Рабочая программа по математике в 6 классе

Согласовано:                                                                                          Утверждаю:

Зам. директора  по УВР____ С.Р.Щукина                                          Директор школы______

«_31__»_августа_2015  года                                                                 Л.И.Кравченко

                                                                                                             «_31__»_августа 2015 года

Муниципальное  казённое общеобразовательное учреждение  «Средняя общеобразовательная школа №8» села Уборка Чугуевского района

                                                                  РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

                                                                        по математике

                                                                               в 6  классе

Составлена на  основе примерной  программы общеобразовательных учреждений,

 допущенной Министерством образования и науки РФ, М., «Просвещение», 2014 год

                                                          Разработчик: Щукина Самира Рауфовна

Рассмотрено и согласовано

На заседании МО учителей

математики, физики и информатики

«   31  » августа 2015 года

Протокол № 1

Руководителей МО учителей

математики, физики и информатики

__________ С.А.Степанова

с.Уборка

1.     Пояснительная записка.

1.1 .Нормативные документы, на основе которых разработана рабочая программа:

·        Федеральный компонент Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике на базовом уровне;

·        Обязательный минимум содержания образования;

·        Сборник нормативных документов для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования;

·        Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации»;

·        «О приоритетных направлениях развития образования»: концепция модернизации  образовательной политики РФ;

1.2.Рабочая программа составлена на основе Примерной программы основного общего образования по математике авторской программы Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. Математика 5-6 класс/ Программы для общеобразовательных учреждений. Математика 5-6 класс. М. Просвещение , 2014 г.

Данная программа ставит задачей реализацию основных двух целей математического образования: практической, связанной с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовной, связанной с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира математическим методом. Рабочая программа ориентирована на комплексное решение образовательных и воспитательных задач с учетом возрастных особенностей учащихся, специфики математики как науки и учебного предмета, определяющей ее роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. Учителю предоставляется право самостоятельного выбора методов, путей и приемов решения этих задач.

1.3.Цели  учебного курса:

·        систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики;

·        подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии;

·        овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·        интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

·        формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

·        воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном  развитии;

·        формирование прочной базы для дальнейшего изучения математики;

·        формирование логического мышления;

·        формирование умения пользоваться алгоритмами.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на решение следующих задач:

ü сформировать, развить и закрепить навыки действий с обыкновенными дробями, десятичными дробями, рациональными числами;

ü познакомить учащихся с понятием процента, сформировать понимание часто встречающихся оборотов речи со словом  «процент»;

ü сформировать умения и навыки решения простейших задач на проценты;

ü сформировать представление учащихся о возможности записи чисел в различных эквивалентных формах;

ü познакомить учащихся с основными видами симметрии на плоскости и в пространстве, дать представление о симметрии в окружающем  мире, развить пространственное и конструктивное  мышление;

ü создать у учащихся зрительные образы всех основных конфигураций, связанных с взаимным расположением прямых и окружностей;

ü мотивировать введение положительных и отрицательных чисел;

ü выработать прочные навыки действия с положительными и отрицательными числами;

ü  сформировать первоначальные навыки использования букв  для обозначения чисел в записи математических выражений и предложений;

ü  научить оценивать вероятность  случайного события на основе определения частоты события в ходе эксперимента.

1.4. Рабочая программа реализуется на основе УМК:

1.              Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др. Программа по математике. 5-6 класс.

2.              Математика: учебник для 6 кл. общеобразовательных учреждений под редакцией Г.В.  Дорофеева, И.Ф. Шарыгина: 11-е изд. – М.: Просвещение, 2014.

3.              Математика. Рабочая тетрадь 6 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений.  Бунимович Е. А. и др. – М.: Просвещение, 2014.

4.              Математика: дидактические материалы для 6 кл. общеобразовательных учреждений. Г. В. Дорофеев и др. – М.: Просвещение, 2014.

5.              Математика 5-6 классы: книга для учителя. С. Б. Суворова, Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова – М.: Просвещение, 2009.

6.   Математика. Тематические тесты. 6 класс. Кузнецова Л.В. и др. - М.: Просвещение, 2012 .

1.5.Основные технологии, используемые при обучении.

Образовательные технологии:

         - технология объяснительно-иллюстративного обучения (технология поддерживающего обучения; принципы: научности, наглядности, последовательности, доступности и др);

         - технология проблемного обучения;

         - технология развивающего обучения.

Формы и методы, применяемые при обучении на уроках и во внеурочное время:

·        Метод поощрения и метод создания ситуации успеха.

·        Индивидуальная работа в ходе урока и после занятий.

·        Работа в группах по уровню подготовки учащихся.

·        Дополнительные занятия с группой более «слабых» учащихся.

