Павлова Н.Г.
Рабочая тетрадь по дисциплине «Математика»
Рабочая тетрадь предназначена для выполнения внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине «Математика».
Для студентов второго курса, обучающихся по специальности 40.02.01 Право и организация социального обеспечения.
Содержание
Элементы теории множеств
4
1.1.
Понятие множества. Операции над множествами
4
1.2.
Мощность множества. Счетные и несчетные множества
12
2.
Функция
13
2.1.
Понятие функции. Основные свойства функции
13
2.2.
Элементарные функции. Преобразование графиков функций
33
3.
Пределы
104
3.1.
Последовательность. Предел последовательности
104
3.2.
Предел функции. Основные теоремы о пределах. Раскрытие неопределенностей. Замечательные пределы.
107
3.3.
Бесконечно малые величины. Бесконечно большие величины
112
4.
Непрерывность функции и точки разрыва
115
1. Элементы теории множеств
1.1. Понятие множества. Операции над множествами
1. Даны множества A, B и C. Выразите множество D через A, B и C при помощи операций , и .
D ― множество элементов, принадлежащих всем трем множествам.
D ― множество элементов, принадлежащих хотя бы двум из множеств A, B и C.
D ― множество элементов, принадлежащих ровно двум из множеств A, B и C.
D ― множество элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств A, B и C.
D ― множество элементов, принадлежащих ровно одному из множеств A, B и C.
D ― множество элементов, принадлежащих A и B, но не принадлежащих C.
D ― множество элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств A и B, но не принадлежащих C.
D ― множество элементов, принадлежащих ровно одному из множеств A и B, но не принадлежащих C.
2. Заштрихуйте множество D.
3. Определите заштрихованное множество .
4. Найдите все подмножества множества .
Ответ:
5. Укажите, какие из представленных множеств являются подмножествами множества .
6. Даны множества и . Определите результаты операций над множествами.
9. Сформулируйте свойства операций над множествами.
1.2. Мощность множества.
Счетные и несчетные множества
10. Даны множества и . Определите мощности следующих множеств:
11. Определите мощности следующих множеств:
12. Укажите, какие из представленных множеств являются бесконечными.
13. Укажите, какие из представленных множеств являются счетными.
2. Функция
2.1. Понятие функции. Основные свойства функции
14. Найдите область определения и множество значений, постройте график таблично заданной функции.
15. Найдите области определения функций.
16. Найдите множества значений функций.
17. Найдите области определения и множества значений функций, заданных графически.
18. Укажите графики функций, область определения которых .
19. Укажите графики функций, множество значений которых .
20. Сформулируйте определение четной функции.
Функция с областью определения называется четной, если _________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________
21. Сформулируйте определение нечетной функции.
Функция с областью определения называется нечетной, если _______________________________________ ________________________________________________________________________________________________________
22. Найдите области определения четных функций.
25. Дорисуйте графики так, чтобы получились графики четных функций.
26. Дорисуйте графики так, чтобы получились графики нечетных функций.
27. Сформулируйте определение периодической функции.
Функция с областью определения называется периодической с периодом , если __________________
________________________________________________________________________________________________________
28. Исследуйте функции на периодичность ( ― непериодическая, ― периодическая). Для периодических функций укажите их основные периоды.
29. Сформулируйте определение возрастающей функции.
Функция называется возрастающей на промежутке X, если _____________________________________________
____________________________________________________
30. Сформулируйте определение убывающей функции.
Функция называется убывающей на промежутке X, если _______________________________________________
____________________________________________________
31. Сформулируйте определение невозрастающей функции.
Функция называется невозрастающей на про-межутке X, если _____________________________________
____________________________________________________
32. Сформулируйте определение неубывающей функции.
Функция называется неубывающей на промежутке X, если _____________________________________________
____________________________________________________
33. Исследуйте на монотонность функцию, заданную графически.
34. Исследуйте на монотонность на функции, заданные графически ( ― возрастает, ― убывает, ― не возрастает, ― не убывает).
35. Изобразите график функции, зная, что:
а) область определения функции есть промежуток [– 4; 3];
б) значения функции составляют промежуток [– 3; 4];
в) промежутки убывания функции [– 4; – 2] и [0; 3];
г) функция возрастает на промежутке [– 2; 0];
д) отрицательные значения функция принимает только в точках промежутка (1; 3].
36. Сформулируйте определение точки локального максимума функции.
Точка называется точкой локального максимума функции , если _______________________________________
________________________________________________________________________________________________________
37. Сформулируйте определение точки локального минимума функции.
Точка называется точкой локального минимума функции , если _______________________________________
________________________________________________________________________________________________________
38. Проведите исследование функции, заданной графически.
