Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Рабочая тетрадь для выполнения самостоятельной работы по математике (для групп ПО)

Рабочая тетрадь для выполнения самостоятельной работы по математике (для групп ПО)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:




Павлова Н.Г.




Рабочая тетрадь по дисциплине «Математика»






Рабочая тетрадь предназначена для выполнения внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине «Математика».

Для студентов второго курса, обучающихся по специальности 40.02.01 Право и организация социального обеспечения.



Содержание


1.

Элементы теории множеств

4


1.1.

Понятие множества. Операции над множествами

4


1.2.

Мощность множества. Счетные и несчетные множества

12

2.

Функция

13


2.1.

Понятие функции. Основные свойства функции

13


2.2.

Элементарные функции. Преобразование графиков функций

33

3.

Пределы

104


3.1.

Последовательность. Предел последовательности

104


3.2.

Предел функции. Основные теоремы о пределах. Раскрытие неопределенностей. Замечательные пределы.

107


3.3.

Бесконечно малые величины. Бесконечно большие величины

112

4.

Непрерывность функции и точки разрыва

115









1. Элементы теории множеств

1.1. Понятие множества. Операции над множествами



1. Даны множества A, B и C. Выразите множество D через A, B и C при помощи операций , и .


D ― множество элементов, принадлежащих всем трем множествам.



D ― множество элементов, принадлежащих хотя бы двум из множеств A, B и C.



D ― множество элементов, принадлежащих ровно двум из множеств A, B и C.



D ― множество элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств A, B и C.



D ― множество элементов, принадлежащих ровно одному из множеств A, B и C.



D ― множество элементов, принадлежащих A и B, но не принадлежащих C.



D ― множество элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств A и B, но не принадлежащих C.



D ― множество элементов, принадлежащих ровно одному из множеств A и B, но не принадлежащих C.




2. Заштрихуйте множество D.























































































3. Определите заштрихованное множество .




































4. Найдите все подмножества множества .


Ответ:




5. Укажите, какие из представленных множеств являются подмножествами множества .


6. Даны множества и . Определите результаты операций над множествами.


7. Определите результаты операций над множествами.



8. Изобразите множество A.

hello_html_70756c21.png




hello_html_70756c21.png



hello_html_70756c21.png



hello_html_70756c21.png




hello_html_70756c21.png


9. Сформулируйте свойства операций над множествами.




1.2. Мощность множества.

Счетные и несчетные множества


10. Даны множества и . Определите мощности следующих множеств:


11. Определите мощности следующих множеств:


12. Укажите, какие из представленных множеств являются бесконечными.


13. Укажите, какие из представленных множеств являются счетными.


2. Функция

2.1. Понятие функции. Основные свойства функции


14. Найдите область определения и множество значений, постройте график таблично заданной функции.







hello_html_70756c21.png


15. Найдите области определения функций.


16. Найдите множества значений функций.


17. Найдите области определения и множества значений функций, заданных графически.

hello_html_43ebf079.png






hello_html_5c3b774a.png








18. Укажите графики функций, область определения которых .
















hello_html_59af3be3.png







hello_html_m4add8770.png











hello_html_46dbb720.png










19. Укажите графики функций, множество значений которых .












hello_html_m16bddecb.png






hello_html_m4add8770.png











hello_html_46dbb720.png







20. Сформулируйте определение четной функции.

Функция с областью определения называется четной, если _________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________



21. Сформулируйте определение нечетной функции.

Функция с областью определения называется нечетной, если _______________________________________ ________________________________________________________________________________________________________



22. Найдите области определения четных функций.

25. Дорисуйте графики так, чтобы получились графики четных функций.

hello_html_m5e99dd3e.png

hello_html_m5017088b.png

26. Дорисуйте графики так, чтобы получились графики нечетных функций.

hello_html_m5e99dd3e.pnghello_html_m5017088b.png

27. Сформулируйте определение периодической функции.


Функция с областью определения называется периодической с периодом , если __________________

________________________________________________________________________________________________________


28. Исследуйте функции на периодичность ( ― непериодическая, ― периодическая). Для периодических функций укажите их основные периоды.

29. Сформулируйте определение возрастающей функции.


Функция называется возрастающей на промежутке X, если _____________________________________________

____________________________________________________


30. Сформулируйте определение убывающей функции.


Функция называется убывающей на промежутке X, если _______________________________________________

____________________________________________________


31. Сформулируйте определение невозрастающей функции.


Функция называется невозрастающей на про-межутке X, если _____________________________________

____________________________________________________



32. Сформулируйте определение неубывающей функции.