·        Организация математических соревнований для «сильных» учащихся.

·        Дифференцированные домашние задания.

·        Работа по карточкам с заданиями различной степени трудности.

1.6.Согласно учебному плану МКОУ СОШ №8 с.Уборка   на 2015-2016 уч. год в 6 классе на математику отводится 5 часов в неделю.  34 учебных недели , таким образом, программа рассчитана на 170 часа.

Корректировка домашних заданий и дат проведения уроков может производиться с учетом пробелов в знаниях учащихся, климатических условий и других объективных причин.

1.     Содержание обучения

1.   Дроби и проценты

Арифметические действия над дробями. Основные зада­чи на дроби. Проценты. Нахождение процента величины. Столбчатые и круговые диаграммы.

Основная цель — закрепить и развить навыки дей­ствий с обыкновенными дробями, а также познакомить учащихся с понятием процента.

Первые уроки отводятся систематизации и развитию све­дений об обыкновенных дробях. Акцентируется внимание на использование дробной черты в качестве символа для обозна­чения действия деления. При решении задач на дроби уча­щиеся по-прежнему могут пользоваться двумя приемами: со­держательным — на основе смысла дроби и формальным — на основе соответствующего правила. Однако на этом этапе предпочтительным становится второй способ.

Следующий блок в данной главе — проценты. В контек­сте темы «Обыкновенные дроби» проценты, с одной стороны, служат развитию представлений о дробях, совершенствова­нию вычислительных навыков, а с другой — усиливают ее прикладное значение. Формируется понимание процента как специального способа выражения доли величины, а также умение соотносить процент с соответствующей дробью. Из расчетных задач основное внимание здесь уделяется нахож­дению процента от некоторой величины. Заметим, что изуче­ние процентов будет продолжено в теме «Отношения и про­центы», а также в последующих классах.

Последний блок в данной теме — столбчатые и круго­вые диаграммы. Продвижение по сравнению с 5 классом заключается в том, что здесь рассматриваются более слож­ные и разнообразные жизненные ситуации, в которых ис­пользуются таблицы и диаграммы. Новым элементом явля­ется работа с круговыми диаграммами.

2.    Прямые на плоскости и в пространстве

Пересекающиеся прямые. Параллельные прямые. По­строение параллельных и перпендикулярных прямых. Рас­стояние.

Основная цель — создать у учащихся зрительные об­разы всех основных конфигураций, связанных с взаимным расположением прямых на плоскости и в пространстве.

Учащиеся должны научится строить параллельные и пер­пендикулярные прямые (с помощью линейки и угольника), находить расстояние от точки до прямой и между двумя па­раллельными прямыми; вычислять углы, образованные дву­мя пересекающимися прямыми, если известен один из них.

3.    Десятичные дроби

Десятичная дробь. Чтение и запись десятичных дробей. Решение арифметических задач.

Основная цель — ввести понятие десятичной дроби, выработать навыки чтения, записи и сравнения десятичных дробей, представления обыкновенных дробей десятичными.

Кроме формирования у учащихся навыков чтения, за­писи и сравнения десятичных дробей, раскрывается их связь с метрической системой мер и рассматривается во­прос об изображении десятичных дробей точками на коор­динатной прямой. Учащиеся должны усвоить, что десятич­ную дробь всегда можно записать в виде обыкновенной, но не всякая обыкновенная дробь может быть представлена в виде десятичной; они должны знать критерий обращения обыкновенной дроби в десятичную.

Продолжается решение задач арифметическим спосо­бом: знакомый учащимся из курса 5 класса прием уравни­вания величин используется в более сложных ситуациях.

4.    Действия с десятичными дробями

Сложение, вычитание, умножение и деление десятич­ных дробей. Округление десятичных дробей. Решение арифметических задач.

Основная цель — сформировать навыки действий с десятичными дробями, а также развить навыки прикид­ки и оценки.

Алгоритмы действий с десятичными дробями вводятся на основе соответствующих алгоритмов действий с обык­новенными дробями. Подчеркивается, что сложение, вы­читание и умножение десятичных дробей выполняются практически так же, как и соответствующие действия с на­туральными числами. Иначе обстоит дело с действием де­ления: частное десятичных дробей не всегда выражается десятичной дробью.

Формируемые в данной теме навыки округления деся­тичных дробей находят применение при вычислении при­ближенных десятичных значений обыкновенных дробей. Работа ориентирована на то, чтобы учащиеся научились выполнять округление десятичных дробей при ответе на содержательные вопросы.

Продолжается решение текстовых задач арифметическим способом; рассматриваются новые виды задач на движение.

5.    Окружности

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Построение треугольника. Круглые тела.

