-

ко килограммов риса и сколько килограммов пшена было куплено для школы?

5. Какое из уравнений не имеет решений:

  1. hello_html_m6ea82a6e.gif+ hello_html_e0736f1.gif+ hello_html_m251e3dd8.gif= –1; 2) hello_html_m6ea82a6e.gif+ hello_html_e0736f1.gif+hello_html_m251e3dd8.gif= 0?



Контрольная работа №4 по теме: «Функция у = kx»



B-I

1. Постройте график функции у = 3x.

1) Проходит ли график данной функции через точку А; 1,2 ? 2) Как по отношению к постро-

енному графику расположен график функции у = –3x?

2. Найдите для функции, заданной формулой f(x) = x(2x – 3):

1) значение функции при x = –2; 2) при каком значении x значение функции равно нулю.

3˚. Запишите формулу периметра квадрата со стороной x см. Чему равна сторона квадрата, если

периметр его равен 96 см?

4•. Существует ли такое значение аргумента x, при котором значения функций у – 5x – 2 и

у = –6x равны?



B-II

1. Постройте график функции у = –4x.

1) Проходит ли график данной функции через точку В – ; –1,6 ? 2) Как по отношению к по-

строенному графику расположен график функции у = 4x?

2. Найдите для функции, заданной формулой

f(x) = 3x(2x + 5):

1) значение функции при x = –2; 2) при каком значении x значение функции равно нулю.

3˚. Запишите формулу периметра прямоугольника, ширина которого равна x см, а длина в 2 ра-

за больше. Найдите ширину прямоугольника, если его периметр равен 72 см.

4. Существует ли такое значение аргумента x, при котором значения функций у = –2x + 1 и

у = –6x равны?



Контрольная работа №5 по теме: «Линейная функция»

В – I

1. Постройте графики функций у = 5x иу= –3x + 8. Найдите координаты точки их пересечения.

2. Не выполняя построения графика функции

у = –3x + 4, определите:

1) координаты его точек пересечения с осями

координат;

2) значение функции при x = –2,3;

3) значение аргумента, при котором y = –3,5;

4) запишите функцию, график которой параллелен графику функции у = –3x + 4 и пересекает ось

ординат в точке B(0; 3).

3˚.Существует ли такое значение аргумента x,при котором значения функцийу=hello_html_2012ba39.gif и у =hello_html_m584c27e6.gif равны?

4•. Прямая y = kx+ l проходит через точкиА(–3; 6) и B(5; –2). Найдите k и l. Запишите уравнение этой прямой.



B-II

1. Постройте графики функций у = –2x и у = 3x – 5. Найдите точку их пересечения.

2. Не выполняя построения графика функции

у = 3x – 4, определите:

1) координаты его точек пересечения с осями координат;

2) значение функции при x = –3,2;

3) значение аргумента, при котором y = 8;

4) запишите функцию, график которой параллелен графику функции у = 3x – 4 и пересекает ось ординат

в точке М(0; –5).

3˚. Существует ли такое значение аргумента x,при котором значения функцийу= hello_html_4737d0d5.gifи у =hello_html_m6edcbb36.gif равны?

4Прямая y = kx+ l проходит через точкиА(4; –6) и B(–8; –12). Найдите k и l. Запишитеуравнение этой прямой.


Контрольная работа №6 по теме: «Степень и ее свойства»

В – I

1. Представьте произведение в виде степени инайдите ее значение:

1) (–2)(–2)•(–2)•(–2)•(–2)•(–2);

2)hello_html_m30cc8e53.gif hello_html_1aa77756.gif .

2. Найдите значение выражения x – 5hello_html_1a436c6.gifприx= –hello_html_6eec8aff.gif .

3. Представьте в виде степени с основанием а:

1) hello_html_6be0d0b3.gifhello_html_fe7b2ec.gif; 2)hello_html_m6fc25d3a.gif.

