Разработка урока "Решение задач ОГЭ". 9 класс

Задачи ГИА.

1.      В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112∘, угол ABC равен 106∘. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

2.      Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=80∘ и ∠ACB=59∘. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

3.     Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Задачи ГИА.

1.      В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112∘, угол ABC равен 106∘. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

2.      Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=80∘ и ∠ACB=59∘. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

3.     Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

ЗАДАЧИ ДЛЯ ДОМАШНЕЙ РАБОТЫ

1.      В равнобедренном треугольнике с основанием внешний угол при вершине равен . Найдите величину угла . Ответ дайте в градусах.

2.      Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.

3.      Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=66∘, ∠2=88∘. Ответ дайте в градусах.

4.      На прямой AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC=78∘. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

5.      В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 62⁰, угол ABC равен 47∘. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

6.      Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=52∘ и ∠ACB=66∘. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Задачи ГИА

1.      Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

2.      Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

3.      Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 40° соответственно.

4.       Сторона ромба равна 36, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

5.      Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

6.     Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

7.      Диагональ прямоугольника образует угол 85∘ с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

8.      Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

9.      В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 155∘. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Тема урока: «Решение задач ОГЭ».

Технология развития критического мышления учащихся на уроках математики.

Цели урока:

Образовательная: - систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Прямоугольный треугольник». Закрепить знание теорем о сумме углов треугольника, свойств прямоугольного треугольника, научить применять их в ходе решения задач ГИА.

Развивающая:

- способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, переноса знаний в новую ситуацию, анализировать условие задачи, составлять модель решения.

- способствовать развитию умений и навыков применять математические знания к решению практических задач, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях.

Воспитательная: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться.

Задачи урока:

1.      Выявить уровень подготовки учащихся по геометрии по данной теме, систематизировать полученные знания с помощью приема «Кластер»

2.      Помочь в развитии и самореализации творческих способностей личности; обучить приемам организации интеллектуального труда

3.      Научить учащихся находить главное

4.      Продолжить воспитание у учащихся уважительного отношения друг к другу, чувства      товарищества, культуры общения, чувства ответственности.

Ход урока.

1.      Организационный момент.

Приветствие учащихся.  Постановка целей урока.

Пусть эпиграфом к сегодняшнему уроку будут слова «Единственный путь к знаниям — это деятельность».

      2. Мотивация урока. Треугольник – самая простая геометрическая фигура, знакомая нам с детства. К треугольнику на уроках геометрии мы обращаемся чаще всего. Эта фигура таит в себе немало интересного и загадочного, как Бермудский треугольник, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты. Один мудрец сказал: “Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление ума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная”. Умение решать задачи на применение свойств прямоугольного треугольника широко используется в геометрии, физике, астрономии. Сегодняшний урок мы посвятим решению задач по теме: “Треугольник”. Это урок-практикум, где мы с вами рассмотрим применение свойств треугольника при решении задач ГИА.

3.  Актуализация   опорных знаний по теме

Стадия вызова.  Тест.

Тест на определение истинности (ложности) утверждения и правильности формулировок определений (подготовка к восприятию нового материала).

Повторение некоторого теоретического материала (слайд)

4. Стадия осмысления.

      а) Работа над задачами в парах (на доске). Следующий этап урока – решение задач. Он пройдет под девизом: “Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их”.

        .Деятельность учащихся по  применению знаний и умений при решении геометрических задач.

        Б) Устное решение задач по готовым чертежам.

5.      Домашнее задание.(задачи на карточках)

Стадия рефлексии.( где применяется данный материал)

6.      Подведение итогов урока.  Завершить урок хочется следующими строками:

Пусть математика сложна,

Ее до края не познать,

     Откроет двери всем она,

В них только надо постучать.

7.      синквейн- стихотворение по алгоритму: - развивают поэтические способности учеников.

 Треугольник

Актуальный , прямоугольный

Решать , чертить, измерять

Помогает решать многие задачи

Фигура

• 1 слайд

  Подготовка к ОГЭ.
  Решение заданий 1 части.
  Геометрия
  

• 2 слайд

  Единственный путь, ведущий к знанию – это деятельность.
  

• 3 слайд

  Какие из следующих утверждений верны?
  1
  2
  3
  4
  Если угол равен 450, то
  вертикальный с ним угол равен 450.
  Любые две прямые имеют ровно
  одну общую точку.
  Через любые три точки проходит ровно
  одна прямая.
  Если расстояние от точки до прямой меньше 1,
  то и длина любой наклонной, проведенной
  из данной точки к прямой, меньше 1.
  Верно.
  Не верно!
  Не верно!
  Не верно!
  1.
  Устно.
  

• 4 слайд

  Два угла называются
  вертикальными, если стороны
  одного угла являются
  продолжениями сторон другого.
  2
  4
  1
  3
  Вертикальные углы равны.
  Если угол равен 450, то вертикальный с ним угол равен 450.
  Верно.
  

• 5 слайд

  Две прямые либо имеют только
  одну общую точку, либо
  не имеют общих точек.
  1
  2
  b
  O
  а
  b
  а
  Любые две прямые имеют ровно
  одну общую точку.
  Не верно!
  

• 6 слайд

  Не всегда через три точки
  можно провести одну прямую.
  1
  2
  С
  А
  В
  а
  А
  В
  С
  Через любые три точки проходит ровно одна прямая.
  Не верно!
  

• 7 слайд

  Перпендикуляр, проведённый из
  точки к прямой, меньше любой
  наклонной, проведённой из той же
  точки к этой прямой.
  а
  А
  Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.
  Не верно!
  