Основная цель — создать у учащихся зрительные образы основных конфигураций, связанных с взаимным расположением прямой и окружности, Двух окружностей на плоскости; научить строить треугольник по трем сторо­нам; сформировать представление о круглых телах.

В ходе решения задач учащиеся учатся выполнять чер­теж по заданному описанию, у них развивается умение мысленно увидеть картинку, зная некоторые ее параметры (например, представить, пересекаются ли окружности, ес­ли известны их радиусы и расстояние между центрами).

При изучении построения треугольников не ставится цель научить строить треугольник по трем элементам с по­мощью циркуля и линейки. Основные задачи здесь связа­ны с построением треугольника, равного данному. При этом учащиеся должны самостоятельно выполнить все не­обходимые им измерения и построить треугольник, равный данному, используя любые подходящие инструменты — транспортир, линейку, циркуль.

6.    Отношения и проценты

Отношение. Деление в данном отношении. Проценты. Основные задачи на проценты.

Основная цель — научить находить отношение двух величин и выражать его в процентах.

Понятие отношения вводится в ходе рассмотрения неко­торых жизненных ситуаций. В результате изучения мате­риала учащиеся должны научиться находить отношение двух величин, а также решать задачи на деление величины в данном отношении.

Продолжается развитие представлений учащихся о про­центах. Теперь проценты рассматриваются в связи с деся­тичными дробями. Учащиеся должны научиться выражать процент десятичной дробью, переходить от десятичной дро­би к процентам, решать задачи на вычисление процента от некоторой величины, а также выражать отношение двух величин в процентах.

7.    Симметрия

Осевая симметрия. Ось симметрии фигуры. Построения циркулем и линейкой. Центральная симметрия. Плоскость симметрии.

Основная цель — познакомить учащихся с основ­ными видами симметрии на плоскости и в пространстве, дать представление о симметрии в окружающем мире, раз­вить пространственное и конструктивное мышление.

Изучение видов симметрии и ее свойств, так же как и других геометрических вопросов курса, основывается на практической деятельности учащихся. В то же время фор­мирование умения рассуждать выходит здесь на новый уро­вень: в ходе решения задач учащиеся выводят некоторые свойства фигур с помощью логических рассуждений и умо­заключений.

В связи с изучением свойств симметрии учащиеся зна­комятся с геометрическими построениями циркулем и ли­нейкой. К обязательным результатам относятся умения по­строить с помощью любых инструментов точку, а также фигуру, симметричную данной относительно некоторой прямой, указать ось симметрии фигуры.

8.    Целые числа

Целые числа. Сравнение целых чисел. Арифметические действия с целыми числами.

Основная цель — мотивировать введение положи­тельных и отрицательных чисел, сформировать умение вы­полнять действия с целыми числами.

Выделение в начале темы «Положительные и отрица­тельные числа» специального блока «Целые числа» по­зволяет на простом материале познакомить учащихся прак­тически со всеми основными понятиями темы, в частности, с правилами знаков. В результате последующее изучение ра­циональных чисел является уже «вторым проходом» всех принципиальных вопросов, что облегчает восприятие мате­риала и способствует прочности приобретаемых навыков.

Рассмотрение действий с целыми числами полезно пред­варить выполнением заданий из «Рабочей тетради», наце­ленных на выработку умений использовать знаки «+» и «-» при обозначении величины, на создание содержательной основы для последующего изучения действий с целыми числами. Вообще, особенностью принятого в учебнике под­хода является широкая опора на жизненные ситуации: вы­игрыш — проигрыш, доход — расход и пр. Роль формаль­ных приемов на этом этапе невелика.

9.      Комбинаторика. Случайные события

Решение комбинаторных задач. Комбинаторное правило умножения. Эксперименты со случайными исходами.

Основная цель — развить умения решать комбина­торные задачи методом полного перебора вариантов, познако­мить с приемом решения комбинаторных задач умножением.

Как и в 5 классе, продолжается решение задач путем си­стематического перебора возможных вариантов. Однако те­перь учащиеся имеют дело с большим количеством элемен­тов и в более сложных ситуациях. Здесь они знакомятся с кодированием как способом представления информации, упрощения записей.

Продвижением вперед является знакомство с комбина­торным правилом умножения. Термин «правило умноже­ния» здесь не вводится и какое-либо формальное правило не предлагается. Учащиеся остаются на уровне содержа­тельного подхода, основой действий по-прежнему служит дерево возможных вариантов, изображенное на бумаге или представленное мысленно.

Особенностью методики, принятой в данной системе учебников, является статистический подход к понятию ве­роятности: вероятность случайного события оценивается по его частоте при проведении достаточно большой серии экс­периментов. Такой подход требует реального проведения опытов в ходе учебного процесса. Развитие представлений

об экспериментах со случайными исходами, приобретение опыта в их проведении осуществляется при изучении дан­ной темы.

