Разработка урока алгебры в 7-м классе на тему: "Квадрат суммы, квадрат разности двух выражений"

Разработка  урока алгебры в 7-м классе на тему:

"Квадрат суммы, квадрат разности двух выражений"

Цель: Познакомить учащихся с формулами квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.

Задачи

Образовательная: Формирование умения применять формулы сокращенного умножения к упрощению алгебраических выражений.

Развивающая: Развивать математическую речь, память, умение анализировать, обобщать и делать выводы; развивать познавательный интерес к предмету, логическое мышление, пространственное воображение.

Воспитательная: Воспитывать прилежание, аккуратность, трудолюбие, чувство коллективизма, умение слушать.

Тип урока: урок-практикум.

Оборудование урока: мультимедийный проектор, экран.

Ход урока:

1. Орг. момент: Сообщение темы и цели урока:

Сегодня мы с вами продолжим изучение формул сокращенного умножения, рассмотрим задания, при выполнении которых нам понадобятся формулы сокращенного умножения.

Познакомимся с формулами квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.

2. План урока.

1. Постановка темы и цели урока.
2. Разминка. Математический диктант.
3. Объяснение новой  темы (доказательства формул, определения)
4. Закрепление темы (решение упражнений)
5. Упражнения на поиск ошибок в равенствах
6. Итоги урока.
7. Домашнее задание.

3. Постановка цели урока.

4. Разминка.

( Во время разминки 2 ученика на доске выполняют задания по карточкам.)

1 ученик.

Решить уравнение:

(х+3)(х-2)-(х+4)(х-1) = 3х

 2 ученик.

Решить задачу:

Если сторону квадрата увеличить на 4см, то его площадь увеличится на 32см². Какова сторона квадрата?

Задания для класса

Математический диктант, учащиеся записывают только ответы:

1.                   Вычислить:

2.                   Вынесите множитель из-под знака корня:

3.                   Внесите множитель под знак корня:

2

 

 Проверка: один из учащихся проговаривает ответы с комментариями, остальные проверяют свои результаты в своих тетрадях, ставя “+” или “-”.

5. Новая тема:

«Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»

(текст у учащихся в учебнике на указанной странице).

Докажем, что при любых значениях a и b верно равенство:

(a+b)²=a² +2ab+b²

Доказательство:

(a+b)²=(a+b)(a+b)=a²+ab+ab+b²=a²+b²+2ab     или (a+b)²=a² +2ab+b²

Если в эту формулу вместо a и b подставить какие-нибудь выражения,  то опять получится тождество, рассмотрим примеры:

(2+4)²=2² +2*2*4+4²=4+16+16=36

(2a+4)²=(2*a)² +2*2*a*4+4²=4*a²+16*a+16

Определение:

Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений 
плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.

Докажем, что при любых значениях a и b верно равенство 
(a-b)²=a²-2ab+b²

Доказательство:

(a-b)²=(a-b)(a-b)=a²-ab-ab+b²=a²+b²-2ab  или (a-b)²=a² -2ab+b²

Если в эту формулу вместо a и b подставить какие-нибудь выражения, 
то опять получится тождество, рассмотрим примеры:

(2-4)²=2² -2*2*4+4²=4-16+16=4

(2a-4)²=(2*a)² -2*2*a*4+4²=4*a²-16*a+16

Определение:

Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений 
минус удвоенное произведение первого и второго выражений.

6. Закрепление новой темы:

Учебник «Алгебра-7», Шаныбеков А.И., Алматы. «Атамура»,2012.

№332

(m+4)²=m²+8m+16

(c-b)²=c²-2cb+b²

(x--y)²=x²-2xy+y²

(p-q)²=p²-2pq+q²

(a-3)²=a²-6a+9

(b+4)²=b²+8b+16

(2x-y)²=4x²-4xy+y²

(-2-a)²=4+4a+a²

(0,5+b)²=0,25+b+b²

(0,3-y)²=0,09-0,18y+y²

№333

(x-1)²=x²-2x+1

(3a-b)²=9a²-6ab+b²

(5z+t)²=25z²+10t+t²

(5x-2y)²=25x²-20xy+4y²

Физкультминутка

Быстро встали, улыбнулись,

Выше-выше подтянулись.

Ну-ка плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь.

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали, сели, встали.

Нам урок продолжить нужно.

Подравнялись, тихо сели.

И на доску посмотрели…

№336

(101)²=(100+1)²=100²+200+1=10000+200+1=100201

(31)²=(30+1)²=30²+61+1=900+60+1=961

(51)²=(50+1)²=50²+101+1=2500+100+1=2601

(39)²=(40-1)²=40²-81+1=1600-80+1=1521

(103)²=(100+3)²=100²+600+9=10000+600+9=10609

5. Упражнения «Найдите ошибку» (высвечивающиеся проектором на экране):

В каких равенствах допущены ошибки при использовании формул сокращённого умножения?

а) (a - b)² = 4b² – 4ab + a²;

б) (3x - y) (3x + y) = 6x² – y²;

в) y² – 49 = (7 – y)(7 + y);

г) (a – 0,5b)² = a² + ab + 0,25b²;

6. Итог урока:

1) Какие формулы сокращенного умножения мы сегодня использовали на уроке?

Математик Ф.Журден (1876 – 19580) сказал (слайд):

“Сущность формулы заключается в том, что она есть выражение постоянного правила, которому подчинены переменные количества”.

На следующем уроке мы продолжим изучение квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.

Задание на дом: стр. 81-82 (п.1.1,-1.2),  №333(5-8), 336(6-10)

№333

(6m-4n)²=36m²-48mn+16n²

(x+c)²=x²+2xc+c²

(a-4)²=a²-8a+16

(0,2a+b)²=0,04a²+0,4ab+b²

№336

(99)²=(100-1)²=100²-200+1=10000-200+1=9801

(999)²=(1000-1)²=1000²-2000+1=1000000-2000+1=998001

(1001)²=(1000+1)²=1000²+2000+1=1000000+2000+1=10002001

(105)²=(100+5)²=100²+1000+25=10000+1000+25=11025

(52)²=(50+2)²=50²+200+4=2500+200+4=2704

Рефлексия:

Сегодня на уроке я научился …… (ответы учащихся)

Нарисуйте на доске смайлик, отображающий настроение на уроке…. (учащиеся по очереди выходят к доске и рисуют смайлики). Поставьте себе оценку за урок напротив своего смайлика…5