Разработка урока по алгебре на тему "Числовые последовательности" (9 класс)

Урок алгебры в 9 классе по теме «Числовые последовательности»

(Технология деятельностного подхода в обучении математике)

Основные цели:

·        формирование представления о числовой последовательности как функции с натуральным аргументом;

·        формирование знаний о способах задания числовых последовательностей, умений находить члены последовательности по предложенной формуле, а также умений находить саму формулу, задающую последовательность;

·        развитие умений анализировать, сравнивать, обобщать.

Тип урока: «открытие» новых знаний

1.     Самоопределение к деятельности

«Числа управляют миром»,- говорили древнегреческие ученые.  «Все есть число». Согласно их философскому мировоззрению, числа управляют не только мерой и весом, но также явлениями,  происходящими в природе,  и являются сущностью гармонии, царствующей в мире, душой космоса. Так первым четырем числам – 1, 2, 3, 4 – приписывалось: 1 – означает огонь, 2 – землю, 3 – воду, 4 – воздух. Сумма этих чисел – число 10 – изображало весь мир.

Но числа дают возможность самому человеку управлять миром. Сегодня на уроке мы продолжим работать с числами.

2.     Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности

2.1            Прочитав высказывания, выдели главную мысль:

Тот, кто мало знает, малому может и учить.

Кто много говорит, тот мало делает.

Кто много болтает, тот много врет.

Кому многое дано, с того многое и взыщется!   

У кого речь слаще, у того и благожелателей больше.

(Можно наблюдать зависимость между действиями, связь между явлениями. Связь – синоним слову зависимость).

2.2   Найди нарушение закономерности:

А)          (10)

Б)   10;   2;   0,4;   0,08;  0,16;  0,032;                  (0,16)

В)   3;   0,5;   6;   0,8;   12;   1,1;   18;   1,4;          (18)

Г)              

    3. Постановка учебной задачи

Решите задачу: В январе вам подарили пару новорожденных кроликов. Через два месяца у них рождается новая пара кроликов, в следующем месяце – еще одна пара и т.д. ежемесячно. С каждой новой парой кроликов происходит то же самое. Сколько пар кроликов будет у вас в декабре, если ни одна пара не погибнет?

- В чем особенность задачи?  (Подметить закономерность, назвать следующие элементы, выразить на математическом языке)

- Сформулируйте цель урока?  (Имея закономерности, уметь определять следующие числа в ряду по определенному правилу)

-  А, что нам необходимо знать, чтобы решать такие задачи? (Ввести обозначения, способы задания последовательности)

-  Какова тема урока?  (Числовые последовательности)

Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно пронумеровать (дни недели, дома на улице).

4.     Построение проекта выхода из затруднения («открытие» детьми нового знания)

Решая задачу всем классом совместно, на доске появляется числовая последовательность:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, …

Ответ: 144 пар кроликов.

- Итак, последовательность – одно из самых основных понятий математики.

- Как можно задать последовательность этих чисел?                                        (u₁ = 1, u₂ = 1,  u_n+1 = u_n + u_n-1,   n2)

- Эту числовую последовательность называют последовательностью Фибоначчи по имени великого итальянского математика Леонардо Пизанского (Фибоначчи), который впервые описал решение задачи о кроликах в своем труде «Книга абака», опубликованном в 1202 г. Числа Фибоначчи нередко встречаются в природе (спирали роста у многих растений).

- Чтобы задать последовательность, нужно указать способ, позволяющий найти член последовательности с любым номером.

- Формулу, задающую числа Фибоначчи, называют рекуррентной (от латинского слова   recurro  – возвращаться), а соответствующий способ задания последовательности – рекуррентным способом.

-  Числа, образующие последовательность, называют членами последовательности.

- Назовите все двузначные числа, кратные 10  (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90;  с_n = 10n).

- Последовательность задана формулой  y_n = n² – 3n. Найдите первые пять членов последовательности.   (у₁ = -2, у₂ = -2, у₃ = 0, у₄ = 4, у₅ = 10)

- Установи закономерность и задай последовательность формулой:      .

- Итак, мы познакомились с двумя важными и широко используемыми способами задания последовательностей – с помощью рекуррентной формулы и с помощью формулы  n-го члена, т.е. объяснить, из каких чисел и в каком порядке она строится.

  5.   Первичное закрепление во внешней речи

№ 560

Выпишите первые несколько членов последовательности натуральных чисел, кратных 3, взятых в порядке возрастания. Укажите ее первый, пятый, десятый, сотый и    n-й   члены.

Решение:   3;  6;  9;  12;  …        а₁ = 3,   а₅ = 15,  а₁₀ = 30,   а₁₀₀ = 300,      а_n = 3n

№564

Перечислите члены последовательности   (х_n), которые расположены между: а) х₃₁   и   х_35,     б) х_n-2    и   x_n+2.

Решение:    а) х₃₂,  х₃₃,  х₃₄;      б)  x_n-1,  x_n,  x_n+1.

№565 (а)

Найдите первые шесть членов последовательности, заданной формулой     n- го члена:  х_n = 2n – 1.

Решение:  х₁ = 1,  х₂ = 3,  х₃ = 5,  х₄ = 7,  х₅ = 9, х₆ = 11.

№569 (а)

Выпишите первые пять членов последовательности  (а_n), если а_{1 =} 1,          а_n+1 = а_n +1.

Решение:   1, 2, 3, 4, 5.

6.     Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

6.1    Последовательность    (b_n)     задана   формулой  b_n = 2n² + 3n.    Найдите: а)  b₅ ,     б) b₁₀ ,     в) b₅₀ .

Решение:         а) b₅ = 25² + 3 5=65;           б)  b₁₀ = 2 10² +3 10 = 230,             в)  b₅₀ =2 50² +350 = 5150.

6.2  Вычислите     b₂ ,   b₃ ,  b₄  ,  b₅   члены последовательности  (b_n ), если известно, что   b₁=10   и   b_n+1 = b_n + 3.

    Решение: b₂ = b₁ + 3=10+3=13,    b₃ = b₂ + 3= 13+3 = 16

                     b₄ = b₃ +3 = 16+3=19,    b₅ = b₄ +3= 19 + 3=22

7.     Включение в систему знаний и повторение

Решите уравнение:   4х⁴ + 4х² – 15 =0.

Решение:  4х⁴ + 4х² – 15 =0

                  Замена:  х² = t,  t 0,  тогда   4t² + 4t – 15 = 0.

                  D₁ = 64,     ,  t₁ = 1,5;  t₂ = - 2,5  - посторонний корень

                 Итак,    х² = 1,5.      

Ответ: .

8.     Рефлексия деятельности

- Что узнали нового?  (последовательности)

- Как можно задать числовые последовательности?     (словесно, формулой   n- го члена, рекуррентным способом)

- Какие бывают последовательности?  (конечные, бесконечные, возрастающие,  убывающие, ограниченные)

-  Проанализируйте свою работу на уроке.

Домашнее задание: п. 24,  № 561,  562,  565 (в, д),  570.

Краткое описание документа:

(Технология деятельностного подхода в обучении математике)

Основные цели:

·        формирование представления о числовой последовательности как функции с натуральным аргументом;

·        формирование знаний о способах задания числовых последовательностей, умений находить члены последовательности по предложенной формуле, а также умений находить саму формулу, задающую последовательность;

·        развитие умений анализировать, сравнивать, обобщать.

Тип урока: «открытие» новых знаний