РАБОЧАЯ ПРОГРАММа

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ЕН.01. Математика

2013 г.

РАССМОТРЕНА

П

УТВЕРЖДЕНА

Методическим советом

Протокол №___

от «___»______________20___г.

Председатель

______________Т.И.Афонина

ЦК специальных

дисциплин

Протокол №___

от «____»____________20__г.

Председатель

__________Е.А. Рыбакова

Организация-разработчик: ГБОУ СПО «Пильнинский агропромышленный техникум»

Разработчик:

Грищенко З.Н. – преподаватель, ГБОУ СПО «Пильнинский агропромышленный техникум»

Рекомендована

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Заключение Экспертного совета №____ от «___»______________20___г.

Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования 230701 Прикладная информатика (по отраслям) (базовый уровень).

СОДЕРЖАНИЕ

1. ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

5

3. условия реализации учебной дисциплины

19

4. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

20

1. паспорт РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

1. 1. Область применения рабочей программы

Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом по специальности среднего профессионального образования 230701 Прикладная информатика (по отраслям) (базовый уровень).

Рабочая программа учебной дисциплины может быть использована в дополнительном профессиональном образовании в программах повышения квалификации и переподготовки в области управления и профессиональной подготовке по специальности 230111 Компьютерные сети.

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:

Учебная дисциплина принадлежит к математическому и общему естественнонаучному циклу.

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен

уметь:

• уметь выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

• уметь применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

• уметь решать дифференциальные уравнения:

• уметь применять основные положения теории вероятностей и математической статистики в профессиональной деятельности;

знать:

• иметь представление о роли и месте математики в современном мире, общности её понятий и представлений;

• основы линейной алгебры и аналитической геометрии;

• основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления;

• основные численные методы решения математических задач;

• решение прикладных задач в области профессиональной деятельности.

1.4.Количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 222 часа, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 148 часов;

самостоятельной работы обучающегося 74 часа.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

• решение задач

54

• подготовка рефератов, докладов, презентаций

20

Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачета

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины ЕН.01 Математика

Раздел 1.

Элементы линейной алгебры

21

Тема 1.1.

Матрицы и действия над ними

Содержание учебного материала

2

1

Понятие матрицы и её элементов. Виды матриц. Сложение матриц. Умножение матрицы на действительное число. Умножение матриц.

1

Самостоятельная работа обучающихся

1

Выполнение действий над матрицами.

Тема 1.2.

Определители

Содержание учебного материала

2

1

Понятие определителя матрицы. Свойства определителей. Вычисление определителей.

1

Самостоятельная работа обучающихся

1

Вычисление определителей.

Тема 1.3.

Обратная матрица

Содержание учебного материала

2

1

Присоединённая матрица. Невырожденная матрица. Понятие обратной матрицы. Нахождение обратной матрицы методом присоединённой матрицы.

1

Самостоятельная работа обучающихся

3

Нахождение матрицы, обратной к данной.

Подготовка презентации «Решение систем линейных уравнений методом Крамера».

Практическая работа

2

Выполнение действий над матрицами

Тема 1.4.

Системы линейных алгебраических уравнений

Содержание учебного материала

4

1

Понятие системы линейных алгебраических уравнений. Совместные и несовместные системы. Правило Крамера.

1

2

Метод Гаусса исследования и решения систем линейных уравнений.

1

Самостоятельная работа обучающихся

2

Решение систем уравнений с помощью правила Крамера.

Решение систем уравнений методом Гаусса.

Практическая работа

2

Решение систем линейных уравнений

Раздел 2.

Элементы аналитической геометрии

15

Тема 2.1.

Геометрические векторы и действия над ними

Содержание учебного материала

2

1

Понятие скалярной и векторной величин. Нулевой вектор. Коллинеарные векторы. Равные векторы. Действия над векторами. Понятие базиса. Координаты вектора.

1

Самостоятельная работа обучающихся

1

Решение задач на выполнение действий над векторами.

Тема 2.2.

Различные виды уравнений прямой на плоскости

Содержание учебного материала

2

1

Общее уравнение прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой «в отрезках».

1

Самостоятельная работа обучающихся

Решение задач с применением уравнений прямой на плоскости.

1

Практическая работа

2

Решение задач с применением различных видов уравнений прямой на плоскости.

Тема 2.3.

Кривые второго порядка на плоскости

Содержание учебного материала

2

1

Понятие кривой второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола.

1

Самостоятельная работа обучающихся

3

Решение задач на определение типа кривой.