Функция называется неубывающей на промежутке X, если _____________________________________________

____________________________________________________


33. Исследуйте на монотонность функцию, заданную графически.


hello_html_154ae0ba.png






34. Исследуйте на монотонность на функции, заданные графически ( ― возрастает, ― убывает, ― не возрастает, ― не убывает).









hello_html_7ce09c77.png





hello_html_144e5c5.png









hello_html_49225f74.png




35. Изобразите график функции, зная, что:

а) область определения функции есть промежуток [– 4; 3];
б) значения функции составляют промежуток [– 3; 4];
в) промежутки убывания функции [– 4; – 2] и [0; 3];
г) функция возрастает на промежутке [– 2; 0];
д) отрицательные значения функция принимает только в точках промежутка (1; 3].

hello_html_m6078ea54.png


36. Сформулируйте определение точки локального максимума функции.


Точка называется точкой локального максимума функции , если _______________________________________

________________________________________________________________________________________________________


37. Сформулируйте определение точки локального минимума функции.


Точка называется точкой локального минимума функции , если _______________________________________

________________________________________________________________________________________________________

38. Проведите исследование функции, заданной графически.

hello_html_m7e7821a0.png


1) Область определения.

2) Множество значений.

3) Четность/нечетность.

Функция является

4) Периодичность.

Функция является

5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.








6) Экстремумы. Интервалы монотонности.










39. Постройте график функции .

hello_html_m1ecbae46.png



2.2. Элементарные функции.

Преобразование графиков функций


40. Постройте график функции . Проведите ее исследование.


1) Область определения.

2) Множество значений.


3) Четность/ нечетность.

Функция является

4) Периодичность.

Функция является

5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.








6) Экстремумы. Интервалы монотонности.







41. Постройте график функции . Проведите ее исследование.

hello_html_m4f97f16d.png


1) Область определения.

2) Множество значений.

3) Четность/нечетность.

Функция является

4) Периодичность.

Функция является

5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.







6) Экстремумы. Интервалы монотонности.








42. Постройте график функции . Проведите ее исследование.


1) Область определения.

2) Множество значений.


3) Четность/ нечетность.

Функция является

4) Периодичность.

Функция является

5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.








6) Экстремумы. Интервалы монотонности.








43. Постройте график функции . Проведите ее исследование.

hello_html_m4f97f16d.png


1) Область определения.

2) Множество значений.

3) Четность/нечетность.

Функция является

4) Периодичность.

Функция является

5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.







6) Экстремумы. Интервалы монотонности.








44. Постройте график функции . Проведите ее исследование.

hello_html_m4f97f16d.png

1) Область определения.

2) Множество значений.

3) Четность/нечетность.

Функция является

4) Периодичность.

Функция является

5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.






6) Экстремумы. Интервалы монотонности.





45. Постройте график функции . Проведите ее исследование.

hello_html_m4f97f16d.png


1) Область определения.

2) Множество значений.

3) Четность/нечетность.

Функция является

4) Периодичность.

Функция является

5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.





6) Экстремумы. Интервалы монотонности.








46. Постройте график функции . Проведите ее исследование.

hello_html_m4f97f16d.png

1) Область определения.

2) Множество значений.

3) Четность/нечетность.

Функция является

4) Периодичность.

Функция является

5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.






6) Экстремумы. Интервалы монотонности.





47. Постройте график функции . Проведите ее исследование.

hello_html_m4f97f16d.png

1) Область определения.

2) Множество значений.

3) Четность/нечетность.

Функция является

4) Периодичность.

Функция является

5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.







6) Экстремумы. Интервалы монотонности.







48. Постройте график функции . Проведите ее исследование.

hello_html_m4f97f16d.png

1) Область определения.

2) Множество значений.

3) Четность/нечетность.

Функция является

4) Периодичность.

Функция является

5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.








6) Экстремумы. Интервалы монотонности.





49. Постройте график функции . Проведите ее исследование.

hello_html_m4f97f16d.png


1) Область определения.

2) Множество значений.

3) Четность/нечетность.

Функция является

4) Периодичность.

Функция является

5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.




6) Экстремумы. Интервалы монотонности.




50. Постройте график функции . Проведите ее исследование.

hello_html_m4f97f16d.png

1) Область определения.

2) Множество значений.

3) Четность/нечетность.

Функция является

4) Периодичность.

Функция является

5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.




6) Экстремумы. Интервалы монотонности.





51. Постройте график функции . Проведите ее исследование.

hello_html_m4f97f16d.png

1) Область определения.

2) Множество значений.

3) Четность/нечетность.

Функция является

4) Периодичность.

Функция является

5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.




6) Экстремумы. Интервалы монотонности.





52. Постройте график функции . Проведите ее исследование.




1) Область определения.


2) Множество значений.


3) Четность/нечетность.

Функция является



4) Периодичность.

Функция является




5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.








6) Экстремумы. Интервалы монотонности.




53. Постройте график функции . Проведите ее исследование.




1) Область определения.


2) Множество значений.


3) Четность/нечетность.

