РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОУД.05 «Математика» 43.01.09 «Повар, кондитер»

МИНИСТЕРСТВО образования и  науки

 алтайского края

кРАевОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ бюджетное

профессиональноеОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«Усть-Калманский лицей профессионального образования»

СОГЛАСОВАНО:  Зам директора по УПР ________С.В. Журавский «____»_______20___г.

УТВЕРЖДАЮ: Директор КГБПОУ «Усть-Калманский лицей профессионального образования» В.Г. Коротов______________ «___»__________20__г. Приказ №___от«___»__________20____г.

РАССМОТРЕНО на заседании методической комиссии «общеобразовательных дисциплин» Протокол №____от    «___»__________20__г. Председатель МК__________М.В. Косачева

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОУД.05 «Математика»

43.01.09 «Повар, кондитер»

Естественно-научный профиль

Базовый уровень

Усть-Калманка

 2020

Рабочая программа составлена в соответствии с ФГОС СОО с учетом «Рекомендаций по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования» и примерной программой учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала анализа; геометрия», ФГАУ «ФИРО» Минобрнауки России.

Организация-разработчик: КГБПОУ «Усть-Калманский лицей профессионального образования»

Разработчик: Седельникова Е.Н., преподаватель математики

Содержание

Пояснительная записка.......................................................................................................................... 4

Общая характеристика учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; теометрия»............................................................................................................................................... 5

Место учебной дисциплины в учебном плане..................................................................................... 6

Результаты освоения учебной дисциплины......................................................................................... 6

Содержание учебной дисциплины........................................................................................................ 8

Тематическое планирование по учебной дисциплине "МАТЕМАТИКА"..................................... 14

Тематический план……………………………………………………………..……………………. 14

Характеристика основных видов учебной деятельности студентов............................................... 26

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»......................................... 32

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

Используемая литература.................................................................................................................... 33

пояснительная ЗАПИСКА

Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» (далее - «Математика») предназначена для изучения математики в КГБПОУ «Усть-Калманский лицей профессионального образования», реализующем образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения СПО по ППКРС по профессии 43.01.09  «Повар, кондитер» на базе основного общего образования.

Рабочая программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика», с учетом Примерной основной образовательной программы среднего общего образования, одобренной решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з)  в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259) и примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для профессиональных образовательных организаций.

Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих целей:

·  обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;

·  обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;

·  обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;

·  обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

В рабочую программу общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций, необходимых для качественного освоения СПО по ППКРС по профессии 43.01.09 «Повар, кондитер» на базе основного общего образования с получением среднего общего образования.

 

 

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИзА; ТЕОМЕТРИЯ»

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.

В КГБПОУ «Усть-Калманский лицей профессионального образования», реализующем СПО по ППКРС по профессии 43.01.09. «Повар, кондитер» на базе основного общего образования, изучение математики имеет свои особенности в зависимости от профиля профессионального образования.

При освоении СПО по ППКРС по профессии 43.01.09. «Повар, кондитер» естественно – научного профиля математика изучается на базовом уровне ФГОС среднего общего образования.

Это выражается в содержании обучения, количестве часов, выделяемых на изучение отдельных тем программы, глубине их освоения студентами, объеме и характере практических занятий, видах внеаудиторной самостоятельной работы студентов.

Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях:

·  общее представление об идеях и методах математики;

·  интеллектуальное развитие;

·  овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;

·  воспитательное воздействие.

Профилизация целей математического образования отражается на выборе при­оритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для естественно-научного профиля профессионального образования более характерным является усиление общекультурной составляющей учебной дисциплины с ориентацией на визуально-образный и логический стили учебной работы.

Изучение математики обеспечивается:

·  выбором различных подходов к введению основных понятий;

·  формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;

·  обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии / специальности.

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:

·  общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;

·  умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;

·  практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.