Подготовка презентации «Кривые второго порядка на плоскости»

Практическая работа

Решение задач с применением уравнений кривых второго порядка на плоскости.

Раздел 3.

Числовые последовательности и их пределы

9

Тема 3.1.

Ограниченные и неограниченные последовательности

Содержание учебного материала

2

1

Определение числовой последовательности. Ограниченные и неограниченные последовательности. Бесконечно малые последовательности.

1

Тема 3.2

Предел числовой последовательности

Содержание учебного материала

2

1

Понятие предела числовой последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Монотонные последовательности. Число «е».

1

Самостоятельная работа обучающихся

3

Решение задач на вычисление пределов последовательностей.

Подготовка доклада «Предел числовой последовательности. Число «е»».

Практическая работа

2

Вычисление пределов числовых последовательностей

2

Раздел 4.

Предел функции. Непрерывность

9

Тема 4.1.

Функции одной переменной. Основные элементарные функции

Содержание учебного материала

2

1

Функции одной независимой переменной. Способы задания функции. Чётность и нечётность функций. Ограниченность функций. Периодичность.

1

Самостоятельная работа обучающихся

1

Решение задач на нахождение области определения функции и на применение свойств функций.

Тема 4.2.

Предел функции

Содержание учебного материала

2

1

Предел функции. Вычисление пределов. Неопределённости при вычислении пределов. Первый и второй замечательные пределы. Непрерывность функций.

1

Самостоятельная работа обучающихся

2

Решение задач на вычисление пределов функций.

Практическая работа

2

Исследование функции на непрерывность. Вычисление пределов.

2

Раздел 5.

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

38

Тема 5.1.

Производная

Содержание учебного материала

2

1

Производная. Геометрический смысл производной. Физический смысл производной.

1

Тема 5.2.

Правила дифференцирования

Содержание учебного материала

2

1

Правила дифференцирования. Таблица производных элементарных функций. Производная сложной функции.

1

Самостоятельная работа обучающихся

1

Решение задач на нахождение производных элементарных функций.

Практическая работа

2

Нахождение производных функций

2

Тема 5.3.

Дифференциал

Содержание учебного материала

2

1

Понятие дифференциала функции. Формула приближённого вычисления значения функции. Геометрический смысл дифференциала.

1

Самостоятельная работа обучающихся

3

Решение задач на приближённое вычисление значений функции.

Подготовка доклада «Дифференциал функции».

Тема 5.4.

Производные высших порядков

Содержание учебного материала

2

1

Понятие производной высшего порядка. Производная второго порядка.

1

Самостоятельная работа обучающихся

2

Решение задач на нахождение производных высших порядков.

Практическая работа

2

Нахождение производных второго порядка

2

Тема 5.5.

Приложения производной

Содержание учебного материала

10

1

Возрастание и убывание функции.

1

2

Точки экстремума.

1

3

Наибольшее и наименьшее значения функции.

1

4

Направление выпуклости и точки перегиба кривой.

1

5

Асимптоты кривой. Построение графиков функций.

1

Самостоятельная работа обучающихся

Решение задач на исследование функций.

6

Подготовка реферата «Приложения производной».

Практические работы

Геометрический смысл производной.

4

2

Исследование функций и построение графиков.

Раздел 6.

Интегральное исчисление функции одной переменной

26

Тема 6.1.

Неопределённый интеграл

Содержание учебного материала

4

1

Первообразная. Неопределенный интеграл. Свойства неопределённого интеграла.

1

2

Некоторые методы интегрирования. Непосредственное интегрирование. Замена переменной. Интегрирование по частям.

1

Самостоятельная работа обучающихся

Нахождение интегралов различными методами.

2

Практическая работа

2

Интегрирование простейших функций.

2

Тема 6.2.

Определённый интеграл

Содержание учебного материала

6

1

Определенный интеграл. Вычисление определенного интеграла.

Формула Ньютона-Лейбница. Геометрический смысл определенного интеграла. Основные свойства определённого интеграла.

1

2

Интегрирование по частям и замена переменных в определённом интеграле.

1

3

Приложение интеграла к решению прикладных задач.

1

Самостоятельная работа обучающихся

6

Вычисление интегралов. Решение прикладных задач.

Подготовка реферата «Приложения определённого интеграла ».

Практические работы

4

Вычисление простейших определённых интегралов.

Решение прикладных задач с помощью определённого интеграла.

Дифференцированный зачёт

2

3

Раздел 7.

Функции двух переменных

11

Тема 7.1.