4˚. Сравните значения выражений:

1) hello_html_m5f8d3247.gif и hello_html_5c579cbf.gif; 3) hello_html_4616bf3a.gif и hello_html_3abf47dc.gif ;

2) hello_html_754eeaa4.gifиhello_html_5007980b.gif ; 4)hello_html_37126e38.gif hello_html_26402f05.gif и hello_html_m48b14914.gifhello_html_m2f168bd9.gif



B-II

1. Представьте произведение в виде степени инайдите ее значение:

1) (–3)•(–3)•(–3)•(–3);

2) hello_html_m54a360c7.gifhello_html_mc4a71e2.gif hello_html_3a6c2b8b.gif.

2. Найдите значение выражения 2x – 3hello_html_1a436c6.gifприx= – hello_html_7f8f9891.gif.

3. Представьте в виде степени с основанием с:

1) hello_html_m6bdee43b.gif hello_html_55f861f4.gif; 2) hello_html_c7abfd2.gif .

4_. Сравните значения выражений:

1) hello_html_m5331aa98.gif и hello_html_6ecc4dd8.gif; 3)hello_html_m67fa9799.gif и ( hello_html_76408e9.gif;

2) hello_html_76805bd0.gifиhello_html_76805bd0.gif ; 4) hello_html_241e8f00.gif hello_html_m509ca953.gif и hello_html_m7b0a494f.gif.



Контрольная работа №7 по теме: «Действия со степенями»

В – I

1. Вычислитеhello_html_m51e2fe77.gif .

2. Упростите выражениеhello_html_m116f0aa3.gif .

3. Представьте в виде одночлена стандартного

вида выражение

hello_html_m2e14508c.gifhello_html_125e0fd9.gif.

4. Впишите в скобки пропущенные одночлены

так, чтобы получилось тождество

hello_html_6637f06f.gif= -hello_html_61d2f88.gif.

B-II

1. Вычислитеhello_html_331c9349.gif .

2. Упростите выражениеhello_html_19053efe.gif .

3. Представьте в виде одночлена стандартного

вида выражение

hello_html_22dba2c6.gifhello_html_m3e6f6110.gif.

4. Впишите в скобки пропущенные одночлены

так, чтобы получилось тождество

hello_html_6637f06f.gif= -hello_html_m1468940e.gif.





Контрольная работа №8 по теме: «Произведение одночлена и многочлена»

В – I

1. Приведите к стандартному виду многочлен

0,5p(4hello_html_m29525f36.gif+ 2a) – a(2p – hello_html_m20f62a32.gif) – 2hello_html_7d1d41a6.gif.

2. Разложите на множители выражение:

1) 25hello_html_m1778eeef.gif– 15hello_html_m15264eec.gify; 2) 2a(a – 1) + 3(a – 1).

3. Сократите дробь: hello_html_703c5ed7.gif.

4. Решите уравнение 18x – 6hello_html_7a2a5240.gif= 0.

5. Впишите пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество

(4hello_html_7a2a5240.gif+ ... – 7) – (... + x – ...) = hello_html_7a2a5240.gif+ 2x + 1.



B-II



1. Приведите к стандартному виду многочлен

p(2hello_html_m317fbf75.gif+ 3n) – 0,25n(4p – 8n) – 2hello_html_m12b56706.gif.

2. Разложите на множители выражение:

1) 12hello_html_43487736.gifb – 16hello_html_3ffe4877.gif; 2) 5y(x + y) + x(x + y).

3. Сократите дробь:hello_html_148cead8.gif

4. Решите уравнение 4hello_html_7a2a5240.gif+ 16x = 0.

5. Впишите пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество

(... – 9x + 2) + (2hello_html_7a2a5240.gif+ ... – ...) = hello_html_7a2a5240.gif+ 2x + 1.



Контрольная работа №9 по теме: «Произведение многочленов»

В – I

  1. Приведите к стандартному виду многочлен

(а – 2)(2 + а) – 2(hello_html_m20f62a32.gif – а).