10. Рациональные числа

Рациональные числа. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Изображение чисел точками на прямой. Арифметические действия над рациональными числами. Свойства арифметических действий. Решение арифметических задач. Прямоугольная система координат на плоскости.

Основная цель — выработать навыки действий с по­ложительными и отрицательными числами, сформировать представление о координатах, познакомить с прямоуголь­ной системой координат на плоскости.

Основное внимание при изучении рациональных чисел уделяется обобщению и развитию знаний, полученных уча­щимися в ходе изучения целых чисел. При этом уровень сложности вычислительных заданий существенно ограни­чен, он не выходит за рамки необходимого для дальнейше­го применения.

Здесь же продолжается линия арифметических задач — учащиеся знакомятся с одним из общих приемов их реше­ния — с методом «обратного хода».

Для более отчетливого понимания собственно идеи коор­динат в учебнике рассматриваются примеры различных сис­тем координат. Важно, чтобы ученики поняли сущность ко­ординат как способа записи и определения положения того или иного объекта. Основным результатом обучения при изу­чении данного параграфа является умение определять коор­динаты точки в прямоугольной системе координат на плоско­сти, а также отмечать точку по заданным координатам.

11.   Буквы и формулы

Применение букв для записи математических выраже­ний и предложений. Формулы. Вычисление по формулам. Формулы длины окружности и площади круга. Уравнение. Корень уравнения.

Основная цель — сформировать первоначальные на­выки использования букв при записи математических выра­жений и предложений.

В ходе изучения темы учащиеся должны научиться за­писывать и понимать буквенные выражения, составлять в несложных случаях формулы, выполнять вычисления по формулам и получить первоначальные навыки использова­ния формулы для вычисления значений входящих в нее ве­личин.

Здесь учащиеся записывают в виде формул знакомые правила нахождения периметра и площади прямоугольни­ка, объема прямоугольного параллелепипеда, знакомятся с формулами длины окружности и площади круга.

Вычисления по формулам предполагают, во-первых, пря­мые подстановки, дающие значение «главной» величины, для которой составлена формула, и, во-вторых, нахождение значений других величин, входящих в формулу. На данном этапе следует стремиться к тому, чтобы ученики поняли принципиальную возможность использования формулы для нахождения любой из входящих в нее величин и могли сде­лать это в простейших случаях (в формулах типа s = vt, А = М - т) любым из двух способов: или выразив одну вели­чину через другую, а затем выполнив числовую подстановку, или сразу подставив в данную формулу значения букв.

Завершается тема рассмотрением вопроса о составлении уравнений по условию задачи. Здесь уравнения решаются уже известным приемом на основе зависимости между ком­понентами действий или подбором. Этот фрагмент курса является лишь вводным этапом в тему «Уравнения», изу­чаемую в 7 классе.

12.   Многоугольники и многогранники

Сумма углов треугольника. Параллелограмм. Правиль­ные многоугольники. Площади. Призма.

Основная цель — обобщить и научить применять приобретенные геометрические знания и умения при изу­чении новых фигур и их свойств.

На основе всего изученного учащиеся знакомятся с новыми фигурами и их свойствами, приобретают новые умения, расширяют представления об известных фигурах. Например, понятие о параллелограмме связывается с пред­ставлением о парах параллельных прямых, некоторые свойства параллелограмма выводятся из наличия у него центра симметрии; свойства углов, образованных при пере­сечении прямых, используются для обоснования того, что сумма углов треугольника равна 180°.

Развитие представлений о площади происходит в связи с введением понятия равновеликих фигур. Решение задач, связанных с равновеликими фигурами, совершенствует кон­структивные навыки, позволяет учащимся найти способы вычисления площадей параллелограмма, треугольника и др.

Линия пространственных фигур завершается знакомст­вом с еще одним видом многогранников — призмами.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

         В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

- планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

- решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

- исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

- ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

- поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

3.Требования к математической подготовке учащихся 6 класса

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен знать/понимать

Уметь

·        выполнять устно арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями;

·        Выполнять арифметические действия с целыми, дробными и рациональными числами различного уровня сложности, сравнивать целые и рациональные числа;

·        Округлять десятичные дроби, находить приближения с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;

·        Пользоваться основными измерений; выражать более крупные через более мелкие с помощью десятичных дробей и наоборот;

·        Решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и пропорциональностью величин, дробями и процентами;

·        Изображать числа точками на координатной прямой и строить точки в координатной плоскости;

·        Решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

·        Распознавать и изображать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизнидля:

·        решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов;

·        устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

4. СИСТЕМА ОЦЕНИВАНИЯ

Формы контроля знаний, умений, навыков

·        математический диктант

·        самостоятельная работа

·        тесты

·        фронтальный опрос

·        дидактические материалы

·        контрольная работа

Рекомендации по оценке знаний, умений и навыков учащихся по математике:

Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания, умения и навыки учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1.                 Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2.                 Основными формами проверки знаний и умений, учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

3.                 Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты.

    Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

    К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, которые  в программе не считаются основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения: неаккуратная запись, небрежное выполнение чертежа.

4.                 Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

       Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты  и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно, выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5.                 Оценка ответа учащихся при устном и письменном опросе производится по пятибалльной системе.

6.                 Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося, за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им задания.

7.                 Итоговые отметки (за тему, четверть, курс) выставляются по состоянию знаний на конец этапа обучения   с учетом текущих отметок.

Оценка устных ответов учащихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

1.   полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

2.   изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

3.   правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

4.   показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

5.   продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;

6.   отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4»,если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

1.   в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.

2.   допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Отметка «3»  ставится в следующих случаях:

3.    неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).

4.   имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

5.   ученик не справился  с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

6.   при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.

Отметка «2»  ставится в следующих случаях:

1.   не раскрыто основное содержание учебного материала;

2.   обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

3.   допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка «1» ставится в случае, если:

1.   ученик обнаружил полное незнание  и непонимание изучаемого материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных работ учащихся.

Отметка «5»  ставится в следующих случаях:

2.   работа выполнена полностью.

3.   в логических рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок;

4.   в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала);

Отметка «4» ставится, если:

1.   работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);

2.   допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);

Отметка «3» ставится, если:

1.   допущены более одной ошибки или более двух- трех недочетов в выкладках, чертежах или графика, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

2.   допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными знаниями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

3.   работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний, умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Итоговая аттестация предусмотрена в виде контрольной работы.

Контрольные работы взяты из пособия: Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др. Программа по математике. 5, 6  класс. (Программы общеобразовательных учреждений. Математика 5-6 классы. - Москва, «Просвещение», 2010) и «Математика. Контрольные работы. 5 – 6 классы» /Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова; Российская академия наук, Российская академия образования,  - М: Просвещение, 2008 – 109с.: ил.

Самостоятельные работы взяты из пособия:

Математика: дидактические материалы для 6 кл. общеобразовательных учреждений. Г. В. Дорофеев и др. – М.: Просвещение, 2011.

Контрольные работы по математике. 6  класс.

Контрольная работы №1.

Тема: «Обыкновенные  дроби»

I вариант

Обязательная часть

1. Вычислите:

2. В школу привезли 1200 тетрадей. Для первоклассников выделили  всех тетрадей, а оставшиеся отдали второклассникам. Сколько тетрадей получили второклассники?

3. Найдите значение выражения:

4. Выразите дробью 20%, 25%.

5. Что больше: три пятых запаса муки или 40% этого запаса муки?

6. В цирке 600 зрителей, из них 60% - дети. Сколько всего детей среди зрителей цирка?

Дополнительная часть

7. Расположите величины в порядке возрастания:

         750м, 1350м,

8. Товарный поезд проезжает расстояние между двумя городами за 30км. Однажды товарный поезд и скорый поезд выехали навстречу друг другу их этих городов и встретились через 12 ч. За сколько часов скорый поезд проезжает расстояние между этими городами?

II вариант

Обязательная часть

1. Вычислите:

2. В альбоме 180 фотоснимков. Среди них 120 цветных, а остальные – черно-белые. Какую часть всех фотоснимков составляют черно-белые?

3. Найдите значение выражения:

4. Выразите в процентах

5. На диаграмме показан расход горючего за три дня. Какой процент всего горючего израсходован в третий день?

 

6. Найдите 15% от 300тыс рублей?

Дополнительная часть

7. Расположите величины в порядке возрастания:

        

8. Собранный урожай яблок распределили следующим образом:

          а из оставшихся 2 кг сварили компот.

         а) Какая часть всего урожая пошла на компот?

         б) Сколько всего собрали яблок?

Критерии оценивания

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	5 заданий	5  заданий	6 заданий
Дополнительная часть		1 задание	2 задания

Контрольная работы № 2.

Тема: «Десятичные дроби»

I вариант

Обязательная часть

1. Запишите числа:

         а)  в виде десятичной дроби;

         б) 0,1;  5,73;  0,008 – в виде обыкновенной дроби.

2. Начертите координатную прямую (за единичный отрезок примите 10 клеток). Отметьте на ней числа           0,7;  1,3;   2,2.

3. Сравните числа:

         а) 4,86   и   4,805;          б) 0,01   и   0,009.

4. Дополните равенство:

         а) 380 м = …км;   б) 10кг 800г = …кг.

