Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока алгебры в 7-м классе на тему: "Квадрат суммы, квадрат разности двух выражений"

Разработка урока алгебры в 7-м классе на тему: "Квадрат суммы, квадрат разности двух выражений"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Разработка урока алгебры в 7-м классе на тему:

"Квадрат суммы, квадрат разности двух выражений"

Цель: Познакомить учащихся с формулами квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.

Задачи

Образовательная: Формирование умения применять формулы сокращенного умножения к упрощению алгебраических выражений.

Развивающая: Развивать математическую речь, память, умение анализировать, обобщать и делать выводы; развивать познавательный интерес к предмету, логическое мышление, пространственное воображение.

Воспитательная: Воспитывать прилежание, аккуратность, трудолюбие, чувство коллективизма, умение слушать.

Тип урока: урок-практикум.

Оборудование урока: мультимедийный проектор, экран.

Ход урока:


1. Орг. момент: Сообщение темы и цели урока:

Сегодня мы с вами продолжим изучение формул сокращенного умножения, рассмотрим задания, при выполнении которых нам понадобятся формулы сокращенного умножения.

Познакомимся с формулами квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.

2. План урока.

  1. Постановка темы и цели урока.

  2. Разминка. Математический диктант.

  3. Объяснение новой темы (доказательства формул, определения)

  4. Закрепление темы (решение упражнений)

  5. Упражнения на поиск ошибок в равенствах

  6. Итоги урока.

  7. Домашнее задание.

3. Постановка цели урока.

4. Разминка.

( Во время разминки 2 ученика на доске выполняют задания по карточкам.)

1 ученик.

Решить уравнение:

(х+3)(х-2)-(х+4)(х-1) = 3х

 2 ученик.

Решить задачу:

Если сторону квадрата увеличить на 4см, то его площадь увеличится на 32см2. Какова сторона квадрата?

Задания для класса

Математический диктант, учащиеся записывают только ответы:

  1. Вычислить:

hello_html_m12ea6dc1.gif

hello_html_6e7edefb.gif

hello_html_m35b5a491.gif

hello_html_50b6c49d.gif

  1. Вынесите множитель из-под знака корня:

hello_html_5d690f71.gif

hello_html_m371d7d66.gif

  1. Внесите множитель под знак корня:

2hello_html_m980c3de.gif

hello_html_m354afb8d.gif

Проверка: один из учащихся проговаривает ответы с комментариями, остальные проверяют свои результаты в своих тетрадях, ставя “+” или “-”.

5. Новая тема:

«Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»

(текст у учащихся в учебнике на указанной странице).

Докажем, что при любых значениях a и b верно равенство:

(a+b)2=a2 +2ab+b2

Доказательство:

(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+b2+2ab или (a+b)2=a2 +2ab+b2

Если в эту формулу вместо a и b подставить какие-нибудь выражения,  то опять получится тождество, рассмотрим примеры:

(2+4)2=22 +2*2*4+42=4+16+16=36

(2a+4)2=(2*a)2 +2*2*a*4+42=4*a2+16*a+16

Определение:

Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений 
плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.

Докажем, что при любых значениях a и b верно равенство 
(a-b)2=a2-2ab+b2

Доказательство:

(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2+b2-2ab или (a-b)2=a2 -2ab+b2

Если в эту формулу вместо a и b подставить какие-нибудь выражения, 
то опять получится тождество, рассмотрим примеры:

(2-4)2=22 -2*2*4+42=4-16+16=4

(2a-4)2=(2*a)2 -2*2*a*4+42=4*a2-16*a+16

Определение:

Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений 
минус удвоенное произведение первого и второго выражений.


  1. Закрепление новой темы:

Учебник «Алгебра-7», Шаныбеков А.И., Алматы. «Атамура»,2012.

332

(m+4)2=m2+8m+16

(c-b)2=c2-2cb+b2

(x--y)2=x2-2xy+y2

(p-q)2=p2-2pq+q2

(a-3)2=a2-6a+9

(b+4)2=b2+8b+16

(2x-y)2=4x2-4xy+y2

(-2-a)2=4+4a+a2

(0,5+b)2=0,25+b+b2

(0,3-y)2=0,09-0,18y+y2


333

(x-1)2=x2-2x+1

(3a-b)2=9a2-6ab+b2

(5z+t)2=25z2+10t+t2

(5x-2y)2=25x2-20xy+4y2


Физкультминутка

Быстро встали, улыбнулись,

Выше-выше подтянулись.

Ну-ка плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь.

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали, сели, встали.

Нам урок продолжить нужно.

Подравнялись, тихо сели.

И на доску посмотрели…


336


(101)2=(100+1)2=1002+200+1=10000+200+1=100201

(31)2=(30+1)2=302+61+1=900+60+1=961

(51)2=(50+1)2=502+101+1=2500+100+1=2601

(39)2=(40-1)2=402-81+1=1600-80+1=1521

(103)2=(100+3)2=1002+600+9=10000+600+9=10609


5. Упражнения «Найдите ошибку» (высвечивающиеся проектором на экране):

В каких равенствах допущены ошибки при использовании формул сокращённого умножения?

а) (a - b)2 = 4b2 – 4ab + a2;

б) (3x - y) (3x + y) = 6x2 – y2;

в) y2 – 49 = (7 – y)(7 + y);

г) (a – 0,5b)2 = a2 + ab + 0,25b2;


6. Итог урока:

1) Какие формулы сокращенного умножения мы сегодня использовали на уроке?

Математик Ф.Журден (1876 – 19580) сказал (слайд):

Сущность формулы заключается в том, что она есть выражение постоянного правила, которому подчинены переменные количества”.

На следующем уроке мы продолжим изучение квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.

Задание на дом: стр. 81-82 (п.1.1,-1.2), №333(5-8), 336(6-10)

333

(6m-4n)2=36m2-48mn+16n2

(x+c)2=x2+2xc+c2

(a-4)2=a2-8a+16

(0,2a+b)2=0,04a2+0,4ab+b2

336

(99)2=(100-1)2=1002-200+1=10000-200+1=9801

(999)2=(1000-1)2=10002-2000+1=1000000-2000+1=998001

(1001)2=(1000+1)2=10002+2000+1=1000000+2000+1=10002001

(105)2=(100+5)2=1002+1000+25=10000+1000+25=11025

(52)2=(50+2)2=502+200+4=2500+200+4=2704


Рефлексия:

Сегодня на уроке я научился …… (ответы учащихся)

Нарисуйте на доске смайлик, отображающий настроение на уроке…. (учащиеся по очереди выходят к доске и рисуют смайлики). Поставьте себе оценку за урок напротив своего смайлика…5

Общая информация

Номер материала: ДВ-252245

Похожие материалы