Дифференциальное исчисление функций двух переменных

Содержание учебного материала

4

1

1

Понятие функции двух переменных. Область определения функции двух переменных. Частные производные первого порядка.

2

Полный дифференциал функции. Частные производные второго порядка. Экстремумы функции двух переменных.

1

Самостоятельная работа обучающихся

5

Решение задач на нахождение частных производных функций двух переменных. Исследование функций на экстремум.

Подготовка презентации «Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных».

Практическая работа

2

Исследование функций двух переменных

2

Раздел 8.

Дифференциальные уравнения

12

Тема 8.1.

Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Содержание учебного материала

4

1

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Общие и частные решения.

Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

1

2

Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

1

Самостоятельная работа обучающихся

4

Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными, уравнений первого порядка и линейных однородных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

Практические работы

4

Решение дифференциальных уравнений первого порядка.

2

Решение дифференциальных уравнений второго порядка.

Раздел 9.

Основы теории рядов

26

Тема 9.1.

Числовые ряды

Содержание учебного материала

6

1

Понятие числового ряда. Сходимость и расходимость числовых рядов. Критерий Коши сходимости рядов. Свойства рядов. Ряды с положительными членами. Теоремы сравнения для рядов с положительными членами.

1

2

Признаки сходимости Даламбера и Коши. Интегральный признак сходимости.

1

3

Знакочередующиеся ряды. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость рядов.

1

Самостоятельная работа обучающихся

3

Исследование рядов с положительными членами на сходимость. Исследование на сходимость знакопеременных рядов.

Практическая работа

2

Определение сходимости числовых рядов

2

Тема 9.2.

Функциональные ряды

Содержание учебного материала

2

1

Область сходимости функционального ряда. Равномерная сходимость функционального ряда. Критерий Коши равномерной сходимости ряда.

1

Самостоятельная работа обучающихся

Решение задач на нахождение области сходимости функциональных рядов.

3

Подготовка реферата «Функциональные ряды. Степенные ряды».

Тема 9.3.

Степенные ряды

Содержание учебного материала

4

1

Радиус сходимости степенного ряда. Интервал сходимости степенного ряда.

1

2

Ряды Тейлора. Разложение функции в степенной ряд.

1

Самостоятельная работа обучающихся

2

Решение задач на нахождение приближённых значений функций с помощью разложения в степенные ряды.

Практические работы

4

Исследование на сходимость степенных рядов.

2

Разложение функций в степенные ряды

Раздел 10. Основы дискретной математики

19

Тема 10.1.

Множества и операции над ними

Содержание учебного материала

1

Элементы и множества. Задание множеств. Операции над

множествами. Основные тождества алгебры множеств.

4

1

2

Разбиение множества на классы

1

Самостоятельная работа обучающихся

3

Решение задач на выполнение операций над множествами.

Тема 10.2.

Элементы математической логики

Содержание учебного материала

4

1

Понятие высказывания. Логические операции над высказываниями.

1

1

2

Формулы алгебры логики.

Самостоятельная работа обучающихся

3

Решение задач на применение логики предикатов

Практическая работа

2

Решение задач с применением формул алгебры логики

2

Раздел 11.

Численные методы алгебры

17

Тема 11.1.

Погрешности приближений

Содержание учебного материала

2

1

Абсолютная и относительная погрешности. Округление чисел. Погрешности простейших арифметических действий.

1

Самостоятельная работа обучающихся

3

Решение задач на нахождение погрешностей арифметических действий.

Практическая работа

2

Погрешности простейших арифметических действий

2

Тема 11.2.

Численное решение уравнений с одной переменной

Содержание учебного материала

6

1

Основные определения и теоремы.

1

2

Метод половинного деления. Метод хорд.

1

3

Метод касательных. Метод последовательных приближений.

1

Самостоятельная работа обучающихся

3

Нахождение корней алгебраических уравнений.

Практическая работа

2

Численное решение алгебраических уравнений

2

Раздел 12.

Основы теории вероятностей и математической статистики.

19

Тема 12.1.

Вероятность события. Теорема сложения вероятностей.

Содержание учебного материала

2

1

Понятие события. Достоверные и невозможные события.

Классическое определение вероятности. Теорема сложения

вероятностей. Теорема умножения вероятностей.

1

Самостоятельная работа

2

Решение задач на нахождение вероятности события. Решение задач на определение вероятности с использованием теоремы сложения вероятностей.

Практическая работа

2

Решение простейших задач на определение вероятности с использованием теоремы сложения вероятностей.

2

Тема 12.2.

Случайная величина, ее функция распределения.