Функция является



4) Периодичность.

Функция является




5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.








6) Экстремумы. Интервалы монотонности.




54. Постройте график функции . Проведите ее исследование.




1) Область определения.


2) Множество значений.


3) Четность/нечетность.

Функция является



4) Периодичность.

Функция является




5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.








6) Экстремумы. Интервалы монотонности.




55. Постройте график функции . Проведите ее исследование.




1) Область определения.


2) Множество значений.


3) Четность/нечетность.

Функция является



4) Периодичность.

Функция является




5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.








6) Экстремумы. Интервалы монотонности.




56. Постройте график функции . Проведите ее исследование. hello_html_m279013c5.pnghello_html_m279013c5.pnghello_html_m279013c5.pnghello_html_m279013c5.png


hello_html_5bb4597d.pnghello_html_m279013c5.pnghello_html_m2dee89b8.pnghello_html_m2dee89b8.png

1) Область определения.

2) Множество значений.

3) Четность/нечетность. Функция является

4) Периодичность.

Функция является







5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.








6) Экстремумы. Интервалы монотонности.













57. Постройте график функции . Проведите ее исследование. hello_html_m279013c5.pnghello_html_m279013c5.pnghello_html_m279013c5.pnghello_html_m279013c5.png


hello_html_5bb4597d.pnghello_html_m279013c5.pnghello_html_m2dee89b8.pnghello_html_m2dee89b8.png

1) Область определения.

2) Множество значений.

3) Четность/нечетность. Функция является

4) Периодичность.

Функция является







5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.








6) Экстремумы. Интервалы монотонности.













58. Постройте график функции . Проведите ее исследование. hello_html_m279013c5.pnghello_html_m279013c5.pnghello_html_m279013c5.pnghello_html_m279013c5.png


hello_html_2c0b475.pnghello_html_m279013c5.pnghello_html_m2dee89b8.pnghello_html_m2dee89b8.png


1) Область определения.

2) Множество значений.

3) Четность/нечетность. Функция является









4) Периодичность.

Функция является

5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.








6) Экстремумы. Интервалы монотонности.








59. Постройте график функции . Проведите ее исследование. hello_html_m279013c5.pnghello_html_m279013c5.pnghello_html_m279013c5.pnghello_html_m279013c5.png


hello_html_2c0b475.pnghello_html_m279013c5.pnghello_html_m2dee89b8.pnghello_html_m2dee89b8.png


1) Область определения.

2) Множество значений.

3) Четность/нечетность. Функция является









4) Периодичность.

Функция является

5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.








6) Экстремумы. Интервалы монотонности.








60. Постройте график функции . Проведите ее исследование.

hello_html_m7aadb04d.png


1) Область определения.

2) Множество значений.

3) Четность/нечетность.

Функция является

4) Периодичность.

Функция является

5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.








6) Экстремумы. Интервалы монотонности.




61. Постройте график функции . Проведите ее исследование.

hello_html_m4268a259.png


1) Область определения.

2) Множество значений.

3) Четность/нечетность.

Функция является

4) Периодичность.

Функция является

5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.






6) Экстремумы. Интервалы монотонности.







62. Постройте график функции . Проведите ее исследование.


hello_html_2b24013a.png



1) Область определения.

2) Множество значений.

3) Четность/нечетность.

Функция является

4) Периодичность.

Функция является

5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.








6) Экстремумы. Интервалы монотонности.






63. Постройте график функции . Проведите ее исследование.



hello_html_m1f193c6a.png




1) Область определения.

2) Множество значений.

3) Четность/нечетность.

Функция является

4) Периодичность.

Функция является

5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.






6) Экстремумы. Интервалы монотонности.







64. Постройте график функции . Проведите ее исследование.

hello_html_m4f97f16d.png

1) Область определения.

2) Множество значений.

3) Четность/нечетность.

Функция является

4) Периодичность.

Функция является

5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.








65. Постройте график функции . Проведите ее исследование.



hello_html_2b24013a.png



1) Область определения.

2) Множество значений.

3) Четность/нечетность.

Функция является

4) Периодичность.

Функция является

5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.







6) Экстремумы. Интервалы монотонности.