Таким образом, реализация содержания учебной дисциплины ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессионального образования, получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.

Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содер­жательными линиями обучения математике:

·  алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

·  теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

·  линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании матема­тических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

·  геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

·  стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов в процессе освоения СПО по ППКРС  по профессии 43.01.09.«Повар, кондитер» с получением среднего общего образования.

МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Учебная дисциплина «Математика» является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.

В КГБПОУ «Усть-Калманский лицей профессионального образования», реализующем образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения СПО по ППКРС по профессии 43.01.09 «Повар, кондитер» на базе основного общего образования, учебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования.

В учебных планах СПО по ППКРС по профессии 43.01.09. «Повар, кондитер» учебная дисциплина «Математика» входит в состав общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования.

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

·  личностных:

-       сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

-       понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

-       развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

-       овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

-       готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

-       готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

-       готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в обра­зовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

-       отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

·  метапредметных:

-       умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

-       умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

-       владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

-       готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

-       владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

-       владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

-       целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

·  предметных:

-       сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

-       владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;

-       сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

-       владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

-       владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

-       сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

-       владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

-       сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

-       владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

 

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессии 19.01.17 «Повар, кондитер».

АЛгЕБРА

Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа.

Корни, степени и логарифмы

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, ир­рациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Практические занятия

Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.

Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.

Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений.

Решение прикладных задач.

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.

Приближенные вычисления и решения прикладных задач. Решение логарифмических уравнений.

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

Основные тригонометрические тождества

Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного угла.

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Тригонометрические уравнения и неравенства

Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.

Практические занятия

Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.

Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА и графики

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависи­мостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции

Определения функций, их свойства и графики.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Практические занятия

Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.

Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОгО АНАЛИзА

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Практические занятия

Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последо­вательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Производная: механический и геометрический смысл производной.

Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона-Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Прикладные задачи

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Практические занятия

Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.

Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементы теории вероятностей

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Элементы математической статистики

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Практические занятия

История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.

Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых данных. Прикладные задачи.

гЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, об­разующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Измерения в геометрии

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Практические занятия

Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.

Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников. Вычисление площадей и объемов.

Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.

Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.

Для внеаудиторных занятий студентам наряду с решением задач и выполнения практических заданий можно предложить темы исследовательских и реферативных работ, в которых вместо серий отдельных мелких задач и упражнений предлагаются сюжетные задания, требующие длительной работы в рамках одной математической ситуации. Эти темы могут быть как индивидуальными заданиями, так и групповыми для совместного выполнения исследования.

Примерные темы рефератов (докладов), исследовательских проектов

·           Непрерывные дроби.

·           Применение сложных процентов в экономических расчетах.

·           Параллельное проектирование.

·           Средние значения и их применение в статистике.

·           Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.

·           Сложение гармонических колебаний.

·           Графическое решение уравнений и неравенств.

·           Правильные и полуправильные многогранники.

·           Конические сечения и их применение в технике.

·           Понятие дифференциала и его приложения.

·           Схемы повторных испытаний Бернулли.

·           Исследование уравнений и неравенств с параметром.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Наименование раздела	Максимальная учебная нагрузка	Обязательная учебная нагрузка, в т.ч.
		Всего занятий	Из них практических занятий
Введение	2	2	0
Развитие понятия о числе	10	10	0
Корни, степени и логарифмы	24	24	7
Прямые и плоскости в пространстве	20	20	6
Комбинаторика	12	12	2
Координаты и векторы	16	16	4
Основы тригонометрии	25	25	6
Функции и графики	25	25	4
Многогранники и круглые тела	25	25	4
Начала математического анализа	27	27	6
Интеграл и его применение	12	12	4
Элементы теории вероятностей и математической статистики	12	12	2
Уравнения и неравенства	18	18	6
Итого	228	228	51