5. Запишите в виде десятичной дроби:

Дополнительная часть

6. Выразите 4мин 15с в минутах и запишите результат в виде десятичной дроби.

7. Какие цифры можно подставить вместо звездочки, чтобы было верно неравенство 23, 65   <   23, *51?

8. Найдите разность 0,056?

II  вариант

Обязательная часть

1. Запишите числа:

         а)  в виде десятичной дроби;

         б) 7,1; 0,18; 0,3210 – в виде обыкновенной дроби.

2. Определите координаты точек A, B, C , отмеченных на координатной прямой.  

        

3. Сравните числа:

         а) 6,435   и   6,44;          б) 0,02   и   0,007.

4. Выразите в километрах:

         а) 4км 300 м;        б) 150м.

5. Запишите в виде десятичной дроби:

Дополнительная часть

6. Выразите 5,3ч в часах и минутах и запишите результат в виде десятичной дроби.

7. Сократите дробь  и запишите ее в виде десятичной дроби.

8. Расположите в порядке возрастания числа: ?

Критерии оценивания

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	4  задания	4  задания	5 заданий
Дополнительная часть		2 задания	3 задания

Контрольная работы № 3.

Тема: «Действия с десятичными дробями»

I  вариант

Обязательная часть

1. Вычислите: 9,3 – (2,8 + 5,65);

2. Увеличьте в 100 раз каждое из чисел:64,582; 0,00065; 9,7.

3. Выполните действие:

         а) 6,3 · 20,2;         б) 86,24 : 2,8.

4. Мимо речной пристани в одно и тоже время в противоположных направлениях прошли катер и теплоход.  Катер шел со скоростью 44 км/ч, а теплоход – со скоростью 28км/ч. Какое расстояние будет между ними через 0,5км/ч?

5. Найдите неизвестное число:

         а)  х – 1,7 = 3,8;             б) 2,4  · х = 8,4.

6. Выразите  приближенно десятичной дробью с двумя знаками после запятой.

Дополнительная часть.

7. Вычислите: 5,2 · 2,3 + (12,8 – 11,36) : 0,6.

8. Туристы прошли 0,6 всего маршрута, а затем 0,25 его остатка. Какую часть маршрута им осталось пройти?

II  вариант

Обязательная часть

1. Вычислите: 2,79 + 19,4 – 14,3;

2. Уменьшите  в 100 раз каждое из чисел:312,54; 6,7; 0,02.

3. Выполните действие:

         а) 0,63 · 51,2;       б) 4,292 : 0,37.

4. Собственная скорость лодки 8,5км/ч, скорость течения реки 1,5км/ч. Расстояние между пристанями 17,5км. За какое время пройдет лодка это расстояние, если будет плыть против течения реки?

5. Найдите неизвестное число:

         а)  х + 4,9 = 50;              б) 0,9  · х = 7,5.

6. Спортсмен тренируется на стадионе, пробегая по кругу 0,6 км. Какое наименьшее число кругов он должен сделать, чтобы пробежать 10км?.

Дополнительная часть.

7. Вычислите: 5,86 + 14,82 : (7 – 4,4) · 3,5.

8. Одновременно из двух сел, расстояние между которыми равно 24км, отправились в путь навстречу друг другу велосипедист и пешеход. Через 1,5 часа они встретились. Определите скорость каждого, если скорость велосипедиста больше скорости пешехода в 3 раза?

Критерии оценивания

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	5  заданий	5  заданий	6  заданий
Дополнительная часть		1 задание	2 задания

Контрольная работы № 4.

Тема: «Отношения и проценты».

I  вариант

Обязательная часть

1. Отрезок АВ разделен точкой на две части так, что АС = 10см, ВС = 18 см. Найдите отношение АС к ВС и отношение АС к АВ.

2. В пансионат должны привезти 480 литровых пакетов с молоком и кефиром. Отношение числа пакетов с молоком к числу пакетов с кефиром равно 5 : 3. Сколько литров молока  привезут в пансионат?

3. Выразите десятичной дробью: 30%; 7%; 250%.

4. В начале учебного года в школе училось 600 учащихся. За год число учащихся школы уменьшилось на 12%. Определите:

         а) на сколько уменьшилось число учащихся этой школы;

         б) сколько учащихся стало в школе к концу учебного года.

5. Для выращивания рассады огурцов посадили 60 семян. Проросло 48 семян. Определите, какая часть семян проросла, и выразите ее в процентах.

Дополнительная часть.

6. Петр, Олег и Антон тренируются в броске мяча по воротам. Петр из 15 бросков попал в ворота 11 раз. Олег из 20 бросков попал 14 раз, а Антон из 18 бросков попал 13 раз. Чей результат лучше?