2. Разложите на множители выражения:

1) 3hello_html_m15264eec.gifу + 6hello_html_7a2a5240.gif+ 3xhello_html_7a9a23a.gif;

2)hello_html_7a2a5240.gif(3 + 2x) –hello_html_6cce963b.gif.

3. Решите уравнение 2hello_html_7a2a5240.gif – 4x + x – 2 = 0, раскладывая его левую часть на множители.

4. Решите задачу.

За 7 книг и 5 альбомов заплатили 460 р. Сколько стоит книга и сколько альбом, если альбом дороже книги на 20 р.?

5•. Впишите пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество

2hello_html_m20f62a32.gif – 3ab + 2ahello_html_671c7ec4.gif – ... = (2a – 3b)(... + ...).



B-II



1.Приведите к стандартному виду многочлен

(3 + hello_html_671c7ec4.gif)(hello_html_671c7ec4.gif – 3)– (hello_html_671c7ec4.gif – 2)•hello_html_671c7ec4.gif.

2. Разложите на множители выражения:

1) 6hello_html_m3f48df.gif+ 12hello_html_m34fa3de.gif+ 6ahello_html_2b4e76e.gif;

2) hello_html_c0dce71.gif+ hello_html_1e49cdc2.gif.

3. Решите уравнение 3x – 6 + hello_html_7a2a5240.gif – 2x = 0, раскладывая его левую часть на множители.

4. Решите задачу.

На турбазе имеется всего 25 палаток, часть изкоторых двухместные, а остальные четырехместные. Все 70 мест в палатках занимают туристы.

Сколько на турбазе двухместных и сколько четырехместных палаток?

5•. Впишите пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество

6hello_html_m38dbca71.gif – 15hello_html_m20f62a32.gifb + ... – 35hello_html_671c7ec4.gif = (... – ...)(3hello_html_m20f62a32.gif+ 7b).



Контрольная работа №10 по теме: «Тождества сокращенного умножения»

В – I

1. Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида:

1)hello_html_4b3041bb.gif; 2) (a –hello_html_m57c90caf.gifb)(hello_html_m57c90caf.gif b+ а).

2. Решите уравнение

2hello_html_7647979e.gif– (x – 3)(x + 3) = 7+ hello_html_7a2a5240.gif.

3. Найдите значение выражения, hello_html_m52ec574e.gifесли а = 1,5.

4. Впишите пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество

hello_html_60f804a7.gif= ... + ... + 36hello_html_1ac0101b.gif.



B-II

1. Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида:

1)hello_html_600cb361.gif; 2) (hello_html_m1d10b43b.gifу +x)( x–hello_html_m1d10b43b.gif у).

2. Решите уравнение

2(x – 2)(x + 2) –hello_html_m3693510b.gif=hello_html_7a2a5240.gif– 5.

3. Найдите значение выраженияhello_html_m63ce4458.gif, если а = –2,5.

4. Впишите пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество

... – hello_html_95ed4ac.gif... + ... = 0,25hello_html_m53e6bcaa.gif– ... .



Контрольная работа №11 по теме: «Вероятность»

В – I

1. Вычислите hello_html_24e251e8.gif.

2. Упростите и найдите значение выраженияhello_html_m4a495951.gifпри n = 11.

3. Решите задачи.

1) В финале международных соревнований побальным танцам участвуют 6 пар. Сколькими способами могут распределиться места между ними?

2)• Найдите вероятность того, что первое местополучит российская пара, если среди финальнойшестерки оказались два российских дуэта.

4. Решите задачу.

Сколькими способами клиент банка может выбрать 2 лотерейных билета из предложенных 10?



B-II

1. Вычислитеhello_html_111e6174.gif .

2. Упростите и найдите значение выражения hello_html_4200eedf.gif приk = 10.

3. Решите задачу.

В шахматном турнире принимают участие 12шахматистов. Сколько будет сыграно партий, если любые два участника встречаются между собой один раз? Какова вероятность, что Иванов и Петров, участвующие в турнире, сыграют друг с другом в первом же туре?

4. Решите задачу.

Сколько трехзначных чисел можно составитьиз цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что цифры в числе не повторяются?





Итоговая контрольная работа №12

В – I

1. Решите уравнение

hello_html_6c3338ca.gifhello_html_m6d32c7be.gif= (x + 2)(x – 2).

2. Упроститевыражение

(2a b)(a + b c) – (a + 2b)(a b + c) + 3c(a + b).

3. Решите графически систему уравнений

3x – 2у = 14,

2x + у = 7.

4. Решите задачу. Пешеход сначала шел в горусо скоростью 3 км/ч, а затем под гору со скоростью

5 км/ч. Найдите общий путь, проделанный пешеходом, если подъем был на 1 км длиннее спуска,

а весь путь он прошел за 3 ч.

5. Сократите дробь hello_html_m478b7a15.gifи найдите ее значение при a = 8,24; b = –1,76.

B-II

1. Решите уравнение

hello_html_m354b2968.gifhello_html_60c611e2.gif= (3 + x)( x – 3).

2. Упростите выражение

(a+ 2b)(a – b – c) (a – b)(a+ 2b – c) + 2b(c+ b).

3. Решите графически систему уравнений

5x – 3у = 9,

3x + у = 11.

4. Решите задачу. Пешеход сначала шел под гору со скоростью 4 км/ч, а затем в гору со скоростью 3 км/ч. Найдите весь путь, проделанный пешеходом, если на него ушло 3 ч, а спуск был на 5км длиннее подъема.

5. Сократите дробь hello_html_m7b209c2a.gifи найдите ее значение при a = 6,73; c = 3,27.




8 класс

Входная контрольная работа №1.

В – I

1. Решите уравнение

hello_html_6c3338ca.gifhello_html_m6d32c7be.gif= (x+ 2)( x2).

2. Упроститевыражение

(2a b)(a + b c) – (a + 2b)(a b + c) + 3c(a + b).

3. Решите графически систему уравнений

3x – 2у = 14,

2x + у = 7.

4. Решите задачу. Пешеход сначала шел в гору со скоростью 3 км/ч, а затем под гору со скоростью

5 км/ч. Найдите общий путь, проделанный пешеходом, если подъем был на 1 км длиннее спуска,

а весь путь он прошел за 3 ч.

5. Сократите дробь hello_html_m478b7a15.gifи найдите ее значение при a = 8,24; b = –1,76.

B-II

1. Решите уравнение

hello_html_m354b2968.gifhello_html_60c611e2.gif= (3 + x)( x – 3).

2. Упростите выражение

(a+ 2b)(a – b – c) (a – b)(a+ 2b – c) + 2b(c+ b).

3. Решите графически систему уравнений

5x – 3у = 9,

3x + у = 11.

4. Решите задачу. Пешеход сначала шел под гору со скоростью 4 км/ч, а затем в гору со скоростью 3 км/ч. Найдите весь путь, проделанный пешеходом, если на него ушло 3 ч, а спуск был на 5км длиннее подъема.

5. Сократите дробь hello_html_m7b209c2a.gifи найдите ее значение при a = 6,73; c = 3,27.

Контрольная работа №2 по теме: «Рациональные выражения»

В – I

hello_html_m7dcdef7d.gif



B-II

hello_html_10449f38.gif







Контрольная работа №3 по теме: «Функция у = kx»


В – I

hello_html_eb59dfe.gif



B-II

hello_html_63faa08b.gif





Контрольная работа №4 по теме: «Степень с целым показателем»


В – I



1. Представьте в стандартном виде числа 0,76•hello_html_m513784b2.gif; 2100•hello_html_m63e82dc0.gif; 0,063•hello_html_17bb5123.gif

и расположите их в порядке возрастания.

2. Используя отрицательные показатели, представьте в виде произведения hello_html_m973d69c.gif.

3. Вычислите hello_html_462591c3.gif· hello_html_m41e03b54.gif · hello_html_m18b7c1e0.gif

4. Найдите значение выражения hello_html_6c5d4b1c.gifпри a = 1,5 и b = hello_html_m57c90caf.gif.