При реализации содержания общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» в пределах освоения СПО по  ППКРС по профессии 43.01.19 «Повар, кондитер» на базе основного общего образования с получением среднего общего образования  максимальная учебная нагрузка обучающихся составляет 228 часа, из них аудиторная (обязательная) нагрузка обучающихся, включая практические занятия, - 228 часов; внеаудиторная самостоятельная работа студентов - 0 часов. Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов в процессе освоения СПО по ППКРС  по профессии 143.01.19  «Повар, кондитер» с получением среднего общего образования.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»
Наименование разделов и тем	№ урока	Содержание учебного материала, лабораторные  работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)	Объем часов
1 курс
Раздел 1. Введение		Содержание учебного материала	2
	1	Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.	1
	2	Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО	1
Раздел 2.  Развитие понятия о числе		Содержание учебного материала	10
	3-4	Целые и рациональные числа.	2
	5-6	Действительные числа.	2
	7-8	Приближенные вычисления.	2
	9-10	Комплексные числа.	2
	11-12	Контрольная работа по теме «Развитие понятия о числе»	2
Раздел 3.  Корни, степени и логарифмы		Содержание учебного материала	24
		Содержание учебного материала
		Корни и степени	6
	13	Корни натуральной степени из числа и их свойства.	1
	14	Степени с рациональными показателями, их свойства.	1
	15-16	Степени с действительными показателями.	2
	17-18	Свойства степени с действительным показателем.	2
		Логарифм. Логарифм числа	5
	19	Основное логарифмическое тождество.	1
	20	Десятичные и натуральные логарифмы.	1
	21-22	Правила действий с логарифмами.	2
	23	Переход к новому основанию.	1
		Преобразование алгебраических выражений	5
	24	Преобразование рациональных выражений.	1
	25-26	Преобразование иррациональных, степенных выражений.	2
	27-28	Преобразование показательных и логарифмических выражений.	2
		Практические занятия	7
	29	Арифметические действия над числами. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной). Сравнение числовых выражений.	1
	30	Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.	1
	31	Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Решение иррациональных уравнений. Преобразования выражений, содержащих степени.	1
	32	Решение показательных уравнений. Решение прикладных задач.	1
	33	Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.	1
	34	Приближенные вычисления и решения прикладных задач.	1
	35	Решение логарифмических уравнений.	1
	36	Контрольная работа по теме «Корни, степени и логарифмы»	1
Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве		Содержание учебного материала	20
	37	Основные понятие стереометрии. Аксиомы стереометрии и следствие из них.	1
	38	Взаимное расположение двух прямых в пространстве.	1
	39-40	Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.	2
	41	Контрольная работа по теме: «Параллельность прямых и плоскостей»	1
	42-43	Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная	2
	44-45	Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол	2
	46-47	Угол между плоскостями. Перпендикулярность плоскостей.	2
	48	Контрольная работа по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве»	1
	49	Геометрические преобразования пространства. Параллельный перенос. Симметрия относительно плоскости.	1
	50	Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.	1
		Практические занятия	6
	51-52	Признаки взаимного расположения прямых. -       Угол между прямыми. -       Взаимное расположение прямых и плоскостей. -       Перпендикуляр и наклонная к плоскости. -       Угол между прямой и плоскостью. -       Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. -       Теорема о трех перпендикулярах.	2
	53-54	Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.	2
	55-56	Расстояние от точки до плоскости. -       Расстояние от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. -       Параллельное проектирование и его свойства. -       Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.	2
Раздел 4.  Комбинаторика		Содержание учебного материала	12
	57	Основные понятия комбинаторики.	1
	58-59	Задачи на подсчет числа  размещений, перестановок, сочетаний.	2
	60-61	Решение задач на перебор вариантов.	2
	62-63	Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.	2
	64-65	Треугольник Паскаля.	2
		Практические занятия	2
	66	Правила комбинаторики. История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности.	1
	67	Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.	1
	68	Контрольная работа  по теме «Комбинаторика»	1
Раздел 5. Координаты и векторы		Содержание учебного материала	16
	69	Прямоугольная (декартова) система  координат в пространстве.	1
	70	Формула расстояния между двумя точками.	1
	71	Уравнения сферы, плоскости и прямой.	1
	72-73	Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.	2
	74	Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям.	1
	75	Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось.	1
	76-77	Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.	2
	78	Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.	1
		Практические  занятия	4
	79-80	Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.	2
	81-82	Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.	2
	83-84	Контрольная работа по теме «Координаты и векторы»	2
Раздел 6. Основы тригонометрии		Содержание учебного материала	25
		Основные понятия	3
	85	Радианная мера угла. Вращательное движение.	1
	86-87	Синус, косинус, тангенс и  котангенс числа.	2
		Основные тригонометрические тождества	4
	88	Формулы приведения.	1
	89	Формулы сложения.	1
	90	Формулы удвоения	1
	91	Формулы половинного угла.	1
		Преобразования простейших тригонометрических выражений	4
	92-93	Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.	2
	94-95	Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.	2
		Тригонометрические уравнения и неравенства	6
	96-97	Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.	2
	98-99	Простейшие тригонометрические уравнения.	2
	100-101	Простейшие тригонометрические неравенства.	2
		Практические  занятия	6
	102-103	Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.	2
	104-105	Основные тригонометрические тождества. Формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.	2
	106-107	Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.	2
	108-109	Контрольная работа по теме «Основы тригонометрии»	2
Раздел 7. Функции и графики		Содержание учебного материала	25
		Функции.	3
	110	Область определения и множество значений функции.	1
	111-112	График функции, построение графиков функций, заданных различными способами.	2
		Свойства функции	8
	113	Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.	1
	114-115	Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.	2
	116	Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.	1
	117-118	Арифметические операции над функциями.	2
	119-120	Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.	2
		Обратные функции.	4
	121-122	Область определения и область значений обратной функции.	2
	123-124	График обратной функции.	2
		Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции	4
	125-126	Определения функций, их свойства и графики.	2
	127-128	Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.	2
		Практические  занятия	4
	129-130	Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. -       Определение функций. -       Построение и чтение графиков функций. -       Исследование функции. -       Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробнолинейной функций. -       Непрерывные и периодические функции. -       Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. -       Обратные тригонометрические функции. -       Преобразования графика функции. -       Гармонические колебания. -       Прикладные задачи.	2
	131-132	Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.	2
	133-134	Контрольная работа по теме «Функции и их графики»	2
Раздел 8. Многогранники круглые тела		Содержание учебного материала	25
		Многогранники	9
	135	Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка.	1
	136	Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.	1
	137	Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма.	1
	138	Параллелепипед. Куб.	1
	139	Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.	1
	140	Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.	1
	141	Сечения куба, призмы и пирамиды.	1
	142-143	Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).	2
		Тела и поверхности вращения	5
	144-145	Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.	2
	146-147	Конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.	2
	148	Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.	1
		Измерения в геометрии	5
	149-150	Объем и его измерение. Интегральная формула объема.	2
	151-152	Формулы объема многогранников и тел вращения. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.	2
	153	Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.	1
		Практические  занятия	4
	154-155	Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Площадь поверхности.	2
	156-157	Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников. Вычисление площадей и объемов.	2
	158-159	Контрольная работа по теме «Многогранники и круглые тела»	2
Раздел  9. Начала математического анализа		Содержание учебного материала	27
		Последовательности.	6
	160-161	Способы задания и свойства числовых последовательностей.	2
	162-163	Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.  Суммирование последовательностей.	2
	164-165	Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.	2
		Производная.	13
	166-167	Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл.	2
	168-169	Уравнение касательной к графику функции.	2
	170-171	Производные суммы, разности, произведения, частного.	2
	172-173	Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.	2
	174	Производные обратной функции и композиции функции.	1
	175-176	Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.	2
	177-178	Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.	2
		Практические занятия	6
	179-180	Числовая последовательность. Способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.	2
	181-182	Производная: механический и геометрический смысл производной.	2
	183-184	Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.	2
	185-186	Контрольная работа по теме «Начала математического анализа»	2
Раздел 10. Интеграл и его применение		Содержание учебного материала	12
	187-188	Первообразная и интеграл.	2
	189-190	Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.	2
	191-192	Примеры применения интеграла в физике и геометрии.	2
		Практические занятия	4
	193-194	Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница.	2
	195-196	Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.	2
	197-198	Контрольная работа по теме «Интеграл и его применение»	2
Раздел  11. Элементы теории вероятностей и математической статистики		Содержание учебного материала	12
		Элементы теории вероятностей	5
	199	События, вероятность события.	1
	200-201	Сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий.	2
	202-203	Дискретная случайная величина, закон её распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины Понятие о законе больших чисел.	2
		Элементы математической статистики	4
	204-205	Представление данных Таблицы, диаграммы, графики, генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.	2
	206-207	Решение практических задач с применением вероятностных методов.	2
		Практические занятия	2
	208-209	Вычисление вероятностей. Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Представление числовых данных.  Прикладные задачи.	2
	210	Контрольная работа по теме «Элементы теории вероятностей и математической статистики»	1
Раздел  12. Уравнения и неравенства		Содержание учебного материала	18
		Уравнения и системы уравнений.	4
	211	Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.	1
	212	Равносильность уравнений, неравенств, систем.	1
	213-214	Основные приемы решения уравнений и систем уравнений. Разложение на множители. Введение новых неизвестных. Подстановка. Графический метод.	2
		Неравенства.	3
	215-216	Рациональные, иррациональные неравенства. Основные приемы их решения.	2
	217	Показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.	1
		Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств	2
	218	Метод интервалов.	1
	219	Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем	1
		Прикладные задачи	1
	220	Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.	1
		Практические занятия	6
	221-222	Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.	2
	223-224	Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.	2
	225-226	Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.	2
	227-228	Контрольная работа по теме «Уравнения и неравенства»	2
Промежуточная аттестация в форме экзамена
Всего			228

ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ

Содержание обучения	Характеристика основных видов деятельности студентов  (на уровне учебных действий)
Введение	Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО.
АЛГЕБРА
Развитие понятия о числе	Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)
Корни, степени, лога­рифмы	Ознакомление с понятием корня п-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осу­ществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Ознакомление с понятием степени с действительным показателем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня п-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с ра­циональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты
Преобразование алге­браических выражений	Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Основные понятия	Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи
Основные тригономе­трические тождества	Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них
Преобразования про­стейших тригонометри­ческих выражений	Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения
Простейшие тригоно­метрические уравнения и неравенства	Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений. Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа	Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций. Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
Функции. Понятие о непрерывно­сти функции	Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции
Свойства функции. Графическая интер­претация. Примеры функциональных за­висимостей в реальных процессах и явлениях	Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика функции
Обратные функции	Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции
Степенные, показа­тельные, логарифми­ческие и тригономе­трические функции. Обратные тригономе­трические функции	Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам. Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков. Применение свойств функций для сравнения значений тригономе­трических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Последовательности	Ознакомление с понятием числовой последовательности, спосо­бами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убы­вающей геометрической прогрессии
Производная и ее при­менение	Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, фор­мулировка их. Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой. Установление связи свойств функции и производной по их графикам. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума
Первообразная и интеграл	Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона- Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Уравнения и системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными	Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений. Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. По­вторение записи решения стандартных уравнений, приемов преоб­разования уравнений для сведения к стандартному уравнению. Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода). Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и исполь­зование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ
Основные понятия комбинаторики	Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, со­четаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики
Элементы теории вероятностей	Изучение классического определения вероятности, свойств веро­ятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)	Ознакомление с представлением числовых данных и их характе­ристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве	Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов. Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях. Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображение на рисунках и конструирование на моделях пер­пендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения. Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства). Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур
Многогранники	Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств. Изображение многогранников и выполнение построения на изо­бражениях и моделях многогранников. Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей. Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. При­менение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников. Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач. Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач
Тела и поверхности вращения	Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их опре­делений и свойств. Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере. Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения. Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач. Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел. Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи
Измерения в геометрии	Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами. Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности простран­ственных тел
Координаты и векторы	Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек. Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками. Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами. Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБрА И Начала мАТЕмАТИЧЕСкОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТрия»

Для освоения программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала мате­матического анализа; геометрия» в КГБПОУ «Усть-Калманский лицей профессионального образования», реализующем образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ППКРС по профессии «Повар, кондитер» на базе основного общего образования, имеется в наличии учебный кабинет, в котором имеется возможность обеспечить обучающимся свободный доступ в Интернет во время учебного занятия и период внеучебной деятельности.

Помещение кабинета удовлетворяет требованиям Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и оснащено типовым оборудованием, в том числе специализированной учебной мебелью и средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки обучающихся[1]^.

В кабинете имеется мультимедийное оборудование, посредством которого участники образовательного процесса могут просматривать визуальную информацию по математике, создавать презентации, видеоматериалы, иные документы.

В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения программы учебной дисциплины «Математика» входят:

·  многофункциональный комплекс преподавателя;

·  информационно-коммуникативные средства;

·  экранно-звуковые пособия;

·  библиотечный фонд.

В библиотечный фонд входят учебники, учебно-методические комплекты (УМК), обеспечивающие освоение учебной дисциплины «Математика», рекомендованные или допущенные для использования в КГБПОУ «Усть-Калманский лицей профессионального образования», реализующем образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования.

Библиотечный фонд дополнен, справочниками, научно-популярной и другой литературой по математике.

В процессе освоения программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» студенты имеют возможность доступа к электронным учебным материалам по математике, имеющимся в свободном доступе в сети Интернет (электронным книгам, практикумам, тестам, материалам ЕГЭ и др.).

 

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Для студентов

Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10-11 классы. - М., 2014.

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10-11 классы. - М., 2014.

Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2018.

Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Для преподавателей

Об  образовании  в  Российской  Федерации:  федер.  закон  от29.12. 2012 № 273-ФЗ (в ред. Федеральных законов от 07.05.2013 № 99-ФЗ, от 07.06.2013  №  120-ФЗ,  от  02.07.2013  №  170-ФЗ,  от  23.07.2013  №  203-ФЗ,  от 25.11.2013  №  317-ФЗ,  от  03.02.2014  №  11-ФЗ,  от  03.02.2014  №   15-ФЗ,  от 05.05.2014 № 84-ФЗ, от 27.05.2014 № 135-ФЗ, от 04.06.2014 № 148-ФЗ, с изм., внесенными  Федеральным  законом  от  04.06.2014  №  145-ФЗ,    в  ред.  от

03.07.2016, с изм. от 19.12.2016.)

Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего об­разования».

Приказ Министерства образования и науки РФ от 31 декабря 2015 г.  N 1578  "О  внесении  изменений  в  федеральный  государственный образовательный  стандарт  среднего  общего  образования,  утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. N413"

Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении из­менений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования».

Примерная  основная  образовательная  программа  среднего  общего образования,  одобренная  решением  федерального  учебно-методического   объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з).

Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования».

Интернет-ресурсы

www.fcior.edu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).

www.school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).