1) Область определения.
2) Множество значений.
3) Четность/нечетность.
Функция является
4) Периодичность.
Функция является
5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.
6) Экстремумы. Интервалы монотонности.
39. Постройте график функции .
2.2. Элементарные функции.
Преобразование графиков функций
40. Постройте график функции . Проведите ее исследование.
1) Область определения.
2) Множество значений.
3) Четность/ нечетность.
Функция является
4) Периодичность.
Функция является
5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.
6) Экстремумы. Интервалы монотонности.
41. Постройте график функции . Проведите ее исследование.
1) Область определения.
2) Множество значений.
3) Четность/нечетность.
Функция является
4) Периодичность.
Функция является
5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.
6) Экстремумы. Интервалы монотонности.
42. Постройте график функции . Проведите ее исследование.
1) Область определения.
2) Множество значений.
3) Четность/ нечетность.
Функция является
4) Периодичность.
Функция является
5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.
6) Экстремумы. Интервалы монотонности.
43. Постройте график функции . Проведите ее исследование.
1) Область определения.
2) Множество значений.
3) Четность/нечетность.
Функция является
4) Периодичность.
Функция является
5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.
6) Экстремумы. Интервалы монотонности.
44. Постройте график функции . Проведите ее исследование.
1) Область определения.
2) Множество значений.
3) Четность/нечетность.
Функция является
4) Периодичность.
Функция является
5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.
6) Экстремумы. Интервалы монотонности.
45. Постройте график функции . Проведите ее исследование.
1) Область определения.
2) Множество значений.
3) Четность/нечетность.
Функция является
4) Периодичность.
Функция является
5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.
6) Экстремумы. Интервалы монотонности.
46. Постройте график функции . Проведите ее исследование.
1) Область определения.
2) Множество значений.
3) Четность/нечетность.
Функция является
4) Периодичность.
Функция является
5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.
6) Экстремумы. Интервалы монотонности.
47. Постройте график функции . Проведите ее исследование.
1) Область определения.
2) Множество значений.
3) Четность/нечетность.
Функция является
4) Периодичность.
Функция является
5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.
6) Экстремумы. Интервалы монотонности.
48. Постройте график функции . Проведите ее исследование.
1) Область определения.
2) Множество значений.
3) Четность/нечетность.
Функция является
4) Периодичность.
Функция является
5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.
6) Экстремумы. Интервалы монотонности.
49. Постройте график функции . Проведите ее исследование.
1) Область определения.
2) Множество значений.
3) Четность/нечетность.
Функция является
4) Периодичность.
Функция является
5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.
6) Экстремумы. Интервалы монотонности.
50. Постройте график функции . Проведите ее исследование.
1) Область определения.
2) Множество значений.
3) Четность/нечетность.
Функция является
4) Периодичность.
Функция является
5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.
6) Экстремумы. Интервалы монотонности.
51. Постройте график функции . Проведите ее исследование.
1) Область определения.
2) Множество значений.
3) Четность/нечетность.
Функция является
4) Периодичность.
Функция является
5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.
6) Экстремумы. Интервалы монотонности.
52. Постройте график функции . Проведите ее исследование.
1) Область определения.
2) Множество значений.
3) Четность/нечетность.
Функция является
4) Периодичность.
Функция является
5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.
6) Экстремумы. Интервалы монотонности.
53. Постройте график функции . Проведите ее исследование.
1) Область определения.
2) Множество значений.
3) Четность/нечетность.
Функция является
4) Периодичность.
Функция является
5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.
6) Экстремумы. Интервалы монотонности.
54. Постройте график функции . Проведите ее исследование.
1) Область определения.
2) Множество значений.
3) Четность/нечетность.
Функция является
4) Периодичность.
Функция является
5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.
6) Экстремумы. Интервалы монотонности.
55. Постройте график функции . Проведите ее исследование.
1) Область определения.
2) Множество значений.
3) Четность/нечетность.
Функция является
4) Периодичность.
Функция является
5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.
6) Экстремумы. Интервалы монотонности.
1) Область определения.
2) Множество значений.
3) Четность/нечетность. Функция является
4) Периодичность.
Функция является
5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.
6) Экстремумы. Интервалы монотонности.
1) Область определения.
2) Множество значений.
3) Четность/нечетность. Функция является
4) Периодичность.
Функция является
5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.
6) Экстремумы. Интервалы монотонности.
| 58. Постройте график функции . Проведите ее исследование.
| 1) Область определения. 2) Множество значений. 3) Четность/нечетность. Функция является |
4) Периодичность.
Функция является
5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.
6) Экстремумы. Интервалы монотонности.
1) Область определения.
2) Множество значений.
3) Четность/нечетность. Функция является
4) Периодичность.
Функция является
5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.
6) Экстремумы. Интервалы монотонности.
60. Постройте график функции . Проведите ее исследование.
1) Область определения.
2) Множество значений.
3) Четность/нечетность.
Функция является
4) Периодичность.
Функция является
5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.
6) Экстремумы. Интервалы монотонности.
61. Постройте график функции . Проведите ее исследование.
1) Область определения.
2) Множество значений.
3) Четность/нечетность.
Функция является
4) Периодичность.
Функция является
5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.
6) Экстремумы. Интервалы монотонности.
62. Постройте график функции . Проведите ее исследование.
1) Область определения.
2) Множество значений.
3) Четность/нечетность.
Функция является
4) Периодичность.
Функция является
5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.
6) Экстремумы. Интервалы монотонности.
63. Постройте график функции . Проведите ее исследование.
1) Область определения.
2) Множество значений.
3) Четность/нечетность.
Функция является
4) Периодичность.
Функция является
5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.
6) Экстремумы. Интервалы монотонности.
64. Постройте график функции . Проведите ее исследование.
1) Область определения.
2) Множество значений.
3) Четность/нечетность.
Функция является
4) Периодичность.
Функция является
5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.
65. Постройте график функции . Проведите ее исследование.
1) Область определения.
2) Множество значений.
3) Четность/нечетность.
Функция является
4) Периодичность.
Функция является
5) Нули функции. Интервалы знакопостоянства.
6) Экстремумы. Интервалы монотонности.
66. Постройте график функции .
67. Постройте график функции .
68. Постройте график функции .
69. Постройте график функции .
70. Постройте график функции .
71. Постройте график функции .
72. Постройте график функции .
73. Постройте график функции .
74. Постройте график функции .
75. Постройте график функции .
76. Постройте график функции .
77. Постройте график функции .
78. Постройте график функции .
79. Постройте график функции .
80. Постройте график функции .
81. Постройте график функции .
82. Постройте график функции .
83. Постройте график функции .
84. Постройте график функции .
85. Постройте график функции .
86. Постройте график функции .
87. Постройте график функции .
88. Постройте график функции .
89. Постройте график функции .
90. Постройте график функции .
91. Постройте график функции .
92. Постройте график функции .
93. Постройте график функции .
94. Постройте график функции .
95. Постройте график функции .
96. Постройте график функции .
97. Постройте график функции .
98. Постройте график функции
99. Постройте график функции .
100. Постройте график функции .
101. Постройте график функции .
102. Постройте график функции .
103. Постройте график функции .
| 104. Постройте график функции .
|
| 105. Постройте график функции .
|
| 106. Постройте график функции .
|
| 107. Постройте график функции .
|
3. Пределы
3.1. Последовательность. Предел последовательности
108. Найдите общие члены последовательностей.
109. Сформулируйте определения.
110. Найдите пределы числовых последовательностей.
111. Укажите, какие из представленных числовых последовательностей являются сходящимися.
3.2. Предел функции. Основные теоремы о пределах. Раскрытие неопределенностей. Замечательные пределы
112. Сформулируйте определения.
| |
113. Найдите пределы функций.
3.3. Бесконечно малые величины.
Бесконечно большие величины
114. Укажите, какие из представленных функций являются бесконечно малыми величинами.
115. Укажите, какие из представленных функций являются бесконечно большими величинами.
116. Сравните порядки следующих бесконечно малых величин относительно при
( ― б.м.в. является б.м.в. более высокого порядка малости относительно при
― б.м.в. и б.м.в. при являются б.м.в. одного порядка малости
― б.м.в. является б.м.в. более низкого порядка малости относительно при ).
117. Определите порядок малости б.м.в. относительно б.м.в. при
118. Определите пары эквивалентных бесконечно малых величин при
119. Найдите пределы c помощью эквивалентных бесконечно малых.
4. Непрерывность функции и точки разрыва
120. Сформулируйте определение функции, непрерывной в точке.
Функция , определенная в точке , называется непрерывной в точке , если ___________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
121. Сформулируйте определение функции, непрерывной на некотором промежутке.
Функция называется непрерывной на некотором промежутке, если _______________________________________________
________________________________________________________________________________________________________
122. Сформулируйте первую теорему Вейерштрасса.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
123. Сформулируйте вторую теорему Вейерштрасса.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
124. Сформулируйте первую теорему Больцано-Коши.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
125. Сформулируйте вторую теорему Больцано-Коши.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
126. Укажите, какие из представленных функций являются непрерывными в точке .
127. Определите типы точек разрыва следующих функций.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 669 357 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Павлова Наталья Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.