5. Запишите без отрицательных показателей степени и упростите выражение (hello_html_24ef8f0b.gif hello_html_m40364f1c.gif) : (hello_html_35799f5b.gif+ hello_html_m51a05f4c.gif).

6 . Расположите числа x, hello_html_35799f5b.gif, hello_html_24ef8f0b.gifв порядке возрастания, если 0 <x < 1.



B-II

1. Представьте в стандартном виде числа 31•hello_html_m6b3b8fcf.gif; 5100•hello_html_m59bc22cb.gif; 0,052•hello_html_2eaf2bf3.gif

и расположите их в порядке убывания.

2. Используя отрицательные показатели, представьте в виде произведения hello_html_4c0bddb8.gif.

3. Вычислите hello_html_73e3b125.gif.

4. Найдите значение выражения hello_html_5e3e78d.gif при x = hello_html_6a1c94eb.gif и y = –1.

5. Запишите без отрицательных показателей степени и упростите выражение hello_html_9be84f9.gif(hello_html_4e406e90.gif .

6 . Расположите числа x, hello_html_7a2a5240.gif, hello_html_24ef8f0b.gifв порядке возрастания, если 0 < x < 1.



Контрольная работа №5 по теме: «Квадратные корни»


В – I

hello_html_m23e712da.gif



B-II

hello_html_3248c573.gif


Контрольная работа №6 по теме: «Квадратные уравнения»

В – I

hello_html_m21819808.gif



B-II

hello_html_m75548bc1.gif



Контрольная работа №7 по теме: «Система двух уравнений с двумя переменными»


В – I

hello_html_79c3dd14.gif



B-II

hello_html_m5c8811b2.gif





Итоговая контрольная работа №8.

В – I

hello_html_m2489d62b.gif



B-II

hello_html_m6200c9ba.gif





9 класс

Входная контрольная работа №1



В – I

hello_html_m2489d62b.gif



B-II

hello_html_m6200c9ba.gif

Контрольная работа №2 по теме: «Свойства неравенств»

В – I

hello_html_59d166cc.gif

B-II

hello_html_m48feaeec.gif



Контрольная работа №3 по теме: «Приближенные вычисления»

В – I

hello_html_513ce120.gif

hello_html_27e3f892.gif

B-II

hello_html_m25d5bd62.gif



Контрольная работа №4 по теме: «Неравенства с одной переменной»


В – I

hello_html_m262f58cc.gif

B-II

hello_html_29e3977d.gif

hello_html_m4eeaa35e.gif



Контрольная работа №5 по теме: «Квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным»


В – I

hello_html_aaf1436.gif

B-II

hello_html_m7d9de4c8.gif



Контрольная работа №6 по теме: «Квадратичная функция»

В – I

hello_html_m2465cd60.gif

B-II

hello_html_m248820b4.gif

hello_html_2c148dff.gif

Контрольная работа №7 по теме: «Корни n-ой степени»

В – I

hello_html_2eafb695.gif

B-II

hello_html_6eca66c2.gif



Контрольная работа №8 по теме: «Числовые последовательности. Прогрессии»

В – I

hello_html_7d6ec101.gif

B-II

hello_html_m743d6bf.gif

Контрольная работа №9 по теме: «Сумма членов прогрессии»

В – I

hello_html_76ceb2f5.gif

B-II

hello_html_1196829b.gif


Контрольная работа №10 по теме: «Элементы теории вероятности. Статистика»

В – I

hello_html_m5678b022.gif

hello_html_5bf35e64.gif



B-II

hello_html_m42dba107.gif





Итоговая контрольная работа №11

В – I

hello_html_m3e3c221d.gif

hello_html_35e010dc.gif

hello_html_m480a8f01.gif



B-II

hello_html_m7404a713.gif

hello_html_m710983be.gif

hello_html_49b2693b.gif



























Общая информация

Номер материала: ДВ-135521

Похожие материалы