5.      Контроль и оценка результатов освоения Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения студентами индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Контролируемый результат (предметные, метапредметные результаты)	Показатели оценки (поведенческие индикаторы)	Методы и формы контроля
Предметные результаты
-сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;	- понимание математики, как средства моделирования явлений и процессов, идей и методов математики	Наблюдение за деятельностью обучающегося в процессе освоения образовательной программы.
- сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий; - владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;	- организация самостоятельных занятий в ходе изучения математики; - умение планировать собственную деятельность; - осуществление контроля и корректировки своей деятельности; - использование различных ресурсов для достижения поставленных целей.	Текущий контроль Промежуточная аттестация (экзамен) Устный и письменный опрос; доклады, сообщения; рефераты
- владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;	- организация самостоятельных занятий в ходе изучения математики; - умение планировать собственную деятельность; - осуществление контроля и корректировки своей деятельности; - использование различных ресурсов для достижения поставленных целей.	Текущий контроль доклады, сообщения; творческая работа (в том числе презентация)
-сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа; - владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием; - владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач	- организация самостоятельных занятий в ходе изучения математики; - умение планировать собственную деятельность; - осуществление контроля и корректировки своей деятельности; - использование различных ресурсов для достижения поставленных целей.	Текущий контроль Устный и письменный опрос; доклады, сообщения; проблемное задание
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;	- организация самостоятельных занятий в ходе изучения математики; - умение планировать собственную деятельность; - осуществление контроля и корректировки своей деятельности; - использование различных ресурсов для достижения поставленных целей.	Текущий контроль Устный и письменный опрос; рефераты
сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений	- организация самостоятельных занятий в ходе изучения математики; - умение планировать собственную деятельность; - осуществление контроля и корректировки своей деятельности; - использование различных ресурсов для достижения поставленных целей.	Текущий контроль Устный и письменный опрос; тестирование
- сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений	- организация самостоятельных занятий в ходе изучения математики; - умение планировать собственную деятельность; - осуществление контроля и корректировки своей деятельности; - использование различных ресурсов для достижения поставленных целей.	Текущий контроль Промежуточная аттестация (экзамен) Устный и письменный опрос; доклады, рефераты, сообщения; проблемное задание; тестирование
- сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач	- организация самостоятельных занятий в ходе изучения математики; - умение планировать собственную деятельность; - осуществление контроля и корректировки своей деятельности; - использование различных ресурсов для достижения поставленных целей.	Текущий контроль Промежуточная аттестация (экзамен) Устный и письменный опрос; доклады, рефераты, сообщения; проблемное задание; тестирование
-сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;	Выполняет индивидуальные задания творческие работы; готовит сообщения, доклады, рефераты; участвует в дискуссии; выступает на семинаре;	Наблюдение за деятельностью обучающихся во время решения практических заданий. Создание для обучающихся условий, направленных на повышение и развитие их математического образования (дополнительные задания и др.).
- сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;	- организация самостоятельных занятий в ходе изучения математики; - умение планировать собственную деятельность; - осуществление контроля и корректировки своей деятельности;  - использование различных ресурсов для достижения поставленных целей.	Наблюдение за деятельностью обучающихся во время решения практических заданий. Создание для обучающихся условий, направленных на повышение и развитие их математического образования (дополнительные задания и др.).
- владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.	- организация самостоятельных занятий в ходе изучения математики; - умение планировать собственную деятельность; - осуществление контроля и корректировки своей деятельности; - использование различных ресурсов для достижения поставленных целей.	Наблюдение за деятельностью обучающихся во время решения практических заданий. Создание для обучающихся условий, направленных на повышение и развитие их математического образования (дополнительные задания и др.).