Содержание учебного материала

2

1

Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные

величины. Закон распределения дискретной случайной величины.

1

Самостоятельная работа обучающихся

Решение задач на построение закона распределения дискретной случайной величины по заданному условию.

2

Практическая работа

Построение закона распределения дискретной случайной величины по заданному условию.

2

2

Тема 12.3.

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.

Содержание учебного материала

2

1

Математическое ожидание дискретной случайной величины.

Дисперсия случайной величины.

Среднее квадратичное отклонение случайной величины.

1

Самостоятельная работа обучающихся

3

Решение задач на нахождение математического ожидания, дисперсии, среднего квадратичного отклонения дискретной случайной величины, заданной законом распределения.

Практическая работа

2

Нахождение математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины, заданной законом распределения.

2

Дифференцированный зачет

2

222

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

3.УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики, библиотеки, читального зала с выходом в сеть Интернет.

Оборудование учебного кабинета:

-посадочные места по количеству студентов;

-рабочее место преподавателя;

-таблицы: «Производные элементарных функций», «Простейшие интегралы».

Технические средства обучения:

- компьютер с лицензионным программным обеспечением;

-мультимедийное оборудование.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Дополнительные источники:
1.	Богомолов Н.В.- Практические занятия по математике: Учебное пособие для сред. проф. образования. - М: Высшая школа,2008г.
2.	Богомолов Н.В.- Математика: Учебник для ссузов. - М: Дрофа, 2010г.
3.	Дадаян А.А.- Математика: Учебник для сред. проф. образ. М: ИНФРА-М, 2010г.
4.	Пехлецкий И.Д.- Математика: Учебник для сред. проф. образ. - М: Академия , 2009г.
5.	Григорьев В.П.- Элементы высшей математики: Учебник для СПО.- М: Акаде6мия, 2011г.
6.	http://www.math.ru - сайт для школьников, студентов, учителей и для всех, кто интересуется математикой: математическая литература, олим­пиады, история математики и др.;
7.	http://www.school-collection.edu.ru/collection - Единая коллекция циф­ровых образовательных ресурсов (предметные коллекции - математи­ка): олимпиадные задачи по всем разделам математики, видеозаписи лекций по математике, электронная библиотека учебно-методической литературы по математике и др.;
8.	http://www.mccme.ru - Московский центр непрерывного математиче­ского образования: физико-математический журнал «Квант», олимпиа­ды для школьников, научно-исследовательская работа школьников и др.;
9.	http://www.hymath.net - Вся элементарная математика. Средняя мате­матическая интернет-школа: уроки, задачи, контрольные работы, очер­ки об ученых и др.;
10.	http://www.mat. 1 september.ru - учебно-методический журнал «Матема­тика»;
11.	http://uztest.ru - ЕГЭ по математике: учебно-методическая библиотека, тесты, тренинги, материалы к уроку и др.
12.	http://www.prob 1 еms.ru - Интернет-проект «Задачи»: предназначен для учителей как помощь при подготовке уроков, кружков и факультатив­ных занятий в школе;
13.	http://www.mathematics.ru - Математика: алгебра, геометрия и др.;
14.	http://www.mathtest.ru - Математика в помощь школьнику и студенту: тесты по математике on-line;
15.	Q.http://www.etudes.ru - Математические этюды: визуализации математи­ ческих сюжетов, научно-популярные рассказы о современных задачах математики и др.
	4.КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе выполнения практических работ, аудиторной самостоятельной работы, решения задач, а также выполнения обучающимися самостоятельной работы и рефератов.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

• выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

Оценка выполнения и защита практической работы, оценка и защита презентации, дифференцированный зачёт.

• применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

Оценка выполнения и защита практической работы, оценка и защита рефератов, дифференцированный зачёт.

• решать дифференциальные уравнения:

Оценка выполнения и защита практической работы.

• применять основные положения теории вероятностей и математической статистики в профессиональной деятельности

Оценка выполнения и защита практической работы.

Знания:

• имеет представление о роли и месте математики в современном мире, общности её понятий и представлений;

Оценка выполнения и защита самостоятельной работы.

• знает основы линейной алгебры и аналитической геометрии;

Оценка выполнения и защита самостоятельной работы, дифференцированный зачёт.

• знает основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления;

Оценка выполнения и защита самостоятельной работы, дифференцированный зачёт.

• знает основные численные методы решения математических задач;

Оценка выполнения и защита самостоятельной работы.

• знает решение прикладных задач в области профессиональной деятельности.

Оценка выполнения и защита самостоятельной работы, дифференцированный зачёт.