7. Фирма имела 36млн. рублей. Она истратила 40% этой суммы денег, а потом 50%остатка. Сколько денег осталось неистраченными?

II  вариант

Обязательная часть

1. Найдите отношение 1,5м   к   60 см.

2. Отрезок длиной 75см разделен на две части в отношении 7 : 8. Какова длина меньшей части?

3. Выразите в процентах: 0,85 числа студентов; 1,2 стоимости товара.

4. В начале учебного года в школах района было 200 компьютеров. К концу учебного года число компьютеров в школах увеличилось на 40%. Определите:

         а) на сколько увеличилось число компьютеров  в этих школах;

         б) сколько компьютеров стало в школах этого района.

5. Жюри прослушало 60 чтецов и для участия в конкурсе отобрало 18 лучших из них. Определите, какую часть всех чтецов отобрало жюри, и выразите ее в процентах.

Дополнительная часть.

6. Отношение длины спортивной площадке к ее ширине равно 5 : 3. Найдите ее периметр, если ширина площадки меньше ее длины на 30м.

7. Товар стоимостью 50 тыс. рублей продается на  распродаже за 40 тыс. рублей. На сколько процентов снижена цена товара?

Критерии оценивания

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	4  задания	4  задания	5 заданий
Дополнительная часть		1 задание	2 задания

Контрольная работы № 5.

Тема: «Целые числа».

I  вариант

Обязательная часть

1. Какому числу равно: а) –(-23);    б) –(+18);   в) + (-4)?

2. Сравните числа: а) 0  и  -5; б) – 37  и  -9.

3. Запишите все целые числа, большие -15 и меньшие -9.

Выполните действия:

4. а) -7 + 20;                  б) 5 + (-13);          в) -6 + (-7).

5. а) -13 – (-19);             б) 7 – (- 12);                   в) 9 – 25.

6. а) -3 · (-7);                           б) 10 · (-5);           в) -1 · 4.

7. а)  32 : (-4);                         б) -21 : (-3);          в) 0 : (-5).

8. а) 14 – 30 + 8 – 1;                б) (-4) ·(-8) · (-2).

Дополнительная часть.

9. Запишите в порядке убывания числа: -7; 4; 0; -14; 6; -21.

10. Найдите произведение:

         а) -2 · (-1)  ·(-2) · (-1) · (-2) · (-1) ·(-2);

         б) (-3)³ ·(-1)⁶.

11. Вычислите: -64 : (-14 + 6 · 3).

II  вариант

Обязательная часть

1. Запишите число, противоположное данному:

         а) -50;                  б) 25;          в) -1.

2. Сравните числа: а) -95   и  10;     б) – 16  и  0.

3. Между какими целыми числами находится число:

         а) -75;                  б)  -1.

Выполните действия:

4. а) -16 + 9;                  б) -7 + 7;              в) -6 + (- 12).

5. а)  8 – (-8);                 б) 0 – 11;              в) -14 – 3.

6. а) 8 · (-7);                            б) -4 · (-9);            в) -7 · 0.

7. а)  -24 : 6;                            б) 33 : (-1);           в) -18 : (-6).

8. а) 7 – 10 + 31;            б) (-4)³.      

Дополнительная часть.

9. Запишите в порядке возрастания  числа: 9; -12; 0; -6; 5; -5..

10. Представьте число -180 в виде произведения четырех целых чисел.

11. Известно, что а = 8, b = -7, c = 20. Найдите: а – (b – c).

Критерии оценивания

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	7  заданий	7  заданий	8  заданий
Дополнительная часть		2  задания	3 задания

Контрольная работы № 6.

Тема: «Рациональные  числа».

I  вариант

Обязательная часть

1. Отметьте на координатной плоскости точки А(-4; 4)   и В (5; -2,5).

2. Запишите число, противоположное данному числу: а)          б) -30.

3. Сравните числа: а) -0,05  и  0,01; б)

Выполните действие:

4. а) -1,3 + (-1,7);           б)3,6 – 6.

5. а)  -1 · (-0,01);           б) 2,4 : (-0,6).

6. а)

7. а)

Найдите значение выражения:

8. -10 – 6 · (-1,5).           9.               10. (-0,1)³.

Дополнительная часть.

11. Запишите все целые числа, модули которых меньше 5.

12. Вычислите:

II  вариант

Обязательная часть

1. Определите координаты точек А, В, С.

 

2. Найдите: а)                  б)

3. Сравните числа: а)    б) -0,24    и    0,04.

Выполните действие:

4. а) 0,7 + (-3,3);            б) -,6 – 0,6.

5. а) 2,5 · (-0,4);             б) -0,25 : (-10).

6.  а)              б)

7.  а)               б) -

Найдите значение выражения:

8. -2,5 · (6 – 14).            9.                 10.