Предметные и метапредметные результаты, проверяемые совместно
-умение понимать проблему, выдвигать гипотезу, структурировать материал, подбирать аргументы для подтверждения собственной позиции, выделять причинно-следственные связи в устных и письменных высказываниях, фор­мулировать выводы;	Выполняет индивидуальные задания творческие работы; готовит сообщения, доклады, рефераты; участвует в дискуссии; выступает на семинаре;	Текущий контроль Промежуточная аттестация (экзамен) Устный и письменный опрос; доклады, рефераты, сообщения; проблемное задание; тестирование
-умение самостоятельно организовывать собственную деятельность, оценивать ее, определять сферу своих интересов;	Выполняет индивидуальные задания творческие работы; готовит сообщения, доклады, рефераты; участвует в дискуссии; выступает на семинаре;	Текущий контроль Текущий контроль Промежуточная аттестация (экзамен) Устный и письменный опрос; доклады, рефераты, сообщения; проблемное задание; тестирование
-умение работать с разными источниками информации, находить ее, анали­зировать, использовать в самостоятельной деятельности;	Готовит сообщения, доклады, рефераты; участвует в дискуссии; выступает на семинаре; использует разные источники информации (дополнительную литературу, энциклопедии, словари, в том числе интернет-источники)	Текущий контроль Промежуточная аттестация (экзамен) Устный и письменный опрос; доклады, рефераты, сообщения; проблемное задание; тестирование
-владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;	Выполняет индивидуальные и групповые творческие работы; готовит сообщения, доклады, рефераты; участвует в дискуссии; выступает на семинаре; участвует в работе груп­пы по подготовке ответов на проблемные вопросы	Текущий контроль Промежуточная аттестация (экзамен) Устный и письменный опрос; доклады, рефераты, сообщения; проблемное задание; тестирование
Метапредметные результаты, проверяемые через индивидуальный проект
-умение понимать проблему, выдвигать гипотезу, структурировать материал, подбирать аргументы для подтверждения собственной позиции, выделять причинно-следственные связи в устных и письменных высказываниях, фор­мулировать выводы;	В ходе создания и представления индивидуального проекта демонстрирует умение самостоятельно ставить проблему и выбирать способы ее решения, включая поиск и обработку информации, формулирует выводы и обоснование принятого решения, умение демонстрировать свободное владение логическими операциями, навыки критического мышления, умения самостоятельно мыслить	Оценка осуществляется по особой процедуре, прописанной в Положении об индивидуальном проекте
-умение самостоятельно организовывать собственную деятельность, оценивать ее, определять сферу своих интересов;	Выбирает тему работы; самостоятельно планирует свою познавательную деятельность во времени; определяет цели, задачи, необходимые для достижения поставленных целей; формулирует выводы и обоснование	наблюдение за деятельностью обучающегося в процессе освоения образовательной программы
-умение работать с разными источниками информации, находить ее, анали­зировать, использовать в самостоятельной деятельности;	Осуществляет поиск и использование информации (допол­нительная литература, энциклопедии, словари, в том числе интернет-источники), необходимой для эффективного выполнения поставленных задач,	наблюдение за деятельностью обучающегося в процессе освоения образовательной программы
-владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;	Выбирает объект и предмет исследования; тему работы; самостоятельно планирует свою познавательную деятельность во времени; определяет цели, задачи, необходимые для достижения поставленных целей; формулирует выводы и обоснование; демонстрирует свободное владение логическими операциями, навыки критического мышления, умение самостоятельно мыслить	наблюдение за деятельностью обучающегося в процессе освоения образовательной программы
Личностные результаты *
- сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире
-сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества
-толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и спо­собность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения
-   -готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни
-эстетическое отношение к миру
-совершенствование духовно-нравственных качеств личности, воспитание чувства любви к многонациональному Отечеству
-использование для решения познавательных и коммуникативных задач раз­личных источников информации (словарей, энциклопедий, интернет-ресурсов и др.)

* Личностные результаты проверяются в ходе неперсонифицированного внутреннего мониторинга качества образования, проводимого в соответствии с графиком ПОО

6. ЛИСТ ВНЕСЕНИЯ ИЗМЕНЕНИЙ

Номер страницы, дата внесения изменения	Содержание внесенного изменения	ФИО лица, внесшего изменение, подпись

---

[1] Письмо Министерства образования и науки РФ от 24.11.2011 № МД-1552/03 «Об оснащении общеобразовательных учреждений учебным и учебно-лабораторным оборудованием».