• 8 слайд

  Какие из следующих утверждений верны?
  1
  2
  3
  4
  Если при пересечении двух прямых секущей
  внутренние накрест лежащие углы составляют
  в сумме 900, то эти две прямые параллельны.
  Если угол равен 600, то смежный
  с ним угол равен 1200.
  Если при пересечении двух прямых секущей
  внутренние односторонние углы равны
  600 и 1100, то эти две прямые параллельны.
  Через любые три точки проходит
  не более одной прямой.
  Не верно!
  Верно.
  Не верно!
  Не верно!
  2.
  Устно.
  

• 9 слайд

  Если при пересечении двух
  прямых секущей накрест лежащие
  углы равны, то прямые
  параллельны.
  а
  b
  c
  1
  2
  3
  4
  Если при пересечении двух прямых секущей внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 900, то эти две прямые параллельны.
  Не верно!
  

• 10 слайд

  Сумма смежных углов равна 1800.
  Два угла, у которых одна сторона
  общая, а две другие являются
  продолжениями одна другой,
  называются смежными.
  О
  Если угол равен 600, то смежный с ним угол равен 1200.
  Верно.
  

• 11 слайд

  Если при пересечении двух
  прямых секущей сумма
  односторонних углов равна 1800,
  то прямые параллельны.
  а
  b
  c
  1
  2
  3
  4
  Если при пересечении двух прямых секущей внутренние односторонние углы равны
  600 и 1100, то эти две прямые параллельны.
  Не верно!
  

• 12 слайд

  Не всегда через три точки
  можно провести одну прямую.
  1
  2
  С
  А
  В
  а
  А
  В
  С
  Через любые три точки проходит не более одной прямой.
  Не верно!
  

• 13 слайд

  Какие из следующих утверждений верны?
  3.
  1
  2
  3
  4
  Если расстояние между центрами двух
  окружностей равно сумме их диаметров,
  то эти окружности касаются.
  Вписанные углы окружности равны.
  Если вписанный угол равен 300, то дуга
  окружности, на которую опирается этот угол,
  равна 600.
  Через любые четыре точки, не принадлежащие
  одной прямой, проходит единственная
  окружность.
  Не верно!
  Не верно!
  Верно.
  Не верно!
  Устно.
  

• 14 слайд

  Если расстояние между центрами
  двух окружностей равно
  сумме их радиусов, то эти
  окружности касаются.
  О1
  О2
  r1
  r2
  А
  Не верно!
  Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.
  

• 15 слайд

  Угол, вершина которого лежит
  на окружности, а стороны
  пересекают окружность,
  называется вписанным углом.
  О1
  Не верно!
  Вписанные углы окружности равны.
  

• 16 слайд

  Вписанный угол измеряется
  половиной дуги,
  на которую он опирается.
  О1
  Верно.
  Если вписанный угол равен 300, то дуга
  окружности, на которую опирается этот угол, равна 600.
  

• 17 слайд

  1
  С
  А
  В
  D
  2
  С
  А
  В
  D
  С
  А
  В
  D
  3
  Не верно!
  Через любые четыре точки, не принадлежащие
  одной прямой, проходит единственная окружность.
  

• 18 слайд

  Какие из следующих утверждений верны?
  1
  2
  3
  4
  Треугольник с углами 400,700 и 700
  является равнобедренным.
  Существует прямоугольник, который не является
  параллелограммом.
  Через любые три точки проходит ровно
  одна прямая.
  Если расстояние от точки до прямой меньше 1,
  то и длина любой наклонной, проведенной
  из данной точки к прямой, меньше 1.
  Верно.
  Не верно!
  Не верно!
  Не верно!
  4.
  Устно.
  

• 19 слайд

  «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их»
                                                                                   Д.Пойа
  

• 20 слайд

  Свойство медианы, проведённой
  из вершины прямого угла.
  А
  В
  С
  В прямоугольном треугольнике медиана,
  проведённая из вершины прямого угла,
  равна половине гипотенузы.
  M
  

• 21 слайд

  Высота и медиана прямоугольного треугольника, проведенные к гипотенузе, образуют угол, равный разности острых углов треугольника
  

• 22 слайд

  Часть 1.
  Модуль «Геометрия»
  

• 23 слайд

  Часть 1.
  Модуль «Геометрия»
  Ответ: 90
  1
  2
  А
  В
  С
  D
  3
  4
  O
  ?
  

• 24 слайд

  Часть 1.
  Модуль «Геометрия»
  Ответ:49
  49
  А
  В
  С
  D
  

• 25 слайд

  Часть 1.
  Модуль «Геометрия»
  Ответ:
  А
  В
  С
  Н
  6
  6
  

• 26 слайд

  Часть 1.
  Модуль «Геометрия»
  Ответ: 0,25
  

• 27 слайд

  «Думаем много , пишем мало»
                                                                                  
  

• 28 слайд

  Задача на 2 балла
  В параллелограмме АВСD биссектриса острого угла С пересекает сторону АВ в точке М. Найдите расстояние от В до прямой СМ, если СМ = 30, СВ = 17.
  
  

• 29 слайд

  « Пусть математика сложна,
     Ее до края не познать,
     Откроет двери всем она,
     В них только надо постучать.»
  

• 30 слайд

  Треугольник
  
  Актуальный , прямоугольный
  
  Решать , чертить, измерять
  
  Помогает решать многие задачи на ОГЭ,ЕГЭ
  
  Фигура
  
  

• 31 слайд

  
  Спасибо за
  Урок