11. Запишите все целые числа, которые больше -11,7, но меньше -1,2.

12. Вычислите:

Критерии оценивания

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	8  заданий	9  заданий	10  заданий
Дополнительная часть		1 задание	2 задания

Контрольная работы № 7.

Тема: «Буквы и формулы».

I  вариант

Обязательная часть

1. Составьте выражение по условию задачи. Брат младше сестры на 6 лет. Брату х лет. Сколько лет сестре?

2. Запишите формулу периметра прямоугольника со сторонами a  и  b.  Вычислите периметр прямоугольника при a = 2,5 см   и   b = 4см.

3. Запишите формулу для вычисления площади заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке.

4. Составьте уравнение по условию задачи. Задумали число, прибавили к нему 17, а затем результат увеличили в 5 раз. Получилось 100. Какое число задумали?

5. Решите уравнение:

         а) 10х = 2;            б) 2,5 – х = 1.

Дополнительная часть.

6. Фирма платит налог в размере 8% прибыли.

         а) Составьте формулу для вычисления налога a от прибыли А.

         б) Вычислите А – а  при  А = 10 тыс. рублей.

7. Решите уравнение (2х + 3) – 1,5 = -2,5.

II  вариант

Обязательная часть

1. Составьте выражение по условию задачи.

         В пакете х конфет. Он легче другого пакета с такими же конфетами в 3 раза. Сколько конфет вдругом ракете?

2. Запишите формулу Р периметра прямоугольника, обозначив его стороны буквами a   и  b. Для прямоугольника с периметром 36 см найдите длину стороны а, если b = 4 см.

3. Запишите формулу площади квадрата.  Вычислите площадь квадрата со стороной 0,5см.

4.Составьте уравнение по условию задачи. В коробку с карандашами добавили 8 карандашей, потом  еще 3 карандаша, а затем вынули 7 карандашей. В коробке стало 16 карандашей. Сколько карандашей было в коробке первоначально?

5. Решите уравнение:

         а) 2х = 5;              б) х + 1,5 = 10.

Дополнительная часть.

6. Запишите формулу объема прямоугольного параллелепипеда. Вычислите неизвестную длину ребра прямоугольного параллелепипеда, если его объем равен 75счм3, а длины его других ребер равны 5см и 6см?

7. Решите задачу, составив уравнение по ее условию. Участок площадью 72м² разделили на два участка так, что один из них в 3 раза больше другого. Какова площадь каждого участка?

Критерии оценивания

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	4  задания	4  задания	5 заданий
Дополнительная часть		1 задание	2 задания

Итоговая контрольная работа.

I вариант

Обязательная часть.

1. Найдите значение выражения 1,4 · (4,75 – 2,5).

2. Выразите в процентах учащихся школы.

3. Вычислите: а) -7 – 5 + 14 – 20;              б) 18 : (-2) – 7.

4. Постройте на координатной плоскости квадрат с вершинами в точках А(0;3), В(5;5), С(7; 0), D (2; -2).

Дополнительная часть.

5. Составьте формулу длявычисление площади фигуры.

6. Шарф стоил 125 рублей. Весной цена шарфа понизилась на 20%., а к осени повысилась на 20%. Какой стала новая цена шарфа?

II  вариант

Обязательная часть.

1. Найдите значение выражения 0,08 + 1,72 : 0,8.

2. Выразите в процентах учащихся школы.

3. Вычислите: а) -5 + 18 + 16 – 22;            б) -27 ·(13 – 15)

4. Постройте в координатной плоскости прямоугольник с вершинами в точках А(0; 5),  В(3; 2),       С(-3;  -4),  D(-6;  -1).

Дополнительная часть

 5. Составьте формулу для вычисления площади фигуры.

6. Перчатки стоили 200рублей. Осенью цена перчаток повысилась на 10%, а зимой снизилась нВ 10%. Какой стала новая цена перчатки?

Требования к результатам обучения учащихся к концу 6-го класса

Учащиеся должны знать:

ü понятия обыкновенной и десятичной дробей, процента, отрицательного и рационального числа, модуля числа, окружности, симметрии, многоугольника и многогранника, случайного события

ü правила выполнения действий с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, с рациональными числами, правило умножения и логику перебора

Учащиеся должны уметь:

ü выполнять арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями, положительными, отрицательными и рациональными числами

ü переходить из одной формы записи в другую, составлять формулы

ü решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами

ü использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности 

и повседневной жизни:

o        для решения несложных практических расчётных задач, в том числе с использованием при необходимости калькулятора

o        устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычисления с использованием различных приёмов

o для решения практических задач, связанных с нахождением объёмов прямоугольного параллелепипеда и куба, длины окружности и площади круга