66. Постройте график функции .

hello_html_6b159f9.png





67. Постройте график функции .

hello_html_6b159f9.png



68. Постройте график функции .

hello_html_6b159f9.png





69. Постройте график функции .

hello_html_6b159f9.png






70. Постройте график функции .

hello_html_6b159f9.png


71. Постройте график функции .

hello_html_6b159f9.png




72. Постройте график функции .

hello_html_6b159f9.png


73. Постройте график функции .

hello_html_6b159f9.png

74. Постройте график функции .

hello_html_6b159f9.png







75. Постройте график функции .

hello_html_6b159f9.png



76. Постройте график функции .

hello_html_6b159f9.png



77. Постройте график функции .

hello_html_6b159f9.png



78. Постройте график функции .

hello_html_6b159f9.png



79. Постройте график функции .

hello_html_6b159f9.png







80. Постройте график функции .

hello_html_6b159f9.png



81. Постройте график функции .

hello_html_6b159f9.png



82. Постройте график функции .

hello_html_6b159f9.png



83. Постройте график функции .

hello_html_6b159f9.png



84. Постройте график функции .

hello_html_514e868c.png

85. Постройте график функции .

hello_html_514e868c.png



86. Постройте график функции .



hello_html_m2516bcad.png87. Постройте график функции .



hello_html_m2516bcad.png



88. Постройте график функции .



hello_html_m2516bcad.png



89. Постройте график функции .



hello_html_6b159f9.png





90. Постройте график функции .

hello_html_m2516bcad.png



91. Постройте график функции .

hello_html_6b159f9.png





92. Постройте график функции .



hello_html_m4be45e74.png







93. Постройте график функции .

hello_html_m4be45e74.png



94. Постройте график функции .

hello_html_m4be45e74.png





95. Постройте график функции .

hello_html_59f4050b.png





96. Постройте график функции .

hello_html_m4be45e74.png



97. Постройте график функции .

hello_html_m4f97f16d.png



98. Постройте график функции

hello_html_m4f97f16d.png



99. Постройте график функции .

hello_html_78b6aecb.png



100. Постройте график функции .

hello_html_78b6aecb.png

101. Постройте график функции .

hello_html_78b6aecb.png

102. Постройте график функции .

hello_html_78b6aecb.png



103. Постройте график функции .

hello_html_78b6aecb.png




104. Постройте график функции . hello_html_m279013c5.pnghello_html_m279013c5.pnghello_html_m279013c5.pnghello_html_m279013c5.png



hello_html_2c0b475.pnghello_html_m279013c5.pnghello_html_m2dee89b8.pnghello_html_m2dee89b8.png


105. Постройте график функции . hello_html_m279013c5.pnghello_html_m279013c5.pnghello_html_m279013c5.pnghello_html_m279013c5.png



hello_html_2c0b475.pnghello_html_m279013c5.pnghello_html_m2dee89b8.pnghello_html_m2dee89b8.png


106. Постройте график функции .hello_html_m279013c5.pnghello_html_m279013c5.pnghello_html_m279013c5.pnghello_html_m279013c5.png



hello_html_2c0b475.pnghello_html_m279013c5.pnghello_html_m2dee89b8.pnghello_html_m2dee89b8.png


107. Постройте график функции .hello_html_m279013c5.pnghello_html_m279013c5.pnghello_html_m279013c5.pnghello_html_m279013c5.png



hello_html_2c0b475.pnghello_html_m279013c5.pnghello_html_m2dee89b8.pnghello_html_m2dee89b8.png

3. Пределы

3.1. Последовательность. Предел последовательности


108. Найдите общие члены последовательностей.


109. Сформулируйте определения.



110. Найдите пределы числовых последовательностей.





















111. Укажите, какие из представленных числовых последовательностей являются сходящимися.



3.2. Предел функции. Основные теоремы о пределах. Раскрытие неопределенностей. Замечательные пределы



112. Сформулируйте определения.





113. Найдите пределы функций.
























3.3. Бесконечно малые величины.

Бесконечно большие величины


114. Укажите, какие из представленных функций являются бесконечно малыми величинами.

115. Укажите, какие из представленных функций являются бесконечно большими величинами.

116. Сравните порядки следующих бесконечно малых величин относительно при

( ― б.м.в. является б.м.в. более высокого порядка малости относительно при

б.м.в. и б.м.в. при являются б.м.в. одного порядка малости

б.м.в. является б.м.в. более низкого порядка малости относительно при ).


117. Определите порядок малости б.м.в. относительно б.м.в. при

118. Определите пары эквивалентных бесконечно малых величин при

119. Найдите пределы c помощью эквивалентных бесконечно малых.


4. Непрерывность функции и точки разрыва


120. Сформулируйте определение функции, непрерывной в точке.


Функция , определенная в точке , называется непрерывной в точке , если ___________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


121. Сформулируйте определение функции, непрерывной на некотором промежутке.


Функция называется непрерывной на некотором промежутке, если _______________________________________________

________________________________________________________________________________________________________



122. Сформулируйте первую теорему Вейерштрасса.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

123. Сформулируйте вторую теорему Вейерштрасса.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


124. Сформулируйте первую теорему Больцано-Коши.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


125. Сформулируйте вторую теорему Больцано-Коши.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


126. Укажите, какие из представленных функций являются непрерывными в точке .


127. Определите типы точек разрыва следующих функций.


Автор
Дата добавления 30.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров65
Номер материала ДБ-226232
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх